Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах першого роду
Під плоскою стінкою розуміють таку стінку, в якій тепло проводиться тільки по товщині, а в двох інших напрямках, тобто по висоті і ширині тепловий потік незначний і їм можна нехтувати, тобто мова йде про одномірне температурне поле.
x |
ᵟ |
q |
t |
Для стаціонарного режиму:
для плоскої стінки
Доповнимо це рівняння умовами однозначності:
1. Геометричні умови: δ=const;
2. Фізичні умови: λ=const;
3. Початкові умови;
4. Граничні умови: якщо x=0, то t=t1; якщо x=δ,
5. то t=t2. Звідси маємо, що t1>t2.
Отримали систему рівнянь, яка описує процес теплопровідності в плоских умовах:
Треба знайти q, і t=f(x). Інтегруємо перше рівняння , дає (де с1 і с2 константи), тоді аналізуючи це рівняння ми бачимо, що це рівняння впливу y=kx+b, це значить, що зміна температури в стінці змінюється по лінійному закону.
, підставляючи в це рівняння
.
Згідно рівняння Фур'є: , де Δt=t1–t2, або
,
де λ – провідність, δ/λ=RT – термічний опір.
Густина теплового потоку пропорційна різниці температур і обернено порційна термічному опору стінки.
Теплопровідність багатошарової стінки
Стінка, яка складається з декількох шарів називається багатошаровою
При стаціонарному режимі, густина теплового потоку постійна і однакова для кожного із шарів.
|
|
Перепишемо ці рівняння відносно температурних різниць:
t1 |
t4 |
t3 |
t2 |
λ3 |
λ2 |
λ1 |
q |
ᵟ3 |
ᵟ2 |
ᵟᵟ1 |
λ |
t |
Температури t2 та t3 можемо знайти:
Теплопровідність плоскої стінки при граничних умовах третього роду
Нехай плоска стінка омивається із лівої сторони рідини із tp1 і інтенсивністю тепловіддачі α1, з другого боку омивається рідиною із температурою tp2 і інтенсивністю тепловіддачі α2. Оскільки густина теплового потоку величина постійна і однакова як з тепловіддачі з обох сторін, так і теплопровідності, то тоді можна записати q= α1(tp1 – t1) – кількість теплоти, яка передається від гарячої рідини до стінки, ця ж теплота передається через стінку:
;
q= α2 (t2 – tр2) – кількість теплоти, що віддається другій рідині. Перепишемо ці рівняння відносно температур:
; ;
1/α1 – термічний опір тепловіддачі від рідини до стінки. Якщо ми позначимо
, тоді q=k(tp1 – tp2), величину k – назвемо коефіцієнтом теплопередачі і тоді для теплової енергії ми можемо переписати рівняння наступним чином:
|
|
Qτ=kF(tp1 – tp2)τ [Дж]
Q=kF(tp1 – tp2) [Вт]
Це три різні форми запису основного рівняння теплопередачі. Формулювання: основне рівняння теплопередачі показує, що кількість теплоти, яка передається від одного теплоносія до іншого пропорційна поверхні, різниці температур між теплоносіями та часу.
Порядок знаходження коефіцієнту теплопередачі:
1) встановлюємо фізичну модель омивання стінки рідиною (режим течії рідини, вільна чи вимушена конвекція, обмежений чи необмежений простір);
2) знаходимо відповідне критеріальне рівняння. Наприклад, виду Nu=C*Rem*Prn, де Re=ω*d*ρ/μ, Pr=c*μ/λ. Якщо отримано Nu=100, то з виразу Nu=αl/λ отримуємо:
α= Nu*λ/l=100*λ/l.
Вирази для температур поверхонь стінки:
.
Коефіцієнт k показує, яка кількість теплоти передається від одного теплоносія до іншого через стінку, що їх розділяє, площею 1 м2 при різниці температур між теплоносіями 1 0С в одиницю часу. В загальному випадку, для багатошарових стінок можна записати:
.
В теплообмінниках при прямотоці має місце наступна графічна залежність температури:
|
|
Тут за диференціальним законом. Уточнене рівняння теплопровідності:
q=kΔtсер. Для змінного току:
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 409; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!