Основні програми фрактальної графіки
Поняття фрактальної графіки
Поняття фрактал і фрактальна геометрія, які з’явилися в кінці 70-х, з середини 80-х міцно увійшли у вжиток математиків і програмістів. Слово фрак тал утворене від латинського fractus і в перекладі означає складається з фрагментів. Воно було запропоноване Бенуа Мандельбротом в 1975 році для позначення нерегулярних, проте слабоподібних структур, якими він займався.
Фрактальна графіка базується на фрактальній геометрії.
Найвідомішими фрактальними об’єктами є дерева: від кожної гілки відходять меньші, схожі на неї, від них - ще меньші. За окремоюгілкою математичними методами можна відслідкувати властивості всього дерева.
Фрактальні властивості мають такі природні об’єкти, як:сніжинка, що при збільшенні виявляється фракталом; за фрактальними алгоритмами ростуть крістали та рослини.
Поява нових елементів меншого розміру відбувається за певним алгоритмом. Очевидно, що описати подібні об’єкти можна всьоголише декількома математичними рівняннями!
Однією з основних властивостей фракталів є самоподібність. У самому простому випадку невелика частина фракталу містить інформацію про весь фрактал. Фрактал – структура, яка складається з частин, які в якомусь розумінні подібні цілому.
Фрактальна графіка, як і векторна, заснована на математичних обчисленнях. Однак, базовим елементом є математична формула, ніяких об'єктів у пам'яті комп'ютера не зберігається і зображення будується виключно по рівняннях. Фрактальна графіка міститься у пакетах для наукової візуалізації для побудови, як найпростіших структур так і складних ілюстрацій, що імітують природні процеси та тривимірніоб'єкти.
|
|
|
Класифікація фракталів
Існують такі види фракталів:
1) геометричні,
2) алгебраїчні,
3) стохастичні,
4) системи ітеруючих функцій.
Геометричні фрактали
Для побудови геометричних фрактальних кривих використовуються рекурсивні алгоритми. Рекурсія використовується при вирішенні завдань, які можуть бути розкладені на декілька підзадач. Таким чином, застосування рекурсії доцільне при побудові фрактальних кривих, оскільки вони володіють такою властивістю як самоподібність.
Прикладом такого фрактального об’єкта є тріадна крива Кох (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Побудова триадної кривої Кох
На ньому поданотри покоління кривої. При n прямуючомудо безкінечності крива Кох стає фрактальним об’єктом.
У машинній графіці застосування геометричних фракталів необхідне під час отримання зображень дерев, кущів, берегової лінії. Двомірні геометричні фрактали застосовуються для створення об’ємних текстур.
|
|
|
Прикладами геометричних фракталів слугують: сніжинка Коха, лист, трикутник Серпинського, криві Гільберта, криві Серпинського, трикутник Серпинського, рис. 4.2-4-7
| 
|
| Рис. 4.2. Сніжинка Коха | Рис. 4.3. Лист |
Рис. 4.4. Криві Гільберта
|
Рис. 4.5. Криві Серпинського
|
Рис. 4.6. Трикутник Серпинського
|
Алгебраїчні фрактали
Це сама значна група фракталів. Свою назву вони отримали за те, що їх будують, на основі алгебраїчних формул деколи досить простих.
Стохастичні фрактали
Стохастичні фрактали, отримуються в тому випадку, коли в ітераційному процесі випадковим чином змінювати будь-які його параметри. При цьому отримуються об’єкти дуже схожі на природні – несиметричні дерева, зрізані берегові лінії і т.д. (рис. 4.8). Двомірністохастичні фрактали застосовуються під час моделювання рельєфу місцевості і поверхні моря.
Спроможність фрактальної графіки моделювання образів живої природи обчислювальнимшляхом часто застосовують для автоматичної генерації незвичайних ілюстрацій.
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 811; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!