Свет в однородной среде распространяется прямолинейно.

Зачет по дисциплине «Общая физика (Волны и оптика)» проводится в письменной форме. Сложность вопросов соответствует базовому уровню действующей учебной программы дисциплины «Общая физика (Волны и оптика)». На  зачете студенту предлагаются 2 теоретических вопроса.  Вопросы к зачету охватывают весь изученный в течение семестра материал разделов дисциплины «Общая физика (Волны и оптика)».

Теоретические вопросы

1. Гармонические  колебания и их характеристики. Механические гармонические колебания.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Гармонические колебания величины s(t)описываются уравнением типа:

, (1.1)

где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания; w – круговая (циклическая) частота, j₀ – начальная фаза колебаний в момент времени t=0,  – фаза колебаний в момент времени t.

Механические колебания – это периодически повторяющиеся движения, вращательные или возвратно-поступательные. Любой процесс механических колебаний можно свести к одному или нескольким гармоническим синусоидальным колебаниям, которые характеризуются амплитудой, равной максимальному отклонению от положения равновесия; скоростью колебаний; ускорением; периодом колебаний, равным времени одного полного колебания; частотой колебаний, равной числу полных колебаний за единицу времени.

2. Сложение гармонических колебаний одинакового направления. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Биения.. Фигуры Лиссажу.

Сложим гармонические колебания одного направления:

.

Результирующее колебание будет выражаться уравнением:

, (2.1)

где  – его амплитуда, Ф(t) – его фаза, вычисляемая из соотношения:

.

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления, совершает также гармоническое колебание в том же направлении. Если частоты складываемых колебаний равны, то частота результирующего колебания не отличается от них.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний.

3.Осциллятор. Пружинный маятник. Физический маятник. Математический маятник. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре.

Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания под действием квазиупругой силы и описываемая уравнением вида (1.1). Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур.

1. Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F=-kx, где k – жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид

. (3.1)

Из сравнения (1.4) и (3.1) следует, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону  с циклической частотой w и периодом Т, равными

. (3.2)

Потенциальная энергия пружинного маятника равна .

2. Физический маятник – это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С тела (рис. 3). Если маятник отклонен из положения равновесия на некоторый угол a, то, используя уравнение динамики вращательного движения, можно записать:

,

где J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса О, l – расстояние между ней и центром масс маятника,  – возвращающая сила (знак минус обусловлен тем, что направления F и a всегда противоположны, при малых колебаниях маятника ). Тогда можно записать

 или . (3.3)

Сравнивая (3.3) и (1.4), можно утверждать, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания по закону  с циклической частотой w и периодом Т, равными

, (3.4)

где – приведенная длина физического маятника.

Точка О’ на продолжении прямой ОС, отстоящая от точки О подвеса маятника на расстоянии приведенной длины, называется центром качаний физического маятника. Точка подвеса и центр качаний обладают свойством взаимозаменяемости: если точку подвеса перенести в центр качаний, то прежняя точка подвеса станет новым центром качаний, и период колебаний физического маятника не измеМатематический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. Момент инерции математического маятника равен , где l – длина маятника. Математический маятник представляет собой предельный случай физического маятника, вся масса которого сосредоточена в его центре масс. Соответственно циклическая частота и период малых колебаний математического маятника равны:

, (3.5)

нится.

Согласно закону Ома для колебательного контура справедливо выражение:

,

где IR – напряжение на резисторе,  – напряжение на конденсаторе,  – ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока. Следовательно,

 или . (3.6)

В данном колебательном контуре внешние ЭДС отсутствуют, поэтому колебания представляют собой свободные колебания. Если сопротивление R=0, то электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими, т.е. дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре имеет вид:

.

Откуда следует, что заряд q совершает гармонические колебания по закону  с циклической частотой w и периодом Т, равными

. (3.7)

Формула (3.7) называется формулой Томсона.

4.Свободные  затухающие колебания, вынужденные колебания. Автоколебания. Резонанс.

Затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательной системы

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде:

, (1)

где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс,  – коэффициент затухания, w₀ – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т.е. в отсутствии потерь энергии (при d=0), называемая собственной частотой.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия. Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.

Уравнение динамики вынужденных колебаний сводится к линейному неоднородному дифференциальному уравнению вида:

, (8)

где х₀ в случае механических колебаний равно , в случае электромагнитных – .

автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой. Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний, происходящих под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями). Примером автоколебательной системы могут служить часы, двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины и т.п..

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом.

Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, внешние вибрации могут разрушить механизм. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора (радиотехника).

5.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Длина волны.

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества

Упругие волны бывают продольными и поперечными. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных – в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны l. Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период, т.е.

 или , (1)

где n - частота колебаний.

6.Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение. Волновой вектор.Принцип суперпозиции. Фазовая и групповая скорости.

Скорость распространения гармонической волны называется фазовой скоростью. Она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующей любому фиксированному значению фазы волны.

Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т.е. ее свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

Основываясь на принципе суперпозиции волн, можно заменить любую негармоническую волну в линейной среде эквивалентной ей системой гармонических волн, т.е. представить ее в виде группы волн или, так называемого, волнового пакета. Скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет, называют групповой скоростью.

 Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии

7. Стоячие волны. Эффект Доплера в акустике.

Стоячие волны – это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. Образование стоячих волн наблюдают при интерференции (наложении) бегущей и отраженной волн. В результате образуется волна, точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называется узлами стоячей волны.

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и, соответственно, длины волны излучения, воспринимаемое наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения и/или движения наблюдателя (приёмника).

8.Электромагнитные волны и их свойства. Энергия электромагнитных волн.

Электромагнитные волны – переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью. Источником электромагнитных волн может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток.

ассмотрим основные свойства электромагнитных волн.

Свойства

1. Электромагнитные волны излучаются колеблющимися зарядами.

Наличие ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн.

2. Такие волны могут распространяться не только в газах, жидкостях и твердых средах, но и в вакууме.

3. Скорость электромагнитных волн в вакууме с=300000 км/с.

При переходе из одной среды в другую частота волны не изменяется.

Электромагнитные волны могут поглощаться веществом

Попадая на границу раздела двух сред, часть волны отражается, а часть проходит в другую среду, преломляясь.

Для электромагнитных волн, так же, как и для механических, справедливы свойства дифракции, интерференции, поляризации и другие.

Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что они переносят энергию. Объемная плотность энергии записывается в виде:

. (5)

получим, что плотности энергии электрического и магнитных полей в каждый момент времени одинаковы, т.е. w_эл=w_м. Поэтому

.

Умножив плотность энергии на скорость распространения волны в среде, получим модуль плотности потока энергии: .

Так как векторы Е и Н взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему, то направление вектора [EH] совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен ЕН. Вектор плотности потока электромагнитной волны называется вектором Умова-Пойтинга:

9.Принцип суперпозиции волн. Когерентность и монохроматичность световых волн. Интерференция света.

В линейной среде скорость волны не зависит от ее интенсивности, поэтому в такой среде волны распространяются независимо друг от друга, так что выполняется принцип суперпозиции (наложения) волн: «Результирующее возмущение в какой-либо точке линейной среды при одновременном распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответствующих каждой из этих волн порознь».

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга. При наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

10.Оптическая длина пути. Оптическая разность хода. Условия интерференционных максимума и минимума. .Расчет интерференционной картины от двух источников. Ширина интерференционной полосы.

Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель преломления n этой среды называется оптической длиной пути L, а D=L₂ – L₁ – разность оптических длин проходимых волнами путей – называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

, (1)

то , и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (1) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

, (2)

то , и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (2) является условием интерференционного минимума.

Явление интерференции применяется в точных измерительных приборах – интерферометрах.

Расчет получаемой интерференционной картины можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко к друг другу (рис. 2). Щели S₁ и S₂ находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

.

11.Интерференция света в тонких пленках. Кольца Ньютона. Применение интерференции света.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри и т.д.), возникающие в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i (рис. 3) падает плоская монохроматическая волна. На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (n₀=1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластиной и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 4). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают чередующиеся светлые и темные полосы, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (11), при условии, что показатель преломления воздуха n=1, а i=0,

,

где d – ширина зазора.

применение Тот факт, что расположение интерференционных полос зависит от длины волны и разности хода лучей, позволяет по виду интерференционной картины (или их смещению) проводить точные измерения расстояний при известной длине волны или, наоборот, определять спектр интерферирующих волн (интерференционная спектроскопия). Для осуществления таких измерений разработаны различные схемы высокоточных измерительных приборов, называемых интерферометрами

12.Принцип Гюйгенса – Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Явление дифракции света объясняется с помощью принципа Гюйгенса-Френеля, согласно которому световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии – такая же, как при отсутствии экрана

13.Прямолинейное распространение света. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Свет в однородной среде распространяется прямолинейно.

Луч – часть прямой, указывающей направление распространения света. Понятие луча ввел Евклид (геометрическая или лучевая оптика – раздел оптики, изучающий законы распространения света, основанные на понятии луча, без учета природы света).

Прямолинейностью распространения света объясняется образование тени и полутени.

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием. Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально к плоскости узкой щели шириной а (рис. 1, а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j,

,

14.Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэггов.

Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку – систему из большого числа параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей

Мы поможем в написании ваших работ!