Домашнее задание №2 Матрицы и операции над ними

Приложение 1

Домашние задания

Домашнее задание № 1. Определители.

 

Задача 1. Найти при каком значении параметра α определитель

Ответ: α=3.  По формуле подставляем 2*α-1*6=0. Отсюда α=3

Задача 2. Найти при каком значении α определитель :

Ответ: α = 2; По формуле подставляем 1*10-5*α=0. Отсюда α=2

 

Задача 3. Найти при каком значении α определитель :

Ответ: α = 1; По формуле подставляем 3*2-6*α=0. Отсюда α=1

 

Задача 4. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = - 7; По формуле подставляем 1*α-7*(-1)=0. Отсюда α= -7

 

Задача 5. Найти при каком значении α определитель :

Ответ: α = -16; По формуле подставляем -1*α-8*2=0. Отсюда α= -16

 

Задача 6. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = - 11; По формуле подставляем 1*(-α+1)-4*3=0.

                                                         Отсюда –α+1 = 12. Следовательно α = -11

Задача 7. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = 20;  По формуле подставляем 1*(α-4)-8*2=0.

                                                           Отсюда α-4 = 16. Следовательно α = 20

 

Задача 8. Найти при каком значении α определитель :

 

Ответ: α = 12          По формуле подставляем 2*(α-2)-4*5=0.

                                                                 Отсюда α-2 = 10. Следовательно α = 12

 

 

Задача 9. Найти значение определителя :

 

Ответ:  =       По формуле подставляем 3*b-2*a.

                                                                 Отсюда |A| = самому выражения 3b-2a

 

Задача 10. Найти значение определителя :

 

, Ответ: =ad - вс;   По формуле подставляем a*d-b*c.

                                                                 Отсюда |A| = самому выражения ad-bc

 

 

Задача 11. Найти значение определителя :

 

, Ответ: =2a - 5в;     По формуле подставляем a*2-5*b.

                                                                 Отсюда |A| = 2a-5b

 

 

Задача 12. Вычислить определитель

 

, Ответ:  = 5 По формуле выражение принимает вид -                                                                         2*2*0+1*1*0+3*1*1-1*2*0-(-2)*1*1-1*3*0. Сокращаем и получаем 3-(-2)=5. Ответ:|A|=5 

                                                        

Задача 13. Вычислить определитель

 

Ответ:  = - 1; По формуле выражение принимает вид -                                                                         2*8*0+0*5*2+3*1*1-0*8*1-1*2*2-5*3*0. Сокращаем и получаем 3-4. Ответ: |A|= -1 

 

Задача 14. Вычислить определитель

 

Ответ:  = - 9;  По формуле выражение принимает вид -                                                                         0*1*1+7*(-1)*2+0*5*3-7*1*0-0*2*3-5*(-1)*1.Сокращаем и получаем -14+5.Ответ:|A|= -9 

 

Задача 15. Вычислить определитель

 

Ответ:  = - 11; По формуле выражение принимает вид -                                                                         1*1*(-1)+5*6*0+2*0*3-5*1*2-0*6*(-1)-1*3*0. Сокращаем и получаем (-1)-10. Ответ: |A|= -11

 

Задача 16. Вычислить определитель

 

Ответ:  = 6;     По формуле выражение принимает вид -                                                                         0*0*1+0*5*1+2*(-2)*1-0*0*2-0*1*1-1*5*(-2). Сокращаем и получаем(-4)+10. Ответ: |A|=6

 

Задача 17. Вычислить определитель

 

Ответ:  = 5; По формуле выражение принимает вид -                                                                         1*1*2+3*0*0+(-1)*2*0-3*1*(-1)-1*0*0-2*2*0. Сокращаем и получаем 2+3. Ответ: |A|= 5 

 

Задача 18. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

 Ответ: =     По формуле выражение принимает вид -                                                                         a₁₁*(2*0-3*0)-a₁₂*(1*0-3*(-1))+a₁₃*(1*0-2*(-1)). Сокращаем и получаем a₁₁*0-a₁₂*3+a₁₃*2. Сокращаем дальше и получаем -3*a₁₂+2*a₁₃. Ответ: |A|= -3a₁₂+2a₁₃ 

 

Задача 19. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

Ответ: =2а₁₂ – 3а₁₁;  По формуле выражение принимает вид -                                                                         a₁₁*(0*1-1*3)-a₁₂*(0*1-1*2)+a₁₃*(0*3-0*2). Сокращаем и получаем a₁₁*(-3)-a₁₂*(-2)+a₁₃*(0). Сокращаем дальше и получаем -3*a₁₁+2*a₁₂. Ответ: |A|= -3a₁₁+2a₁₂

Задача 20. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

Ответ: =2а₁₃ – 3а₁₂;  По формуле выражение принимает вид -                                                                         a₁₁*(0*3-0*2)-a₁₂*(1*3-0*1)+a₁₃*(1*2-0*1). Сокращаем и получаем a₁₁*(0)-a₁₂*(3)+a₁₃*(2). Сокращаем дальше и получаем –a₁₂*3+a₁₃*2. Ответ: |A|= –3a₁₂+2a₁₃

Задача 21. Разложением по первой строке вычислить определитель

 

Ответ: =2а₁₃ – 3а₁₂; По формуле выражение принимает вид -                                                                         a₁₁*(2*1-1*0)-a₁₂*(3*1-1*0)+a₁₃*(3*0-2*0) Сокращаем и получаем a₁₁*(2)-a₁₂*(3)+a₁₃(0) Сокращаем дальше и получаем 2*a₁₁-3*a₁₂. Ответ: |A|= 2a₁₁-3a₁₂

 

Домашнее задание №2 Матрицы и операции над ними

 

Задача 1. Дана матрица

                                   a₁₁ = 1; a₃₂ = -8. Сумма: 1+(-8) = -7.

Найти сумму двух следующих ее элементов а₁₁+ а₃₂.

Ответ: (-7).

Задача 2. Дана матрица найти сумму а₁₂+ а₂₃.

 

                                    a₁₂ = 2; a₂₃ = -6. Сумма: 2+(-6) = -4

 Ответ: ( - 4).

Задача 3. Найти сумму элементов, расположенных на главной диагонали.

 

                   Диагональ: a₁₁ = 1; a₂₂ = 5; a₃₃ = 9. Сумма: 1+5+9 = 15

Ответ: 15.

 

Задача 4. Найти сумму элементов, расположенных на второй диагонали.

 

        Вторая диагональ: a₁₃ = -3; a₂₂ = 5; a₃₁ = 7. Сумма: -3+5+7=9

Ответ: 9.

Задача 5. Указать тип матрицы

 

 

                     Трапеция

Ответ: трапециевидная.

 

Задача 6. Указать тип матрицы

 

                    Единицы

Ответ: единичная.

 

Задача 7. Указать тип матрицы

 

                       Наверху

Ответ: верхняя.

 

Задача 8. Указать тип матрицы

 

                         Внизу

Ответ: нижняя.

 

 

Задача 9. Указать тип матрицы

 

                    Числа, симметричные относительны главной диагонали (2, 2, 2,)

Ответ: симметричная.

 

Задача 10. Найти сумму двух следующих матриц

 

  ; ;

Ответ:  

Задача 11. Найти сумму двух следующих матриц

 

Ответ: ;

 

Задача 12. Найти сумму двух следующих матриц

 

Ответ: ;

 

 

Задача 13. Найти сумму двух следующих матриц

 

Ответ:

Задача 14. Из матрицы А вычесть матрицу В:

 

Ответ: ;

 

Задача 15. Матрицу  умножить на число λ=2.

Ответ: λ•А= ;

 

Задача 16. Найти произведение А и В:

 

Ответ: ;

 

Задача 17. Найти произведение А и В:

 

Ответ:

Задача 18.При каком значении параметра λ матрица  является вырожденной.

 

Ответ: λ = - 2

 

Задача 19.При каком значении параметра λ матрица  является вырожденной.

 

.   Ответ: λ= -2;

Задача 20.При каком значении параметра λ матрица  является вырожденной.

 

.   Ответ: λ= - 8;

Задача 21.При каком значении параметра λ матрица  является вырожденной.

 

.   Ответ: λ= 3;

 

 

Задача 22.При каком значении параметра λ матрица  является вырожденной.

 

.   Ответ: λ= - 3;

Задача 23.При каком значении параметра λ матрица  является вырожденной.

.       

Ответ: λ = 2;

Задача 24.Вычислить определители произведения матриц А и В

 

, ,

Ответ: =0;

Задача 25.Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: =24;

Задача 26.Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: =45;

Задача 27.Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: = - 26;

Задача 28.Вычислить определители произведения матриц А и В

, ,

Ответ: =9;

 

Задача 29. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 1

 

 

Задача 30. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 2

 

Задача 31. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 2

 

Задача 32. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 1

 

Задача 33. Найти ранг матрицы

 

Ответ: r = 2

 

Задача 34. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

 

Ответ:

 

Задача 35. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

 

, , Ответ:  = 8;

Задача 36. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

, , Ответ:  = - 6;

Задача 37. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

, , Ответ: = - 3;

Задача 38. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

, , Ответ: = 3;

Задача 39. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной.

, Ответ: = - 16;

 

---

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!