Дюрация (средняя дисконтированная продолжительность платежей)

Практическая работа №4

Оценка финансовых активов с фиксированным доходом

Облигации

Облигация — это долговая ценная бумага, удостоверяющая внесение ее владельцем денежных средств и подтверждающая обязательства эмитента возместить инвестору стоимость этой ценной бумаги в определенный срок с уплатой зафиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации или получить иные имущественные права.

Основными свойствами облигации являются:

- отношения займа между инвестором и эмитентом. Лицо, приобретающее облигацию, не становится совладельцем предприятия как акционер, а является его кредитором;

- наличие конечного срока обращения облигации, по истечении которого она гасится, т.е. выкупается эмитентом по номинальной стоимости.

- мировая практика знает так называемые «вечные» облигации, у которых отсутствует конечный срок погашения. По данным облигациям ставка доходности пересматривается, как правило, каждые 10 лет, с тем, чтобы снизить процентный риск эмитента. Кроме того, при выпуске облигаций оговаривается возможность их полного или частичного погашения по истечении 10 лет. Иногда в проспекте эмиссии по вечным облигациям указывают конечный срок действия облигаций путем записи: «до ликвидации компании». Следует отметить, что выпуск бессрочных облигаций является крайне редким случаем. Это скорее исключение из правил, чем общая закономерность;

- приоритет облигаций по сравнению с акциями в получении дохода. Выплата процентов по облигациям производится в первоочередном порядке по сравнению с выплатой дивидендов по акциям;

- наличие у владельца облигации права на первоочередное удовлетворение его требований, по сравнению с акционером при ликвидации предприятия.

В связи с тем, что облигация является долговым обязательством эмитента, она считается более старшей ценной бумагой, чем акция. Поэтому инвесторы, ориентированные на приобретение надежных ценных бумаг, предпочитают облигации акциям. Однако облигация, как менее рискованная ценная бумага, обычно имеет и меньшую доходность по сравнению с акциями.

По форме выплаты дохода облигации можно разделить на:

- купонные - выплачиваются только проценты (с фиксированной или плавающей ставкой купона), срок выкупа не оговаривается (бессрочные облигации);

- дисконтные - выплата процентов (купонного дохода) не предусматривается; так называемые облигации с нулевым купоном (zero coupon bonds). В конце срока обращения погашается номинал облигации. Такие облигации торгуются с дисконтом - цена облигации ниже номинала;

- облигации с выплатой дохода в момент погашения: проценты (купонный доход) начисляются, но не выплачиваются в течение срока обращения облигации, проценты накапливаются и выплачиваются вместе с номиналом в конце срока обращения облигации;

- обычные облигации: периодически выплачиваются проценты (купонные), а в конце срока - номинал или выкупная цена; этот вид облигаций является преобладающим.

Основные параметры облигации:

- номинальная цена или номинал (face value),

- выкупная цена (redemption value) или правило ее определения, если она отличается от номинала,

- дата погашения (date of maturity),

- норма доходности или купонная процентная ставка (coupon rate),

- даты выплат процентов.

В современной практике выкуп по номиналу является преобладающим.

Выплаты процентов производятся ежегодно, по полугодиям или поквартально, а иногда в конце срока.

Доход от облигации состоит из двух основных слагаемых:

- периодически получаемых по купонам процентов;

- разности между номиналом и ценой приобретения облигации (capital gain), если последняя меньше номинала; разумеется, если облигация куплена с премией, то эта разность отрицательна (capital loss), что, естественно, сокращает общий доход.

Количественный анализ облигаций нацелен на:

а) расчет доходности облигаций, риска и ряда дополнительных характеристик (дюрация, выпуклость и т.п.),

б) определение расчетной цены облигации на любой момент ее "жизни",

в) измерение динамики дисконта или премии по облигации.

Доходность облигаций. Доходность облигаций характеризуется несколькими показателями. Различают купонную (coupon rate), текущую (current, running yield) и полную доходности (yield to maturity, redemption yield, yield).

Купонная доходность определена при выпуске облигации, равна купонной ставке процента, и, следовательно, нет необходимости ее рассчитывать. Купонная доходность (ставка) - устанавливается в процентах к номинальной стоимости облигации.

Текущая доходность характеризует отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигации. Этот параметр не учитывает второй источник дохода — получение номинала или выкупной цены в конце срока. Поэтому он непригоден при сравнении доходности разных видов облигаций. Достаточно отметить, что у облигаций с нулевым купоном текущая доходность равна нулю. В то же время они могут быть весьма доходными, если учитывать весь срок их "жизни". Текущая доходность — отношение купонного дохода к цене приобретения облигации:

где: r_t - текущая доходность,

c - купонная ставка процента (от номинала облигации),

N - номинал облигации,

Р - цена приобретения облигации.

Наиболее информативным является показатель полной доходности, который учитывает оба источника дохода. Именно этот показатель пригоден для сравнения доходности инвестиций в облигации и в другие ценные бумаги. Итак, полная доходность или, применив старую коммерческую терминологию, ставка помещения, измеряет реальную эффективность инвестиций в облигацию для инвестора в виде годовой ставки сложных процентов. Иначе говоря, начисление процентов по ставке помещения на цену приобретения облигации строго эквивалентно выплате купонного дохода и сумме погашения облигации в конце срока.

Полная доходность (yield to maturity) учитывает купонный доход и доход от погашения (иногда называется ставкой помещения).

Способы расчета полной доходности облигации зависит от вида и способов выплаты доходов по облигации, однако с достаточно высокой степенью приближения полная доходность может быть определена методом среднего дохода:

или

где: r - полная доходность (ставка помещения),

c - купонная ставка процента (от номинала облигации),

N - номинал облигации,

Р - цена приобретения облигации,

n - срок обращения облигации, или период владения облигацией, если он короче срока обращения,

К - курс облигации.

Курс облигации (в процентах) - это цена облигации в расчете на 100 единиц номинала облигации:

Методы оценки облигаций

Тип облигации

Доходность

Стоимость

Нулевой купон (дисконтная облигация)

Бессрочная купонная

в данном случае r = r_t если купонные проценты выплачиваются m раз в год:

если купонные проценты выплачиваются m раз в год:

С выплатой процентов и номинала в конце срока:

С периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока Контур финансовой операции:

А) Метод средних:

Б) Метод интерполяции:

r_в - верхняя предполагаемая граница доходности, r_н - нижняя граница доходности, К_в – курс облигации для верхней ставки; К_н – курс облигации для нижней ставки, К - текущий рыночный курс обллигации. Главное условие: К_н > К > К_в Расчет осуществляется в несколько итераций.

или, поскольку c·N является аннуитетом:

при выплате дохода m раз в год:

курс облигации:

Пример 1. Номинальная стоимость облигации N = 5000 руб. Купонная процентная ставка с = 15%, оставшийся срок до погашения облигации n = 3 года, текущая рыночная процентная ставка i = 12%. Определить текущую рыночную стоимость облигации.

Купонный платеж C = сN = 0,15*5000 = 750 руб.

Текущая рыночная стоимость облигации (V):

V = =5360,27 руб.

В случае i<с рыночная стоимость облигации выше номинальной стоимости N.

Пример 2. Облигация номинальной стоимостью N = 1000 руб. с купонной ставкой c = 10% была куплена в начале года за 1200 руб. (по цене выше номинала). После получения купонного платежа в конце года облигация была продана за 1175 руб. Определить норму прибыли за год.

Норма прибыли = текущая доходность + доходность за счет изменения цены за период.

Текущая доходность = купонный платеж / цена облигации в начале периода.

Доходность за счет изменения цены за период = (Цена облигации в конце периода – цена облигации в начале периода) / Цена облигации в начале периода.

Отсюда:

Норма прибыли = (Купонный платеж + Цена в конце периода – Цена в начале периода) / Цена облигации в начале периода

Купонный платеж C = cN = 0,1*1000 = 100 руб.

Норма прибыли:

(100+1175-1200)/1200 = 0,0625 (6,25%)

Пример 3.Облигация номинальной стоимостью N = 1000 руб. с купонной ставкой c = 10% и сроком погашения n = 10 лет была куплена за 1200 руб. Определить доходность облигации.

Метод средних:

Общая прибыль = общая сумма выплат – цена покупки облигации.

Средняя прибыль за один период = общая прибыль / число периодов.

Средняя стоимость облигации = (Номинал + Цена покупки) / 2.

Доходность облигации = Средняя прибыль / Средняя стоимость.

Купонный платеж: C = cN = 0,1*1000 = 100 руб.

Общая сумма выплат: nC + N = 10*100 + 1000 = 2000 руб.

Общая прибыль: 2000-1200 = 800 руб.

Средняя прибыль за один период: 800 / 10 = 80 руб.

Средняя стоимость облигации: (1000+1200)/2 = 1100 руб.

Доходность облигации: 80/1100 = 0,073 (7,3%).

Метод интерполяции:

Приблизительно доходность облигации может быть определена методом средних:

или

Расчет доходности методом интерполяции:

Рисунок 1 - Расчет доходности методом интерполяции.

или

Расчет осуществляется в несколько итераций.

Методом средних получено значение доходности: 0,073 (7,3%).

Предположим: i₀ = 0,07 и i₁ = 0,08.

Текущая стоимость облигации при этих значениях ставки:

V₀ = = 1210,71 руб.

V₁ = = 1134,20 руб.

Доходность облигации:

= 0,071 (7,1%)

Оценка риска облигации

Для обоснованного выбора облигации недостаточно располагать данными об их доходности. Необходимо как-то оценить и риск. Последний, очевидно, связан со сроком облигации — чем больше срок, тем выше риск. Однако непосредственное сравнение сроков не приведет к правильным выводам, поскольку при этом не учитываются особенности распределения доходов во времени ("профиль" поступлений доходов). Ясно, что облигации с нулевым купоном более рискованны, чем облигации с периодическим выплатами процентов при одном и том же их сроке, так как все поступления происходят в конце срока. Для характеристики облигаций под этим углом зрения применяют два вида средних сроков платежей. Обе средних являются взвешенными арифметическими. Отличие — в методе взвешивания. Назовем первую среднюю средним арифметическим сроком (average life), вторую, для того чтобы отличить от первой, назовем средним сроком дисконтированных платежей (duration). Рассмотрим обе средние.

Средний арифметический срок. Этот показатель обобщает сроки всех видов выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся размеры выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением номинала в конце срока получим:

где Т — средний срок, t — сроки платежей по купонам в годах, S — сумма платежа, с — купонная норма процента, n — общий срок облигации, N – номинал облигации.

Известно, что для t = 1,2, ..., n ,

поэтому можно применить следующую формулу:

Очевидно, что Т < n. У облигаций с нулевым купоном Т = n. Нетрудно понять, что чем больше купонный процент, тем меньше средний срок платежей.

Пусть теперь купоны оплачиваются m раз в году, например, по полугодиям или ежеквартально, тогда необходимая нам сумма сроков платежей находится как

или

Очевидно, что переход от годовой выплаты процентов к выплатам по полугодиям или по кварталам несколько снижает средний арифметический срок облигации. Чем меньше средний арифметический срок, тем скорее получает отдачу от облигации ее владелец и, следовательно, меньше риск.

Механический аналог среднего срока — точка равновесия платежей во времени.

Дюрация (средняя дисконтированная продолжительность платежей)

Одним из показателей изменчивости облигации является дюрация. Данный термин является калькой с английского duration, что переводится "продолжительность". Впервые данный показатель исследован Фредериком Макалеем в 1938 г. Он определил этот показатель как средневзвешенный срок к погашению денежного потока ценной бумаги.

Обсуждаемый показатель также представляет собой среднюю взвешенную величину срока платежей, однако, взвешивание здесь более "тонкое", учитывающее временную ценность денег. В качестве такого показателя, который, кстати, вытесняет в современной практике средний арифметический срок, применяют так называемый средний срок дисконтированных платежей. Обозначим эту величину как D.

Дюрация Макалея рассчитывается по формуле:

или или

где t — срок платежа или элемента денежного потока по облигации;

CF_t — величина элемента денежного потока по облигации в году t;

r — доходность к погашению (полная доходность);

F – сумма погашения (как правило номинал).

Показатель дюрации Макалея измеряется в годах.

Следует обратить особое внимание на то, что дисконтирование производится по ставке доходности к погашению, которую первоначально необходимо определить, для чего могут быть использованы рассмотренные выше методы. Кроме того, отметим, что в знаменателе формулы расчета дюрации находится цена облигации, так как

Для облигаций, по которым купонный доход выплачивается m раз в году, формула расчета принимает вид:

Дюрация бескупонной облигации равна времени до погашения. Дюрация используется для управления риском, связанным с изменениями процентных ставок.

Очевидно, что для облигации с нулевым купоном D = Т = n. В остальных случаях D < Т < n. Из определения D и приведенных формул следует, что этот показатель учитывает особенности потока платежей — отдаленные платежи имеют меньший вес, чем более близкие к моменту оценки.

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 947; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!