Нелинейные акустические волны в поглощающей среде без дисперсии

Нелинейная акустика.

Простые волны

14.1 Из уравнений гидродинамики через инварианты Римана получить уравнение движения и перейти к уравнению простых волн (УПВ) произвольной амплитуды.

14.2 Из уравнений гидродинамики вывести общую связь u, и p в простой волне.

14.3 Получить связь в простой волне для адиабатического уравнения состояния. Выписать указанную связь в приближении линейной акустики.

14.4 Выписать УПВ произвольной амплитуды для колебательной скорости u и найти его общее решение методом характеристик. Прямой подстановкой убедиться, что полученное выражение действительно является решением указанного уравнения.

14.5 Исходя из УПВ общего вида, получить УПВ в случае адиабатического уравнения состояния. Методом характеристик найти решение указанного уравнения.

14.6 Исходя из УПВ в случае адиабатического уравнения состояния, вывести уравнение простых волн при малых числах Маха и найти его решение. Провести графический анализ решения методом характеристик.

14.7 В случае адиабатического уравнения состояния из уравнений гидродинамики методом медленно меняющегося профиля получить УПВ при малых числах Маха.

14.8 Пользуясь уравнением простых волн при малых числах Маха, показать, что количество движения и энергия простой волны сохраняются при её распространении.

14.9 На входе нелинейной среды задано синусоидальное возмущение . Распространение возмущения в среде описывается уравнением простых волн. Методом последовательных приближений рассчитать амплитуды гармоник на малых расстояниях в первом приближении теории возмущений, построить профиль волны.

14.10 На входе нелинейной среды задано возмущение вида . Распространение возмущения в среде описывается уравнением простых волн. Методом последовательных приближений рассчитать амплитуды спектральных составляющих волны на малых расстояниях в первом приближении теории возмущений.

14.11 Используя уравнение простых волн при малых числах Маха вывести формулу для определения длины образования разрыва .

14.12 На входе нелинейной среды задан импульс вида . Эволюция импульса в среде описывается УПВ. Найти и амплитуду в точке разрыва , а также момент времени , соответствующий точке начального профиля с максимальным наклоном.

14.13 Найти для начального профиля а) ; б) ; в) ; г) ; д) , где a>0, b>0.

14.14 Используя решение УПВ при малых числах Маха, рассмотреть эволюцию «линейного профиля», т.е. исходного возмущения вида при 1) >0; 2) <0.