Определение момента инерции маховика по методу Н.И.Мерцалова.

ЛЕКЦИЯ 6

Тема: РЕГУЛИРОВАНИЕ ХОДА МАШИН

Определение закона движения ведущего звена.

Неравномерность хода машины.

Определение момента инерции маховика по методу Н.И.Мерцалова.

Определение закона движения ведущего звена.

Закон движения ведущего звена в интегральной форме

Запишем уравнение энергетического баланса, выражающее закон сохранения энергии

Где: А_Д – работа движущих сил;

А_с – работа сил сопротивления;

Е – кинетическая энергия механизма в конечный момент времени (переменная величина);

Е₀ – кинетическая энергия механизма в начальный момент времени (постоянная величина);

DЕ – приращение кинетической энергии за какой-то интервал времени.

Можно записать это уравнение через работу приведенных сил

                                              (1)

 

	Выразим работу через приведенные моменты сил движущих и сил сопротивления

 

 

Тогда уравнение (1) можно записать

 

(2)

где М – избыточный момент

Так как ω_п есть закон движения ведущего звена механизма, то его можно выразить из уравнения (2)

                                           (3)

Отсюда видно, что угловая скорость ведущего звена не может быть величиной постоянной (ω_п = var), так как М = var и I_п = var.

Необходимо отметить, что эта формула имеет смысл только в том случае если избыточный момент зависит только от положения ведущего звена (М = f(φ)). В этом случае колебания угловой скорости ведущего звена уменьшают за счет увеличения постоянной составляющей I_п, т.е. ставят на ведущее звено маховик ( ).

Если избыточный момент изменяется не периодически (случайно), то угловую скорость ведущего звена регулируют регулятором за счет изменения движущего момента сил или момента сил сопротивления.

 

Закон движения ведущего звена в дифференциальной форме

 

Для получения закона движения в дифференциальной форме продифференцируем выражение (2) по координате φ

 

     

 

 

     

                                                                                  (4)

Полученное выражение (4) есть дифференциальное не линейное уравнение с переменными коэффициентами, которое достаточно трудно решается.

 

 

Неравномерность хода машины.

 

Из выражения (4) мы видим, что угловая скорость ведущего звена есть величина переменная. Как количественно оценить неравномерность хода машины? Неравномерность хода машины оценивается коэффициентом неравномерности хода δ.

 

             (5)

Тахограмма установившегося движения

    где               (6)

                                                  

Например, для кузнечно-прессовых и СХМ         δ = 1/5…1/10

Для металлообрабатывающих станков δ = 1/30…1/40

Для тепловых двигателей                     δ = 1/100…1/200

Для асинхронных двигателей, генерат. δ = 1/1000…..

Преобразуем выражения (5) и (6), освободившись от знаменателей и перемножив, левые и правые части.

                                                             (5)

Используя полученные выражения, можно определить максимальную и минимальную угловые скорости через δ.

 

Определение момента инерции маховика по методу Н.И.Мерцалова.

Есть точные методы определения момента инерции маховика и приближенные.

Рассмотрим приближенный метод Н.И.Мерцалова, разработанный в начале ХХ века, так как точные методы (например, метод профессора Виттенбауера) более сложны и связаны с графическим решением, где эта точность теряется.

Рассмотрим разность между максимальной и минимальной кинетической энергии маховика, установленного на ведущем звене.

Используя уравнение (4) заменим выражение в скобках и выразим I_м

 

                                                               (5)

где ω_ср – средняя угловая скорость звена, на котором установлен маховик, I₀₁ – постоянный момент инерции, связанный с ведущим звеном (муфта сцепления, момент инерции ведущего звена и т.д.)

Из закона сохранения энергии

Е = Е_п+Е_м

или, вычтя из обеих частей уравнения постоянную составляющую, получим

ΔЕ = ΔЕ_п+ΔЕ_м

Где ΔЕ – приращение кинетической энергии всего механизма

ΔЕ_п– приращение кинетической энергии механизма без маховика

ΔЕ_м – приращение кинетической энергии маховика

Из уравнения энергетического баланса можно найти ΔЕ

Кинетическую энергию всех звеньев механизма без маховика можно определить

Или, используя метод замещающих масс

Вычтя из этого выражения постоянную составляющую, найдем ΔЕ_п

 

Где А – точка, связанная с ведущем звеном, момент инерции, которого постоянен, а точки В, С, D и т.д. – точки на ведомых звеньях механизма, в которых размещена масса звеньев.

Приращение кинетической энергии маховика

ΔЕ_м = ΔЕ-ΔЕ_п

---

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 358; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!