Математическая обработка результатов многократных измерений. Основы теории выборочного статистического контроля



Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут, и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть однократным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования – достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Поэтому в случае, когда случайная составляющая погрешности однократного измерения может превысить требуемые по условиям задачи значение, выполняют ряд последовательных отдельных измерений и получают одно многократное измерение, погрешность которого может быть уменьшена методами математической статистики.

Многократным называют измерение физической величины одного размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, то есть состоящее из ряда однократных измерений.

Из опыта известно, что ни одно измерение, как бы тщательно оно не проводилось, не может дать абсолютно точный результат, вследствие чего часто говорят о наличии ошибок и погрешностей при проведении измерительного эксперимента. Всегда существует множество факторов, в том числе и случайных, приводящих к искажениям получаемой измерительной информации.

При условии исключения из результатов экспериментов систематических и грубых ошибок, остается лишь случайная составляющая погрешности. Случайную ошибку можно рассматривать как суммарный эффект действия многих факторов, каждый из которых не проявляет себя отчетливо. Поэтому случайные ошибки при многократных измерениях получаются различными как по величине, так и по знаку. Их невозможно учесть как систематические, но можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины. Анализ случайных ошибок является важнейшим разделом математической обработки экспериментальных данных.

Для получения результатов, минимально отличающихся от истинных значений величин, проводят многократные наблюдения за измеряемой величиной с последующей математической обработкой опытных данных. Поэтому наибольшее значение имеет изучение погрешности как функции номера наблюдения, т.е. времени ∆(t). Тогда отдельные значения погрешностей можно будет трактовать как набор значений этой функции:

1= ∆(t1), ∆2= ∆(t2),… ∆n= ∆(tn).

В общем случае погрешность является случайной функцией времени, которая отличается от классических функций математического анализа тем, что нельзя сказать, какое значение она примет в момент времени t. Можно указать лишь вероятности появления ее значений в том или ином интервале.

В соответствии с общей теорией статистики применяются следующие параметры отбора единиц наблюдения:

случайный или неслучайный отбор. При неслучайном отборе может отбираться, например, каждая десятая единица наблюдения в некотором упорядоченном ряду. Неслучайным является отбор по методу основного массива;

повторный или бесповторный отбор. Очевидно, что в маркетинге преимущественно применяют бесповторный отбор, когда все единицы наблюдения опрашивается по одному разу, но нетрудно представить ситуацию, когда один и тот же покупатель за период наблюдения посетил магазин более одного раза;

индивидуальный или групповой отбор. При индивидуальном отборе отбираются единицы совокупности, а при групповом – группы единиц;

одно- или многоступенчатый отбор. Многоступенчатый отбор предполагает последовательное извлечение из генеральной совокупности уменьшающихся по объему групп до отбора единиц наблюдения. Многоступенчатый отбор является основой для так называемых комбинированных выборок;

сплошной или несплошной отбор. По определению выборочная совокупность – это результат несплошного отбора, но при многоступенчатом отборе на одной из ступеней возможно применение сплошного отбора.

 

 


Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 559; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!