ЗАДАНИЯ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Республики Крым
СИМФЕРОПОЛЬСКИЙ КОЛЛЕДЖ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Утверждено на заседании ЦМК №___ УТВЕРЖДАЮ
протокол № _______________ Заместитель директора
«_____» _____________201__ г. по учебной работе
Председатель цикловой комиссии ____________В.И.Полякова
__________________О.В.Гнатко «___»______________201__ г.
МеТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИКА:
Алгебра и начала математического анализа; геометрия
основной профессиональной образовательной программы СПО с получением среднего общего (полного) образования
для студентов специальности:
11.02.01 Радиоаппаратостроение
11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям)
11.02.10 Радиосвязь, радиовещание и телевидение
09.02.01 Компьютерные системы и комплексы
2016 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 3
ЗАДАНИЯ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ.. 5
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ.. 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 18
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Методические указания по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначены для студентов по специальностям:
|
|
|
11.02.01 Радиоаппаратостроение
11.02.02 Техническое обслуживание и ремонт радиоэлектронной техники (по отраслям)
11.02.10 Радиосвязь, радиовещание и телевидение
09.02.01 Компьютерные системы и комплексы
Цель методических указаний: оказание помощи студентам в выполнении самостоятельной работы по дисциплине Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия.
Настоящие методические указания содержат работы, которые позволят студентам самостоятельно овладеть знаниями, умениями и навыками деятельности по специальности, опытом творческой и исследовательской работ, и направлены на формирование следующих компетенций:
Общие компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
|
|
|
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
В результате выполнения самостоятельных работ по дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометриястуденты должны:
Уметь
· выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
· находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
|
|
|
· выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
· вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
· определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
· строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
· использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
· находить производные элементарных функций;
· использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
· применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
· вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
· решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
|
|
|
· использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
· изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
· составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
· вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Знать
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
· вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Максимальное количество часов на дисциплину Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия, предусмотренное учебным планом, составляет 351 часов, в том числе:
обязательная аудиторная нагрузка студента - 234 часов; самостоятельная работа студента - 117 часов.
Удельный вес самостоятельной работы составляет по времени 50% от количества аудиторных часов, отведённых на изучение дисциплины. Самостоятельная работа студентов является обязательной для каждого студента и определяется учебным планом.
ЗАДАНИЯ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Тема 1. Введение
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Тема:Процентные расчеты(1 час.)
Цель: Составление пропорций и решение задач на проценты.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайтепреподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Сотруднику фирмы начислена премия в размере 15 тысяч рублей. Какую сумму в рублях получит сотрудник после удержания налога в размере 13% с указанной суммы?
2. Сотруднику информационного отдела после удержания налога в размере 13% была выплачена заработная плата, которая составила 21 750 рублей. Сколько рублей было начислено сотруднику до удержания налога?
3. Пенсия Клавдии Семёновны составляет 6 500 рублей. В следующем месяце объявлено о повышении пенсии на 20%. Сколько рублей получит пенсионерка в следующем месяце?
4. Пенсия Ивана Степановича составляла 8 200 рублей и поднялась в текущем месяце до 9 020 рублей. Найдите, на сколько процентов повысили пенсию Ивану Степановичу?
5. Набор цветных карандашей стоил 40 рублей. После переоценки он подорожал на 5%. Какое наибольшее количество таких наборов можно купить на 300 рублей после переоценки?
6. Ежедневник стоит 60 рублей. Какое наибольшее число ежедневников можно будет купить на 500 рублей после снижения цены на 15%?
7. Вкладчик положил в банк 20 000 рублей под 5% годовых. Сколько рублей будет на счёте вкладчика через два года, если никаких операций в течение этого времени не проводилось?
8. Цена молочного продукта составляет 60 рублей. Каждую неделю цену этого продукта снижают на 10%. Какой будет цена продукта на шестнадцатый день продажи?
Тема 2. Развитие понятия о числе
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Тема:Действия над комплексными числами (5 час.)
Цель: Перевод комплексного числа из одной формы записи в другую.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
Вычислите:
1. 
2. 
3. 
4. 
Решить уравнение:
5. 
Тема 3. Корни, степени и логарифмы
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Тема:Корень n-ой степени и его свойства (2 час.)
Цель: Вычисление иррациональных выражений, применение свойств корня n-ой степеник решению примеров.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Вычислите: 
.
2. Вычислите: 
.
3. Вычислите: 
.
4. Вычислите: 
.
5. Вычислите: 
.
6. Вычислите: 
.
7. Вычислите: 
при 
.
8. Вычислите: 
при 
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Тема:Степень с рациональным показателем (3 час.)
Цель: Вычисление степенных выражений, применение свойств степени с рациональным показателемк решению примеров.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Вычислите: 
.
2. Вычислите: 
.
3. Вычислите: 
.
4. Вычислите: 
.
5. Вычислите: 
.
6. Вычислите: 
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 5
Тема:Логарифм числа (4 час.)
Цель: Вычисление логарифмических выражений, применение свойств логарифмак решению примеров.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Вычислите: 
.
2. Вычислите: 
.
3. Вычислите: 
.
4. Вычислите: 
.
5. Вычислите: 
.
6. Вычислите: 
.
7. Вычислите: 
.
8. Вычислите: 
.
9. Вычислите: 
.
10. Вычислите: 
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 6
Тема:Показательные уравнения и неравенства (2 час.)
Цель: Решение показательных уравнений и неравенств различными методами согласно их типу.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Решите уравнение: 
.
2. Решите уравнение: 
.
3. Решите уравнение: 
.
4. Решите уравнение: 
.
5. Решите неравенство: 
.
6. Решите неравенство: 
.
7. Решите неравенство: 
.
8. Решите неравенство: 
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 7
Тема:Логарифмические уравнения (3 час.)
Цель: Решение логарифмических уравнений различными методами согласно их типу.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Решите уравнение: 
.
2. Решите уравнение: 
.
3. Решите уравнение: 
.
4. Решите уравнение: 
.
Тема 4. Основы тригонометрии
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 8
Тема:Преобразование тригонометрических выражений (7 час.)
Цель: Применение формул тригонометрии для упрощения примеров.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Найдите 
, если 
и 
.
2. Вычислите: 
.
3. Вычислите: 
.
4. Вычислите: 
.
5. Вычислите: 
.
6. Вычислите: 
.
7. Вычислите: 
.
8. Вычислите: 
.
9. Вычислите: 
.
10. Вычислите: 
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 9
Тема:Тригонометрические уравнения и неравенства (7 час.)
Цель: Решение тригонометрических уравнений и неравенств различными методами согласно их типу.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Решите уравнение: 
.
2. Решите уравнение: 
.
3. Решите уравнение: 
.
4. Решите уравнение: 
.
5. Решите уравнение: 
.
6. Решите уравнение: 
.
7. Решите неравенство: 
.
8. Решите неравенство: 
.
Тема 5. Функции и графики
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 10
Тема:Свойства и графики функции (9 час.)
Цель: Нахождениеобласти определения функции, применение свойств функций к сравнению чисел, построение графиков функций.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Найдите область определения функции 
2. Найдите область определения функции 
3. Найдите область определения функции 
4. Найдите область определения функции 
5. Найдите область определения функции 
6. Запишите числа в порядке возрастания: 
; 
; 
; 
; 1.
7. Запишите числа в порядке возрастания: lg 2; lg π; lg √3; lge; 1.
8. Запишите числа в порядке убывания: 
, 
, 
, 
.
9. Выполнить построение графика функции y = 3(x –2)2 – 4.
10. Выполнить построение графика функции y = 2sin(3x – π/2) – 1.
Тема 6. Комбинаторика
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 11
Тема:Формула бинома Ньютона (6 час.)
Цель: Нахождения разложения по степеням бинома.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Найдите разложение степени бинома 
.
2. Найдите разложение степени бинома 
.
3. Найдите четвертый член разложения 
.
4. Найдите девятый член разложения 
.
Тема 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 12
Тема:Операции над событиями. Вероятность события (6 час.)
Цель: Решение вероятностных задач.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. В среднем из 500 маек 8 являются бракованными. Какова вероятность купить качественную майку?
2. Подгруппа студентов состоит из 5 юношей и 3 девушек. Какова вероятность того, что на практическом занятии первым с докладом будет выступать юноша?
3. Из стандартной колоды в 36 карт наугад вытягивают одну карту. Какова вероятность того, что это будет дама чёрной масти или король красной масти?
4. Монету бросают трижды. Какова вероятность того, что орёл выпадет три раза?
5. Монету бросают трижды. Какова вероятность того, что хотя бы 2 раза выпадет орёл?
6. Маша загадала двузначное число, кратное 10. Какова вероятность того, что оно кратно 3?
7. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик не будет иметь окрашенных граней.
8. Какая вероятность того, что наугад выбранное двузначное число, которое делиться на 4, делится и на 8.
9. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
10. Какова вероятность того, что на игральной кости выпадет число кратное 2?
11. В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.
12. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Голландии и 7 прыгунов из Венесуэлы. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из Голландии.
Тема 8. Начала математического анализа
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 13
Тема:Применение производной(12 час.)
Цель: Вычисление производной в точке, применение производной для нахождения углового коэффициента касательной в точке, экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений функции.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Найдите производную функции 
в точке 
.
2. Найдите производную функции 
в точке 
.
3. Найдите производную функции 
в точке 
.
4. Дана функция 
. Найдите абсциссу точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -2.
5. Дана функция 
. Найдите абсциссу точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
6. Дана функция 
. Найдите абсциссу точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -1.
7. Дана функция 
. Найдите сумму абсцисс точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Дана функция 
. Найдите сумму абсцисс точек её графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
9. Найдите точку максимума функции .
10. Найдите точку минимума функции 
.
11. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [-3;2].
12. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке [-2;1].
Тема 9. Интеграл и применение
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 14
Тема:Определенный интеграл (8 час.)
Цель: Вычисление определенного интеграла, нахождение площади фигур ограниченных функциями.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Вычислить: а) 
; б) 
.
2. Вычислить: а) 
; б) 
.
3. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченными линиями: 
.
4. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченными линиями: 
.
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
.
Тема 10. Уравнения и неравенства
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15
Тема:Уравнения и неравенства(10 час.)
Цель: Решение уравнений и неравенств смешанных типов применяя различные методы.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Решите уравнение: 
.
2. Решите уравнение: 
.
3. Решите неравенство: 
.
4. Решите неравенство: 
.
5. Решите неравенство: 
.
6. Решите неравенство: 
.
7. Решите неравенство: 
.
8. Решите неравенство: 
.
Тема 11. Прямые и плоскости в пространстве
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16
Тема:Углы и расстояния (10 час.)
Цель: Применение знаний планиметрии к решению задач.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, катеты которого равны 6 и 8.
2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 6,5, а один из его катетов равен 12. Найдите второй катет.
3. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 8. Найдите площадь треугольника ABC.
4. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 5. Найдите площадь четырёхугольника AMNC.
5. Дуга АС, на которую опирается вписанный в окружность угол ABC, составляет 1/3 от градусной меры окружности. Найдите величину угла ABC.
6. Дуга АС, на которую опирается центральный угол АОС, составляет 10% от градусной меры всей окружности. Найдите величину угла АОС.
7. К окружности с центром в точкеО из точки В проведены касательная АВ и секущая ВО, проходящая через центр окружности. Угол АВО между касательной и секущей равен 43°. Найдите градусную меру меньшей дуги окружности, заключённой между касательной и секущей.
8. Из точки А проведены касательные АВ и АС к окружности с центром в точке О. Расстояние от центра окружности до точки А равно 8, радиус окружности равен 4. Найдите угол ВАС.
9. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40° и 60°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины С. Ответ укажите в градусах.
10. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите больший из острых углов этого треугольника.
Тема 12. Многогранники и круглые тела
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17
Тема:Многогранники (4 час.)
Цель: Решение задач на призму и пирамиду и их сечения.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Объём куба равен 
. Найдите его диагональ.
2. Диагональ куба равна 
. Найдите объём куба.
3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 
, а высота – 12. Найдите апофему пирамиды.
4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4√2 см и образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите сторону основания пирамиды.
5. В правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 60°. Найдите высоту пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 6 см.
6. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно 
. Найдите высоту пирамиды.
7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 
и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите сторону основания пирамиды.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 18
Тема:Тела вращения (4 час.)
Цель: Решение задач на цилиндри конус и их сечения.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 9. Боковые рёбра равны 10. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, описанного около этой призмы.
2. В цилиндре параллельно к его оси проведена плоскость на расстоянии 3 см от нее. Эта плоскость пересекает основание цилиндра по хорде, которая равна 8 см. Найдите радиус цилиндра.
3. Высота конуса равна 8, а длина образующей – 17. Найдите площадь осевого сечения конуса.
4. Диаметр основания конуса равен 8, а длина образующей – 5. Найдите площадь осевого сечения конуса.
5. Площадь основания конуса равна 81π, высота – 2. Найдите площадь осевого сечения конуса.
6. Площадь основания конуса равна 49π, высота – 5. Найдите площадь осевого сечения конуса.
7. Через вершину конуса с радиусом в основании 4 см проведена плоскость, которая пересекает основание по хорде, которую видно из центра основания под углом 60о, а из вершины – под прямым углом. Найти площадь сечения.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 19
Тема:Объемы и площади фигур (5 час.)
Цель: Решение задач на объемы и площади стереометрических фигур.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 8 и боковой стороной 5. Высота призмы равна 6. Найдите площадь поверхности призмы.
2. В основании прямой призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 
. Высота призмы равна 5. Найдите объём призмы.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, высота которого равна 8, а радиус основания равен 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.
4. Правильная четырёхугольная призма со стороной основания, равной 4, и высотой 
описана около цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
5. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 5. Найдите площадь поверхности пирамиды.
6. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота – 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
7. Объём цилиндра равен 12. Радиус основания цилиндра увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра.
8. Образующая конуса равна 10, площадь боковой поверхности равна 60π. Найдите высоту конуса.
Тема 13. Координаторы и векторы
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 20
Тема:Действия над векторами, заданными координатами (8 час.)
Цель: Решение задач на координаты, нахождение векторов и угла между ними.
Инструкция:
1. Решите задачи.
2. Оформитерешение задач в тетрадидля самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.
ЗАДАЧИ
1. Даны точки М(2;-1;3) и N(2;5;11). Найдите: а) длину отрезка MN; б) координаты середины отрезка MN; в) координаты вектора 
.
2. Даны вектора a̅ (3;0;7) и b̅ (1;2;0). Найдите: а) a̅+b̅; б) 2a̅; в) 2a̅-3b̅.
3. Найдите косинус угла между векторами 
и 
, еслиА(2;0;-1), В(1;3;0), С(0;-1;2).
4. Вычислите площадь параллелограмма ABCD, если 
, 
.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 281; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!