Линейный оператор называется тождественным, если он любой элемент линейного пространства переводит

А) в себя

Б) в действительное число ноль

В) в комплексное число ноль

Г) в нулевой элемент этого пространства

 

40. Для каждого оператора A противоположный оператор определяется по правилу

А)

Б)

В)

Г)

 

Множество всех линейных операторов образует

А) линейное пространство

Б) евклидово пространство

В) линейную форму или функционал

Г) квадратичную форму

 

 

Какой из операторов является линейным

А)

Б)

В)

Г)

 

Какой из операторов не является линейным

А)

Б)

В)

Г)

 

Выберите верное утверждение (свойство 1 множества L(V,V))

А)

Б)

В)

Г)

 

Выберите верное утверждение (свойство 2 множества L(V,V))

А)

Б)

В)

Г)

 

Выберите верное утверждение (свойство 3 множества L(V,V))

А)

Б)

В)

Г)

 

Выберите верное утверждение (свойство 4 множества L(V,V))

А)

Б)

В)

Г)

 

48. Выберете неверное утверждение в пространстве L(V,V) линейных операторов

А)

Б)

В)

Г)

Д)

 

49. Линейный оператор  называется обратным к линейному оператору , если

А)

Б)

В)

Г)

 

50. Закончить определение. Говорят, что линейный оператор  действует взаимно однозначно из V в V, если

А)  инъективное отображение

Б)  инъективное отображение

В)  инъективное отображение

Г)  инъективное отображение

 

51. Какое утверждение является теоремой об обратном операторе

А) Линейный оператор имеет обратный т.т.т., когда он действует взаимно однозначно. 

Б) Если линейный оператор имеет обратный, то он действует взаимно однозначно

В) Если линейный оператор действует взаимно однозначно, то он имеет обратный

Г) Оператор линейный т.т.т., когда он имеет обратный.

 

52. Ядром линейного оператора называется множество

А)  

Б)  

В)  

Г)

53. Образом линейного оператора называется множество

А)

Б)

В)  

Г)

 

Какое утверждение является леммой о ядре линейного оператора.

А)  оператор A действует взаимно однозначно

Б)  оператор A имеет обратный

В)  

Г)

Какое утверждение является теоремой о ядре линейного оператора.

Какое утверждение является теоремой о сумме размерности ядра и размерности образа линейного оператора.

 

А)  

Б)

В)

Г)

 

Какое утверждение является теоремой о существовании линейного оператора, ядро и образ которого представляют собой прямую сумму заданных подпространств.

А)  

Б)

В)

Г)

58. По определению, рангом линейного оператора называется число

А)  

Б)

В)

Г)

 

Какое утверждение является теоремой об оценке сверху ранга произведения линейных операторов.

А)

Б)  

В)  

Г)

Какое утверждение является теоремой об оценке снизу ранга произведения линейных операторов (n – размерность пространства).

А)  

Б)  

В)  

Г)  

61. Матрица линейного оператора  имеет вид

А)  Б)  В)  Г)  

62. Матрица линейного оператора  имеет вид

63. Матрица линейного оператора  имеет вид

64. Матрица линейного оператора  имеет вид

 

65. Матрица  линейного оператора в «старом» базисе связана с матрицей  этого оператора в «новом» базисе соотношением (  матрица перехода от «старого» базиса к «новому»)

А)  

Б)  

В)  

Г)  

66. Матрица  линейного оператора в «новом» базисе связана с матрицей  этого оператора в «старом» базисе соотношением (  матрица перехода от «старого» базиса к «новому»)

 

67. Характеристический многочлен линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

А)  

Б)  

В)  

Г)  

68. Характеристический многочлен линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

69. Характеристический многочлен линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

70. Характеристический многочлен линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

 

71. Характеристическое уравнение линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

А)  

Б)  

В)  

Г)  

72. Характеристическое уравнение линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

73. Характеристическое уравнение линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

74. Характеристическое уравнение линейного оператора, заданного матрицей  имеет вид

 

75.  Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственные значения

А)

Б)  

В)  

Г)  

76. Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственные значения

77. Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственные значения

78. Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственные значения

 

79. Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственный вектор, отвечающий собственному значению

А)  

Б)

В)

Г)

80. Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственный вектор, отвечающий собственному значению

81. Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственный вектор, отвечающий собственному значению

82. Линейный оператор, заданный матрицей  имеет собственный вектор, отвечающий собственному значению

 

83. Линейный оператор  называется сопряженным к линейному оператору  если  выполняется соотношение

А)  

Б)

В)

Г)

 

 

84.Какое утверждение не является свойством сопряжённых операторов

А)  

Б)

В)

Г)

Д)

 

---

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 201; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!