Математика и Египетские пирамиды
Бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»
Научно – практическая студенческая внутриколледжная конференция
«Весна. Юность. Наука»
Секция «Научный дебют» (математика)
КРАСОТА МАТЕМАТИКИ
Выполнил: Зайцев Дмитрий
Студент группы 1 –ТО – 2
Руководитель: Корнилова Т.Н.
преподаватель математики
Череповец
2017
Содержание
1 Введение
2 Глава 1. Основные сведения о красоте математики
3 Глава 2. Практическое применение.
4 Заключение
5 Список литературы
6 Приложение
Введение
Что такое красота? Мне кажется это вопрос из области философии.
У каждого человека своё представление о красоте, услышав это слово, у некоторых людей оно ассоциируется с внешностью человека, у других – с природой, у кого – то – с архитектурой и искусством.
Я думаю, что если задать вопрос «Есть ли красота в математике?» профессору математики, например, то он ответить утвердительно. А как быть с обычными людьми, такими как я, которые изучают математику в рамках программы?
В своей работе я покажу некоторые математические объекты, которые можно назвать «красивыми».
Ученые спорят, похожа ли математическая красота на художественную и можно ли найти отдел человеческого мозга, отвечающий за ее восприятие.
Такая красота в математике есть: некоторые математические объекты допускают представление в виде изображений, порой весьма приятных для глаз.
|
|
|
Совместное исследование нейробиологов и математиков показало, что восприятие красивых математических формул затрагивает тот же отдел мозга, что и восприятие живописи и музыки. Эта работа стала одной из первых попыток разобраться с понятием математической красоты с помощью строгого научного метода.
Видимо, категория красоты впервые возникла в математике в Древней Греции, с появлением геометрии — чем ещё, кроме эстетического наслаждения, можно объяснить желание изучать совершенно абстрактные картинки, составленные из прямых, отрезков и окружностей?
Цель проекта: изучение красоты математики, и ее практического применения.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
· Изучить литературу и интернет ресурсы по данной теме,
· Систематизировать знания по теме красота математики,
· Рассмотреть практическое применение красоты математики.
Глава 1. Основные сведения о красоте математики.
Изучение влияния математики на мозг.
“Математика, если правильно на нее посмотреть, несет не только правду, но и высшую красоту”, – писал философ Бертран Рассел в работе “Мистицизм и логика” в 1918 году.
|
|
|
О красоте математического рассуждения, теоремы и даже определения, наверное, хотя бы раз в жизни задумывался любой исследователь, использующий математику в своей работе.
Но насколько эта категория универсальна, даже среди самих математиков? Можно ли сравнить понятие о прекрасном в этой точной науке с красотой в поэзии, музыке, изобразительном искусстве?
В начале 2014 года в одном научном журнале была опубликована статья группы авторов, ключевыми из которых были британский нейробиолог Семир Зеки и британский математик . Зеки прославился работами, связывающими чувственное восприятие с конкретными областями в мозгу, на протяжении своей карьеры он поставил множество экспериментов над приматами и людьми, в которых искал корреляции между опытом любви, красоты и ненависти с работой тех или иных отделов мозга. Майкл Атья – лауреат обеих крупнейших в математике Филдсовской и Абелевской премий, известен в первую очередь работами в области алгебраической топологии.
Семир Зеки (род. 8 ноября 1940) — британский нейробиолог, член Академии Медицинских наук, член Лондонского Королевского общества.
|
|
|
Сэр Майкл Фрэ́нсис Атья́ — английский математик.
Майкл Атья Семир Зеки
Эти заслуженные специалисты в очень далеких друг от друга научных направлениях встретились, чтобы попробовать подступиться к математической красоте с помощью строгого научного подхода.
В 2004 году Зеки опубликовал работу, в которой обсуждалась физиологическая подоплека опыта восприятия изобразительного искусства. В том опыте группе испытуемых было предложено оценить 300 картин по шкале “прекрасная – нейтральная – уродливая”. Затем участникам опыта демонстрировали те же полотна, а происходящие в их мозгу процессы параллельно отслеживали с помощью магнитно-резонансной томографии.
Оказалось, разница в реакции на красивые и отвратительные изображения особенно заметна в отделе мозга, называющемся медиальная орбитофронтальная кора – мОФК (это часть коры головного мозга, находящаяся примерно за глазами и завернутая “внутрь”).
Научные данные о конкретных функциях тех или иных участков мозга далеко не полны, но другие исследования связывают орбитофронтальную кору с контролем импульсов (ее повреждения могут привести, например, к агрессии и сексуальной распущенности), а также за представление ценности вознаграждения на основе сенсорной информации. Можно ли сказать, что Зеки открыл в мозге “центр красоты”? Вряд ли, да и сам нейробиолог этого совсем не утверждает: он лишь говорит, что между восприятием прекрасного изобразительного искусства и работой мОФК наблюдается определенная взаимная связь.
|
|
|
Через девять лет после этого эксперимента, в 2011 году, Семир Зеки опубликовал еще одну работу – на этот раз он изучал восприятие музыки. И тут важнейшую роль, как показал опыт, играет отдел оМФК. К концу 2013 года Зеки и Майкл Атья задались вопросом: не связано ли и восприятие математической красоты с тем же отделом мозга? Новый опыт во многом повторял эксперименты 2004 и 2011 годов: 15 молодым математикам показали 60 формул – в списке были и знаменитые теоремы, и фундаментальные тождества и определения. Сначала испытуемые поставили каждой из них оценку по шкале от –5 (уродливая) до +5 (прекрасная). Спустя 2-3 недели им снова продемонстрировали все 60 формул одну за другой, но в другом порядке, параллельно наблюдая. Исследователи также попросили участников опыта оценить понятность каждой формулы – чтобы затем статистически разобраться с ловушкой “красиво – то, что понятно”.
| Самая красивая формула Самая уродливая формула |
А вот значимым результатом опыта оказалось подтверждение гипотезы – различие в восприятии красивых формул по сравнению с уродливыми и нейтральными отражалось в первую очередь (хотя и не исключительно) в работе той же зоны мозга, медиальной орбитофронтальной коры, что и восприятие художественной красоты в эксперименте десятилетней давности. Естественно, что такое восприятие красоты очень похоже на восприятие художественного полотна и задействует те же участки мозга.
Математика и Египетские пирамиды
Египтяне были самыми практичными из всех народов древности. Они даже не использовали абстрактных вычислений – всегда после числа в египетском папирусе шло наименование. Они не могли сказать – три плюс два будет пять. Они обязательно говорили – три верблюда плюс два верблюда будет пять верблюдов.
Тем более маловероятно, чтобы они могли без какой-либо практической пользы нагрузить себя на пару столетий изнурительными работами по сооружению пирамид. Согласно официальным летописям, основные пирамиды – Розовая, Ломанная, Хеопса, Хефрема и Микерина были построены за относительно короткий исторический период. Значит, была тому определённая цель. А поскольку пирамида – это сплошная математика, то и рассмотрим, на какой математической базе они строились.
Основу математики египтян составляли целые числа и аликвотные дроби. Это такие дроби, когда в числителе всегда единица. Египтянин не понимал дробь 5/6. Он представлял её в виде суммы дробей 1/2+1/3. У всех египетских дробей в числителе всегда были единицы. Посмотрим, какая же в них такая «египетская сила».
Даже к числу Пи, которое египтяне единственные из окружающих их соседей отличали от простой «тройки», добавлялось 1/7. То есть число Пи у египтян было 22/7 или 3 1/7. В нашем десятичном исчислении 3.142857.
Математики древности знали это отношение лишь грубо приближенно.
Но вот, если сложить четыре стороны основания пирамиды, мы получим для ее обвода 931,22 м. Разделив же это число на удвоенную высоту (2 X 148,208), имеем в результате 3,1416, тоесть число π. Другие авторы из тех же измерений пирамиды выводят значение π с еще большей точностью: 3,14159. - Я. П.
Этот единственный в своем роде памятник представляет собою, следовательно, материальное воплощение числа "пи", игравшего столь важную роль в истории математики. Египетские жрецы имели, как видим, точные представления по ряду вопросов, которые считаются открытиями ученых позднейших веков"*.
Еще удивительнее другое соотношение: если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года - 365,2422 суток, то получается как раз 10000000-я доля земной полуоси - с точностью, которой могли бы позавидовать современные астрономы...
Золотое сечение
Что общего имеют такие, казалось бы, не связанные друг с другом природные явления, как расположение семян подсолнечника, элегантная спираль раковины улитки и форма Млечного Пути? Какой универсальный геометрический принцип скрыт в работах великих художников и архитекторов от Витрувия до Ле Корбюзье, от Леонардо да Винчи до Сальвадора Дали? Как бы это невероятно ни звучало, ответом на эти вопросы является просто число, известное на протяжении многих веков, которое постоянно появляется в различных творениях природы и искусства. В результате этому числу были даны такие имена, как «божественное сечение », «золотое сечение» и «золотое число». Записать это число практически невозможно, не потому, что оно слишком большое, -оно чуть больше единицы - а потому, что оно состоит из бесконечного ряда цифр, которые никогда не образуют повторяющуюся группу. Поэтому нам придется использовать математическую формулу для записи золотого сечения:
Давайте попробуем подойти к золотому сечению геометрически, что бы найти его предполагаемое божественное свойство. Для этого построим прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой; получится прямоугольник, в котором соотношение сторон представляет собой золотое сечение (точнее, его приблизительное значение). Вот что у нас получится:
Прямоугольник с таким соотношением сторон называется «золотым» На первый взгляд он может показаться нам обычным прямоугольником. Тем не менее, давайте проделаем простой эксперимент с двумя кредитными картами. Положим одну из них горизонтально, а другую вертикально так, чтобы их нижние стороны находились на одной линии:
Если в горизонтальной карте мы проведем диагональную линию и продолжим ее, то увидим, что она пройдет в точности через правый верхний угол вертикальной карты … приятная неожиданность. Проделав этот эксперимент с двумя книгами Одинаковые размера, а именно с учебниками или книгами карманного формата, мыполучим, вполне вероятно, тот же результат.
Это свойство является характерным для двух «золотых» прямоугольников одинакового размера. Многие повседневные прямоугольные объекты созданы с таким соотношением размеров. Случайность? Может быть. Или, возможно, такие прямоугольники и другие геометрические формы, использующие золотое сечение, по каким-то причинам особенно приятны глазу.
Согласившись с этим предположением, мы разделим мнение величайших художников и архитекторов. Об этом мы подробнее расскажем в четвертой главе. Не случайно в математике золотое сечение принято обозначать греческой буквой фи (Ф), первой буквой имени Фидия, знаменитого древнегреческого архитектора.
Давайте теперь обратимся к архитектуре, вершине прикладного искусства. Если золотое сечение и вправду создает некую гармонию во всех ее проявлениях, то, возможно, мы увидим это в геометрических формах самых известных в мире зданий. Хотя немного рискованно настаивать на таком заявлении.
Золотое сечение действительно появляется во многих замечательных архитектурных творениях на протяжении всей истории человечества, таких как Великая пирамида или некоторые знаменитые готические соборы, но очень часто его присутствие практически незаметно. Тем не менее, в некоторых случаях это вполне очевидно. Например, различные элементы фасада Парфенона, всемирно известного шедевра Фидия, представляют собой «золотые» прямоугольники.
Связь золотого сечения с красотой -вопрос не только человеческого восприятия. Похоже, сама природа выделила Ф особую роль, когда дело касается предпочтения одних форм другим. Чтобы понять это, нам придется углубиться в свойства золотого сечения. Возьмем уже знакомый «золотой» прямоугольник и впишем в него квадрат, стороны которого равны ширине нашего прямоугольника. В результате мы получим новый «золотой» прямоугольник. Повторим эту процедуру несколько раз, как показано на следующем рисунке:
Теперь в каждом из квадратов мы проведем дугу, как показано на рисунке ниже. Радиус каждой дуги равен длине стороны соответствующего квадрата. В результате наш рисунок будет выглядеть следующим образом: 
Эта элегантная кривая называется логарифмической спиралью. Она вовсе не является метрическим курьезом наоборот, эта замечательная линия часто встречается в физическом мире: от раковины наутилуса…
…до рукавов галактик…
Фракталы
Фрактал— математическое множество, обладающее свойством само подобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого). Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система, система альвеол человека или животных.
Дата добавления: 2018-05-01; просмотров: 1474; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!