Структура и содержание учебных занятий
| № п/п | Наименование темы (раздела, части) | Вид учебных занятий | Количество часов |
| 1 | Тема 1. Возникновение современной логики в связи с проблемой оснований математики.2 ч. Проблема оснований. Логические и семантические парадоксы. Логицизм, формализм, финитизм. Конечная и бесконечная математика. Язык логики предикатов первого порядка. Логики более высоких порядков. Формула, терм, понятие свободного и связанного вхождений переменных. Синтаксические операции с правильно построенными выражениями логики предикатов. | Практическое занятие | 2 часа |
| 2 | Тема 2. Семантика логики предикатов. 2 ч. Логические и нелогические единицы языка. Интерпретация, означивание, модель. Четыре семантические леммы. Финитные модели. Определение истинности. Понятия общезначимости и выполнимости.Установление значения формул с помощью определения истинности. Работа с финитными моделями. | Практическое занятие | 2 часа |
| 3 | Тема 3. Метод аналитических (семантических) таблиц для логики предикатов. 2 ч. Работа с аналитическими таблицами. Практикум по определению значения формул и поиску контрмоделей. | Практическое занятие | 2 часа |
| 4 | Тема 4. Аксиоматическое исчисление предикатов. 2 ч. Аксиоматическое исчисление общезначимых формул логики предикатов и его свойства.Практикум по доказательству теорем. Теорема дедукции и доказательство корректности аксиоматического исчисления предикатов. | Практическое занятие | 2 часа |
| 5 | Тема 5. Теорема о полноте аксиоматического исчисления предикатов – вводные понятия и леммы. Основная лемма.2 ч. Понятия непротиворечивого множества формул и максимально непротиворечивого множества формул. Свойства такихмножествю. Лемма Линденбаума. Лемма о существовании насыщенного расширения.Основная лемма и доказательство теоремы о полноте. | Практическое занятие | 2 часа |
| 6 | Тема 6. Формализованная арифметика. 2 ч. Вопрос о формализации арифметики. Формальная и содержательная аксиоматика. Арифметика Пеано и её черты. Практикум по доказательству равенств в формализованной арифметике. | Практическое занятие | 2 часа |
| Тема 7. Понятие о рекурсивных и примитивно рекурсивных функциях. 2 ч. Индукция и рекурсия. Рекурсивные функции. Примитивно рекурсивные функции и их значение. | Практическое занятие | 2 часа | |
| Тема 8. Представимость и теорема о представимости. 2 ч. Понятие о представимости арифметической функции. Теорема о представимости и её доказательство. | Практическое занятие | 2 часа | |
| Тема 9. Гёделевы номера. Работа с нумерациями. 2 ч. Нумерация и гёделева нумерация. Гёделевы номера и их использование. Работа с понятиями, набходимыми для доказательства теоремы Гёделя. | Практическое занятие | 4 часа | |
| Тема 10. Доказательство теоремы Гёделя. 4 ч. Доказательство теормыГёделя о неполноте.Выводы из результата Гёделя. Конечная и бесконечная математика в связи с проблемой вычислимости. Теория конечных автоматов и логический конструктивизм.Философские обобщения результата Гёделя. | Практическое занятие | 4 часа | |
| Тема 11.Фундаментальные проблемы основания математики и теорема Гёделя. | Практическое занятие | 4 часа |
|
|
|
|
|
|
Раздел 3. Обеспечение учебных занятий
Методическое обеспечение
Методические указания по освоению дисциплины
Преподавателю необходимо ориентировать студентов на то, что ориентация в проблемах логики и оснований математики, детальное их изучение позволяет расширить научный кругозор и повысить профессиональную компетентность. В подборе материала к занятиям следует руководствоваться данной рабочей программой, обращая внимание на вопросы, указанные в обязательных требованиях к содержанию курса Государственного образовательного стандарта. На первом занятии преподаватель обязан довести до студентов требования к текущей и итоговой аттестации, порядок работы в аудитории и нацелить на проведение самостоятельной работы с учётом количества часов, отведённых на неё учебным планом.
Рекомендуя литературу для самостоятельной работы, преподаватель должен максимально использовать возможности, предлагаемые библиотекой университета. Текущая успеваемость учитывается при выставлении итоговой оценки, тем самым повышается заинтересованность студентов в активной работе на занятиях. Учёт посещаемости и текущей успеваемости является обязательным.
Задача лекционных занятий – ознакомить студентов с основными понятиями логики и оснований математики, продемонстрировать связь таких элементов как логическое исчисление, логическая семантика, рекурсивная процедура, непротиворечивость.
Для проведения практических занятий определяется ограниченный по объему и видам набор практических заданий, работая с которыми студенты получат возможность практически применить полученные знания. Самостоятельная работа студентов при подготовке к семинарским занятиям включает в себя чтение учебной литературы.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-01; просмотров: 208; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!