Решение задач линейного программирования «Симплекс»-методом
Литература по курсу: Основная 1. Добрынин А.И., Журавлева Г.П. Бухгалтерский учет и анализ: сборник задач. - М. : КноРус, 2013. - 248 с. 1. Шеремет А.Д., Старовойтова Е.В. Бухгалтерский учет и анализ: Учебник / Под общ.ред. проф.А.Д.Шеремета. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 618 с. 2. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 536с. 3. Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. Учебник / Под ред.М.И.Баканова. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 536с. 4. Осипова И.В., Герасимова Е.Б. Экономический анализ: [учеб. пособие]. - М. и др. : Питер, 2010. - 192 с. 5. Горелик О.М., Парамонова Л.А., Низамова Э.Ш. Управленческий учет и анализ. - М.: КноРус, 2014. – 254 с. 6. Бочаров В. В., Басовский Л. Е. Финансовый анализ: учеб.пособие. - СПб. и др. : Питер, 2008. - 240 с. 7. Бердникова Т.Б. Комплексный анализ хозяйственной деятельности: учеб.для студ. ВУЗов, обуч. по спец. "Бухгалт. учет,анализи аудит", "Финансы и кредит", "Налоги и налогообложение". - М. : КноРус, 2007. - 672 с. 8. Малеева А.В., Ушвицкий Л.И., Казакова Н.А. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности. - М.: КноРус, 2013. – 720 с. 9. Козлова Е.П., Галанина Е.Н. Управленческий анализ и диагностика предпринимательской деятельности: учебное пособие. - Издательство: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2012 г. - 497 с. 10. Казакова Н.А. Основы теории экономического анализа. - М. : "Финансы и статистика", 2010.— 96 с. Дополнительная 1 Баканов М.П., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа, М.: Финансы и статистика, 2000.-241 с. 2 Савицкая Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия, Мн.: ЧП «Экоперспектива», 1997.-498 с. 3 Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения, М.: Аудит ЮНИТИ, 1997.-590 с. 4 Савицкая Г.В. Методика комплексного анализа хозяйственной деятельности: краткий курс для вузов /Г.В. Савицкая.-М.: ИНФРА-М,2001.-286 с. 5 Теория анализа хозяйственной деятельности: Учеб. Для студ.эконом. спец. вузов / [В.В. Осмоловский, Л.И. Кравченко, Н.А. Русак и др.]; Ред. В.В.Осмоловский, -Минск: ООО «Новое знание», 2001.-317 с. 6 Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи, выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирование:Учеб. А.Д. Шеремета. –М.:Финансы и статистика, 2001.-653с. 7 Шадрина Г.В. Теория экономического анализа: учебно-методический комплекс / Г.В. Шадрина. – М.: Изд.центр ЕАОИ, 2010. – 219с.
|
|
|
Лекция 1
Рисунок 1.1 – Место анализа в структуре управления
Таблица 1.1 – Этапы развития экономического анализа
| № | Этап | Содержание |
| 1 | Дореволюционный | Отдельные элементы анализа, проводится анализ баланса («балансоведение»), нет понятия «экономический анализ» |
| 2 | Довоенный (30е годы) | Первые учебники и пособия по ЭА, становление как науки, применение на практике для комплексного системного изучения экономики предприятий |
| 3 | Период войны 1941-1945гг | Период тотальной экономии ресурсов, развития военной экономики и усиления борьбы с бесхозяйственностью, ориентировка на контроль на микроуровне |
| 4 | Послевоенный (60е) | Основная разработка теоретических вопросов анализа, сужение нормативной базы (формирование единой методики), аналитические расчеты для обоснования госплана, усиление роли на микроуровне (предприятие) |
| 5 | Современный (90е - …) | Расширение спектра целей деятельности предприятия, появление новых видов экономической деятельности, большую роль приобретают внеучётные данные, появление коммерческой тайны снижает эффективность потока экономической информации с микроуровня на макроуровень, выделение ситуационного анализа и анализа рисков |
|
|
|
Таблица 1.2 - Функции экономического анализа
| Функция | Содержание |
| Оценочная | Оценка соответствия состояния экономической системы её целевым параметрам функционирования и потенциальным возможностям |
| Диагностическая | Установление причинно-следственных изменений экономической системы в количественном и качественном выражении влияния факторов на это изменение и развитие |
| Поисковая | Выявление неиспользованных резервов и потенциальных возможностей изменения и развития экономической системы, обоснованных механизмов их мобилизации |
| Контрольная | Выявление факторов, которые не позволяют достигнуть цели деятельности |
|
|
|
Таблица 1.3 – Принципы экономического анализа
| Принцип | Содержание |
| Научность | Базироваться на положениях теории познания, учитывать требования экономических законов, передового опыта и новейших методов экономических исследований |
| Комплексность | Требует охвата всех звеньев и всех сторон деятельности, всестороннего изучения причинных взаимосвязей в экономике предприятия |
| Системность | Рассмотрение каждого объекта как сложной динамической системы, которая состоит из нескольких элементов, определенным образом связанных между собой, и внешней среды |
| Объективность и достоверность | Должен базироваться на достоверной проверенной информации, реально отражающей объективную действительность, т.е. данные анализа должны констатировать, а не оценивать факты прошлых событий, а его выводы должны обосновываться точными аналитическими расчетами |
| Действенность | Активное воздействие и влияние на ход производства и его результаты, своевременное выявление недостатков, упущений в работе и информирование о них руководства |
| Своевременность (оперативность) | Осуществляется только тогда, когда возникает потребность выявить причины недостатков в работе предприятия и разработать пути повышения эффективности хозяйственной деятельности |
| Результативность (завершенность) | Обязательное оформление и пояснение полученных результатов исследования в виде актов, пояснительных записок и пр. |
| Эффективность | Затраты на его проведение должны давать многократный эффект |
| Унифицированность | Использование унифицированных методик, порядков расчета показателей |
| Плановость | Необходимость системного проведения аналитических исследований на базы высокой их организации и планирования аналитической работы |
|
|
|
Таблица 1.4 – Организация аналитической работы на предприятии
| Отдел или служба | Содержание работы |
| Производственный | Выполнение плана выпуска продукции по объему и ассортименту, ритмичность работы, повышения качества продукции, внедрение новой техники и т.д. В целом, оценка общего технического и организационного уровня производства |
| Отдел главного механика и энергетика | Состояние эксплуатации машин и оборудования, выполнение планов-графиков, качества и себестоимости ремонта и модернизации, полнота использования производственных мощностей, рациональность потребления энергоресурсов |
| Отдел технического контроля | Качество сырья и ГП, брак и потери от брака, рекламации покупателей, мероприятия по сокращению брака, повышению качества продукции |
| Отдел снабжения | Своевременность и качество материально-технического обеспечения производства, выполнения плана поставок по объему, номенклатуре, срокам, качеству, состояние и сохранность запасов, соблюдение норм отпуска материалов |
| Отдел сбыта | Выполнение обязательств и планов продаж по объему, срокам и т.д., состояние складских запасов и сохранности ГП |
| Отдел труда и ЗП | Уровень организации труда, обеспеченность предприятия трудовыми ресурсами, уровень производительности труда, использование ФРВ и ФОТ |
| Бухгалтерия | Выполнение сметы затрат на производство, себестоимость продукции, выполнение плана прибыли и её использование, финансовое состояние, платежеспособность предприятия |
| Планово-экономи-ческий отдел или отдел ЭА | Составление плана аналитической работы и контроль его выполнения, методическое обеспечение, обобщение результатов, разработка мероприятий по итогам анализа |
| Вышестоящий орган управления | Отдельные (проблемные) вопросы или комплексный анализ деятельности |
Таблица 1.5 – Источники информации
| Источники | Примеры |
| Плановые | бизнес-план, бюджеты, сметы, ценники, проектные задания, нормативные материалы |
| Учетные | документы бухгалтерского, статистического и оперативного учета, а также все виды отчетности, первичная документация |
| Внеучетные | хозяйственно-правовые документы, нормативно-законодательная база, решение собраний коллектива, техническая и технологическая документация, информация из любых внешних источников (аудиторское заключение) |
Таблица 1.6 – Основные понятия и виды бухгалтерской отчетности
| Отчетность | Определение (содержание) согласно ПБУ 4/99 |
| Бухгалтерская отчетность | Единая система данных об имущественном и финансовом положении организации и о результатах ее хозяйственной деятельности, составляемая на основе данных бухгалтерского учета по установленным формам |
| Состав бухгалтерской отчетности | Бухгалтерский баланс, отчет о финансовых результатах (прибылях и убытках), пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках, а также аудиторское заключение, подтверждающее достоверность бухгалтерской отчетности организации, если она в соответствии с федеральными законами подлежит обязательному аудиту |
| Бухгалтерский баланс | характеризует финансовое положение организации по состоянию на отчетную дату. В бухгалтерском балансе активы и обязательства должны представляться с подразделением в зависимости от срока обращения (погашения) на краткосрочные и долгосрочные. Активы и обязательства представляются как краткосрочные, если срок обращения (погашения) по ним не более 12 месяцев после отчетной даты или продолжительности операционного цикла, если он превышает 12 месяцев. Все остальные активы и обязательства представляются как долгосрочные. |
| Отчет о финансовых результатах (о прибылях и убытках) | характеризует финансовые результаты деятельности организации за отчетный период. Доходы и расходы в Отчете должны показываться с подразделениями на обычные и прочие. |
| Пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о прибылях и убытках | раскрывают сведения, относящиеся к учетной политике организации, и обеспечивать пользователей дополнительными данными, которые не целесообразно включать в бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках, но которые необходимы пользователям бухгалтерской отчетности для реальной оценки финансового положения организации, финансовых результатов ее деятельности и изменений в ее финансовом положении. Пояснения раскрывают информацию в виде отдельных отчетных форм (отчет о движении денежных средств, отчет об изменениях капитала и др.) и в виде пояснительной записки. |
| Отчет о движении денежных средств | Раскрывает данные о движении денежных средств в отчетном периоде, характеризующие наличие, поступление и расходование денежных средств в организации. Отчет о движении денежных средств (ОДДС) должен характеризовать изменения в финансовом положении организации в разрезе текущей, инвестиционной и финансовой деятельности. |
| Отчет об изменениях капитала | раскрывает информацию о наличии и изменениях уставного (складочного) капитала, резервного капитала и других составляющих капитала организации. |
Лекция 2
Таблица 2.1 – Общенаучные методы и подходы к исследованию
| Методы исследования | Содержание |
| Наблюдение | Систематическое, целенаправленное восприятие объекта. |
| Измерение | Процесс определения численного значения некоторой величины посредствам единицы измерения. |
| Сравнение | Установление сходства и различия предметов явлений. |
| Эксперимент | Сознательное изменение течения естественных процессов путём создания искусственных условий, необходимых для выявления соответственных свойств. |
| Анализ | Совокупность приёмов и закономерностей расчленения объекта исследования на составляющие части. |
| Синтез | Совокупность приёмов и закономерностей соединения отдельных частей предмета в единое целое. |
| Индукция | Совокупность познавательных операций, в результате которых осуществляется движение мысли от частного к общему. |
| Дедукция | Использование общих научных положений о явлении при исследовании его конкретных проявлений. |
| Абстрагирование | Мысленное отвлечение от несущественных свойств связей отношений предметов и одновременное выделение фиксирования одной или нескольких интересующих исследователя сторон этих предметов. |
| Исторический | Воспроизведение истории изучаемого объекта во всей его многогранности с учётом всех случайностей. |
| Логический | Воспроизведение в мышлении сложного динамического явления в форме исторической теории с отвлечением от случайностей и несуществующих фактов. |
| Моделирование | Процесс познания и использования моделей, т.е. таких объектов, которые замещают оригинал и служат источником информации о нём. |
| Формализация | Изучение объектов и процессов путём отображения их содержания и структуры с использованием спец. символики. |
| Системный подход | Рассмотрение объекта как целостного образования, состоящего из множества взаимосвязанных элементов; делается упор на анализ внутренних связей объекта. |
| Комплексный подход | Всестороннее изучение объекта в тесном взаимодействии представителей научных направлений. |
Таблица 2.2 – Виды и цели сравнения
| Виды и базы сравнения | Цель сравнения |
| План – факт | оценка степени выполнения плана |
| Факт - норматив | контроль затрат и внедрения ресурсосберегающих технологий |
| Факт – база (предыдущий период) | определение тенденций развития экономических процессов |
| План – база | определение планового задания |
| Предприятие с другими предп. и средними | оценка достигнутых результатов и поиска резервов |
| Параллельные и динамические ряды | изучение взаимосвязей исследуемых показателей |
| Варианты управленческих решений | выбора наиболее оптимального |
| Результаты до и после изменения фактора | расчета влияния факторов и подсчета резервов |
Таблица 2.3 – Классификация приемов экономического анализа
| Приемы экономического анализа | |
| Качественные (логические) | Количественные (Формализованные) |
| ü приём сравнения ü детализации ü обобщения ü выделения «узкого места» ü выделение «ведущего звена» ü приём группировки (структурной) ü эвристические методы (методы экспертных оценок: комиссий, суда, "мозговой атаки", "Дельфи" и метод анализа иерархий) | Ø традиционные методы экономической статистики: · элементарные методы обработки расчетных данных; · метод группировки данных (аналитической); · метод расчета индексов |
| Ø классические методы экономической аналитики: · прием ценных установок; · метод абсолютных разницы; · метод относительных разниц; · индексный метод; · метод пропорциональное деление; · балансовый; · интегрированный метод; · метод логарифмирования. | |
| Ø экономико-математические методы: · стохастического факторного анализа: корреляционный, дисперсионный анализ и метод главных компонент. · прогнозирования: регрессионный анализ, экспоненциальное сглаживание, прогноз на основе преобразования Фурье с учетом сезонных колебаний · классификации: кластерный; теория распознания образов и т.д. · оптимизации: математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания; · методы имитационного моделирования | |
Таблица 2.4 – Виды группировок
| Виды группировок | Принцип | Пример |
| типологическая | разделяют на группы однотипных объектов | деление по отраслям, формам собственности |
| структурная | для изучения внутреннего строения показателей, соотношения в нем отдельных частей | структура себестоимости, структура персонала |
| аналитическая | для определения наличия, направления и формы связи между изучаемыми показателями; по характеру признаков, положенных в основу аналитической группировки, различают количественные и качественные | Группировка предприятий по средней стоимости активов или рентабельности, работающих – по среднему заработку, банков – по собственному капиталу |
Таблица 2.5 – Виды средних величины
| Виды средних | Применение |
| средняя арифметическая простая | Однородные и сопоставимые показатели |
| средняя взвешенная арифметическая | Если значение варьирующего признака повторяется (для аналитических группировок) |
| средняя хронологическая | для исчисления средних годовых величин, если есть данные на конкретные даты |
| средняя геометрическая | при исчислении средних темпов роста за ряд лет |
| средняя гармоническая | при расчете средних величин применяются обратные величины значений отдельных вариантов |
Таблица 2.6 – Виды графиков (диаграмм)
| Признак классификации | Виды графиков (диаграмм) |
| По форме (способам построения) | Столбиковые (гистограммы), полосовые, круговые, квадратные, линейные, фигурные |
| По содержанию | Диаграммы сравнения, структурные, динамические, графики связи, графики контроля |
Лекция 3
Рисунок 3.1 – Классификация показателей в экономическом анализе
 |
Рисунок 3.2 – Система показателей комплексного анализа
Таблица 3.1 - Примеры показателей
| Количественные | Качественные |
Продолжение таблицы 3.1 - Примеры показателей
| Количественные | Качественные |
Таблица 3.2 – Типы факторного анализа
| Тип факторного анализа | Принцип проведения |
| Детерминированный | Методика исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный (прямой) характер |
| Стохастический | Методика исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем является неполной, вероятностной (корреляционной). |
| Прямой | Исследование ведется дедуктивным способом – от общего к частному |
| Обратный | Исследование причинно-следственных связей способом индукции – от частных, отдельных факторов к обобщающим |
| Одноступенчатый | Исследования факторов только одного уровня подчинения без их детализации на составные части |
| Многоступенчатый | Проводится детализация факторов на составные элементы, т.е. изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности |
| Статический | Используется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату |
| Динамический | Методика исследования причинно-следственных связей в динамике |
| Ретроспективный | Изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды |
| Перспективный | Исследует поведение факторов и показателей в перспективе |
Рисунок 3.3 – Классификация факторов
Рисунок 3.4 – Классификация факторов и резервов
Таблица 3.3 – Алгоритмы решения задач приёмами детерминированного факторного анализа
| Приём факторного анализа | Алгоритм | ||||||||||||
| Приём цепной подстановки | Модель F=a*b*c
  F0=a0*b0*c0
  Fусл1=a1*b0*c0
  Fусл2=a1*b1*c0
F1=a1*b1*c1 Проверка (ОБЯЗАТЕЛЬНО для всех приёмов факторного анализа): ΔF = ΔFа + ΔFb + ΔFc Модель F=a/(b+c)
F0=a0/ (b0+c0)
Fусл2=a1/(b1+c0)
F1=a1/(b1+c1) | ||||||||||||
| Способ абсолютных разниц | Модель F=a*b*c ΔFa = Δa*b0*c0 ΔFb = a1*Δb*c0 ΔFc =a1*b1*Δc Модель F=a*(b-c) ΔFa = Δa*(b0-c0) ΔFb = a1*Δb ΔFc =a1*(-Δc) | ||||||||||||
| Способ относительных разниц | ΔFa = F0*(Δa/a0) ΔFb = (F0+ΔFa)*(Δb/b0) ΔFc =(F0+ΔFa+ΔFb)*(Δc/c0) Где Δa/a0 – относительный показатель прироста, выраженный в коэффициентах | ||||||||||||
| Индексный метод | Модель F=a*b*c Ia = (a1*b0*c0)/(a0*b0*c0), а разница между числителем и знаменателем – это влияние изменяющегося фактора в абсолютной величине, т.е. ΔFa =a1*b0*c0 - a0*b0*c0 Ib = (a1*b1*c0)/(a1*b0*c0) Ic = (a1*b1*c1)/(a1*b1*c0) Проверка I = Ia*Ib*Ic Модель F=∑a*b*c Ia = (∑a1*b0*c0)/( ∑a0*b0*c0), а разница между числителем и знаменателем – это влияние изменяющегося фактора в абсолютной величине, т.е. ΔFa =∑a1*b0*c0 - ∑a0*b0*c0 Ib = (∑a1*b1*c0)/( ∑a1*b0*c0) Ic = (∑a1*b1*c1)/ ∑a1*b1*c0) Проверка I = Ia*Ib*Ic | ||||||||||||
| Интегральный метод | Модель F=a*b ΔFa = Δa*b0 + 1/2*Δa*Δb ΔFb = a0*Δb + 1/2*Δa*Δb Где Δa*Δb – совокупное влияние факторов Модель F=a*b*с ΔFa =½*Δa*(b0*с1 + b1*с0) + 1/3*Δa*Δb*Δc ΔFb = ½*Δb*(a0*с1 + a1*с0) + 1/3*Δa*Δb*Δc ΔFc =½*Δc*(a0*b1 + a1*b0) + 1/3*Δa*Δb*Δc Где Δa*Δb*Δc – совокупное влияние 3-х факторов Модель F=a/b ΔFa = Δa/ Δb *ln(b1/ b0) где ln(b1/ b0) – натуральный логарифм индекса роста b ΔFb = ΔF - ΔFa Модель F=a/(b+с) ΔFa = Δa/(Δb+ Δc) *ln((b1+с1)/(b0+с0)) ΔFb = (ΔF – ΔFa)* Δb/(Δb+ Δc) ΔFc = (ΔF – ΔFa)* Δc/(Δb+ Δc) | ||||||||||||
| Логарифмический метод (приём логарифмирования) | Модель F=a*b*с ΔFa = ΔF*(lg(a1/a0)/lg(F1/F0)) где lg(a1/a0)/lg(F1/F0) – доля влияния фактора а на результативный показатель ΔFb = ΔF*(lg(b1/b0)/lg(F1/F0)) ΔFc = ΔF*(lg(c1/c0)/lg(F1/F0)) | ||||||||||||
| Балансовый метод | Модель А + B = С + D A = C + D – B Δ A = Δ C + Δ D - Δ B | ||||||||||||
| Способ пропорционального деления или долевого участия | Модель F=a+b+с Алгоритм способа пропорционального деления ΔFa=(ΔF/(Δa+Δb+Δc))* Δa ΔFb=(ΔF/(Δa+Δb+Δc))* Δb ΔFc=(ΔF/(Δa+Δb+Δc))* Δc Алгоритм способа долевого участия ΔFa=(Δa /(Δa+Δb+Δc))* ΔF ΔFb=(Δb/(Δa+Δb+Δc))* ΔF ΔFc=(Δc/(Δa+Δb+Δc))* ΔF |
Таблица 3.4 – Пример табличного решения задачи приёмом цепной подстановки
| a | b | c | F | ΔF | Обозначение | |
| F0 | a0 | b0 | c0 | =a0*b0*c0 | ||
| Fусл1 | a1 | b0 | c0 | =a1*b0*c0 | = Fусл1 - F0 | ΔFa |
| Fусл2 | a1 | b1 | c0 | =a1*b1*c0 | = Fусл2 – Fусл1 | ΔFb |
| F1 | a1 | b1 | c1 | =a1*b1*c1 | = F1 – Fусл2 | ΔFc |
| = ΔFa+ ΔFb+ ΔFc | ΔF |
Таблица 3.5 – Пример табличного решения задачи индексным методом
| Товар | Кол-во, т.шт | Цена, руб/шт | Выручка, тыс.руб | Изменение Выручки | ||||||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | усл | 1 | Всего | из-за К | Из-за Ц | |
| 1 | 2 | 3 | 4=6/2 | 5=8/3 | 6 | 7=(3/2)*6 | 8 | 9=8-6 | 10=7-6 | 11=8-7 |
| Х | ||||||||||
| У | ||||||||||
| Всего | ||||||||||
Таблица 3.6 – Сфера применения методов факторного анализа по типам детализации
| Приём анализа | Тип детализации | F=a*b*c Мультиплекс | Аддитивная F=a+b+c | Краткая F=a/b | смешанная F=a/(b+c); F=a/(b-c) |
| 1.Прием цепной поставки | + | + | + | + | |
| 2. Индексный | + | - | + | - | |
| 3. Абсолютных разниц | + | - | - | + F=a/(b-c) | |
| 4. Приём относительных разниц | + | - | - | - | |
| 5. Балансовый | - | + | - | - | |
| 6. Пропорциональное деление (долевого участка) | - | + | - | +F=a/Sxi | |
| 7. Логарифмический | + | - | - | - | |
| 8. Интегральный | + | - | + | +F=a/Sxi | |
Лекция 4
Таблица 4.1 – Виды коэффициентов корреляции
| Коэффициент корреляции | Формула | Назначение |
| Коэффициент корреляции знаков (Фехнера) | Кф = (nа – nв) / (nа+nв) nа – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней nв - число несовпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней | Простейший показатель степени тесноты связи |
| Линейный коэффициент корреляции (К.Пирсона) |   
| Отражает степень тесноты и направление линейной зависимости между показателями |R| < 0.3 - связь слабая. 0.3 < |R| < 0.6 - связь средняя. 0.6 < |R| < 1 - связь сильная, переходящая в функциональную линейную связь при R=1. R=0, то случайные переменные x и y не коррелируемы R>0 – связь прямая, R<0 – связь обратная |
| Эмпирическое корреляционное отношение h (К.Пирсона) | Используется, когда зависимость между переменными носит нелинейный характер | |
| Коэффициент корреляции рангов Спирмена | 
где di – разность между рангами х и у
| Используется для сопоставления последовательности взаимного расположения рангов факторного и результативного признаков |
| Коэффициент корреляции рангов Кэндела | 
где S=P+Q
P – сколько чисел, находящихся справа от каждого из элементов последовательности переменной у, имеет величину ранга, превышающую ранг рассматриваемого элемента
Q – сколько чисел, находящихся справ от каждого из членов последовательности рангов переменной у имеет ранг меньше, чем эта единица
| Используется для сопоставления последовательности взаимного расположения рангов факторного и результативного признаков |
| коэффициент конкордации w | 
где m- число факторов
n – число ранжируемых единиц
S – сумма квадратов отклонений рангов
S= Sn(Sm rij)2 – (SnSm rij)2/n
где rij – ранг i-го фактора у j-й единицы
| для оценки степени тесноты связи между несколькими признаками при использовании ранговой корреляции |
| коэффициент ассоциации (Д.Юл) или коэффициент контингенции (К.Пирсон) | При исследовании степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака | |
| Коэффициент сопряженности Пирсона и коэффициент взаимной сопряженности Чупрова | Критерий наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций |
Таблица 4.2 – Виды уравнений регрессии
| Название регрессии | Общий вид |
| Линейная | y(x)=a+bx |
| Гиперболическая | y(x)=a+b/x |
| Параболическая | y(x)=a+bx+сx2 |
| Экспоненциальная | y(x)=a+expb(x) |
| Степенная | y(x)=a*xb |
| Логарифмическая | y(x)=a+b*log(x) |
| Показательная | y(x)=a+bx |
Для линейной математической формы связи параметры a и b можно определить по формулам:
Ошибка уравнения регрессии показывает в среднем отношении фант. данных от теоретической.
,
n – объём выборки;
p– число параметров в выбранном уравнении.
Лекция 5
Таблица 5.1 – Экономико-математические методы оптимизации
| Название | Назначение и содержание |
| математическое программирование | методы, связанные с нахождением крайних значений (мах и мин) некоторых функций переменных величин |
| теория игр | методы, позволяющие разрабатывать оптимальную стратегию поведения в ситуациях игрового характера (учитываются доходы и потери двух действующих в ситуации сторон) |
| теория массового обслуживания | методы, исследующие на основе теории вероятностей количественную оценку процессов массового обслуживания, оценку качества функционирования обслуживающих систем, т.е. позволяют оптимизировать вероятностные потоки ресурсов, информации, продукции, техпроцессов в контрольных и обслуживающих узлах |
| Сетевой график | позволяет выделить из всего комплекса работ наиболее важные, лежащие на критическом пути, сосредоточить на них основные ресурсы организации и за счет изменения времени выполнения других операций свести срок выполнения работ к минимальному |
Решение задач линейного программирования «Симплекс»-методом
Предприятие выпускает 2 вида ДСП: простые и улучшенные. Ранее предприятием были заключены контракты, согласно которым им поставляется ежемесячно 4 т опилок. Кроме того, в распоряжении фирмы находится оборудование для прессования с месячным фондом рабочего времени 600 часов и оборудования для отделки с месячным фондом 900 часов. За изготовление партии простых ДСП полагается ЗП рабочим в размере 30$, а за партию улучшенных ДСП – 50$. Предельный ФОТ на предприятии составляет 6000 $.
| Ресурсы | Потребность для партии обычных ДСП | Потребность для партии улучшенных ДСП |
| Опилки, кг | 20 | 40 |
| Время на прессование, ч | 3 | 5 |
| Время на отделку, ч | 6 | 6 |
Определите оптимальный план производства, при котором доход предприятия будет наибольшим, если партия простых ДСП приносят доход в размере 80$, а партия улучшенных – 100$.
1. Примем Х1 – количество партий простых ДСП, за Х2 – количество партий улучшенных ДСП и запишем математическую модель задачи:
F=80∙X1+100X2 → max
X1,X2 > 0
2. Обозначим остатки ресурсов Уі и перейдем от системы неравенств к системе равенств
3. Затем переходим к системе равенств, оставляет в левой части y, а все остальные переносим в правую часть.
В связи изменениями знака переменные необходимо внести изменения в целевую функцию нашей задачи.
F=(-80)(-X1) + (-100)(-X2) → max
Решение задачи симплекс-методом:
4. Математическая модель задачи запишем в виде симплекс таблиц:
| -Х1 | -Х2 | В | Q = В/разреш столбец (-Х2) | |
| У1 | 20 | 40 | 4000 | 4000/40=100 – мин |
| У2 | 3 | 5 | 600 | 600/5=120 |
| У3 | 6 | 6 | 900 | 900/6=150 |
| У4 | 30 | 50 | 6000 | 6000/50=120 |
| F | -80 | -100 |
Этапы оптимизации симплекс- матрицы:
- поиск опорного решения, опорному решению соответствует симплекс – таблица с неотрицательными значениями всех свободных членов в строке F;
- поиск оптимального решения:
а)выбор разрешающего столбца - для этого в F-cтроке выбирают наибольший по модулю отрицательный элемент столбца свободного члена (мах по модулю отрицательное (-С1; -С2) = -100 (-Х2);
б)выбор разрешающей строки - для этого находим минимальное частное от деления элементов столбца свободных членов на соответствующем им элементы, разрешающего столбца (Q = мин (В1/А12; В2/А22..) =100 (В1));
в)на пересечении разрешённого столбца и разрешённой строки выбирают разрешённый элемент (А12);
г)выполняем преобразование исходной симплексной таблицы с записью результатов в новую таблицу, начиная всегда с пересчета разрешённого элемента: 
=1/40;
* пересчет элементов разрешённой строки: 
=20/40=0,5 
=4000/40=100
* пересчет элементов разрешённого столбца 
=-5/40; и т.д.
* прочие элементы таблицы внешние свободные члены и элементы F строки вычисления по правилу прямоугольника: проводит прямоугольник ч/з элемент, подлежит пересчету и ч/з разрешённый элемент и пересчет по формуле: А21`= А21 – А11*А22/А12= 3 – 20*5/40=0,5
А31`= А31 – А11*А32/А12= 6 – 20*6/40=3
А41`= А41 – А11*А42/А12= 30 – 20*50/40=5
А51`= А51 – А11*А52/А12= -80 – 20*(-100)/40= -30
В2`= В2 – В1*А22/А12= 600 – 4000*5/40=100
В3`= В3 – В1*А32/А12= 900 – 4000*6/40=300
В4`= В4 – В1*А42/А12= 6000 – 4000*50/40=1000
В5`= В5 – В1*А52/А12= 0 – 4000*(-100)/40=-10000
Е преобразование
| -Х1 | У1 | В | Q = В/разреш столбец (-Х1) | |
| -Х2 | 0,5 | 1/40 | 100 | 100/0,5=200 |
| У2 | 0,5 | -5/40 | 100 | 100/0,5=200 |
| У3 | 3 | -6/40 | 300 | 300/3=100 - мин |
| У4 | 5 | -50/40 | 1000 | 1000/5=200 |
| F | -30 | 2,5 | 10000 |
Матрица описывает не оптимальный план (в F-строке есть отрицательный элемент -> есть возможность увеличить целевую функцию-доход за счет изменения структуры выпуска)
Е преобразование (последнее)
| У3 | У1 | В | |
| -Х2 | -1/6 | 1/20=0,05 | 50 |
| У2 | -1/6 | -1/10= -0,1 | 50 |
| -Х1 | 1/3 | -1/20=--0,05 | 100 |
| У4 | -5/3 | -1 | 500 |
| F | 10 | 1 | 13000 |
План оптимален и соответствует максимальному значению целевой функции при существующих ограничениях в ресурсах.
Лекция 6
Таблица 6.1 – Основные эвристические приемы и их содержанием
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 278; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!