Принцип построения алгоритмов БПФ
Цифровые фильтры, рекурсивные и нерекурсивные
Рекурсивные цифровые фильтры (РЦФ) – высокочастотнче фильтры, для которых количество коэффициентов фильтра может быть .Также называются фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры), т. к. "память" по значениям предыдущих отсчетов, которую имеют эти фильтры, в пределе может быть бесконечной. Реакция рекурсивного фильтра на сигнал с учетом "памяти" исключает возможность создания фильтров с четным импульсным откликом, и частотные характеристики рекурсивных фильтров всегда являются комплексными. Проектирование рекурсивных частотных фильтров с заданными частотными характеристиками осуществляется с использованием z-преобразований. 
уравнение рекурсивной цифровой фильтрации: схема рекурсивного фильтра:
особенностью РЦФ является их односторонность и физическая реализуемость в реальном масштабе времени. При машинной обработке данных {\displaystyle B(z) \,\!}передаточной функции фильтра может реализоваться и в двухстороннем варианте.
Одно из важнейших свойств рекурсивных фильтров – возможность получения узких переходных зон при конструировании частотных фильтров,
Рекурсивная фильтрация требует более высокой точности вычислений по сравнению с нерекурсивной, т.к. использование предыдущих выходных отсчетов для текущих вычислений может приводить к накапливанию ошибок.
|
|
|
нерекурсивный цифровой фильтр:
Один из способов преодоления потенциальной неустойчивости фильтра является создание такого фильтра, который имеет в характеристике одни нули; в нем используются только умножители с прямой связью, и он безусловно устойчив (рис. 1.4). этот фильтр имеет лишь ограниченную память, регулируемую числом элементов задержки, что приводит к созданию фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ- типа или трансверсального фильтра[172]. Задержка входного сигнала производится с помощью некоторого числа элементов задержки: оно может быть довольно большим, но в данной книге мы рассматриваем ограниченное число их. Выводы этих элементов задержки последовательно умножаются на ряд накопленных в памяти весов и полученные произведения суммируются для формирования выходного сигнала; тем самым предполагается, что выходной сигнал определяется сверткой входного сигнала с накопленными в памяти весами или значениями импульсной характеристики. Данный фильтр содержит в характеристике лишь нули (поскольку в нем нет рекурсивных элементов обратной связи), и, следовательно, для получения частотной характеристики с крутым срезом необходимо большое число элементов задержки. Однако фильтр всегда устойчив и может обеспечить линейную фазовую характеристику.
|
|
|
схема нерекурсивного фильтра
Нерекурсивные фильтры реализуют алгоритм свертки двух функций:
yk=hn×xk−n{\displaystyle y_k = h_n \times x_{k-n} \,\!},
где xk{\displaystyle x_k \,\!} – массив входных данных фильтра,
hn{\displaystyle h_{n}\,\!} – оператор (ядро, импульсный отклик) фильтра,
k{\displaystyle k\,\!} и n{\displaystyle n\,\!} – нумерация числовых значений массива данных и числовых значений коэффициентов фильтра,
k=0,1,2,...,K;n=0,1,2,...,N;K⩾N{\displaystyle k = 0, 1, 2,...,K; n = 0, 1, 2,...,N; K \geqslant N \,\!}.
20) Алгоритм быстрого преобразования Фурье и его использование в современной технике связи:
Быстрое преобразование Фурье(БПФ) — это метод, позволяющий вычислять дискретное преобразование Фурье(ДПФ) за время 
. Этот метод основывается на свойствах комплексных корней из единицы (а именно, на том, что степени одних корней дают другие корни).
Основная идея БПФ заключается в разделении вектора коэффициентов на два вектора, рекурсивном вычислении ДПФ для них, и объединении результатов в одно БПФ.
Наиболее распространенным алгоритмом БПФ является алгоритм, при котором ДПФ от 
{\displaystyle N=N_{1}N_{2}} выражается как сумма ДПФ более малых размерностей 
{\displaystyle N_{1}} {\displaystyle N_{2}}рекурсивно для того, чтобы достичь сложность 
{\displaystyle O(N\log(N))}В вычислительной технике наиболее часто используется рекурсивное разложение ДПФ надвое, то есть с основанием 2, (хотя может быть использовано любое основание), а количество входных отсчетов является степенью двойки.
|
|
|
Преобразование Фурье позволяет представить непрерывную функцию f(x) (сигнал), определенную на отрезке {0, T} в виде суммы бесконечного числа (бесконечного ряда) тригонометрических функций (синусоид и\или косинусоид) с определёнными амплитудами и фазами, также рассматриваемых на отрезке {0, T}. Такой ряд называется рядом Фурье.
Принцип построения алгоритмов БПФ
Рассмотрим выражение для дискретного преобразования Фурье:
|
ДПФ 
отсчетам сигнала 
, 
(в общем случае комплексного) ставит в соответствие 
комплексных спектральных отсчетов 
, 
. Для вычисления одного спектрального отсчета требуется 
операций комплексного умножения и сложения. Таким образом, вычислительная сложность алгоритма ДПФ составляет 
операций комплексного умножения и сложения.
|
|
|
Использование быстрого преобразования Фурье:
При обработке цифровых сигналов радиолокатора используются алгоритмы цифровой фильтрации и спектрального анализа (вычисление дискретного и быстрого преобразования Фурье — ДПФ и БПФ), алгоритмы корреляционного анализа, обратной свертки, специальные алгоритмы линейного предсказания.
Спецпроцессор преобразования Фурье СПФ СМ для семейства управляющих ЭВМ линии СМ3 — СМ4 был создан в 1983 году для обработки изображений поверхности планеты Венера в рамках выполнения соответствующей программы. Разработка проводилась Институтом электронных управляющих машин (ИНЭУМ) совместно с Институтом радиоэлектроники Академии наук СССР — ИРЕ АН.
Современное гражданское применение методов цифровой обработки лежит в области мультимедийных технологий, то есть обработки звука и изображений, включающей их сжатие, кодировку. В области цифровой связи цифровыми методами выполняется модуляция и демодуляция данных для передачи по каналам связи.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!