Основные темы и вопросы раздела «Гидродинамика»

Печатается по решению

 редакционно-издательского совета МарГТУ

Даны решения типовых задач и контрольные задания по разделу «Гидродинамика» курса «Гидравлика». Предназначены для выполнения контрольных и расчетно-графических работ по гидравлике студентами водохозяйственных, строительных, машиностроительных и лесопромышленных специальностей очной и заочной форм обучения.

УДК 532.5 (07)

ББК 22.253.3

© Марийский государственный

технический университет, 2011

Предисловие

Курс «Гидравлика» базируется на знаниях по высшей математике, физике, теоретической механике и является основой при проектировании и строительстве гидротехнических сооружений, мелиоративных систем, систем водоснабжения и водоотведения, а также базой для расчета и эксплуатации гидрооборудования, гидропривода и гидроавтоматики, широко применяемых в производственных процессах различных отраслей (при разработке месторождений полезных ископаемых, в энергетике, металлургии, лесной промышленности, строительстве и т.д.).

В рассмотренном в методических указаниях разделе «Гидродинамика» изучаются законы движения жидкости и способы применения этих законов к решению технических задач. Данные методические указания включают теоретический материал по теме и задания на расчетно-графические и контрольные работы для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения. При изучении теоретического материала следует обратить внимание на вопросы для самопроверки и самостоятельное решение задач.

Настоящие методические указания составлены в соответствии с программой курса «Гидравлика», с учетом применения этой дисциплины в будущей деятельности инженера.

Издание предназначено для оказания помощи в выработке умения решать задачи по разделу «Гидродинамика» курса «Гидравлика» у студентов водохозяйственных, строительных, машиностроительных и лесопромышленных специальностей.

Введение

Самостоятельная работа студентов очной формы обучения по следующим направлениям подготовки включает выполнение расчетно-графической работы по разделу «Гидродинамика» дисциплины «Гидравлика»: 280700 «Техносферная безопасность», 280100 «Природообустройство и водопользование», 250400 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств», 270800 «Строительство». Самостоятельная работа студентов заочной формы обучения направлений подготовки 250400 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств», 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», 151000 «Технологические машины и оборудование», 190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», 270800 «Строительство», 280100 «Природообустройство и водопользование» предполагает выполнение контрольной работы по тому же разделу.

В методических указаниях к выполнению контрольных и расчетно-графических работ приведены примеры решения задач, контрольные задания и указаны главы и параграфы учебников, рекомендуемых в качестве основных пособий. При изучении курса по этим учебникам студенты должны самостоятельно проработать необходимый материал раздела «Гидродинамика» по приведенному в методических указаниях перечню. В прилагаемом списке литературы указаны учебники, которые могут быть использованы при изучении курса.

Приступая к решению задач каждой темы, необходимо ознакомиться с приведенными методическими указаниями к данной теме, что в значительной мере поможет уяснить физический смысл и практическое значение темы и задания.

Студенты очной формы обучения выполняют расчетно-графическую работу, содержащую 7 задач, а студенты заочной формы обучения выполняют контрольную работу, которая включает 7 задач и 5 теоретических вопросов.

Номера вопросов и задач выбираются по последней цифре шифра зачетной книжки студента из табл. П1 приложения, а числовые значения указанных в задаче величин – по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента из табл. П2 приложения. Например, если номер зачетной книжки студента 225613, то следует ответить на вопросы 6, 10, 13, 18, 26 и решить задачи 11, 14, 19, 20, 23, 27, 29 для студентов заочной формы обучения и решить задачи 11, 14, 19, 20, 23, 27, 29 для студентов очной формы обучения. Числовые данные следует выбирать из табл. П2 приложения для первого варианта.

При оформлении работы следует полностью привести текстовое условие задачи, начертить схему, составить краткое условие задачи с указанием числовых значений заданных величин и подробное, с краткими пояснениями, решение задачи. При нарушении этих требований работа рассматриваться и рецензироваться не будет.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К ИЗУЧЕНИЮ ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ

Расчетно-графическая и контрольная работы по гидродинамике включают в себя задания по темам: уравнение Бернулли, гидравлические сопротивления при движении жидкости в трубах, гидравлический расчет простых и сложных трубопроводов, истечение через отверстия и насадки. Эти темы отражены в заданиях 1-25. Перед выполнением заданий целесообразно изучить раздел «Гидродинамика» последовательно по темам, приведенным ниже. Сначала следует изучить теоретическую часть темы, затем решить и проанализировать представленные задачи с решениями. Учебный материал раздела можно считать проработанным и усвоенным только при условии, если студент умеет правильно применить теорию для решения практических задач.

В списке литературы, помещенном ниже, указаны источники, по которым студент может изучать основные вопросы раздела «Гидродинамика» в рамках курса гидравлики высшей школы, выполнить контрольную или расчетно-графическую работу и подготовиться к экзамену или зачету.

Основные темы и вопросы раздела «Гидродинамика»

1. Кинематика и динамика жидкости

Виды движения жидкости. Основные понятия кинематики жидкости: линия тока, трубка тока, элементарная струйка, живое сечение, расход. Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Л. Эйлера). Уравнение Д. Бернулли для установившегося движения идеальной жидкости. Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Коэффициент Кориолиса. Общие сведения о гидравлических потерях. Виды гидравлических потерь. Трубка Пито. Водометр Вентури. Уравнение равномерного движения жидкости, касательные напряжения.

Литература: [1, с.46-47], [2, с.102-130], [3, с.32-44], [4, с.34-66], [5, с.72-100], [8, с.56-100].

2. Режимы движения жидкости и основы теории гидродинамического подобия

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Основы теории гидродинамического подобия.

Литература: [1, с.48-49], [2, с.141-146], [3, с.69-72, 225-235], [4, с.32-44], [5, с.100-143], [8, с.112-116, 584-594].

3. Ламинарное движение жидкости

Основные закономерности при ламинарном режиме движения жидкости в круглой трубе: распределение скоростей по сечению, расход, средняя скорость, потери напора по длине. Начальный участок потока. Ламинарное движение в плоских и кольцевых зазорах. Особые случаи ламинарного течения (переменная вязкость, облитерация).

Литература: [1, с.50-51], [2, с.136-141], [3, с.46-49], [4, с.76-79], [5, с.100-143], [8, с.146-56, 183-184].

4. Турбулентное движение жидкости

Особенности турбулентного движения жидкости. Пульсация скоростей и давления. Актуальные, пульсационные и осредненные скорости и давления. Касательные напряжения в турбулентном потоке. Распределение осредненных скоростей по сечению (по Л. Прандтлю). Структура турбулентного потока, ограниченного твердой стенкой. Турбулентное ядро и ламинарная пленка. Потери напора по длине. Формула и коэффициент Дарси. Зависимость коэффициента Дарси от числа Рейнольдса и относительной шероховатости. Опыты по гидравлическим сопротивлениям в трубах с искусственной песчаной и технической шероховатостями (опыты Никурадзе и Мурина). Графики Никурадзе и Мурина-Шевелева. Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Три зоны (области) турбулентного сопротивления. Формулы для коэффициента Дарси. Обобщенная формула А.Д. Альтшуля для коэффициента Дарси. Определение потерь напора в трубах некруглого сечения. Эквивалентный диаметр.

Литература: [1, с.50-51], [2, с.136-151], [3, с.44-45, 46-53], [4, с.79-87], [5, с.100-143], [8, с.116-146, 156-180].

5. Местные гидравлические сопротивления

Виды местных сопротивлений. Формула Вейсбаха для местных потерь напора. Коэффициент местных сопротивлений и зависимость его от числа Рейнольдса и других параметров. Внезапное расширение потока (теорема Борда). Диффузоры. Сужение трубы. Колена. Эквивалентная длина. Кавитация в местных сопротивлениях.

Литература: [1, с.49-50], [2, с.146-151], [3, с.53-58], [4, с.87-97], [5, с.100-143], [8, с.184-184].

6. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Классификация отверстий, сжатия струи, видов истечения. Истечение жидкости через малое круглое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре в атмосферу. Коэффициенты сопротивления, сжатия, скорости, расхода. Истечение через большое отверстие при постоянном уровне и через малое отверстие при переменном напоре. Опорожнение резервуара. Насадки, их классификация. Применение насадков в технике. Истечение жидкости через цилиндрический насадок. Вакуум в насадке, предельный напор.

Литература: [1, с.78-80], [2, с.184-193], [3, с.58-64], [4, с.97-109], [8, с.196-231].

7. Гидравлический расчет трубопроводов

Классификация трубопроводов. Основное расчетное уравнение простого короткого трубопровода. Самотечный, сифонный трубопроводы, всасывающая линия лопастного насоса. Напорная и пьезометрическая линии. Простой длинный трубопровод. Сложные трубопроводы. Последовательное и параллельное соединение трубопроводов.

Литература: [1, с.111-117], [2, с.151-184], [3, с.65-77], [4, с.109-110, 116-130], [5, с.100-143], [8, с.248-270].

8. Неустановившееся движение жидкости

Уравнение неустановившегося движения несжимаемой жидкости в жёстких трубах с учетом инерционного напора. Гидравлический удар. Формула Н.Е. Жуковского для прямого удара. Диаграмма давления. Сопутствующие явления. Непрямой гидравлический удар. Способы ослабления гидравлического удара.

Литература: [2, с.167-175], [3, с.77-82], [4, с.131-136], [8, с.272-295].

9. Взаимодействие потока со стенками

Воздействие струи на твердые преграды. Силы воздействия потока на стенки. Использование теоремы об изменении количества движения (теоремы импульсов).

Литература: [2, с.195-200], [8, с.245-247].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

И ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ ЗАОЧНИКОВ

1. Дайте классификацию видов движения жидкости.

2. Дайте определения основных понятий гидродинамики (линия тока, трубка тока, элементарная струйка, живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, средняя скорость).

3. Объясните понятие «расход жидкости». В каких единицах он измеряется? Опишите способы его измерения, определения. В чем суть уравнения расхода?

4. Объясните геометрический и физический смысл понятий: пьезометрическая высота, пьезометрический напор и гидравлический напор.

5. Дайте графическую интерпретацию уравнения Бернулли для двух произвольных сечений потока вязкой жидкости.

6. Объясните геометрический и физический смысл понятий: пьезометрический и гидравлический уклон. Могут ли они быть отрицательными?

7. Когда линия полной энергии и пьезометрическая линия параллельны? Когда в направлении движения эти линии сближаются и когда удаляются друг от друга?

8. От каких характеристик потока зависит режим движения жидкости?

9. В чем состоит отличие турбулентного режима течения от ламинарного?

10. Какая существует зависимость между потерями напора и скоростью течения потока при ламинарном и турбулентном движении?

11. Какие виды потерь напора имеют место при движении жидкости? Какова их физическая сущность?

12. Как определяются потери напора по длине? От чего зависит коэффициент гидравлического сопротивления λ?

13. Какие сопротивления называют местными? Как определяются местные потери напора? От чего зависит коэффициент местного сопротивления?

14. Охарактеризуйте физическую сущность коэффициента неравномерности скоростей  (корректива скорости) в уравнении Бернулли для потока жидкости.

15. Изобразите эпюры распределения местных скоростей и касательных напряжений в круглой трубе при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости. Какой из этих режимов характеризуется большей неравномерностью распределения скоростей по сечению и почему?

16. Вычертить универсальный график зависимости коэффициента гидравлических сопротивлений трения λ от числа Рейнольдса и шероховатости русла. Какие зоны сопротивления можно выделить на этом графике?

17. По каким формулам определяются значения коэффициента гидравлического сопротивления трения λ для различных зон сопротивления?

18. В чем состоит принцип сложения потерь напора? По какой формуле определяется коэффициент сопротивления системы?

19. Что выражает собой расходная характеристика трубопровода? По какой формуле определяется расходная характеристика? Какова ее размерность?

20.  Дайте классификацию трубопроводов. Какие трубопроводы считаются гидравлически длинными, а какие гидравлически короткими?

21. Из каких соображений установлены значения оптимальных скоростей движения воды в трубах?

22. Изложите методику расчета трубопровода, состоящего по длине из нескольких участков с трубами разного диаметра?

23. В чем состоит разница в методике определения диаметров труб на участках магистрального трубопровода и его ответвлений при расчете тупиковой водопроводной сети?

24. От каких факторов зависит распределение общего расхода по параллельно соединенным ветвям трубопровода? Как распределится общий расход по двум параллельно соединенным ветвям трубопровода, если диаметры труб на обеих ветвях одинаковы, а длина одной ветви больше второй в четыре раза?

25. Что представляет собой прямой и непрямой гидравлический удар? По какой зависимости определяется ударное повышение давления?

26. Каковы меры по уменьшению и предотвращению гидравлического удара?

27. Виды сжатия струи, вытекающей из отверстия.

28. Как определяются расход, скорость, коэффициент расхода, коэффициент скорости и коэффициент сжатия при истечении из отверстия и насадка?

29. Охарактеризуйте особенности и область применения насадков разных типов?

30. Как изменится время опорожнения цилиндрического сосуда через отверстие в дне, если увеличить глубину наполнения сосуда в два раза и во столько же раз уменьшить площадь дна?

ЗАДАЧИ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Рис. 1

Задача 1.Определить, какой расход  протекает по горизонтальному трубопроводу, имеющему сужение (рис.1), при следующих данных: диаметры , , пьезометрические высоты , . Потери напора и неравномерность распределения скоростей в сечениях не учитывать.

Решение задачи:

Примем  мм;  мм; м;

 м.

Напишем уравнение Бернулли без учета потерь для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, проходящей через ось трубопровода:

Из уравнения неразрывности  имеем

После подстановки значения для  в уравнение Бернулли получим

Решив последнее равенство относительно , будем иметь

Задача 2. Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость ), состоящему из труб различного диаметра  и различной длины , вытекает в атмосферу вода, расход которой , температура . Определить скорости движения воды, потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода, величину напора  в резервуаре. Построить напорную и пьезометрическую линии на всех участках трубопровода.

Решение задачи:

Примем ; ; ; ;

; ; ; .

Составим уравнение Д. Бернулли для каждого из сечений: 0-0, 1-1, 2-2, 3-3:

Из уравнения неразрывности  выразим , , _.

 ( );

 ( );

 ( ).

На первом участке трубопровода присутствуют местные потери на входе в трубу:

где  и потери напора по длине:

На втором участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:

а потери напора по длине:

На третьем участке трубопровода присутствуют местные потери на внезапное сужение:

а потери напора по длине:

Для определения потерь напора по длине вычислим числа Рейнольдса и установим режим движения на каждом участке трубопровода.

 ( ),

; ; .

Значение  для первого участка составляет , для второго –  и для третьего – .

Следовательно, на первом участке имеет место квадратичная зона сопротивления, и значение  определяется по формуле Шифрисона:

На втором и третьем участках трубопровод работает в переходной зоне сопротивления, в которой  определяют по формуле Альтшуля:

Следовательно, , , , , , .

Величина напора составляет .

Напорная и пьезометрическая линии на всех участках трубопровода представлены на рис. 2.

Рис. 2 - Построение напорной и пьезометрической линий

Задача 3. Определить расход воды, проходящий через водоспускную трубу в бетонной плотине, если напор над центром трубы , диаметр трубы , длина ее .

Решение задачи:

Примем ; ; .

Расход воды, проходящий через водоспускную трубу, определим по формуле

где  – коэффициент расхода;  – площадь сечения трубы, , ;  – ускорение свободного падения, ;  – напор над центром трубы, .

Чтобы труба работала как насадок и рассчитывалась как гидравлически короткий трубопровод, должны быть соблюдены одновременно два условия:

1) длина трубы должна быть ,  – условие не выполняется;

2) максимальный вакуум  в насадке должен быть меньше 8 м вод. ст. Значение  вычисляют по формуле , где  – напор над центром трубы. ., то есть условие не выполняется.

Водоспускная труба работает как отверстие и .

Расход воды составляет

.

Рис. 3

Задача 4. Определить время наполнения бассейна объемом  из магистрали с заданным давлением  по горизонтальной трубе длиной  и диаметром , снабженной вентилем ( ) и отводом ( ) (рис.3). Коэффициент сопротивления трения определить по эквивалентной шероховатости  мм, предполагая наличие квадратичного режима.

Решение задачи:

Примем ; ; ; .

Напишем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 относительно оси трубопровода

После приведения подобных членов получим

откуда

Коэффициент сопротивления трения определяем по формуле Никурадзе

тогда

Время наполнения бассейна

Рис. 4

Задача 5. Определить диаметры труб для участков тупиковой водопроводной сети и установить требуемую высоту водонапорной башни в точке 1 для подачи следующих расходов в конечные пункты сети: , , , и . Длины участков в метрах указаны на схеме сети (рис.4). Местность горизонтальная. В конечных пунктах сети должен быть обеспечен свободный напор . При расчете воспользоваться значениями предельных расходов и расходных характеристик для новых водопроводных труб.

Решение задачи:

Примем ; ;  и .

1. Устанавливаем расчетные расходы для всех участков сети:

,

,

,

,

,

,

.

2. За главную линию тупиковой сети (магистраль) принимаем наиболее длинную и нагруженную линию, по которой проходят наибольшие расходы. В нашем случае за магистраль принимается линия 1-2-3-4.

3. Расчет магистрали ведем в данной последовательности:

а) пользуясь табл. 1, определяем для заданных расчетных расходов диаметры труб для всех участков магистрали и заносим их в таблицу, в которую в дальнейшем будем заносить все результаты расчета магистрали;

Таблица 1 –Значение предельных расходов

Мы поможем в написании ваших работ!