МОДУЛЬНОГО УЧЕБНОГО КОМПЛЕКСА МУК-О

Nbsp; МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Методические указания к лабораторным работам по курсу «Общая физика»

Омск Издательство ОмГТУ

2014

Составители: С. В. Данилов, О. В. Лях, В. П. Шабалин

Методические указания разработаны для выполнения лабораторных работ на модульном учебном комплексе МУК-О по волновой оптике.

Предназначены для студентов всех специальностей ОмГТУ.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета

ПРЕДИСЛОВИЕ

Лабораторный практикум по одному из разделов физики – «Оп- тика», предназначенный для студентов, бакалавров и магистров тех- нических специальностей всех факультетов ОмГТУ, содержит мето- дические указания к выполнению лабораторных работ по разделу фи- зики «Волновая оптика».

Все лабораторные работы собраны в блоки по трем темам: интер- ференция, дифракция и поляризация света, что позволяет проводить лабораторные работы фронтально по определенному разделу. Они содержат краткие теоретические сведения, порядок выполнения рабо- ты, методику обработки полученных результатов по каждой работе. В конце каждой работы приведены контрольные вопросы, позволяю- щие студенту самостоятельно проверить свой уровень подготовки.

По разделу курса физики «Волновая оптика» студентам и бакалав- рам технических специальностей рекомендуются к выполнению 2–3 лабораторные работы, представленные в данном издании. В их числе:

№ 7–1 «Определение радиуса кривизны линзы по кольцам ньютона

№ 7–2 «Изучение интерференции света от двух щелей», № 7–3 «Ди- фракция Фраунгофера от щели и дифракционной решетки», № 7–4

«Дифракция Фраунгофера от одной и двух щелей», № 7–5 «Дифрак- ция света на одномерной дифракционной решетке», № 7–6 «Экспери- ментальная проверка закона Малюса на установке МУК-О», № 7–7

«Экспериментальная проверка закона Малюса».

Работы выполняются в соответствии с графиком проведения ла- бораторных работ в объеме, заданном преподавателем.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Л АБОРАТ ОРН АЯ РАБОТ А № 7–1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА

Цель работы: определить радиус кривизны линзы с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности:источник света, собирающая лин- за, экран, устройство для наблюдения колец Ньютона.

Краткая теория

Кольца Ньютона являются примером интерференционных полос равной толщины. Их можно наблюдать при интерференции света на клинообразной прослойке, образующейся в области контакта плос- ковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны с плоской стеклян- ной пластинкой. При падении на линзу плоской монохроматической волны, отраженные от верхней и нижней границ этой прослойки вол- ны интерферируют между собой. В результате образуется система ин- терференционных колец с центром в точке соприкосновения линзы и пластинки. Каждое кольцо является геометрическим местом точек, для которых оптическая толщина прослойки одна и та же.

Кольца Ньютона можно наблю- дать в отраженном и проходящем свете. Рассмотрим образование ко- лец Ньютона в отраженном свете.

Для определения результата ин- терференции волн 1 и 2 (рис. 1.1) нужно знать оптическую разность хода волн. Если пространство между линзой и пластинкой заполнено сре- дой с показателем преломления n, то

h оптическая разность хода волн будет

Рис. 1.1

D = 2 × h × n + l .

(1.1)

Слагаемое 2

появляется вследствие того, что одна из волн полу-

чается путем отражения от оптически более плотной среды. При этом фаза вектора E (световой вектор) скачком изменяется на p, что экви-

валентно появлению дополнительной разности хода в

l . Для расчета

радиусов интерференционных колец обозначим радиус m-го светлого

кольца через r_m, а радиус кривизны линзы через R и учтем, что тол- щина прослойки h<<R. Рассмотрим геометрический треугольник О^'АВ и выразим толщину прослойки h через радиус интерференцион- ного кольца (пренебрегая слагаемым, содержащим h²):

= r 2

. (1.2)

Объединим (1.1) и (1.2)

h m

r ² × n

D = m +

l . (1.3)

Светлое интерференционное кольцо соответствует максимуму интенсивности, при этом оптическая разность хода должна равняться целому числу длин волн

D = m × l,

m = 1, 2,3 ...

(1.4)

Сравнивая (1.3) и (1.4), найдем радиус m-го светлого кольца

rm =

. (1.5)

Используя последнее выражение, можно по измерениям радиусов интерференционных колец определить l или R.

Методика эксперимента

Устройство для наблюдения колец Ньютона представляет собой плоско выпуклую линзу с радиусом кривизны R, которая прижата к плоскопараллельной стеклянной пластинке. Линза и пластинка на- ходятся в оправе, которая установлена в стандартном держателе, и ос- вещаются монохроматическим светом от источника. Увеличенное

с помощью собирающей линзы Л изображение колец Ньютона наблю- дается на экране. Оптическая схема опыта представлена на рис. 1.2.

Рис. 1.2

В опыте прослойка между линзой и пластинкой воздушная, по- этому показатель преломления в выражении (1.5) принимается за единицу. По рисунку колец Ньютона довольно затруднительно точно определить положение их центра, что приводит к большой погрешно- сти определения радиуса кривизны линзы по выражению (1.5). Более точный результат получится, если вычислять R (или l) по разности радиусов двух колец r_m и r_n. Применяя формулу (1.5) для m-го и n-го

колец, получим

m - n)× l

(m - n)× l

(r ² - r ² ) (r - r )× (r + r )

R = ( m

n = m n

m n . (1.6)

На практике для наблюдения интерференционной картины ее следует увеличить, для чего используется линза Л, при этом в форму-

лу следует ввести коэффициент увеличения

G = d1 .

Тогда формула

для расчета радиуса кривизны линзы примет вид

R = (rm

- rn )× (rm

+ rn )

. (1.7)

(m - n)× l × G²

Порядок выполнения работы

1. Проверьте установку используемого оборудования, которая должна быть собрана в соответствии с оптической схемой, которая при- ведена на рис. 1.2. Укрепите на экране лист белой бумаги и добейтесь на нем изображения колец Ньютона. Зафиксируйте положение линзы Л, измерьте значения расстояний d₁ и d₂ и запишите их в табл. 1.2.

2. Определите середину центрального темного пятна. Для этого измерьте с помощью линейки диаметр первого кольца и, разделив его пополам, отметьте центр колец Ньютона точкой О.

3. Отметьте на листе положения 8–10 светлых колец вдоль вер- тикальной оси (вдоль горизонтальной оси возможны искажения вследствие различных углов падения света на левую и правую части прибора).

Обработка результатов измерений

1. Произведите измерения радиусов 8–10 отмеченных колец с по- мощью миллиметровой линейки. Результаты занесите в табл. 1.1. От- счет радиусов производите от центральной точки О.

Таблица 1.1

Номер кольца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
r_m, мм

2. Используя формулу (1.7), по двум значениям радиусов колец рассчитайте радиус линзы R, считая l = 680 нм. Номера колец m и n должны быть подобраны таким образом, чтобы разность (m – n) была не менее 3–4. Расчеты произведите для пяти пар значений радиусов колец.

3. Рассчитайте среднее значение радиуса кривизны линзы <R> .

4. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности по ме- тоду косвенных невоспроизводимых измерений. Результаты расчетов п.п. 2, 3, 4 занесите в табл. 1.2.

Таблица 1.2

d₁, см	d₂, см	Г, отн. ед.	№	m	n	R_i, м	<R>, м	DR, м	e_R, %
			1
			2
			3
			4
			5

5. Запишите окончательный результат и сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит явление интерференции? Условия наблюдения максимумов и минимумов интенсивности при интерференции.

2. Геометрическая и оптическая разности хода волн.

3. Интерференция в тонких пленках, полосы равной толщины.

4. Интерференция волн при наблюдении колец Ньютона (в про- ходящем и отраженном свете).

5. Оптическая схема опыта по наблюдению колец Ньютона в дан- ной работе.

6. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Нью- тона.

Л АБОРАТ ОРН АЯ РАБОТ А № 7–2

ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ОТ ДВУХ ЩЕЛЕЙ

Цель работы:понаблюдать интерференцию света и определить расстояния между щелями по интерференционной картине.

Приборы и принадлежности:модульный лабораторный учеб- ный комплекс МУК-О, миллиметровая линейка, лист белой бумаги.

Краткая теория

Рассмотрим нормальное падение плоской монохроматической волны на непрозрачный экран с двумя бесконечно узкими параллель- ными щелями. Щели S₁ и S₂ являются источниками когерентных волн,

результат наложения которых на экране зависит от разности хода волн D₁₂ от источников до точки наложения на экра- не. Интерференционная кар- тина представляет собой сис- тему параллельных светлых (максимумы интенсивности) и темных (минимумы интен- сивности) полос. Положение максимума m-го порядка оп- ределим расстоянием x_m от центра картины и углом j_m. При x_m<<L

sin j_m

» tgj_m

= xm , (2.1)

Рис. 2.1

где L – расстояние от щелей до экрана. Условие максимума m-го по-

рядка

Тогда

D12

= ml , где m = 0, 1, 2, 3… . Из геометрии рисунка

D12 = d sinjm .

D12

= d sinj_m

= ml . (2.2)

Объединяя (2.1) и (2.2), найдем координату x_m m-го максимума и ширину интерференционной полосы Dx = (x_m+₁ – x_m) (расстояние меж- ду соседними максимумами или минимумами)

x = m L l ;

m d

Dx = L l . (2.3)

Из (2.3) видно, что ширина интерференционной полосы не зави- сит от положения максимума и по ее величине можно определить рас- стояние между щелями.

Методика эксперимента

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, падающую на непрозрачный экран с двумя узкими щелями (оптическая схема, близкая к схеме опыта Юнга). Пусть экран, где расположены щели (когерентные источники S₁ и S₂), может поворачиваться относительно оси, параллельной щелям и проходящей через точку О – середину

расстояния d между щелями на некоторый угол a (рис. 2.2).

Экран наблюдения (обыч- ный лист бумаги) располагается на расстоянии L, отсчитываемом от точки О, x – координата точки наблюдения Р.

Можно показать прямым расчетом, что разность хода волн в точке наблюдения Р от дейст- вительных источников S₁ и S₂ (при условии d<<L) равна раз- ности хода волн от фиктивных

источников

S1¢ и

S2¢ (которые

Рис. 2.2

представляют собой проекции щелей S₁ и S₂ на плоскость вол- нового фронта АА^’).

Таким образом, задача об интерференционной картине при на- клонном падении света на систему двух щелей, находящихся на рас- стоянии d друг от друга, эквивалентна задаче об интерференционной

картине при нормальном падении света на систему щелей

S1¢ и

S2¢ , на-

ходящихся на «кажущемся» расстоянии

d¢ = d × cosa , где α – угол ме-

жду экраном, на котором расположены щели, и плоским фронтом волны (рис. 2.2).

В этом случае будут справедливы все соотношения из «краткой теории» с заменой расстояния d «кажущимся» расстоянием d ¢ . При изменении угла падения света на систему щелей будет изменяться ширина интерференционной полосы Dх и по ее измерениям можно

рассчитать d ¢ по формуле (2.3). И по известному углу падания a рас- считать истинное расстояние между щелями

d ¢

d cosa

. (2.4)

Порядок выполнения работы

1. По приложению к лабораторным работам ознакомьтесь с уст- ройством оптического блока (см. приложение).

2. Выведите из рабочей зоны оптические узлы 4, 5, 6, 7 за исклю- чением защитного экрана 3 (см. приложение), плавно поворачивая их влево до упора.

3. Убедитесь, что кнопки 17 и 25 отжаты.

4. Включите электропитание установки кнопкой 22 «Сеть».

ВНИМАНИЕ! Запрещается вставлять и вынимать вилку пи- тания при нажатой кнопке «Сеть», а также включать и выклю- чать кнопку «Сеть» при включенном лазере.

5. Включите лазер, нажав кнопку 17, при этом должен загореться соответствующий индикатор 14.

ВНИМАНИЕ! Категорически запрещается смотреть на пря- мое лазерное излучение, вносить в рабочую область предметы, способные отражать лазерное излучение (браслеты, кольца, зер- кала и др.).

6. Вращая турель 2 (см. приложение), установите сектор, обозна- ченный пиктограммой с двумя щелями, под лазерным источником света.

7. Положите на верхнюю крышку электронного блока 11 чистый лист бумаги, который будет играть роль экрана наблюдения.

8. Так как лазерное излучение представляет собой направленный пучок света очень малого кругового сечения, интерференционная кар- тина представляет собой чередование ярких пятен, разделенных тем- ными областями. Расстояние между центрами соседних ярких пятен играет роль ширины интерференционной полосы. Наблюдайте интер- ференционную картину в виде чередующихся максимумов и миниму- мов интенсивности. Поворачивая втулку 2^а, пронаблюдайте измене- ние интерференционной картины при изменении угла падения света на систему щелей.

9. Установите втулку 2^а так, чтобы риска на ней указывала 0^о. Отметьте на бумаге центры 5–7 отчетливых максимумов в центре картины.

10. Повторите действия из пункта 9 для углов a = 30^о и a = 60^о, которые устанавливаются поворотом втулки 2^а.

11. Отключите лазер кнопкой 17 и всю установку кнопкой 22

«Сеть».

Обработка результатов измерений

1. Измерьте линейкой и запишите в таблицу расстояние l между крайними отмеченными максимумами для каждого угла α (0^о, 30^о, 60^о).

2. Рассчитайте среднее расстояние между соседними максиму-

мами интенсивности света по формуле ченных максимумов.

Dx =

N - 1

, где N – число отме-

3. Рассчитайте по формуле (2.3) «кажущееся» расстояние d ¢для

каждого из выбранных углов a (значения величин L и l указаны на лицевой панели установки). Результаты занесите в таблицу.

4. По формуле (2.4) рассчитайте значение величины d (расстоя- ние между щелями) для выбранных углов. Результаты занесите в таб- лицу:

№ п/п	a, град	l, мм	N	Dx, мм	l, мкм	L, мм	d¢ , мкм	d, мкм	<d>, мкм	Dd, мкм	e_d, %
1
2
3

5. Определите среднее значение величины <d>.

6. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности по ме- тоду косвенных невоспроизводимых измерений, запишите окончатель- ный результат, сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. Какое явление называется интерференцией и чему равна ре- зультирующая интенсивность при наложении двух волн?

2. Какие волны можно считать когерентными?

3. Как связаны между собой разность фаз и разность хода волн?

4. Что такое геометрическая и оптическая разности хода волн?

5. Условия максимумов и минимумов интенсивности при интер- ференции световых волн.

6. Интерференционная картина от двух когерентных источников. Ширина интерференционной полосы.

7. Оптическая схема и порядок выполнения работы.

ДИФРАКЦИЯ

Л АБОРАТ ОРН АЯ РАБОТ А № 7–3

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА ОТ ЩЕЛИ И ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы:изучить дифракционные картины от щели и ре- шетки, найти с их помощью длины световых монохроматических волн.

Приборы и принадлежности:ПК (работа выполняется методом компьютерного моделирования).

ЧАСТЬ 1

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА ОТ ОДНОЙ ЩЕЛИ

Краткая теория

Дифракцией называется круг явлений, связанных с огибанием волнами препятствий. Данное явление хорошо наблюдается, когда размеры препятствий соизмеримы с длиной волны, падающей на пре- пятствие. Так как свет – это электромагнитная волна, длина волны ко- торой составляет (0,4–0,7) мкм, то для наблюдения дифракции света размеры препятствий должны быть порядка микрометров.

Различают два основных случая дифракции. Если фронт световой волны является плоским, то говорят о дифракции Фраунгофера, а если фронт волны сферический – то о дифракции Френеля.

Большой интерес представляет собой случай дифракции Фраун- гофера от бесконечно длинной щели (для этого достаточно, чтобы длина щели была значительно больше её ширины).

Рис. 3.1

При падении плоской монохроматической волны на щель (рис. 3.1) происходит дифракция света (огибание светом препятствия) в обе стороны от щели. В результате на экране, расположенном на расстоя- нии L от щели, наблюдается дифракционная картина в виде светлой центральной полосы с максимальной освещенностью и симметрично расположенных относительно центральной полосы светлых полос меньшей интенсивности, разделённых темными полосами. Интенсив- ность дифрагированного света от максимального до минимального значения уменьшается постепенно, как показано на рис. 3.1.

Углы φ, под которыми наблюдаются максимумы и минимумы ос- вещенности, можно найти, используя метод зон Френеля. Для этого фронт волны, ограниченный щелью, надо разбить на отдельные уча- стки (зоны Френеля) так, чтобы расстояние от краев соседних зон до

точки наблюдения отличалось на 2 . Тогда волны от соседних зон бу-

дут приходить в точку наблюдения в противофазе и гасить друг друга. Если на фронте волны в щели окажется четное число зон, то под дан- ным углом φ на экране будет наблюдаться минимум, а если нечетное

– то максимум.

Рис. 3.2

Разобьем фронт волны на зоны (рис. 3.2), имеющие в нашем слу-

чае вид узких полосок шириной

Dа =l 2 . Тогда на фронте волны в

sin j

щели окажется N = a

= a sin j

зон Френеля.

Da l 2

Если

N =(2m +1)

– нечетное, то получим, что максимальная осве-

щённость (максимум света) наблюдается при выполнении условия

а sin j = ±(2m + 1) l , (3.1)

где

m = 0, 1, 2, 3...

– целое число, определяющее порядковый номер

максимума. Самый яркий (центральный) максимум наблюдается при

j = 0 .

Если же

N = 2m

– четное, то получим, что освещённость на экране

равна нулю (минимум света) при значениях угла дифракции j , удов- летворяющих условию

где

m = 1, 2, 3...

a sin j = ±2m l , (3.2)

– целое число, определяющее порядковый номер ми-

нимума.

Порядок выполнения работы

1. В диалоговом окне установить радиокнопку «Щель» и выбрать в окне списка заданный преподавателем цвет от фиолетового до крас- ного (записать в табл. 3.1).

Таблица 3.1

Цвет	m	а, мкм	x, мм	φ, рад	λi_, мкм	<λ>, мкм	Δλ, мкм	ε, %
	1		min
	1		max
	2		min
	2		max
	3		min
	3		max

2. С помощью линейки прокрутки установить ширину щели в пре- делах предлагаемого диапазона (занести в табл. 3.1) и нажать кнопку

«Старт».

3. Наблюдать на экране монитора распределение интенсивности света при дифракции на щели. Измерить координаты x максимумов и минимумов 1, 2 и 3-го порядков и занести результаты в табл. 3.1.

Обработка результатов измерений

1. По измеренным координатам x минимумов и максимумов оп- ределить углы дифракции φ и занести в табл. 3.1. При этом учесть, что L = 4 м и так как L >> x, то tg φ = sin φ = φ.

2. Рассчитать длину световой волны для каждого максимума и минимума, используя формулы (3.1) и (3.2). Результаты занести в табл. 3.1.

3. Найти среднее значение <λ>, абсолютную и относительную по- грешности по методу обработки результатов косвенных невоспроиз- водимых измерений. Результаты расчетов занести в табл. 3.1.

4. Записать в стандартной форме результат вычислений для λ и сравнить его со справочными данными. Сделать вывод по работе.

ЧАСТЬ 2

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Краткая теория

При падении света на систему из N (N = 2, 3, 4 …) одинаковых ще- лей, кроме явления дифракции, наблюдается и интерференция свето- вых волн, идущих от соседних щелей. Система из большого числа одинаковых параллельных щелей, разделенных равными по величине непрозрачными промежутками, называется линейной дифракционной решеткой, а расстояние d = a + b – постоянной (или периодом) ди- фракционной решетки, где а – ширина одной щели, b – расстояние между краями соседних щелей (рис. 3.3).

На экране, расположенном за щелью на расстоянии L от нее, на- блюдается дифракционная картина, состоящая из максимумов и ми- нимумов освещенности.

Рис. 3.3

Главные максимумы интенсивности света наблюдаются при усло- вии, что оптическая разность хода волн от соседних щелей решетки

D = dsinj равна целому числу длин волн kl , то есть

dsinj = ±kl , (3.3)

где k = 0, 1, 2, 3… – порядок главного максимума.

Самый яркий центральный максимум наблюдается при j = 0°.

Симметрично относительно него расположены менее интенсивные главные максимумы высших порядков (рис. 3.3).

Те направления, для которых выполняются условия минимумов при дифракции на одной щели, являются условиями минимумов и для системы щелей, так как по этим направлениям ни одна из щелей не посылает свет. Таким образом, условие главных минимумов для системы щелей записывается так же, как и условие минимума для од- ной щели

a sinj = ±ml . (3.4)

Кроме главных минимумов, определяемых условием (3.4), в неко- торых направлениях возникают так называемые добавочные миниму- мы, что является следствием взаимной интерференции волн, идущих от каждой щели. Эти направления соответствуют условию

d sinj = m¢ l , (3.5)

где

m¢= ±1, ± 2, ± 3, ... , ± (N -1), ± (N +1)..., то есть m¢ может прини-

мать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N…, то есть тех, при которых условие (3.5) переходит в условие (3.3). Таким образом, в случае N щелей между двумя соседними главными максимумами располагается (N – 1) добавочных минимумов, разделенных добавоч- ными максимумами, интенсивность которых очень мала (рис. 3.3) и которые наблюдаются в направлениях, удовлетворяющих условию

d sinj = (2m¢ +1) l , (3.6)

N 2

где

m¢= ±1, ± 2,

± 3, ..., ± (N -1), ± (N +1)..., кроме 0, (N – 1), N, (2N – 1),

2N…, то есть между двумя соседними главными максимумами распо- лагается (N – 2) слабых по интенсивности добавочных максимумов.

С ростом числа щелей N главные максимумы становятся все бо- лее резкими и яркими, а добавочные максимумы и минимумы практи- чески сливаются в широкие темные промежутки между главными максимумами.

Порядок выполнения работы

1. В диалоговом окне установить радиокнопку «Решетка», вы- брать и занести в табл. 3.2 заданный преподавателем цвет и устано- вить с помощью линейки прокрутки заданное преподавателем число щелей N от 3 до 7 (записать в табл. 3.2).

Таблица 3.2

Цвет	N	m	d, мкм	x, мм	φ, рад	λ_i, мкм	<λ>, мкм	Δλ, мкм	ε, %
				главный максимум

		m¢		добавочный минимум

		m¢		добавочный максимум

2. С помощью линейки прокрутки самостоятельно установить значение периода дифракционной решетки d в пределах предлагаемо- го диапазона и записать его в табл. 3.2.

3. Нажать на кнопку «Старт» и наблюдать на экране монитора распределение интенсивности света при дифракции на решетке.

4. Выбрать на дифракционной картине любой главный максимум (кроме нулевого) и занести в табл. 3.2 его координату x и порядок m.

5. Изменить значение периода решетки и записать его в табл. 3.2.

6. Нажать кнопку «Старт», получить дифракционную картину.

7. Выбрать на полученной картине между нулевым и первым главными максимумами один добавочный минимум и один добавоч- ный максимум, измерить и занести в табл. 3.2 их координаты x и по- рядки m¢.

Обработка результатов измерений

1. По измеренным координатам x минимумов и максимумов оп- ределить углы дифракции φ и занести в табл. 3.2. При этом учесть, что L = 4 м и так как L >> x, то tg φ= sin φ = φ.

2. Рассчитать длину световой волны для главного максимума – используя формулу (3.3), для добавочного минимума – используя формулу (3.5), для добавочного максимума – используя форму- лу (3.6). Занести результаты в табл. 3.2.

4. Записать в стандартной форме результат вычислений для λ

и сравнить его со справочными данными. Сделать вывод по работе.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции? Каковы условия ее на- блюдения?

2. В чем заключается метод зон Френеля?

3. Какой вид имеет дифракционная картина от одной щели?

4. Как получаются условия максимума и минимума при дифрак- ции на щели по методу зон Френеля?

5. Что такое дифракционная решетка? постоянная решетки?

6. Какой вид имеет дифракционная картина от линейной решетки?

7. Каковы условия главных и добавочных максимумов и мини- мумов?

8. Как зависят интенсивность и ширина главных максимумов от числа щелей решетки?

9. Каким методом определяется длина световой волны в данной лабораторной работе?

Л АБОРАТ ОРН АЯ РАБОТ А № 7–4

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА ОТ ОДНОЙ И ДВУХ ЩЕЛЕЙ

Цель работы:изучить дифракционные картины от одной и от двух щелей в монохроматическом свете; определить размеры щелей.

Приборы и принадлежности:модульный лабораторный учеб- ный комплекс по оптике (МУК-О), миллиметровая линейка, лист бе- лой бумаги.

Краткая теория

Дифракцией называется круг явлений, связанных с огибанием волнами препятствий. Данное явление хорошо наблюдается, когда размеры препятствий соизмеримы с длиной волны, падающей на пре- пятствие. Так как свет – это электромагнитная волна, длина волны ко- торой составляет 0,4–0,7 мкм, то для наблюдения дифракции света размеры препятствий должны быть порядка микрометров.

Большой интерес представляет случай дифракции Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого достаточно, чтобы длина ще- ли была значительно больше её ширины).

На щель шириной а (рис. 4.1) по нормали падает плоская моно- хроматическая волна (для лазерного излучения волновой фронт можно считать практически плоским). Плоская волна, пройдя сквозь щель, дифрагирует под разными углами в правую и левую стороны от перво- начального направления. В результате на экране, расположенном на расстоянии L от щели, наблюдается дифракционная картина в виде светлой центральной полосы с максимальной освещенностью и сим- метрично расположенных относительно центральной полосы светлых полос меньшей интенсивности, разделённых темными полосами. Ин- тенсивность дифрагированного света от максимального до минималь- ного значения уменьшается постепенно, как показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1

до точки наблюдения отличалось на

l . Тогда волны от соседних зон

будут приходить в точку наблюдения в противофазе и гасить друг друга. Если на фронте волны в щели окажется четное число зон, то под данным углом φ на экране будет наблюдаться минимум, а если нечетное – то максимум.

Разобьем фронт волны на зоны (рис. 4.2), имеющие в нашем слу-

чае вид узких полосок шириной

Dа =

l 2 . Тогда на фронте волны в

sin j

щели окажется

N = a= a sin j

зон Френеля.

Da l 2

Если

N =(2m +1)

– нечетное, то получим, что максимальная осве-

щённость (максимум света) наблюдается при выполнении условия

а sin j = ±(2m + 1) l , (4.1)

где

m = 1, 2, 3... – целое число, определяющее порядковый номер мак-

симума.

Самый яркий (центральный) максимум наблюдается при j = 0 .

Рис. 4.2

Если же

N = 2m

– четное, то получим, что освещённость на экране

равна нулю (минимум света) при значениях угла дифракции j , удов- летворяющих условию

a sin j = ±2m l , (4.2)

где

m = 1, 2, 3...

– целое число, определяющее порядковый номер ми-

нимума.

Направим теперь плоскую монохроматическую световую волну на непрозрачную пластинку с двумя щелями шириной а, отстоящими

друг от друга на расстоянии b,

d = a + b

(рис. 4.3).

На экране, расположенном на расстоянии L от пластинки, поя- вится дифракционная картина, являющаяся результатом не только дифракции световых волн на каждой щели, но и взаимной интерфе- ренции волн, идущих от обеих щелей. Схематичное изображение рас- пределения интенсивности света в дифракционной картине от двух щелей представлено на рис. 4.3.

Рис. 4.3

В тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распростра- няет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. преж- ние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в на- правлениях, определяемых условием

a sin j = ±ml , (4.3)

где

m = 1, 2, 3...

– целое число, определяющее порядковый номер глав-

ного минимума. Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых волн, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлени- ях они будут гасить друг друга, т. е. возникнут дополнительные ми- нимумы. Направления, в которых будут наблюдаться дополнительные минимумы, должны удовлетворять следующему условию:

d sin j = ±(2n + 1) l , (4.4)

где

n = 0, 1, 2... – целое число, определяющее порядковый номер до-

полнительного минимума. Наоборот, действие одной щели будет уси- ливать действие другой, если

d sin j = ±2k l

= ±kl , (4.5)

где

k = 1, 2, 3... – целое число, определяющее порядковый номер глав-

ного максимума.

Согласно выражениям (4.3) и (4.4) между главными минимумами, например первого порядка (m = ± 1), содержится не один, а несколько

главных максимумов. Между главными минимумами первого порядка расположено

N = 2 d -1

(4.6)

светлых интерференционных полос. Огибающая наибольших значе- ний интенсивности света этих нескольких главных максимумов пред- ставлена на рис. 4.3 пунктирной линией.

ЧАСТЬ 1

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОДНОЙ ЩЕЛИ

Порядок выполнения работы

1. По приложению к лабораторным работам ознакомьтесь с уст- ройством оптического блока.

2. Выведите из рабочей зоны оптические узлы 4, 5, 6, 7 (см. при- ложение), плавно поворачивая их в левую сторону до упора.

3. На верхнюю крышку электронного блока положите лист белой бумаги, который будет играть роль экрана.

4. Убедитесь, что кнопки 17, 25 (см. приложение) отжаты.

5. Включите электропитание установки кнопкой 22 «Сеть».

6. Включите лазерный источник света, нажав кнопку 17, при этом должен загореться соответствующий индикатор 14 (см. прило- жение).

7. Вращая турель 2 (см. приложение), установите одиночную щель (см. пиктограмму) под лазерным источником в положение, когда

плоскость щели параллельна фронту падающей световой волны. При этом риска на втулке 2^а (см. приложение) должна указывать на 0°.

В Н И М А Н И Е ! К атегорическ и запрещ ается смотреть на пря- мое лазерное излучение, вносить в рабочую зону предметы , спо- собны е отражать лазерное излучение (зеркала, кольца, брасле- ты и др.).

8. Отметьте на бумаге положения центров минимумов интенсив- ности света, начиная с минимума первого порядка.

Обработка результатов измерений

1. Измерить линейкой

2xm

– расстояние между минимумами m

и - m порядков и записать в табл. 4.1.

Таблица 4.1

m	2xm , мм	xm , мм	ai , мкм	a , мкм	Da, мкм	e_a,%
1

2. Из формулы (4.2) следует, что

2m l

a = 2 . Учитывая, что при ма-

sin j

лых углах лучим

sin j » tgj =

xm , где L – расстояние от щели до экрана, по-

a = mlL . (4.7)

Вычислить ширину щели а по формуле (4.7) для каждого значе- ния m. Результаты занести в табл. 4.1.

При этом L = 370 мм. Длину волны излучения лазера принять равной 0,65 мкм.

3. Обработать полученные результаты по методу косвенных не- воспроизводимых измерений. Вычислить среднее значение величи- ны а, а также абсолютную и относительную погрешности. Результаты занести в табл. 4.1.

4. Записать окончательный результат измерений.

ЧАСТЬ 2

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ДВУХ ЩЕЛЯХ

Порядок выполнения работы

1. Установите, повернув турель 2 (см. приложение), на место одиночной щели пластинку с двумя щелями. Убедитесь, что плос- кость пластинки параллельна фронту падающей волны, при этом рис- ка на втулке 2^а (см. приложение) должна указывать на 0°.

2. Отметьте на листе бумаги положения главных минимумов (см. приложение) интенсивности света.

3. Запишите количество N главных максимумов, наблюдаемых между главными минимумами первого порядка.

Обработка результатов измерений

1. Измерить линейкой

2xm

– расстояние между главными мини-

мумами m и

- m порядков, начиная с

m = 2 , и записать в табл. 4.2.

Таблица 4.2

m	2xm , мм	xm , мм	ai , мкм	a , мкм	Da, мкм	e _a, %	d , мкм	b, мкм
2
3

2. Вычислить ширину щели а по формуле (4.7) для каждого зна- чения m, учитывая, что L = 370 мм. Длину волны излучения лазера принять равной 0,65 мкм. Результаты расчета занести в табл. 4.2.

4. Обработать полученные результаты по методу косвенных не- воспроизводимых измерений. Вычислить среднее значение величи- ны а, а также абсолютную и относительную погрешности. Результаты занести в табл. 4.2.

5. Вычислить d, подставляя а в формулу (4.6), учитывая, что между главными минимумами первого порядка находится N главных максимумов. Результат занести в табл. 4.2.

6. Вычислить расстояние между щелями занести в табл. 4.2.

b = d -

a . Результат

7. Записать окончательный результат измерений.

Контрольные вопросы

1. Явление дифракции света, условие ее наблюдения.

2. Принцип Гюйгенса – Френеля. Объяснить с его помощью яв- ление дифракции.

3. Метод зон Френеля.

4. Дифракция Френеля и Фраунгофера.

5. Объяснить получение условий максимумов и минимумов при дифракции на щели, на двух щелях.

Л АБОРАТ ОРН АЯ РАБОТ А № 7–5

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА ОДНОМЕРНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Цель работы:изучить дифракцию Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке в монохроматическом свете.

Приборы и принадлежности:модульный универсальный ком- плекс МУК-О по оптике, белый лист бумаги, линейка.

Краткая теория

При распространении света в однородной и изотропной среде световые волны не испытывают искажения фронта волны и свет рас- пространяется прямолинейно.

Явление дифракции заключается в том, что при прохождении че- рез очень узкие отверстия или около краев непрозрачных экранов свет испытывает отклонение от прямолинейного распространения. При этом наблюдается чередование максимумов и минимумов освещенно- сти (в том числе и в области геометрической тени), т. е. возникает (образуется) интерференционная картина.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля при распространении волн с ограниченным фронтом свет будет наблюдаться только в тех местах, где элементарные волны от всех точек фронта волны склады- ваются в одинаковых фазах, усиливая друг друга. Наоборот, в тех местах, где элементарные волны, будучи в противофазе, при сложе- нии гасят друг друга, будет наблюдаться темнота (ослабление света).

Если падающая на препятствие световая волна имеет плоский фронт, то говорят о дифракции Фраунгофера. Если же фронт волны является сферическим, то говорят о дифракции Френеля.

Одномерная дифракционная решетка представляет собой перио- дическую систему параллельных щелей одинаковой ширины и распо- ложенных на одинаковом расстоянии друг от друга.

Если а – ширина щели, b – расстояние между щелями, то

– период (или постоянная) дифракционной решетки.

a + b = d

Пусть на N щелей одномерной дифракционной решетки парал- лельно плоскости решетки падает плоская световая волна. Эти щели можно рассматривать как N когерентных источников света. На каж- дой щели происходит дифракция света. Дифрагированные под одина- ковым углом j волны от N когерентных источников при суперпози- ции интерферируют. Поэтому перераспределение интенсивности све- та, прошедшего через дифракционную решетку, можно рассматривать как интерференцию N-го количества дифрагированных волн.

Главные максимумы интенсивности света наблюдаются при усло-

вии, что оптическая разность хода волн от соседних щелей решетки

D = d sinj равна целому числу длин волн kl , то есть

dsinj = ±kl , (5.1)

где k = 0, 1, 2, 3… – порядок главного максимума.

Самый яркий центральный максимум наблюдается при j = 0° .

Симметрично относительно него расположены менее интенсивные главные максимумы высших порядков (рис. 5.1).

При значениях угла дифракции j , удовлетворяющих условию

asinj = ±ml , (5.2)

где m = 1, 2, 3… – порядок главного минимума, освещенность на эк- ране равна нулю, так как по этим направлениям ни одна из щелей не посылает света.

Интенсивность света в главных максимумах равна

IN = N ² × Ij

, (5.3)

где Ij

– интенсивность света при дифракции на одной щели.

Рис. 5.1

Между главными минимумами, например первого порядка (m = 1), содержится не один, а несколько главных максимумов, поэтому фор- мула (5.3) характеризует «огибающую наибольших значений интен- сивности света» этих нескольких главных максимумов, показанную на рис. 5.1 пунктирной линией. Из формулы (5.3) видно, что дифрак- ционная решетка позволяет резко (в N² раз) увеличить интенсивность света в области максимумов по сравнению с картиной дифракции на одной щели.

Главные максимумы разделены между собой не только главными минимумами, но и (N – 1) дополнительных минимумов, которые обра- зуются вследствие интерференции волн, приходящих в точку наблю- дения в противофазе. Такие волны гасят друг друга. Между дополни- тельными минимумами располагаются очень слабые дополнительные максимумы, число которых между соседними главными максимумами равно (N – 2).

Ширина главных максимумов зависит от числа N щелей, участ- вующих в дифракции.

При больших расстояниях L (L >> d) от дифракционной решетки до экрана суперпозиция дифрагированных волн осуществляется на эк-

ране и без собирающей линзы в точке

x » Ltgj » Lsinj

(рис. 5.1).

Тогда с учетом формулы (5.1) постоянная дифракционной решет-

ки d может быть найдена через координаты главных максимумов

x_k :

где k = 0, 1, 2, 3…

d = klL , (5.4)

При падении монохроматической волны на дифракционную ре- шетку под углом q (рис. 5.2) оптическая разность хода двух волн, ко- торые дифрагируют под углом j, равна

D = d (sinq - sinj ),

где d – постоянная дифракционной решетки.

Рис. 5.2

В этом случае условие (5.1), при котором наблюдаются главные максимумы интенсивности света, запишется в виде

d (sinq - sinj_k ) = ±kl , (5.5)

где k = 0, 1, 2, 3… – порядок главного максимума; j – угол дифрак- ции, определяющий положение k-го максимума.

При d >> l углы дифракции малы, т. е. j_k

максимумов (5.7) можно переписать в виде

» q , и условие главных

d (q

- j_k )cosq

= ±kl . (5.6)

При малых углах дифракции j_k

условие главных максимумов при

нормальном падении света на дифракционную решетку формулу (5.1) можно переписать в виде

dj_k

= ±kl . (5.7)

Сравнение (5.6) и (5.7) показывает, что угол дифракции (q - j_k ) при наклонном падении вычисляется так же, как при нормальном па- дении света, но с уменьшенным значением периода решетки, который называется кажущейся постояннойрешетки

d ¢ = dcosq . (5.8)

Следовательно, при большом наклоне (q » 90°) падающего луча

кажущаяся постоянная решетки (dcosq ) становится весьма малой

и разрешающая способность решетки резко увеличивается.

Порядок выполнения работы

1. По приложению к лабораторной работе ознакомьтесь с универ- сальной лабораторной установкой (см. приложение).

2. Выведите из рабочей зоны оптические узлы 4, 5, 6, 7 за исклю- чением защитного экрана 3 (см. приложение), плавно поворачивая их в левую сторону до «упора».

3. На верхнюю крышку электронного блока 24 положите лист бе- лой бумаги, который играет роль экрана.

4. Убедитесь, что кнопки 25 и 17 электронного блока отжаты.

5. Включите электропитание установки, нажав кнопку 22 «Сеть».

6. Включите лазер, нажав кнопку 17, при этом должен загореться индикатор 14 (см. приложение).

ВНИМАНИЕ! Категорически запрещается смотреть на пря- мое лазерное излучение, вносить в рабочую область различные отражающие предметы (браслеты, зеркала, кольца и др.).

7. Повернув турель 2 вокруг своей оси, установите дифракцион- ную решетку под излучение лазера.

8. Ручку с риской 2^а, которая вращает дифракционную решетку, установите на 0° (дифракционная решетка должна быть параллельна фронту падающей световой волны, т. е. q = 0°).

9. Отметьте положение центров главных максимумов первых трех порядков (красные полосы) и центрального максимума.

10. Повторите действия, описанные в пунктах 8, 9, повернув плоскость решетки на углы q, равные 30°, а затем 60° относительно фронта падающей световой волны.

11. Отключите источник лазерного излучения, нажав кнопку 17.

12. Выключите установку, нажав кнопку 22 «Сеть».

Обработка результатов измерений

1. Миллиметровой линейкой измерить расстояние

2xk

между мак-

симумами 1, 2 и 3-го порядков по обе стороны от центрального мак-

симума для угла падения q = 0°. Значения

2xk

занести в табл. 5.1.

2. Вычислить постоянную дифракционной решетки d для каждого порядка спектра k по формуле (5.4)

где l = 0,65 мкм; L = 370 мм.

d = klL ,

Рассчитанные значения занести в табл. 5.1.

3. Найти среднее значение постоянной решетки, абсолютную и относительную погрешности по методу косвенных невоспроизво- димых измерений. Результаты занести в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Угол падения, °	Порядок спектра k	2X_k, мм	X_k, мм	d, мкм	< d >, мкм	Dd, мкм	e, %
0	1
	2
	3

4. Миллиметровой линейкой измерить расстояние

2xk

между мак-

симумами 1, 2 и 3-го порядков по обе стороны от центрального макси-

мума для углов падения q = 30° и 60°. Значения

2xk

занести в табл. 5.2.

5. Вычислить кажущуюся постоянную дифракционной решет- ки d¢ для каждого порядка спектра k по формуле (5.4)

где l = 0,65 мкм; L = 370 мм.

d¢ =

klL xk ,

Рассчитанные значения занести в табл. 5.2.

6. Найти среднее значение кажущейся постоянной решетки, абсо- лютную и относительную погрешности по методу косвенных невос- производимых измерений. Результаты занести в табл. 5.2.

7. Вычислить теоретические значения величины

q = 30° и 60° по формуле

dт¢еор

для углов

dт¢еор

=< d

> cosq ,

где

< d >

– найденное значение постоянной решетки при q = 0°.

8. Результаты занести в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Угол падения, °	Порядок спектра k	2X_k, мм	X_k, мм	d^’, мкм	<d^’>, мкм	Δd,^’ мкм	ε, %	dт¢еор , мкм
30	1
	2
	3
60	1
	2
	3

9. Сделать выводы по результатам работы.

Контрольные вопросы

1. Дифракция Френеля и Фраунгофера.

2. Принцип Гюйгенса – Френеля. Объяснить с его помощью явле- ние дифракции.

3. Метод зон Френеля.

4. Условия главных максимумов и минимумов для дифракцион- ной решетки.

5. Почему смещаются положения максимумов при изменении уг- ла падения на дифракционную решетку световой волны?

ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Л АБОРАТ ОРН АЯ РАБОТ А № 7–6 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА

(НА УСТАНОВКЕ МУК-О)

Цель работы: проверить экспериментально закон Малюса.

Приборы и принадлежности: модульный лабораторный учеб- ный комплекс МУК-О.

Краткая теория

Свет является электромагнитной волной, т. е. волной, в которой происходят колебания векторов напряженности электрического по- ля E и напряженности магнитного поля H . Электромагнитная волна поперечная, так как колебания напряженностей E и H перпендику- лярны направлению ее распространения (рис. 6.1). Таким образом, три вектора E , H и скорость распространения волнового фронта V взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую тройку векто- ров. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фото- электрическое и другие действия света вызываются колебаниями на- пряженности электрического поля. Поэтому вектор напряженности электрического поля E принято называть световым вектором. В даль- нейшем будем говорить только о векторе E (направление вектора H всегда можно определить, зная направление E ).

Рис. 6.1

Естественный свет, т. е. свет, испускае- мый обычными световыми источниками, есть совокупность световых волн со всевозмож- ными направлениями колебаний напряженно- сти электрического поля E , перпендикуляр- ными к направлению распространения света, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга (рис. 6.2).

Свет, направление колебаний в котором упорядочено каким-либо образом, называют поляризованным. Свет, в котором имеется

Рис. 6.2

единственное направление колебаний напряженности E (а следова- тельно, и H ), называют плоскополяризованным. При этом плоскость, в которой колеблется вектор напряженности электрического поля E , называется плоскостью поляризации.

Для получения плоскополяризованного света используют специ- альные устройства, называемые поляризаторами. Существует много типов таких устройств: кристаллы, стеклянные призмы, поляроиды. Их действие основывается на поляризации света при его отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред, а так- же на явлении двойного лучепреломления и дихроизме.

Глаз человека не различает степени поляризации света, поэтому во всех исследованиях по поляризации необходимо иметь тот или иной анализатор. Анализ поляризованного света осуществляется с помощью поляризационных приборов. Если поляризационный при- бор используется для получения поляризованного света, то он назы- вается поляризатором. При использовании прибора для анализа поля- ризованного света его называют анализатором.

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П₁ и П₂, плоскости которых разверну- ты на некоторый угол φ (рис. 6.3). На рисунке xx¢, yy' – плоскости по- ляроидов, т. е. каждый из поляризаторов пропускает только колебания вектора напряженности E , происходящие в указанной плоскости.

Вектор EП

световой волны после первого поляроида будет парал-

лелен xx¢, а интенсивность JП составит половину интенсивности есте-

ственного света

Jест:

JП =

Jест . 2

(6.1)

Этот поляроид называют поляризатором, так как после него есте- ственный свет стал поляризованным. При вращении поляризатора во- круг направления естественного луча интенсивность прошедшего све- та остается одной и той же, изменяется лишь ориентация плоскости колебания света, выходящего из прибора. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света. После второго поляроида оста-

нется лишь вектор

EА , параллельный его плоскости yy',

EА = EП cosj.

Так как интенсивность света тенсивность будет равна

J ~ E 2 , то после второго поляроида ин-

JА = JП

cos² j = 1 J

ест

cos² j.

(6.2)

Полученное соотношение между интенсивностями носит назва- ние закона Малюса. Интенсивность света будет максимальной в том случае, когда φ = 0 (плоскости поляризатора и анализатора парал-

лельны). При φ =

p (говорят, что поляризатор и анализатор скреще-

ны) интенсивность света на выходе из анализатора равна нулю, т. е. скрещенные поляризаторы света не пропускают. Таким образом, ин-

тенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от

Jmin

до Jmax , причем переход от одного из этих значений к другому будет

совершаться при повороте на угол, равный p .

Реально прохождение света через анализатор и поляризатор свя- зано с потерями световой энергии, т. е. свет при выходе из них имеет

интенсивность меньшую, чем

Jест . Отношение интенсивности света,

реально выходящего из поляризатора (или анализатора), к интенсив- ности выходящего света при отсутствии потерь можно назвать коэф- фициентом пропускания k. Следовательно, если и в поляризаторе, и в анализаторе присутствуют потери, то интенсивность естественно- го света после прохождения поляризатора и анализатора будет опре- деляться соотношением

J = 1 J k k

cos² j,

(6.3)

2 ест П А

где k_П и k_А – коэффициенты пропускания поляризатора и анализатора соответственно.

Порядок выполнения работы

1. По приложению к лабораторной работе ознакомьтесь с устрой- ством оптического блока (см. приложение).

2. Выведите из рабочей зоны оптические узлы 4, 5, 6, 7 (см. при- ложение) за исключением защитного экрана 3, плавно поворачивая их в левую сторону до упора. Установите турель 2 таким образом, чтобы свет от лампы проходил через свободное отверстие, предусмотренное в этой турели.

3. Убедитесь что кнопки 17, 25 отжаты и включите электропита- ние установки кнопкой 22 «Сеть».

ВНИМАНИЕ! Запрещается вставлять и вынимать вилку пи- тания при нажатой кнопке «Сеть».

4. Включите кнопкой 25 источник белого света.

5. Нажатием кнопки 19 подключите фотоприемник белого све- та 23 с длиной волны λ₁ = 0,65 мкм (соответствующее значение долж- но отобразиться на индикаторе 21) .

6. Поверните ручку 18 в крайнее правое положение, тем самым выбрав максимальную чувствительность фотоприемника 23. Вращая ручку 15, установите напряжение на лампе накаливания таким обра- зом, чтобы показание фотоприемника было максимальным. При этом нельзя допускать перегрузки индикатора (на цифровом индикаторе 20 гаснут все цифры, кроме единицы).

7. Между источником света 1 и электронным блоком 11 путем поворота турели 4 поместите поляризатор П. Убедитесь, что свет от источника, проходя поляризатор, попадает на экран наблюдения (лист бумаги, помещенный на корпус электронного блока). Вращая поляризатор, пронаблюдайте, имеют ли место какие-либо изменения интенсивности. Сделайте вывод.

8. Установите между поляризатором и экраном наблюдения ана- лизатор А, повернув турель 7. Вращая анализатор, пронаблюдайте из- менение интенсивности света. Сделайте вывод.

9. Уберите с верхней крышки электронного блока экран наблюде- ния (лист бумаги) и освободите входное окно фотоприемника 23. Уберите анализатор и поляризатор, повернув турели 4 и 7 так, чтобы свет беспрепятственно достигал окна фотоприемника, и определите значение относительной интенсивности света непосредственно от ис-

точника

Jест

по показаниям индикатора 20, результат запишите

в табл. 6.1. При дальнейших измерениях нельзя менятьчувствитель- ность фотоприемника и напряжение накала лампы источника света.

10. Верните в рабочее положение поляризатор поворотом туре- ли 4. Снимите и запишите в табл. 6.1 относительную интенсивность света, прошедшего через поляризатор J_ОП по показаниям индикато- ра 20. Уберите поляризатор.

11. Верните в рабочее положение анализатор поворотом турели 7. Снимите и запишите в табл. 6.1 относительную интенсивность света, прошедшего через анализатор J_ОА по показаниям индикатора 20.

12. Не убирая анализатор, вновь верните в рабочее положение поляризатор поворотом турели 4 (естественный свет должен прохо- дить последовательно через поляризатор и анализатор).

13. Установите угол поворота поляризатора на значение a_П = 0° (φ = –90°).

14. Вращая анализатор, добейтесь наибольшего погашения света, при этом на индикаторе 20 должно установиться минимальное значе- ние относительной интенсивности света J_эксп, проходящего через П и А. Запишите показания J_эксп в табл. 6.2.

15. Поворачивая шкалу поляризатора через каждые 15°, запиши- те полученные с индикатора 20 показания J_эксп в табл. 6.2. Угол пово-

рота между плоскостями пропускания поляризатора П и анализатора А будет меняться в пределах –90°≤ φ ≤90° (φ = –90°+a_П).

Обработка результатов измерений

1. По формулам

k = 2JОП

Jест

и kА

= 2JОА

Jест

определите коэффициен-

ты пропускания поляризатора и анализатора. Полученные значения занесите в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Jест	JОП	JОА	k_П	k_А

2. По формуле (6.3) рассчитайте теоретические значения интен- сивности света J_теор и занесите их в табл. 6.2.

Таблица 6.2

a_П, град	φ, град	cos²φ	Jэксп	Jтеор
0	–90
15	–75
30	–60
45	–45
60	–30
75	–15
90	0
105	15
120	30
135	45
150	60
165	75
180	90

3. Постройте график зависимости

Jтеор =

f (j) , на этом же графи-

ке отметьте экспериментальные точки J_эксп.

4. Сделайте вывод о выполнении закона Малюса.

5. После выполнения работы турели 4 и 7 уберите из рабочей зо- ны в крайнее левое положение, отожмите кнопки 17, 25, ручки 15, 18 поверните до упора против часовой стрелки и выключите установку кнопкой 22 «Сеть».

Контрольные вопросы

1. Естественный и поляризованный свет. Плоскополяризованный свет.

2. Методы получения плоскополяризованного света.

3. Закон Малюса.

4. Как с помощью поляроида можно отличить плоскополяризо- ванный свет от естественного?

Л АБОРАТ ОРН АЯ РАБОТ А № 7–7 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА

Цель работы: проверить экспериментально закон Малюса.

Приборы и принадлежности: источник света, поляризаторы (П1, П2), собирающая линза (Л2), фоторезистор (ФР), гальванометр (Г).

Краткая теория

Рис. 7.1

Таким образом, три вектора E , H и скорость распространения волнового фронта V взаимно перпендикулярны и образуют правовин- товую тройку векторов. Как показывает опыт, физиологическое, фо- тохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызывают- ся колебаниями напряженности электрического поля. Поэтому вектор напряженности электрического поля E принято называть световым вектором. В дальнейшем будем говорить только о векторе E (направ- ление вектора H всегда можно определить, зная направление E ).

Естественный свет, т. е. свет, испус- каемый обычными световыми источни- ками, есть совокупность световых волн со всевозможными направлениями коле- баний напряженности электрического поля E , перпендикулярными к направле- нию распространения света, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга (рис. 7.2).

Свет, направление колебаний в кото- ром упорядочено каким-либо образом,

называют поляризованным. Свет, в кото- ром имеется единственное направление

Рис. 7.2

колебаний напряженности E (а следовательно, и H ), называют плос- кополяризованным. При этом плоскость, в которой колеблется вектор напряженности электрического поля E , называется плоскостью поля- ризации.

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П₁ и П₂, плоскости которых разверну- ты на некоторый угол φ (рис. 7.3). На рисунке xx¢, yy' – плоскости по- ляроидов, т. е. каждый из поляризаторов пропускает только колебания вектора напряженности E , происходящие в указанной плоскости.

Рис. 7.3

Вектор EП

световой волны после первого поляроида будет парал-

лелен xx¢, а интенсивность JП составит половину интенсивности есте-

ственного света

Jест:

JП =

Jест . 2

(7.1)

нется лишь вектор

EА , параллельный его плоскости yy',

EА = EП cosj .

Так как интенсивность света тенсивность будет равна

J ~ E 2 , то после второго поляроида ин-

JА = JП

cos² j = 1 J

ест

cos² j.

(7.2)

лельны). При φ =

p (говорят, что поляризатор и анализатор скреще-

тенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от

Jmin

до Jmax , причем переход от одного из этих значений к другому будет

совершаться при повороте на угол, равный p .

интенсивность меньшую, чем

Jест . Отношение интенсивности света,

J = 1 J k k

cos² j,

(7.3)

2 ест П А

где k_П и k_А – коэффициенты пропускания поляризатора и анализатора соответственно.

Методика эксперимента

В данной работе измеряется не интенсивность света J, а сила фо- тотока I. Поскольку J ~ I, закон Малюса для измеряемой величины за- пишется следующим образом:

I = I₀·cos²φ , (7.4)

I₀ = (I_max – I_min), I = (I_i – I_min),

где I_i – величина фототока, регистрируемая гальванометром; I_max – мак- симальное значение фототока, регистрируемого гальванометром, когда плоскости П1 и П2 параллельны; I_min – минимальное значение фотото- ка, регистрируемого гальванометром, когда плоскости П1 и П2 перпен- дикулярны.

Ниже представлена принципиальная схема установки (рис. 7.4):

Рис. 7.4

Порядок выполнения работы

1. Установите на оптической скамье источник света, поляриза- тор П1 на расстоянии ~ 10 см от источника света, поляризатор П2 и линзу Л2. На расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы (F = 14 см), установите фоторезистор. Соедините фоторезистор с галь- ванометром.

2. Отцентрируйте оптическую систему так, чтобы добиться пол- ного попадания света на фоторезистор.

3. Установите шкалы поляризаторов П1 и П2 на отметку «0». По- ворачивая П1 вокруг горизонтальной оси, добейтесь максимальной яркости света, при которой фототок будет максимален.

4. Ручкой на блоке гальванометра, изменяя сопротивление фото- резистора, установите максимальный ток, идущий через гальвано- метр, равным 120 мкА.

5. Поворачивая П1, добейтесь наибольшего погашения света, при этом значение фототока, регистрируемого гальванометром, будет ми- нимальным. Запишите значение силы фототока I при a = 0° в таблицу:

a_i, град	φ_i, град	( I I0 )i, экс	( I I0 )i, теор
0	–90
15	–75
30	–60
45	–45
60	–30
75	–15
90	0
105	15
120	30
135	45
150	60
165	75
180	90

6. Поворачивая П2 на угол a_i через каждые 15°, измерьте и за- пишите в таблицу значения силы фототока I_i.

Обработка результатов измерений

1. Найдите экспериментальные значения отношения

æ I ö

при

помощи выражения (7.4):

æ I ö

ç ÷

è 0 øi, экс

= ( Ii

( Ii

- Imin ) .

- Imax )

ç ÷

è 0 ø_i

Занесите полученные значения æ I ö

в таблицу.

ç ÷

è 0 øi, экс

2. Рассчитайте теоретические значения

æ I ö

, используя закон

Малюса:

æ I ö = cos² j,

0 ø_i

где φ_i = –90°+a_i .

ç ÷

è 0 øi, теор

Занесите полученные значения æ I ö

в таблицу.

ç ÷

è 0 øi, теор

3. Постройте график зависимости

æI ö =

f (j )

и нанесите

на него экспериментальные точки æ I ö

ç ÷

è 0 øi, теор

ç ÷

è 0 øi, экс

4. Сделайте вывод о выполнении закона Малюса.

Контрольные вопросы

1. Естественный и поляризованный свет. Плоскополяризованный свет.

2. Методы получения плоскополяризованного света.

3. Закон Малюса.

4. Как с помощью поляроида можно отличить плоскополяризо- ванный свет от естественного?

СП ИСОК РЕ К ОМ ЕН ДУ ЕМ ОЙ Л ИТ Е РАТ У РЫ

1. Детлаф, А. А. Курс физики : учеб. пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – 4-е изд., испр. – М. : Высш. школа, 2002. – 718 с.

2. Савельев, И. В. Курс общей физики : в 3 т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика : учеб. пособие для втузов / И. В. Савель- ев. – 9-е изд., испр. – М. : КноРус, 2012. – 496 с.

3. Трофимова, Т. И. Курс физики : учеб. пособие для инж.-техн. специальностей вузов / Т. И. Трофимова. – 11-е изд., испр. – М. : Ака- демия, 2006. – 559 с.

4. Трофимова, Т. И. Курс физики. Оптика и атомная физика: Тео- рия. Задачи и решения : учеб. пособие для втузов / Т. И. Трофимова. – М. : Высш. школа, 2003. – 287 с.

5. Яворский, Б. М. Справочник по физике для инженеров и студен- тов вузов / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев. – 8-е изд., пе- рераб. и испр. – М. : Оникс, 2006. – 1056 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

УСТРОЙСТВО

МОДУЛЬНОГО УЧЕБНОГО КОМПЛЕКСА МУК-О

Общий вид комплекса показан на рисунке. В состав комплекса вхо- дят оптический и электронные блоки.

Оптический блок позволяет собирать требуемые оптические схемы. Электронный блок позволяет:

- регистрировать относительную интенсивность излучений для трех областей длин волн;

- измерять ток белого осветителя;

- изменять напряжение питания белого осветителя;

- генерировать ток накачки лазера.

Описание оптического блока

Оптический блок состоит из основания 10, на котором установле- ны и закреплены электронный блок 11, стойка 8, служащая верти- кальной оптической скамьёй, и блок осветителей 1. На стойке смон- тированы следующие оптические узлы:

- турель 2, на которой закреплены объекты исследования для ра- бот по интерференции и дифракции. Каждый из объектов закреплен на вращающейся втулке, ось которой совпадает с серединой объекта. Втулка снабжена указателем, а основание – угломерной шкалой и пиктограммой объекта исследования;

- защитный экран 3 предназначен для защиты от отраженного от дифракционного элемента лазерного луча;

- поляризатор 4 закреплен на турели во вращающейся обойме со стрелкой-указателем и транспортиром. При выполнении работ, в ко- торых не требуется поляризатор, турель поляризатора может поворачи- ваться и выводиться из поля зрения;

- анализатор 7, выполненный аналогично 4;

- двулучепреломляющий одноосный образец 5, используемый в ра- ботах по поляризации света, конструктивно выполнен аналогично 4;

- блок 6 для измерения угла Брюстера состоит из стеклянной пластинки с поворотным устройством и отсчетной вертикальной шка- лой 9, закрепленной на стойке 8.

Описание электронного блока

Электронный блок содержит следующие органы управления, коммутации и индикации (см. рисунок):

12 – индикатор измерений блока амперметра-вольтметра;

13 – индикатор режима измерений блока амперметра-вольтметра;

14 – индикаторы включенного источника;

15 – регулятор накала белого осветителя;

16 – кнопка переключения режима измерений блока амперметра- вольтметра;

17 – кнопка включения лазера;

18 – ручка установки относительной интенсивности « J »;

19 – кнопка переключения фотоприемников;

20 – индикатор относительной интенсивности излучения;

21 – индикаторы включенного фотоприемника;

22 – кнопка «Сеть»;

23 – окно фотоприемников белого осветителя; 24 – окно фотоприемника лазерного излучения; 25 – кнопка включения белого осветителя.

Устройство модульного учебного комплекса МУК-О

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..................................................................................................................................... 3

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Лабораторная работа № 7–1. Определение радиуса кривизны линзы

по кольцам Ньютона....................................................................................................................... 4

Лабораторная работа № 7–2. Изучение интерференции света

от двух щелей................................................................................................................................... 8

ДИФРАКЦИЯ

Лабораторная работа № 7–3. Дифракция Фраунгофера от щели

и дифракционной решетки.......................................................................................................... 13

Часть 1. Дифракция Фраунгофера от одной щели....................................................... 13

Часть 2. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке............................... 17

Лабораторная работа № 7–4. Дифракция Фраунгофера от одной

и двух щелей................................................................................................................................... 21

Часть 1. Дифракция света на одной щели...................................................................... 25

Часть 2. Дифракция света на двух щелях....................................................................... 27

Лабораторная работа № 7–5. Дифракция света на одномерной

дифракционной решетке.............................................................................................................. 28

ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Лабораторная работа № 7–6. Экспериментальная проверка

закона Малюса (на установке МУК-О).................................................................................... 36

Лабораторная работа № 7–7. Экспериментальная проверка

закона Малюса............................................................................................................................... 42

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ...................................................................... 48

ПРИЛОЖЕНИЕ. Устройство модульного учебного комплекса МУК-О.......................... 49

Редактор О. В. Маер

Компьютерная верстка О. Г. Белименко

Сводный темплан 2014 г.

Подписано в печать 02.09.14. Формат 60×84¹/₁₆. Отпечатано на дупликаторе.

Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,25. Уч.-изд. л. 3,25.

Тираж 50 экз. Заказ 461.

Издательство ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11; т. 23-02-12.

Типография ОмГТУ.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 407; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!