Изучение понятия «концентрация».
Nbsp; Метод решения задач на смеси, сплавы. Содержание: 1. Введение…………………………………………………………………….3 стр. 2. Основная часть………………………………………………………………4-стр. 2.1. Изучение понятия «концентрация»…………………………………..6 стр. 2.2 Метод решения задач………………………………………………. 7 стр. 3.Анкетирование……………………………………………………………15 стр. 4. Заключение…………………………………………………………………17стр. 5. Использованная литература……………………………………………….18стр. 6. Приложение………………………………………………………………..19 стр.
Введение.
Цели работы:
- Выяснить, какие математические способы позволяют быстро решать текстовые задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ.
- Познакомить своих сверстников с данным способом решения задач.
- Показать красоту, сложность и притягательность данного приёма.
Предмет изучения:
- процесс применения математических способов при решении задач на проценты.
Объект изучения:
- метод-прямоугольников - как способ решения задач на сплавы и смеси.
Гипотеза:
- если мы познакомим наших сверстников с данным способом решения задач, то у них будет больше шансов успешной сдачи выпускных экзаменов.
Методы исследования:
1.Изучение научно - популярной, учебной и справочной литературы, КИМов для подготовки экзамена по математике;
2.Сравнение алгоритмов решения задач на концентрацию и задач на смеси и сплавы;
|
|
|
3.Визуализация данных;
4.Анкетирование.
Основная часть
Древние говорили:
Научить нельзя, можно только научиться.
Меня зовут Лилия Калимуллина, я ученица 8а класса гимназии №25. Мне нравится математика, и особенно для меня интересно решать задачи. Но иногда я встречаю трудности при решении некоторых задач. А ведь нам приходится сталкиваться с задачами не только в процессе обучения математике, но и другим предметам. Учителя физики и химии тоже жалуются, что мы не умеем решать задачи. А поэтому я решила узнать больше о задачах и способах их решения. Я считаю, что выбранная мною тема актуальна. Она не только интересна, но и полезна для школьников. Задачи на смеси, сплавы и концентрацию при первом знакомстве с ними вызывают у учащихся общеобразовательных классов затруднения. Самостоятельно справиться с ними могут немногие.
Задачи данного типа, ранее встречающиеся практически только на вступительных экзаменах в ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в КИМы для подготовки и проведения экзамена по математике за курс основной школы. Эти задачи, имеющие практическое значение, являются также хорошим средством
|
|
|
развития мышления учащихся. Поэтому на сегодняшний день тема решений таких задач является актуальной. Введение новых образовательных стандартов требует не только знаний у учащихся, но и умение их применять. Это нашло отражение в новой демоверсии КИМ – 2012 по математике, в которой заметно увеличилось количество задач практической направленности. В связи с этим появилась необходимость в усилении практической направленности обучения, включая в работу с учащимися соответствующие задания на проценты, пропорции, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций. В процессе подготовки приходится искать различные пути решения таких типов задач, как задачи «на концентрацию», «процентное содержание», «смеси и сплавы»...
Под руководство учителя мы изучили множество различных пособий, в которых отражены различные способы решения задач такого типа. У каждого автора есть свои решения, но многие из этих задач я решала по-своему. Так, например, взяв за основу идею математика Лурье при решении задач на нахождении массовой доли чистого вещества в смеси из двух сплавов, я предлагаю более понятную и удобную схему решения, быстро приводящую к ответу. Мне показалось, что часть задач легко решается, если воспользоваться данной схемой. В моей работе собраны некоторые задачи на смеси, сплавы, растворы из предлагаемых сборников задач по подготовке к ЕГЭ и ГИА за последние несколько лет.
|
|
|
В частности, сейчас я хочу поделиться уже опробованным и получившим восторженный отзыв от учащихся 8 - 11классов, приемом для решения задач на «смеси и сплавы». По отзывам школьников, рассматриваемая модель соответствует их представлениям о процессе сплавливания, выпаривания и др., позволяет компактно и наглядно представить эти процессы, упрощает составление уравнения.
В процессе поиска решения этих задач полезно применить очень удобную модель и научить школьников пользоваться ею. Изображаем каждую смесь (сплав) в виде прямоугольника разбитого на фрагменты, количество которых соответствует количеству составляющих эту смесь (этот сплав) элементов. Данный метод можно назвать «методом прямоугольников». Пользуясь данной схемой легче составить уравнение или систему уравнений, так как зрительное восприятие определенного расположения величин в таблице дает дополнительную информацию, облегчающую процесс решения задачи и её проверки.
|
|
|
Рассмотрим данный метод при решении некоторых задач.
Изучение понятия «концентрация».
Перед тем, как приступить к изучению различных способов решения задач на смеси, сплавы- рассмотрим некоторые основные допущения:
- все получающиеся сплавы или смеси однородны.
-при решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов, что отражает закон сохранения массы.
Определение. Процентным содержанием (концентрацией) вещества в смеси
называется отношение его массы к общей массе всей смеси.
Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Например, если мы в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли , то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150= 0,2 - дробью или 20%. Оба ответа приемлемы.
Иногда концентрация может быть определена и по объёму. Например, если в смеси из 20 куб.м находится 5 куб.м вещества «а», то его объёмная концентрация равна 5:20=0,25 – в дробях или 25%. Но, как показывает практика, не всегда сумма объёмов смешиваемых веществ равна объёму их смеси. Поэтому чаще всего мы будем находить процентное содержание по массе.
Концентрация – это безразмерная величина. Сумма массовых долей всех компонентов, составляющих смесь, очевидно, равна единице.
Этапы решения задач:
Для начала определим, что такое задача:
1) Задача – это требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь или учитывая те условия, которые в ней указаны.
2) Любая задача состоит из трёх частей: условие, объект, требование (вопрос) задачи.
3) Приступая к решению какой-либо задачи, надо её внимательно изучить, установить, в чем состоят её требования, каковы условия, исходя из которых надо её решать. Всё это называется - анализом задачи.
Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
1-й этап: анализ
2-й этап: схематическая запись
3-й этап: поиск способа решения
4-й этап: осуществление решения
5-й этап: проверка решения
6-й этап: исследование задачи
7-й этап: формулировка ответа
8-й этап: анализ решения.
Но чтобы решить задачу, нужно определить её вид и тип. По отношению к теории существует два вида задач: стандартные и нестандартные.
Сначала рассмотрим стандартный вид. Это задачи, для которых имеются общие правила и положения, определяющие точную программу их решения. Сам процесс решения имеет следующие особенности:
1. Анализ сводится к установлению вида, к которому относится задача.
2. Поиск решения состоит в составлении последовательности шагов решения задач этого вида.
3. Само решение стандартной задачи состоит в применении этой общей программы к её условиям.
Но всё-таки, чтобы правильно решать такие задачи, в первую очередь надо определить её вид.
Теперь рассмотрим нестандартные задачи. Исходя из определения стандартных задач, для них не имеется общих правил и положений. Процесс решения любой нестандартной задачи состоит в последовательном применении двух основных операций:
1) переформулировка нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной.
2) разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач.
Подробнее рассмотрим задачи на смеси и сплавы.
Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды. В задачах такого типа эти операции приходится проводить мысленно и выполнять расчёты.
Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Кроме того, на модели отобразим характер операции – сплавление, поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Поставив знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками, мы тем самым показываем, что третий сплав получен в
результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:
Теперь заполняем получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи:
1) Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв.
2) Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них.
3) В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.
4) Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).
Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели- схемы:
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 199; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!