Занятие 2. Кинематика материальной точки. Криволинейное движение и естественный способ задания движения.

Краткие теоретические сведения

Основные формулы

Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности)

где нормальное ускорение, направленное по радиусу к центру окружности; тангенциальное ускорение, направленное по касательной к точке окружности.

Модули ускорений

радиус окружности.

Вопросы для ответа у доски:

1. Естественный способ описания движения. Скорость. Вычисление пути, пройденного телом.

Изложите сущность естественного способа описания движения. Закон движения и пройденный путь. Классификация движений по виду траектории и характеру движения. Получите выражение для скорости при данном способе описания движения. Приведите пример вычисления криволинейной координаты и пройденного пути по заданной скорости.

2. Ускорение при криволинейном движении. Нормальное и тангенциальное ускорения.

Получите выражение для ускорения при криволинейном движении в векторной форме. Выясните физический смысл тангенциального и нормального ускорений. Покажите на рисунке расположение векторов при ускоренном и замедленном движении.

3. Криволинейное движение с постоянным ускорением: 1) движение тела, брошенного горизонтально; 2) движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Выведите формулы для проекций скоростей, величины скорости и координат падающего тела в зависимости от времени. Изобразите полученные функции на графиках. Найдите выражение для дальности и времени полета, а также скорости в момент падения тела на землю.

Примеры решения задач:

Задача 1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с². Определить полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью 2 м/с.

Дано:	Решение:
0,5 м/с²	Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности): где нормальное ускорение, направленное по радиусу к центру окружности; тангенциальное ускорение, направленное по касательной к окружности. (Рис.1.2.1)
3 м
2 м/с
Найти:
		Модуль нормального ускорения точки: Полное ускорение точки равно: Подставив числовые значения, получим: 0,8 м/с².
Рис. 1.2.1

Ответ: 0,8 м/с².

Задача 2. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через время 3 с после начала движения.

Решение:

Выполним чертеж (Рис.1.2.2). Нормальное ускорение камня:

Отсюда радиус кривизны траектории камня:

(1)

где

Рис. 1.2.2

Из Рис.1.2.2 видно, что

После подстановки в уравнение (1) скорости и нормального ускорения получим:

Вычисляя, находим:

305 м.

Ответ: 305 м.

Задача 3. С башни высотой 25 м брошен камень со скоростью 15 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Какое время камень будет в движении? На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?

Решение:

Движение тела, брошенного с высоты под углом к горизонту (Рис.1.2.3) можно разложить на два этапа: движение тела до наивысшей точки и движение тела, брошенного из точки горизонтально со скоростью

Высота подъема тела

Общее время движения камня где время подъема камня на высоту и время падения камня.

Рис. 1.2.3

Подставляя числовые данные, получим:

27,9 м; 0,77 с;

2,39 с; 3,16 с.

Расстояние от основания башни до места падения камня на землю:

где 10 м,

31,1 м; отсюда 41,1 м.

Скорость, с которой камень упадет на землю:

где 13 м/с;

, 23,4 м/с.

Вычисляя, находим 26,7 м/с.

Угол составляемый траекторией камня с горизонтом в точке падения камня на землю, найдется из формулы

отсюда 1,8; 61⁰.

Ответ: 41,1 м; 26,7 м/с;

Вопросы для самопроверки:

1. Приведите примеры, показывающие относительность понятия траектории.

2. Сколько координат требуется при естественном способе описания движения?

3. При каком условии естественная координата (расстояние) совпадает с пройденным путем; не совпадает?

4. Что называют средней и мгновенной скоростью криволинейного движения? Как по скорости определить направление движения на траектории?

5. Что определяет первая производная от пути по времени; от естественной координаты по времени? Совпадают ли результаты их вычисления?

6. Отличаются ли графики зависимости пути и естественной координаты от времени для одного и того же движения?

7. Как находится производная по времени от вектора постоянной длины?

8. Дайте определение векторного произведения двух векторов (модуля, направления) и запишите его выражение в декартовой системе координат.

9. Что такое естественный трехгранник?

10. Как определяются кривизна и радиус кривизны кривой?

11. Движение задано в координатной или векторной форме. Как найти и (радиус кривизны)? Привести пример.

12. При каком условии тело будет двигаться: 1) равномерно и прямолинейно? 2) ускоренно (замедленно) и прямолинейно? 3) равномерно и криволинейно? 4) ускоренно (замедленно) и криволинейно? Показать на рисунках.

13. Что означает утверждение, что криволинейное движение - ускоренное движение?

14. Как перейти от векторного или координатного способа к естественному и наоборот?

15. В чем заключается принцип независимости движений?

16. Изобразите на графиках зависимость координат, проекций скоростей, модуля скорости в зависимости от времени для тела, брошенного горизонтально.

17. То же самое для тела, брошенного под углом к горизонту.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Тело брошено под углом 30⁰ к горизонту со скоростью 30 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через время 1 с после начала движения?

2. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью рад/с. Во сколько раз путь, пройденный точкой за время 4с, будет больше модуля ее перемещения? Принять, что в момент начала отсчета времени радиус-вектор , задающий положение точки на окружности, относительно исходного положения был повернут на угол 3 рад.

3. Камень, брошенный горизонтально на высоте 6 м, упал на землю на расстоянии 10 м от точки бросания. Найдите: а) начальную скорость камня; б) уравнение траектории и угол падения; в) нормальное и тангенциальное ускорение камня через время 0,2 с после начала движения; г) радиус кривизны траектории в этот момент.

4. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, равна 10м, время полета 5с. Найдите: а) высоту наибольшего подъема тела и радиусы кривизны траектории в точках бросания и наибольшего подъема; б) наибольшее и наименьшее значения нормального и тангенциального ускорения.

5. Аэростат поднимается вертикально вверх со скоростью . В тот момент, когда он находится на высоте из него в горизонтальном направлении бросили предмет со скоростью относительно аэростата. Определите: а) горизонтальную дальность полета тела; б) угол падения тела на землю; в) угол бросания тела относительно пола кабины, при котором горизонтальная дальность полета будет наибольшей.

6. На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол , свободно падает абсолютно упругий шарик. Скорость шарика в момент удара равна Определите расстояние между точками первого и второго удара при условии, что плоскость: а) покоится; б) поднимается вертикально вверх со скоростью ; в) движется в горизонтальном направлении со скоростью Для случая в) проанализируйте результат в функции угла

7. Автомобиль начал двигаться по выпуклому мосту со скоростью изменяющейся в зависимости от пройденного расстояния по закону Каково ускорение автомобиля в тот момент, когда он опишет по мосту дугу в рад?

8. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время 0,5 с на расстоянии 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?

9. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через время 1 с после начала движения.

10. Тело брошено со скоростью 14,7 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через время 1,25 с после начала движения.

11. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Найти радиус кривизны траектории тела через время 1 с после начала движения.

12. Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Найти скорость и угол если известно, что высота подъема тела 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории 3 м.

13. Два шарика бросили одновременно из одной точки в горизонтальном направлении в противоположные стороны со скоростями 3,0 м/с и 4 м/с. Найти расстояние между шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно перпендикулярными.

14. Частица движется в плоскости с постоянным ускорением противоположным положительному направлению оси Уравнение траектории частицы имеет вид где и положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.

15. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

16. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности земли. Скорость его подъема постоянна и равна Благодаря ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости , где постоянная, высота подъема. Найти: а) сноса шара ; б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.

17. Точка движется по плоскости и ее тангенциальное ускорение а нормальное ускорение где и положительные постоянные. В момент 0 точка покоилась. Найти радиус кривизны траектории точки и ее полное ускорение как функции пройденного пути

18. Две стальные плиты высотой 40 см помещены рядом и образуют вертикальную щель шириной 2 см (Рис.1.2.4). К щели подкатывается стальной шарик со скоростью 1м/с и проваливается в нее, несколько раз ударяется о стенки щели и падает на пол. Направление движения шарика перед падением в щель перпендикулярно к щели. Диаметр шарика равен 0,6 см. Сколько раз шарик ударится о стенки перед тем, как упасть на пол? (Принять, что шарик отражается от плиты с той же скоростью, с которой ударился, и что угол отражения равен углу падения. Временем удара шарика о стенку пренебречь.)

19. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота подъема была равна дальности полета?

20. Из брандспойта бьет струя под углом 32⁰ к горизонту; струя падает на расстоянии 12 м от брандспойта. Площадь отверстия брандспойта равна 1 мм². Сколько воды подает брандспойт за 1 мин?

21. Тело брошено под углом 60⁰ к горизонту со скоростью 20 м/с.

а) Под каким углом к горизонту движется тело через 1,5 с после начала движения? Через 2,5 с?

б) Через сколько времени и на какой высоте тело будет двигаться под углом 45⁰ к горизонту?

22. Камень брошен с высоты 2,1 м над поверхностью Земли под углом 45⁰ к горизонту и упал на Землю на расстоянии 42 м от места бросания, считая по горизонтали. С какой скоростью камень был брошен, сколько времени летел и на какой наибольшей высоте был?

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1201; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!