ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПРОСТЕЙШЕЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Преобразование электрической энергии в тепловую. Электрическая мощность. При прохождении электрического I по участку цепи с сопротивлением r происходит преобразование электрической энергии в. тепловую.
Количество электрической энергии W, преобразуемой в тепловую энергию за время t, определяется по закону Джоуля — Ленца:
W = I2rt (1.7)
Мощность Р представляет собой количество энергии, преобразуемой в единицу времени:
(1.7а)
или
(1.76)
Заменив в выражении (1.7а) произведение Ir напряжением U, получим формулу для мощности Р, характеризующей интенсивность процесса преобразования электрической энергии в тепло или другие виды энергии:
P = UI (1.8)
Основными единицами измерений являются: для мощности — ватт (вт), а для электрической энергии—ватт-секунда (вт-сек) или джоуль (дж). На практике чаще применяют укрупненные единицы измерении:
1 киловатт (кВт) = 1000 Вт,
1 киловатт-час (кВт×ч) = 3,6×106.Ватт-сек (Дж).
Рассмотрим баланс мощностей в простейшей цепи (см. рис. 1.3). Для этого умножим все члены уравнения (1 .3а) на I.
EI = I2rг + I2rл + I2rн (1.9)
Произведение EI представляет собой полную электрическую мощность Рэ, развиваемую источником. Часть этой мощности DРr = I2 r теряется в самом источнике в виде тепла. Разность Рэ - DРг представляет собой мощность, отдаваемую источником во внешнюю цепь. В проводах линии также теряется в виде тепла часть мощности DРл = I2 rл Остальная мощность Pнагр = I2rн = Uнагр I потребляется нагрузкой. Баланс мощностей рассмотренной цепи можно наглядно иллюстрировать энергетической диаграммой (рис. 1.5).
|
|
Рис. 1.5. Энергетическая
диаграмма простейшей цепи
постоянного тока
Потери мощности в источниках питания современных электроэнергетических установок относительно невелики. Мощные электрические генераторы имеют высокий к.п.д., достигающий значения 0,95 и выше.
При передаче потребителям одной и той же мощности Рнагр = Uнагр I ток, протекающий по линии, будет тем меньше, чем выше напряжение установки. Потеря мощности в линии, как известно, пропорциональна квадрату тока. В связи с этим повышение напряжения, например в 10 раз, приводит к снижению потери мощности в линии передачи в 100 раз, и следовательно, к повышению ее экономичности. Этим объясняется использование все более высоких напряжений в электроэнергетических установках.
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ПИТАНИЯ
Соединения источников и потребителей электроэнергии. В рассмотренной ранее простейшей электрической цепи (см. рис. 1.3) генератор, электроприемник и связывающие их провода, по которым электрическая энергия передается от генератора к приемнику, соединены между собой последовательно. Этот способ соединения применяется для того, чтобы связать в общую электрическую систему разнохарактерные с энергетической точки зрения элементы цепи генераторы, электроприемники и линии передачи электрической энергии. Однородные в энергетическом отношении элементы системы, например генераторы или электроприемники, как правило, соединяются между собой параллельно. При таком способе соединения достигается относительная независимость в управлении и работе отдельных источников и потребителей электроэнергии. Между тем при последовательном соединении практически невозможно включать и отключать отдельно каждый генератор или электроприемник, а также устанавливать для любого из них требуемый режим, работы. Кроме того, при последовательном соединении приемников, например электрических ламп, перегорание одной из них влечет за собой погасание всех остальных.
|
|
Совместная параллельная работа генераторов на общую электрическую нагрузку имеет значительные преимущества в сравнении с раздельной работой каждого генератора на свою нагрузку. Во-первых, повышается надежность питания потребителей, так как в случае аварийного отключения одного из генераторов оставшиеся в работе генераторы могут обеспечить бесперебойное электроснабжение наиболее ответственных нагрузок. Во-вторых, при параллельной работе можно в случае снижения нагрузки (например, в ночное время или в выходные дни) отключать часть генераторов, что повышает экономичность эксплуатации энергетических установок.
|
|
В тех случаях, когда один источник (например, электрохимический аккумулятор с э.д.с. Е = 1,25—2,4 В) не обеспечивает требуемого напряжения (110 или 220 В), приходится применять последовательное соединение однотипных источников.
Рис. 1.6 Схема сложной цепи постоянного тока
Последовательное включение однотипных приемников (например, электрических ламп) применяется в исключительных случаях, когда напряжение источника значительно превышает номинальное напряжение отдельных электроприемников.
Законы Кирхгофа. При анализе и расчете электрических цепей, образуемых путем последовательного и параллельного соединения источников и потребителей электроэнергии, составляют электрическую схему, на которой показывают, как осуществляются эти соединения (рис 1.6).
|
|
Несколько последовательно соединенных элементов, по которым проходит один и тот же ток, образуют ветвь. В частном случае в ветви может быть лишь один элемент. Некоторые ветви (например, АВ, ANMF) содержат как сопротивления r, так и э.д.с. Е. Другие ветви (например, AD, DC, BC) имеют только сопротивления r.
Место соединения трех или более ветвей называют узловой точкой, или узлом. Так, например, в узловой точке А сходятся три ветви: АВ, АD и ANMF.
Ряд ветвей, образующих замкнутую электрическую цепь, называют контуром (например, ABDA, ADFMNA).
К узловым точкам схемы применим первый закон Кирхгофа, а к контурам — второй закон Кирхгофа.
Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, притекающих к любой точке разветвления (узловой точке), равна сумме токов, уходящих от нее. Если токи, притекающие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие от нее, — отрицательными, то первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю:
SI = 0 (1.10)
В качестве примера напишем уравнение первого закона Кирхгофа для узловой точки А электрической схемы, представленной на рис. 1.6:
I7 + I8 = I1
I7 + I8 – I1 = 0
Рис. 1.7 Цепь с последовательным соединением сопротивлений
Согласно второму закону Кирхгофа, во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях, входящих в этот контур:
S E = SIr (1.11)
При обходе замкнутого контура по часовой стрелке (или против часовой стрелки) э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направленные встречно, — отрицательными.
Для примера рассмотрим замкнутый контур ADFMNA (рис. 1.6). При указанных на рисунке направлениях токов и э.д.с. и принятом обходе этого контура по часовой стрелке уравнение второго закона Кирхгофа принимает следующий вид:
-E5 + E4 + E3 = -I7 r11 – I6 r5 + I8 (r13 + r4 + r3 +r12)
В некоторых расчетах оказывается более удобным пользоваться уравнением второго закона Кирхгофа, записанным как
S E = S U + SIr (1.12)
Здесь часть слагаемых Ir, относящаяся к определенным участкам контура, заменена напряжениями U на этих участках.
Цепи с последовательным соединением. Если электрическая цепь состоит из нескольких последовательно соединенных участков с сопротивлениями r1, r2, r3, r4 (рис. 1.7), то через все участки протекает один и тот же ток I.
При отсутствии на участках цепи собственных э.д.с.[4] общее напряжение U, приложенное к зажимам всей цепи, равно сумме падений напряжения на отдельных элементах цепи (второй закон Кирхгофа):
U + U1 + U2 + U3 + U4 (1.13)
или
U = I r1 + I r2 + I r3 + I r4 = I (r1 + r2 + r3 + r4) (1.14)
Из этого выражения следует, что общее сопротивление r равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных элементов цепи, а напряжения между элементами распределяются прямо пропорционально их сопротивлениям.
Если уравнение (1.14) умножить на I, то получим
U = I2 r1 + I2 r2 + I2 r3 + I2 r4 (1.15)
или
P = P1 + P2 + P3 + P4 (1.16)
т. е. общая мощность Р, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными ее элементами.
Рис. 1.8 Разветвленная цепь постоянного тока
Цепи с параллельным соединением. При параллельном соединении электроприемников (рис. 1.8) все они находятся под одинаковым напряжением U.
Обозначим сопротивления отдельных электроприемников через r1, r2, r3, их проводимости - соответственно через g1, g2, g3, а токи—через I1, I2, I3.
Общий ток I в неразветвленной части цепи равен сумме токов, потребляемых отдельными электроприемниками:
(1.17)
или
I = U g1 + U g2 + U g3 = U (g1 + g2 + g3) = U gэ (1.18)
Эквивалентная проводимость разветвленной цепи равна сумме проводимостей отдельных ее ветвей:
(1.19)
или
g = g1 + g2 + g3 (1.9а)
В частном случае, когда цепь содержит два параллельно включенных сопротивления r1 и r2, эквивалентное сопротивление rэ удобно определять по формуле, вытекающей из выражения (1.19):
(1.20)
Умножив уравнения (1.17) на U, получим
(1.21)
или
P1 = P1 + P2 + P3 (1.22)
Из изложенного следует что мощность, расходуемая в разветвленной цепи, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными приемниками или одним эквивалентным приемником. Проводимость эквивалентного приемника равна сумме проводимостей всех параллельно включенных электроприемников. Токи в этих приемниках так же, как и мощности, распределяются всегда пропорционально проводимостям.
При включении нескольких генераторов для совместной параллельной работы (рис. 1.9) они соединяются между собой одноименными зажимами, а к общим узловым точкам присоединяется внешняя цепь (нагрузка).
Рис. 1.9 Параллельна работа источника питания
При этом э.д.с. всех генераторов будут иметь одинаковое направление относительно их общей нагрузки.
Расчет смешанной цепи с одной э.д.с. Основная задача расчета электрических цепей — определить токи и мощности в различных элементах цепи (генераторах, электроприемниках и линиях, соединяющих источники энергии с потребителями), а также напряжения на отдельных элементах исследуемой цепи.
Исходными данными для расчета обычно являются заданные э.д.с., действующие в этой цепи, и характеристики (параметры) различных элементов цепи, т. е. либо их сопротивления, либо номинальные напряжения и мощности. При условии постоянства (по величине и направлению) действующих в цепи э.д.с. и неизменности сопротивлений, образующих эту цепь, картина распределения напряжений, токов и мощностей в данной схеме может быть только одна, т. е. задача имеет однозначное решение.
Если электрическая цепь представляет собой сочетание последовательно и параллельно включенных сопротивлений (смешанная схема соединений) и при этом имеет один источник питания (одну э.д.с.), то она рассчитывается в следующем порядке: 1) путем последовательного упрощения схемы находят общее сопротивление цепи; 2) по закону Ома определяют общий ток; 3) находят распределение токов и напряжений в схеме. Методику расчета подобных цепей поясним на числовом примере.
Пример 1.1. Рассмотрим цепь, изображенную на рис 1.10. Исходные данные:
U = 240 В, r1 = 10 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = 60 Ом, r4 = 9 Ом, r5 = 30 Ом, r6 = 4 Ом, r7 = 2 Ом.
Найти распределение токов в схеме.
Решение. Определяем эквивалентное сопротивление между точками А В:
Рис. 1.10. Смешанная цепь постоянного тока
Складывая последовательно соединенные сопротивления rАВ и r4, получаем сопротивление
r¢ = rAB + r4 = 6 + 9 = 15 Ом
Сопротивление r' в свою очередь оказывается соединенным параллельно сопротивлением r5:
Общее сопротивление цепи
R = r6 + rCD + r7 = 4 + 10 + 2 = 16 Ом
Общий ток
Напряжение между точками С и D
UCD = I rCD = 15 × 10 = 150 B
Токи в сопротивлениях r' и r5:
Напряжение между точками А и В
UAB = I4 rAB = 10 × 6 = 60 B.
Токи в сопротивлениях r1, r2 и r3:
Во избежание встречающихся ошибочных представлений необходимо обратить внимание на следующее. В электрической цепи всегда устанавливается ток I такой величины, при которой приложенное к этой цепи напряжение U полностью уравновешивает (компенсирует) потери напряжения во всех последовательно включенных элементах цепи. Изменение величины сопротивления любого участка электрической схемы неизбежно влечет за собой изменение как общего тока, так и токов, протекающих в отдельных элементах этой схемы
Так, например, изменение величины или отключение сопротивления r3 в схеме рис. 1.10 вызывает изменение величин всех токов.
Метод контурных токов. При расчете сложных цепей с большим числом узловых точек предпочтителен метод контурных токов, который позволяет освободиться от составления уравнений по первому закону Кирхгофа и тем самым значительно сократить общее число совместно решаемых уравнений.
Сущность этого метода поясним на рис. 1.13, на котором представлена сложная цепь с узловыми точками А, В, С, D. Заданную схему разбиваем на три смежных контура /, //, /// с произвольно выбранными направлениями токов. Если считать, что в каждом из этих контуров протекает свой контурный ток (II, III, IIII), то в ветвях, являющихся общими для двух смежных контуров, протекающие токи равны алгебраической сумме двух контурных токов (в ветви АВ протечет ток I2 = III - II, в ветви ВС - ток I5 = II - IIII и в ветви DB - ток I4 = III - IIII).
Применяя к отдельным контурам второй закон Кирхгофа, получим систему с числом уравнений, равным числу контурных токов[5]:
E1 + E2 = I1 (r1 + r2) + (II – III) + (II – IIII) r4
E3 - E2 = III (r5 + r6) + (III – IIII) r7+ (III – II) r3
E4 – E1 – E3= IIII r3 + (IIII – II) r4+ (IIII – III) r7
Эти уравнения можно представить в виде, более удобном для их совместного решения:
E1 + E2 = I1 (r1 + r2 + r3 + r4) – III r3 – IIII r4
E3 - E2 = III (r5 + r6 + r7 + r3) – II r3 – IIII – r7 (1.23)
E4 – E1 – E3= IIII (r4 + r7 + r8) - IIr4 – III r7
Определив контурные токи II, III, IIII, нетрудно найти токи в смежных ветвях АВ, ВС и DB.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 651; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!