Анализ: Антон Веберн, ор.7 №3
Евгения ИЗОТОВА ТЕОРИЯ РЯДОВ И АНАЛИЗ МУЗЫКИ ХХ ВЕКА:
Историческая справка
Во второй половине ХХ века американская теория музыки все более выделяется как самостоятельное направление мировой музыкальной теории. Ее специфической чертой стало заимствование математики как опорного предмета для создания новой музыкальной теоретической базы. Среди множества американских концепций, взявших за основу математическую модель, выделяется теория рядов, основоположником которой стал композитор Милтон Бэббит – одна из центральных фигур в американской музыке второй половины ХХ века.
Бэббит сформулировал основные принципы соотношения математической и музыкальной теорий, создав собственную (корнями уходящую в шенберговскую) концепцию 12-тоновой композиции, то есть метода сочинения. Этот метод оказал столь большое влияние на американское музыковедение1, что целый ряд исследователей распространили идеи Бэббита в область анализа всей атональной музыки. Так, в 60-е годы свои индивидуальные концепции, основанные на положениях теории рядов, выдвинули Аллен Форт, Джордж Перл, Дэвид Льюин, Д. Моррис и Джон Ран. Всех их объединяет исходная предпосылка о применении математического аппарат к музыкальному анализу. Законы математики проецируются на звуковысотную структуру, а музыкальные звуки и интервалы систематизируются подобно математическим величинам.
Одной из самых ярких теорий, созданных на основе бэббитовской концепции, явилась теория рядов Аллена Форта (р.1926), студента и близкого друга Милтона Бэббита. Взяв за основу положения общей теории 12-тоновости, разработанной Бэббитом, Форт создает теорию анализа свободной атональности. Вслед за своим учителем Форт делает попытку адаптировать математическую теорию множеств к музыкальному анализу. "Формулировки на основе теории рядов отражают общую точку зрения, что анализ структурной системы начинается с определения ряда элементов и комбинационных связей, которые они представляют" (Forte 1963, 73). В 1973 после статей, посвященных проблемам анализа атональной музыки2, Форт публикует капитальный труд-учебник – "Структура атональной музыки"3, подробно обосновывающий теорию. А еще через несколько лет в книге "Гармоническая организация Весны священной" Фортом предпринимается попытка анализа целого произведения теорией рядов.
|
|
|
Основные положения теории рядов
Главной задачей теории рядов Аллена Форта является анализ новой музыки. В фортовском понимании "новая музыка" – это музыка, которую нельзя объяснить с точки зрения традиционной гармонии, и которая, следовательно, принадлежит к категории атональности. Такое понимание атональности отражает характерные установки американской теории музыки, согласно которой атональность – это гармоническая система, в которой не действуют закономерности ни классико-романтической тональности, ни серийной организации. В европейской теории музыки такой тип атональности часто называют "свободной атональностью". Сам Форт в своей книге не дает определения атональности, причисляя к ней музыку первой половины ХХ века (точнее – написанную после 1908 года), и прежде всего – сочинения композиторов нововенской школы (Шенберг Пять пьес для оркестра ор.16, Веберн Шесть пьес для оркестра ор.6, Берг Воццек). В эту же категорию попадают сочинения Стравинского (Весна священная), Скрябина (фортепианные сонаты №№ 6, 7, 9), Айвза (Второй струнный квартет, Вопрос, оставшийся без ответа), Рагглза (Ангелы для шести труб), Бузони (Вторая сонатина для фортепиано), Бартока (Сюита для фортепиано ор.14), Вареза (Интегралы). Таким образом "атональность" определяется скорее не с точки зрения "техники", а хронологически. При этом Форт не рассматривает ни вопросы генезиса атональности, ни ее теоретические основы. В российской музыкальной теории понятие атональности разработано довольно детально (в первую очередь – профессором Ю.Н.Холоповым). Исходным пунктом "атональности" (в терминологии Холопова – новой тональности) является 12-ступенная звукорядная система ХХ века – гемитоника, которая имеет иные параметры измерения, нежели предшествующая ей тональная диатоническая гамма и мажорно-минорная тональность. Гемитоника (как музыкальная система), являясь разновидностью хроматики, определяется тем, что в ее основе нет диатонического ряда и основной единицей высотного отношения в ней является темперированный полутон4. Гемитоника дает каждому из 12 звуков самостоятельное значение, и соответственно диезы и бемоли как знаки альтерации утрачивают часть своей функциональной нагрузки5. Форт начинает свои рассуждения с объяснения принципа октавной эквивалентности (octave equivalence) 6. Как и диатоническая система, 12-тоновость уравнивает высоты, принадлежащие разным октавам, поскольку, анализируя созвучие, мы сталкиваемся с необходимостью "сближать" его звуки, редуцируя их в объем внутри одной октавы:
|
|
|
|
|
|
Пример 1
Октавная эквивалентность помогает нам понять структуру аккорда, не искажая его интервальной сущности. Вне зависимости от того, в какой октаве находится звук, он принадлежит одному высотному классу (pitch class, сокращенно – pc). При этом наличие энгармонизма автоматически означает, что все энгармонически равные звуки относятся к одному высотному классу. Редукция всех энгармонических и октавных эквивалентов дает всего 12 высотных классов:
|
|
|
Пример 2
Такой способ обозначения называется цифровой нотацией (integer notation). Ее крайним неудобством являются двузнаковые числа 10 и 11: если они оказываются помещенными в ряду других цифр, то для нас возникает проблема с их визуальным распознаванием, поскольку в силу своей двузнаковости они требуют какого-либо отделения от цифр предыдущих и последующих. Например, в ряду цифр 03410 мы сразу становим вопрос: как читать последние две цифры – как 10 (си-бемоль) или как 1 и 0 (ре-бемоль и до)?
В американской практике существует несколько способов избежания этой проблемы:
· запись чисел через запятую: 1,2,3… …9,10,11
· запись с пробелом: 1 2 3 … … 9 10 11
· замена двузначных чисел однознаковым символом:
10 и 11 = t и e7, A и В, и т.д.). Последний способ является, пожалуй, самым распространенным в американской теории (включая американскую "элементарную" теорию музыки):
Пример 3
Музыкальный ряд (set) определяется Фортом через цифровую нотацию: "Ряд (pitch-class set) – это множество различных чисел (не повторяющихся), представляющих высотные классы"8. То есть для ряда-множества основной единицей является не звук, но число, его представляющее.
Слово set, переводимое нами как ряд является в английском языке очень емким9. Как музыкальный термин set попал в американскую теорию музыки незадолго до Форта – в 30-е гг, когда вслед за Шенбергом и немецким Reihe его начинают употреблять в значении "12-тоновая серия". В настоящее время слово "set" в значении применяется для обозначения любой организованной последовательности звуков, будь то 12-тоновая серия или же серия (ряд) с любым другим количеством звуков. Форт нагружает слово "set" смыслом, новым для его музыкального бытия – ряд становится множеством единиц (звуков=цифр), в котором имеют значение лишь сами высоты и их свойства. При этом ни порядок этих высот, ни их регистровое расположение, ни ритм, ни тембр, ни какие-либо другие музыкальные параметры никакой роли не играют. Практически ряд Форта – это любая звуковая ячейка, которая существует в "свободно-атональной" музыке, вне зависимости от состава ряда и его структуры.
Ряд, являющийся заглавным термином концепции Форта, также призван передать сущность всей теории. И поскольку термин "set" применяется в теории по аналогии с математикой, следовательно, и сама теория – "set theory" – при правильном истолковании должна быть переведена как "теория множеств"10.
Ряд, вычлененный из музыкальной фактуры произведения, нуждается в приведении в определенную "форму", подходящую для его аналитического использования. Поэтому до тех пор, пока все звуки ряда не организованы соответствующим образом, ряд называется "неупорядоченным" (unordered). Упорядочить ряд мы можем путем сведения к основному (минимальному) образцу, называемому сжатая форма (дословно – "нормальная", normal order). Упорядочивание высот ряда до сжатой формы совершается через их пермутацию в тесном расположении11. Чтобы достичь правильной сжатой формы необходимо соблюсти два условия:
I. Из всех возможных пермутационных форм ряда выбирается та, которая имеет наименьшее расстояние между крайними звуками.
II. Если в результате пермутаций имеются две формы с одинаковым интервалом между первым и последним элементами – выбирается та из них, у которой разница между первым и вторым элементами наименьшая. Если и этот интервал оказывается одинаковым – сравнивается расстояние между первым и третьим звуками, и т. д., пока не определится наименьшая форма.
Пример 4
Высотное положение ряда на этой стадии работы принципиального значения не имеет. Напротив, при сравнительном анализе рядов важно, чтобы анализируемые объекты "уравнивались" путем их помещения в одну высотную позицию. В связи с этим в теорию рядов вводится понятие формы примы, которое отличается от примы додекафонной12. Примой (prime form) называется положение сжатой формы ряда от ноты "до".
Пример 5
"Репрезентом" ряда (его "опознавательным знаком"), сведенного к сжатой форме, является кардинал (cardinal13) – число, указывающее на количество звуков в ряду. К примеру, ряд с кардиналом 6 – это гексахорд, а с кардиналом 3 – трихорд, и т.д. Важная часть аналитического процесса состоит в том, чтобы найти и определить сходство и различие между рядами. В первую очередь выявляется их эквивалентность (equivalence) 14. Ряды называются эквивалентными, если они редуцируемы в одну форму примы:
Пример 6
Для выявления родственных соотношений рядов Форт вносит дополнительные характеристики эквивалентности: транспозиционная (trans-positional) и инверсионная (inversional) эквивалентность. Два ряда называются транспозиционно эквивалентными, если они редуцируемы в одинаковую форму примы через транспозицию15:
Пример 7*
А.Веберн Пять пьес для струнного квартета ор. 5/5
Два ряда называются инверсионно эквивалентными, если они редуцируемы в одинаковую форму примы через инверсию.
Пример 8*
Ч.Айвз Вопрос, оставшийся без ответа
Как для ступеней новой звуковысотной системы, так и для ее интервалов теория рядов вводит новые обозначения – тоже цифровые. В отличие от диатоники, начинающей нумерацию интервалов с единицы (1), гемитонная система начинает отсчет интервалов с нуля (0). При этом сам нулевой интервал не включается в расчет, и, следовательно, 12-ступенная система имеет в своем распоряжении всего 11 интервалов.
Пример 9
Подобно диатоническим, гемитонные интервалы могут отсчитываться как вверх, так и вниз (что связано с октавной эквивалентностью):
Пример 10
Перенеся соль в ту же октаву, что и ля, мы получим новый интервал (то есть – другое расстояние между звуками). Но поскольку сами ноты остались прежними (в условиях октавной эквивалентности), то их соотношение не изменилось. Соответственно, при одиннадцати имеющихся интервалах гемитоника располагает всего шестью звуковыми соотношениями.
Эти шесть звуковых соотношений, в которые редуцируются гемитонные интервалы, названы Фортом интервальными классами (interval class, сокращенно – ic):
Интервальные классы Интервалы
Пример 11
Все составные интервалы (больше октавы) согласно октавной эквивалентности также редуцируются в эти же шесть классов.
Через интервалы наиболее ярко выражается сущность звуковысотного ряда. Интервальное содержимое ряда – это не только интервалы, образующиеся между соседними звуками, но интервалы соотношения каждого звука с каждым. Для определения всех интервалов ряда необходимо сначала привести ряд в сжатую форму:
Пример 12
А.Веберн Пять песен ор.3/3
Затем надо высчитать интервальное соотношение всех звуков:
Пример 13
Интервалы от d: 3 4 8; Интервалы от f: 1 5; Интервалы от fis: 4
Мы видим, что в ряде всего один интервал из ic1 (единица), ic2 — нет, ic3 — один, ic4 — три, ic5 — один и ic6 — нет. Выписав эти интервальные классы в ряд, получаем
[1 0 1 3 1 0].
Выписанное подобным образом интервальное содержимое называется интервальным вектором – ряд из 6 цифр (заключенные в квадратные скобки), представляющих интервальные классы.
Теоретически можно составить интервальный вектор для ряда любой величины и любой формы. Но графическое изображение вектора помогает нам представить все возможности, которые существуют у рассматриваемого ряда. Благодаря вектору мы можем видеть, что ряды с 1, 11 и 12 звуками не интересны с точки зрения интервального содержимого. Их векторы:
1 [0 0 0 0 0 0]
11 [10 10 10 10 10 5]
12 [12 12 12 12 12 6]
Интервальный состав ряда, представленный интервальным вектором, является основным показательным свойством ряда, так как, прежде всего, через интервалы (а не через высоты, как может показаться на первый взгляд) обнаруживается эквивалентность рядов.
Для анализа Форт обобщает все ряды гемитонной системы и систематизирует их путем сведения в таблицу (см. Приложение). Но в таблице представлены не все возможные ряды, а редуцированные насколько это возможно за счет транспозиционной и инверсионной эквивалентности. Сначала сведенные к форме примы ряды группируются по количеству составляющих звуков, то есть – по кардиналу. Затем в каждой группе рядов с одинаковым кардиналом устанавливается иерархия, основанная на последовательном "увеличении" сжатой формы: на первом месте стоит ряд, с наименьшим расстоянием между звуками, то есть – ряд, состоящий из одних "полутонов". Вторым номером идет ряд, у которого расстояние между первым и вторым звуком больше. Затем каждому ряду дается имя, состоящее из двух чисел, пишущихся через дефис. Первое число – кардинал (количество звуков в ряду), второе – порядковый номер ряда в группе с одинаковым кардиналом. Например, имя 3-5 указывает на то, что ряд состоит их 3х элементов и расположен в группе 3-хзвуковых рядов под номером 5.
В таблице рядом с именем ряда указываются также его форма примы и вектор. Все комплементарные ряды находятся в таблице друг напротив друга. Всего таблица Форта насчитывает 220 рядов.
По закону взаимодополнения любой недвенадцатизвучный ряд (назовем его А) имеет свою "пару" – ряд, состоящий из высот, которых нет в А, и которые дополняли бы А до 12-ти неповторяющихся звуков. Такой ряд называется комплементаром (complementar – дополнение) для А и обозначается Ā. Соответственно вместе ряд и его комплементар составляют 12 неповторяющихся звуков:
Пример 14
В таблице рядов Форта комплементарные ряды помещены друг напротив друга и имеют одинаковый порядковый номер16.
Еще один знак, представленный в таблице – буква Z в имени некоторых рядов. Этой буквой отмечены ряды, имеющие характерную особенность интервального вектора: одинаковый интервальный вектор при разных формах примы. Такие ряды не могут быть сведены в одинаковую форму примы ни транспозицией, ни инверсией. Они всегда существуют попарно и названы Фортом Z-рядами (Z-related pair) 17.
Пример 15
Такая форма равенства не является эквивалентностью. Всего существует 23 пары Z-рядов18 (в каждой паре один ряд является Z-корреспондентом другого).
Ряды, являющиеся объектом анализа, а также взаимоотношения этих рядов составляют определенную иерархию. Эта иерархия и определяет положение (функцию, роль) ряда в структуре целого. Принцип соотношения различного типа рядов можно условно представить на схеме:
U — универсальный ряд из 12 звуков (занимает все пространство в круге) – т.е. гемитонный звукоряд
А — ряд из некоторого количества звуковысот
Ā — комплементар А
В — субряд А (каждый элемент ряда "B" входит в состав ряда "A"):
Пример 16
— комплементар В
Форт выделяет два типа родства рядов – родство включения и родство подобия.
Родство включения (inclusion relation) – предполагает, что ряд А входит в состав ряда В на правах субряда.
Родство подобия (similarity relation) – распространяется только на ряды с одинаковым кардиналом и имеет развернутую систему родства: Rp, R2, R1 и R0 19:
Rp (максимальное подобие высотных классов) - родство рядов, имеющих как минимум один общий субряд:
Пример 17*
Ч.Айвз Вопрос, оставшийся без ответа
В приведенном примере ряды 5-10 и 5-Z12 имеют общий субряд 4-13 (10, 1, 3, 4).
R2 (максимальное подобие интервальных классов) - родство рядов, в чьих интервальных векторах совпадают четыре интервальных класса. Векторы рядов из приведенного выше отрывка из Айвза выглядят следующим образом. Такое подобие является самым сильным критерием подобия по интервальному содержимому. R1 (максимальное подобие взаимозаменяемых интервальных классов) – родство рядов, чьи интервальные векторы имеют одинаковые числовые значения, два из которых "взаимозаменяемы".
Пример 18*
А.Веберн Шесть пьес для оркестра ор.6/1
Ro (минимальное подобие интервальных классов) – родство рядов, в чьих векторах цифровое значение интервальных классов не корреспондирует друг с другом.
Пример 19*
А.Шенберг Счастливая рука, ор.18
При музыкальном анализе на первом месте всегда стоит собственно процесс вычленения ряда из музыкальной ткани. Эта процедура, при которой мы определяем, какие именно ряды будут включены в аналитический процесс, а какие нет, называется сегментация (segmentation). В первую очередь в поле зрения попадают сегменты (будущие ряды), которые уже "выделены" композитором, например, как отдельное созвучие (вертикальное или горизонтальное), или обрамлены паузами, или другим каким-либо способом. Но иногда бывает невозможно вычленить сегмент из ткани, и тогда приходится "искусственно" сегментировать музыкальную ткань, набирая как можно больше сегментов. Такой вид сегментации, несомненно, более упрощенный, называется имбрикацией (imbrication).
Пример 20*
А.Шенберг "Песня без слов" (из Серенады ор.24)
На первой строчке (а) приведенного примера – первичная сегментация мелодической линии на основе ритмических групп и смысловых лиг. На второй строчке (b) представлена систематическая имбрикация, делящая первичные сегменты на субряды. Нахождение рядов и их свойств является лишь подготовительной – теоретической (и абстрактной) частью анализа, призванной подготовить полную картину взаимосвязей между рядами и установить систему описания структуры атональной композиции. Следующим – и основным – шагом теории рядов является аналитическое использование этого абстрактного материала, что выражается в построении модели, именуемой комплексом рядов (pc set complex). Для объяснения функционирования комплекса вернемся к схеме, систематизирующей ряды:
Согласно систематике рядов, принцип комплементарности рядов обладает родством включения: ряд В входит в состав ряда А, то есть является его субрядом. В этом случае ряд Ā (комплементар к А) является субрядом для (комплементара к В). Это свойство выражается в следующей формуле: В A если Ā (символ 
обозначает "принадлежит"),
то есть: "В принадлежит A, если Ā принадлежит Ē". Только ряды, связанные друг с другом этим условием, могут входить в комплекс (К). Это может быть выражено следующей формулой:
В / K(А, Ā), если В А Ї В Ā– "содержит или содержится"; Ї – "или"), то есть: "Ряды В и принадлежат комплексу K(А, Ā), если ряд В содержит ряд А (или сам является его субрядом) или если ряд В содержит ряд Ā (или сам является его субрядом).
Образующаяся совокупность и называется "комплекс множеств" – К(A, Ā), или просто К(А). При этом сам ряд А называется связующим (nexus). Связующему ряду и, с другой стороны, ряду, рассматриваемому как принадлежащий его комплексу, выдвигаются следующие предварительные условия:
1) ряд состоит из не менее и не более девяти звуков;
2) 2) количество элементов ряда В комплексе не совпадает с количеством элементов рядов А и Ā.
Но Форт считает такое соотношение рядов не достаточно полным, в связи с чем выдвигает еще одну структуру – субкомплекс (Kh). Суть субкомплекса заключается в том, что составной ряд должен принадлежать как связующему ряду, так и его комплементару. Его математическая формула выглядит следующим образом:
В / K(А, Ā), если В А & В Ā
– "содержит или содержится";& – "и"),
Как видно, отличие Kh от К только в указании & (“и”), что играет большую роль, так как количество соотношений между рядами удваивается.
Алгоритм и метод анализа
Теория уделяет большое внимание интервальной характеристике рядов. Однако основной целью анализа является не только распределение единиц (рядов) в композиции и установление их соотношений, но и нахождение на основе этих взаимодействий той комплексной организации, которая объединяет всю композицию. Однако, книга Форта "Структура атональной музыки" не содержит алгоритма анализа, которым можно воспользоваться, применяя теорию рядов на практике. Вместо этого автор предлагает несколько аналитических очерков, наглядно демонстрирующих действие теории. Основываясь на этих анализах (один из которых будет представлен ниже), мы можем воссоздать алгоритм, которым следует руководствоваться при использовании теории рядов:
1. Сегментация — определение музыкальных единиц композиции (сегментов, рядов), которые в дальнейшем будут рассматриваться как аналитические объекты (Forte 1973, 83), и, если необходимо – имбрикация.
2. Определение соотношений найденных в процессе сегментации рядов — нахождение их взаимосвязей, различного уровня родства (транспозиционные и инверсионные эквиваленты, минимальное и максимальное подобия).
3. На основе выявленных соотношений — установление комплексов рядов, в которых все ряды, входящие в комплекс, так или иначе, структурно связаны с одним, в каждом комплексе главенствующим рядом — связующим рядом.
4. В своих более поздних статьях Форт наверстал методическое упущение, допущенное им при изложении "Структуры атональной музыки", и представил "три справедливых и простых критерия", которым должен удовлетворять любой анализ (A.Forte Pitch-Class Set Analysis Today// Musical Analysis, №4:1/2, 1985, p.46):
· завершенность (полнота) – все компоненты звуковысотной структуры должны быть включены в анализ;
· последовательность (consistency, - соответствие) – аналитические процедуры (действия) должны применяться последовательно, без введения специальных методов;
· проверяемость (testability) – анализы, выполненные разными аналитиками, дают одинаковые результаты, пересекающиеся в самых значительных моментах.
Анализ: Антон Веберн, ор.7 №3
В книге "Структура атональной музыки" Форт представил целостные анализы нескольких произведений – это Четыре пьесы ор.7 №3 А.Веберна20, Altenberg Lieder op.4/3 А.Берга, Священная пляска (финал Весны священной) И.Стравинского, Farben op.16/3 А.Шенберга. Язык аналитического изложения Форта с одной стороны ориентирован на подготовленного читателя и потому может быть воспринят как слишком лаконичный, а с другой – он максимально приближен к языку математических формул, предельно абстрагирующих музыкальную теорию. Мы приводим текст аналитических разборов Форта в несколько адаптированном виде, в том числе за счет добавления нотных примеров, необходимых для пояснения сложного текста авторского анализа. Вся структура сочинения объединяется рядами 6-Z6/38, 6-Z13 и 4-9:
Пример 21*
Их взаимоотношения видны на таблице комплексов, образуемых этими рядами:
За исключением трихордов, каждый ряд связан прежде всего либо с 6-Z6/38, либо с 6-Z13. Единственное исключение составляет ряд 4-9, который связан с обоими, объединяя, таким образом, два различных гексахордовых комплекса. Можно предположить, что эта особенность структуры целого отражена также и в родстве комплексов отдельных секций, и в родстве объединенных секций.
И действительно, наиболее ярко это выражено в отдельных секциях. В предыдущем примере мы видим членение композиции на четыре секции, обозначенные буквами А, В, С и D. Для трех из них – B, С и D – существует связующий ряд 6-Z13. В секции В, где он появляется вместе с рядом 6-Z38, эти два гексахорда оказываются самым непосредственным образом связаны с рядом 4-9 (фигура скрипки).
Рассмотрим теперь соотношения секций попарно с точки зрения комбинации комплексной структуры, а также с точки зрения происхождения рядов, явного и скрытого.
Между секциями А и В сильнейшая связь образуется рядами 6-Z6 и 6-Z38:
· Ряд 6-Z6 целиком охватывает секцию А
Пример 22
· ряд 6-Z38 в В выведен из 6-Z6, являясь его дополнением, путем транспозиции на 9: 6-Z38=T(6-Z6, 9):
Пример 23
Инвариантный ряд состоит из 5 высот: [8,9,10,2,3], образуя ряд 5-7:
Пример 24
Как видно в Примере 21, ряд 5-7 присутствует и в секции А, и в секции В. При этом в секции В оба раза он дается в инверсии:
Пример 25
Обе формы 5-7 в данном случае являются субрядами (сегментами) 6-Z38 (в инверсионной форме). В свою очередь 4-9 является субрядом для 5-7 (см.). Аналогичную "связующую" функцию ряд 4-9 в секции А – с рядами 6-Z6 и 5-7, но там это не выглядит столь значительно, как в В.
Секция В делится на две большие сегмента: первый охватывает ряд 8-Z15, второй – 8-28:
Пример 26
В рамках целостной структуры комплекса сочинения это представляет перемещение от комплекса вокруг 6-Z6/38 к комплексу вокруг 6-Z13. Таким образом, хотя музыкальная "поверхность" реально изменена минимально, мы отчетливо наблюдаем смену структуры, лежащей в основе. Этот "сдвиг" тем более очевиден, что формы ряда 5-7 (субряды 8-Z15) меняются на формы 5-19:
Пример 27
При этом ряд 4-9 остается, как объединяющий компонент (см. Пример 21).
Суммируя вышеизложенное:
1) первая часть секции В производна от А;
2) вторая часть секции В представляет новый субкомплекс. Примечательно, что это происходит это с минимальными изменениями в звуковысотном составе ряда – фактически, только через появление трех нот у фортепьяно (es, d и fis).
Секция С в большой степени может рассматриваться как продолжение секции В. Здесь снова встречается ряд 4-9 (на той же высоте):
Пример 28
Дополнительные компоненты формируют большой сложный сегмент – 7-4, который содержит ряд 6-Z13, недавно отмеченный пунктиром в Примере 21:
Пример 29
Из трех пар несмежных секций (А+С, A+D и B+D) только две оказываются тесно связаны: секция А объединяется с С посредством ряда 4-9, также как это было в А+В. В регистровом и высотном отношении ряд 4-8 в А соответствует форме 4-8 в С. Родственность секций обеспечивается также рядом 3-1 (в А – первый составной сегмент, а в С – фортепианная партия):
Пример 30
Полный состав секции D — 6-Z13 — выводится из двух форм 6-Z13 секции В путем транспозиции:
Пример 31
Получающийся инвариантный субряд – [0,3,6], из которого pc3 и pc6 специально выделены в нижнем регистре в конце секции. Это дает разделение 6-Z13 и отделения от него 4-18 (см. Схему 1). Этот ряд 4-18 является членом К(6-Z13). Это, однако, не первое его появление – он встречается 8 раз во второй половине секции В, как субряд для 8-28:
Пример 32
Заключение
Там, где кончается действие известных нам теории, метод рядов может оказать эффективную помощь: именно в том разделе, где звуковысотность требует своего нового обозначения. Математическая точность теории рядов, приспособленной к условиям многопараметрового анализа, может помочь унифицировать музыкальный материал вне зависимости от его гармонической сложности. Фиксируя структуру и ее элементы, теория дает очень простой язык для их названия – цифровой. И такое повышенное внимание к исчислительности здесь может обернуться положительной стороной. Основную дихотомию, существующую в музыкальном исследовании, можно выразить так: музыкальная теория – абстрактна, музыкальный анализ – конкретный. Теорию рядов следует понимать как инструмент (то есть – абстрактный предмет), с помощью которого можно изучить конкретную музыкальную структуру. Переходя от абстрактной теории к подробностям музыкального разбора, аналитик должен точно решать, как много теории необходимо применить, и как эту теорию интерпретировать, чтобы она соответствовала цели данного анализа.
Приложение
Таблица рядов21
1В американском музыкознании разделение на специальности носит особый характер, что связано с долгим отсутствием соответствующей школы. Вплоть до второй половины ХХ века американское музыковедение носило скорее "исторический" характер, а как только теория музыки начала проявлять себя как самостоятельная область музыкальной науки – ее резко противопоставили собственно музыковедению. На сегодняшний день наука о музыке в США делится на музыковедение (musicology), этномузыковедение и теорию музыки, в то время как в большинстве стран (в том числе и в России) музыковедение – это и теория, и история музыки (а также музыкальная этнография и критика).
2 Context and Continuity in an Atonal Work // Perspectives of New Music 1963, 1/2 (72-88); A Theory of Set-Complexes for Music // Journal of Music Theory 1964, № 8/2 (136-184); The Domain and Relations of Set-Complex Theory // Journal of Music Theory 1965, № 9 (173-180); Sets and Non-Sets in Schoenberg's Atonal Music // Perspectives of New Music 1972, № 11 (43-64).
3 Allen Forte. The Structure of Atonal Music. – Yale university Press, 1973.
4 Слово "гемитоника" (от греч. hemitonion— полутон) наилучшим образом фиксирует главную музыкальную сущность системы – не то, что ступеней 12, а то, что единицей системы является полутон.
5 Здесь гемитоника вступает в конфликт с классической 7-ступенной тональность. Ведь, например, gis теперь обозначает не повышение соль на полтона, но принципиально новую ступень. Но, будучи написанным как gis, он остается как бы "зависим" от g.
6 Поскольку корни теории рядов – математические, то и большинство новых терминов и условных обозначений переносятся в музыку из соответствующих разделов математики.
7 t=ten (10), e=eleven (11)
8 A.Forte. The Structure of Atonal Music, p.3.
9 В англо-русском словаре под редакцией В.К.Мюллера (1996) слово set как существительное имеет 21 значение (в том числе — набор, комплект, теннисный тайм, направление, общество, стойка собаки, сцена, художественное оформление, укладка волос и т.д.), row —6 (ряд, гребля, прогулка на лодке, гвалт, ссора, нагоняй), series — 4 (ряд, серия, отдел, последовательное соединение).
10 Однако, нам представляется нецелесообразным использовать "правильный" перевод по ряду причин. Во-первых, слово множество крайне непрактично для употребления и не может прижиться в русском языке как термин (в отличие от однослоговых set и ряд). Во-вторых, когда американские теоретики музыки записывают этот set, они всегда делают это в виде горизонтального ряда, то есть – звукоряда. В этом есть правильный смысл – наше понимание этих рядов идет от свойств этого ряда. Вместе с тем, понятие "множество" имеет еще один оттенок смысла, который не должен пропадать: сущность set как ряда подразумевает не только его горизонтальное изложение в виде мелодии, но и как созвучия, аккорда. А поскольку смысл понятия set подразумевает в равной степени и то, и другое, то и мы в случае необходимости можем проводить эти тонкие различия: set в виде мелодии мы называем ряд (в связи с термином "звукоряд"), а вертикальную группу, большей частью подобную кластеру, - просто группа.
11 Пермутация – процедура, впервые ярко представленная в серийной музыке, представляет собой изменение порядка тонов серии.
12 Для додекафонной серии форма примы – первоначальная форма, из которой выводятся новые (производные) формы.
13 От лат. cardinal — количественный.
14 Эквивалентными могут быть только ряды с одинаковым кардиналом, то есть – с одинаковым количеством звуков.
15 Примеры, заимствованные из книги А.Форта "Структура атональной музыки" помечены *.
16 Прототипом ряда и его дополнения можно считать тропы австрийского композитора Й.М.Хауэра (Hauer Josef M. "Zwölftontechnik". – Wien, Universal Edition, 1926). Тропы Хауэра – это 12-звуковые ряды (всего – 44), разделённые на две группы по 6 звуков ("шестёрки"). Каждая шестерка является взаимодополняющей для другой.
17 Буква Z не имеет специального значения, кроме того, что она указывает на необычность этого ряда.
18 Форт говорит о 19 Z-парах – он не считает ряды-дополнения.
19 Буква R – сокращенное англ. relation (подобие). Нижние индексы, указанные далее, обозначают соответственно: p – pitch (звук); 0, 1 и 2 – возрастание степени интервального родства.
20 В 1999 году вышла в свет книга Форта, целиком посвященная анализам музыки Веберна ("The Atonal Music of Anthon Webern", Yale Univ Press, 1998).
21 Allen Forte "The Structure of Atonal Music", pp. 179-181.
* Звездочка около К – К* – обозначает, что в данном комплексе сохраняется родство включения.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 627; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!