Факторы производства. Технология. Производственная функция. Производительность труда и капитала.



 

Задача №7.9.8

Количество баллов: 900

 

Из Математика • Новости науки на «Элементах» (Евгений Епифанов)

Несколько пиратов делят добытое сокровище.

У каждого из них свои представления о прекрасном, поэтому одну и ту же долю разные пираты могут оценивать по-разному.

Будем считать, что сокровище можно делить на сколь угодно маленькие части.

1) Пират доволен, если по итогам дележа ему досталось не меньше 1/n добычи по его собственной оценке (n – число пиратов).

Как действовать пиратам, чтобы все они были довольны результатом, если их двое; трое?

Ответьте на этот вопрос в общем случае.

2) Пусть теперь пираты завистливы: каждый доволен, только если он считает, что получил не меньше любого другого пирата.

Как троим завистливым пиратам поделить сокровище и остаться довольными?

Подсказка 1

Прежде всего, уточним, что хотя вкусы у пиратов и разные, но здравого смысла они не лишены и ни один из них не оценит заведомо меньшую долю выше, чем заведомо большую (например, если из какой-то части сокровищ что-то отложили, то все пираты понимают, что эта часть стала меньше).

Двоим пиратам разделить добычу между собой легко: сначала один разделит ее пополам (в соответствии со своими предпочтениями), а затем второй выберет из двух половин ту, которая ему больше нравится.

Это решение простое, но может быть не очень понятно, как его перенести на случай трех и более пиратов.

Для этого сформулируем ту же идею по-другому.

Первый пират разделит сокровище пополам, а затем выберет одну из половин и спросит у второго, не возражает ли тот против такого выбора. Если тот не против, то первый заберет свою половину и оба будут довольны, а если второй против, то первый предложит второму отсыпать лишнее и забрать оставшееся.

Подсказка 2

С завистливыми пиратами, если их больше двух, все сложнее (когда их двое, то работает решение из подсказки 1). Но начинать с чего-то надо, поэтому одному из них придется поделить добычу на три части. Другие двое будут уверены, что его деление, конечно же, несправедливое. Понять, как действовать дальше, поможет частный случай, когда второй пират считает, что две из трех частей равны друг другу.

 

 

Факторы производства. Технология. Производственная функция. Производительность труда и капитала.

Задача №7.10.1

Количество баллов: 1000

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда.

Ее производственная функция имеет вид: Q = 120 × L – 2 × L2 в интервале использования труда от 12 до 30 единиц. Ставка заработной платы равна 60 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед.

Определите оптимальный для фирмы выпуск продукции.

 

 

Факторы производства. Технология. Производственная функция. Производительность труда и капитала.

 

Задача №7.10.2

Количество баллов: 1000

 

Может ли книжная компания «Букбастер» использовать ценовую дискриминацию потребителей для максимизации своей прибыли?Подробно поясните свой ответ.

 

 

Факторы производства. Технология. Производственная функция. Производительность труда и капитала.

Задача №7.10.3

Количество баллов: 1000

 

Производственная функция имеет вид:Q = 2L1/2.

Фирма является совершенным конкурентом и на рынке труда и на рынке продукта.

Цена продукта равна 60. Цена единицы труда 4.

Какое количество работников наймет фирма и какое количество товара они произведут, если известно, что фирма максимизирует прибыль?

Если затем рынок продукт монополизируется данной фирмой, и известно, что функция спроса на продукт равна:Р = 80 – Q,какое количество работников наймет фирма теперь, какое количество продукта она произведет и по какое цене будет продавать на рынке?

Если затем и рынок труда становится монопольным (фирма является единственным работодателем), а функция предложения труда равна:W = 100/ L – 6,какое количество работников фирма наймет теперь, какую зарплату будет им платить, какое количество продукта она произведет и по какое цене будет продавать на рынке?

 

 

Факторы производства. Технология. Производственная функция. Производительность труда и капитала.

Задача №7.10.4

Количество баллов: 1000

 

Фирма, являющаяся совершенным конкурентом на товарном рынке и монопсонистом на рынке фактора, производит продукцию по технологии:Q = 12 × L – 2 × L2 .

Цена товара 5 ден. ед. Функция предложения труда имеет вид:L = 0,1 × ω – 2.

Определить, по какой цене фирма будет покупать труд, какое количество труда приобретет фирма, максимизирующая прибыль.

 

 


Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 406; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!