Эксергетический метод анализа эффективности тепловых установок

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Введем понятие о максимальной полезной работе (эксергии) изолированной системы, состоящей из источника работы и окружающей среды:

E_V = (U – U₀) – T₀(S – S₀) – p₀(V₀ – V ); (1.4.1)

здесь U, S и V — соответственно внутренняя энергия, энтропия и объем источника работы, причем величины без индекса относятся к начальному (неравновесному) состоянию этой системы, а величины с индексом 0 — к конечному (равновесному) состоянию системы; р₀ и Т₀ — давление и температура среды (они равны давлению и температуре источника работы в состоянии 0, когда источник работы приходит в термодинамическое равновесие со средой). Давление источника работы в начальном, неравновесном со средой состоянии обозначено р.

Это определение применимо для любых изолированных термодинамических систем.

Поскольку в большинстве теплосиловых и холодильных установок приходится иметь дело с непрерывным потоком рабочего тела (вода и ее пар в паротурбинных установках, воздух и продукты сгорания в газотурбинных установках и реактивных двигателях, хладагенты в холодильных установках), для удобства анализа этих установок представляется целесообразным оперировать понятием эксергии системы для случая, когда процессы в этой системе совершаются в потоке.

Итак, рассмотрим неизолированную систему, состоящую из источника работы, представляющего собой поток рабочего тела с давлением p₁ и температурой T₁, и окружающей среды (ее параметры p₀ и T₀). Подсчитаем максимальную полезную работу (т.е. работоспособность) источника работы в такой системе в расчете на единицу массы рабочего тела.

Максимальная полезная работа производится системой, в которой отсутствует равновесие, в том случае, если процессы, ведущие к установлению равновесия, осуществляются обратимо. Если источник работы имеет температуру T₁ и давление p₁, а среда — T₀ и p₀ (Т, s-диаграмма на рис.2), то этот источник работы может быть обратимо переведен в состояние равновесия с окружающей средой, например, следующим путем. Вначале осуществляется обратимый адиабатный процесс, в результате которого температура источника работы снижается от Т₁ до T₀, а давление — от p₁ до p_a; затем осуществляется изотермический процесс, в котором за счет теплообмена со средой источник работы достигает давления р₀ (этот изотермический процесс обратим, поскольку температуры источника работы и среды в этом процессе одинаковы и равны T₀ и, следовательно, процесс теплообмена происходит при бесконечно малой разности температур, т.е. обратим).

Рис.2.

Любой другой процесс (или комбинация процессов) между состояниями 1 и 0 был бы необратим. В самом деле, любой другой процесс связан с отводом теплоты от источника работы, но, поскольку исходная температура источника работы Т₁ отлична от температуры окружающей среды Т₀, такой отвод теплоты будет необратимым.

Работа, совершаемая потоком в обратимом адиабатном процессе 1-а, равна:

(1.4.2)

Напомним, что эта разность энтальпий превращается в кинетическую энергию потока, которая затем легко может быть превращена в различные виды работы; в соответствии с уравнением первого закона термодинамики для потока

(1.4.3)

в адиабатном процессе (q = 0)

(1.4.4)

Работа, совершаемая потоком в обратимом изотермическом процессе а-0, определяется следующим соотношением:

(1.4.5)

где q_а-0 — теплота, отводимая от источника работы (потока) в этом изотермическом процессе.

Работа, совершаемая потоком в результате обратимого перехода из состояния 1 в состояние 0, равна сумме работ в обратимых процессах 1-а и а-0:

(1.4.6)

отсюда с учетом (1.4.2) и (1.4.5), имея в виду, что s₁ = s_а, получаем:

(1.4.7)

Поскольку работа процесса обратимого изменения состояния источника работы представляет собой максимальную полезную работу (работоспособность) потока, можно записать:

(1.4.8)

Удельную работоспособность потока называют его эксергией. Эксергию потока (для единицы массы) обозначают е:

(1.4.9)

Из этого уравнения следует, что эксергия потока однозначно определена, если заданы параметры этого потока (р и T) и параметры среды (p₀ и T₀).

Понятие эксергии потока оказывается весьма удобным для анализа степени термодинамического совершенства того или иного теплового аппарата или установки в целом. В самом деле, рассмотрим какой-либо тепловой аппарат (например, турбину), в который входит поток рабочего тела с параметрами p₁ и T₁; из аппарата этот поток рабочего тела выходит, имея параметры p₂ и T₂; внутри аппарата этот поток произвел полезную работу l_полезн. Если процесс внутри аппарата необратим, то, следовательно, в аппарате имеет место потеря эксергии D потока. Эта потеря эксергии в расчете на единицу массы (обозначим ее d), очевидно, равна:

(1.4.10)

Если эксергия потока на входе в аппарат равна e₁, а на выходе из аппарата е₂, то разность величин e₁ – e₂ расходуется на совершение полезной работы l_полезн и на потери, обусловленные необратимостью. Если бы процессы в этом аппарате были обратимы, то потеря работоспособности отсутствовала бы (d = 0) и в этом случае поток совершил бы максимально полезную работу

(1.4.11)

В самом деле, например, если в адиабатном потоке эксергия между двумя сечениями потока (индексы 1 и 2) снижается на Δe = e₁ – е₂, то отсюда с учетом (1.4.9) получаем:

(1.4.12)

Если этот адиабатный процесс течения обратим, то s₁ = s₂ и в соответствии с уравнением (1.4.2)

т. е.

если же процесс идет с увеличением энтропии, то обусловленная необратимостью потеря работоспособности потока

будет, очевидно, равна:

В этом и состоит основная идея эксергетического метода: рабочее тело входит в аппарат с эксергией е₁ и, совершив полезную работу l_полезн, выходит из аппарата с эксергией е₂; при этом потеря работоспособности вследствие необратимости процессов внутри аппарата определяется по уравнению (1.4.10). Важно подчеркнуть, что этот метод позволяет судить о степени необратимости процессов внутри аппарата по внешней характеристике — разности эксергий на входе в аппарат и на выходе из него. Из определения эксергии [уравнение (1.4.9)] следует, что эксергия потока однозначно определяется параметрами состояния потока p и Т и параметрами состояния среды р0 и Т0. Следовательно, эксергию можно рассматривать как своеобразную функцию состояния неравновесной системы, состоящей из окружающей среды и источника работы в виде потока.

Эксергия потока легко определяется с помощью h, s-диаграммы.

В h, s-диаграмме, представленной на рис.3, точка 1 изображает состояние вещества при давлении p и температуре Т, а точка 0 — состояние этого же вещества при параметрах среды (т.е. в равновесии со средой) — давлении р₀ и температуре Т0. Следовательно, отрезок 1-В равен разности энтальпий h₁ – h₀.

Из точки 0 под углом α проведена прямая. Поскольку в соответствии с

(1.4.13)

то в h, s-диаграмме tg α = Т. Угол α определяется из условия α = arctg T₀. Прямая, проведенная через точку 0 под этим углом, носит название прямой окружающей среды (или просто прямой среды). Из уравнения (1.4.13) следует, что прямая среды представляет собой касательную к изобаре p₀ = const в точке, соответствующей состоянию среды. Из рис.3 видно, что длина отрезка 0-В равна разности энтропий (s₁ – s₀), а длина отрезка А-В равна (s₁ – s₀) tg α, т.е. T₀(s₁ – s₀). Следовательно, длина отрезка 1-А, представляющая собой разность длин отрезков 1-В и А-В, равна [(h₁ – h₀) – T₀(s₁ – s₀)], т.е. эксергии.

Таким образом, эксергия потока с параметрами р и T относительно среды с параметрами р₀ и Т₀ равна в h, s-диаграмме расстоянию по вертикали между точкой, изображающей состояние этого потока, и прямой среды.

Для разных температур окружающей среды будут различными и прямые среды — они будут иметь различный наклон и будут исходить из разных точек, так как координаты нулевой точки в h, s-диаграмме, h₀ и s₀, определяются значениями p₀ и Т₀.

Наряду с описанным способом определения эксергии используется и специальная е, s-диаграмма, принцип построения которой ясен из описанного способа определения эксергии с помощью h, s-диаграммы; е, s-диаграмма изображена на рис.4. Эта диаграмма представляет собой просто косоугольную h, s-диаграмму, в которой ось энтальпии расположена под углом 90° + α к оси энтропии

Рис.3. Рис.4.

(здесь α = arctg Т₀). Следовательно, изоэнтальпы в е, s-диаграмме идут под углом 90° + α к оси абсцисс (штриховые линии на рис.4). Ясно, что е, s-диа- грамма строится для одного конкретного значения температуры среды Т0. Для того чтобы иметь возможность определить с помощью е, s-диаграммы значение эксергии при других температурах среды, в диаграмме наносят прямые среды для этих температур; с этой точки зрения использование е, s-диаграммы вряд ли дает какие-либо существенные преимущества по сравнению с использованием h, s-диаграммы.

Обычно при анализе паросилового цикла давление окружающей среды выбирается равным р₀ = 98 кПа, а температура окружающей среды Т₀ = 0÷30 °С. Поскольку для разных значений T₀ значения h₀ и s₀ воды будут различными, следовательно, прямые среды для разных температур будут исходить из разных точек 0. Практически эти точки располагаются в области воды так близко от пограничной кривой, что их можно считать лежащими на левой пограничной кривой. В е, s-диаграмме воды низшее значение Т₀ (при котором прямая среды совпадает с осью абсцисс) принимается равным 0 °С.

Так определяется эксергия потока рабочего тела.

По аналогии с эксергией потока рабочего тела вводится понятие об эксергии теплоты. Эксергия потока теплоты q, отдаваемой телом с температурой Т, определяется следующим образом:

(1.4.14)

где T₀ — температура окружающей среды.

Если в тепловой аппарат, производящий полезную работу l_полезн, входит поток рабочего тела с параметрами p₁, T₁ и подводится поток теплоты q₁ от теплового источника, имеющего температуру Т_т, а из аппарата выходит тот же поток рабочего тела с параметрами p₂, Т₂, то в соответствии со сказанным выше потеря эксергии потоков рабочего тела и теплоты составляет:

(1.4.15)

В том случае, если в тепловом аппарате полезная работа не производится, потеря эксергии, очевидно, составит:

(1.4.16)

В величину d входят потери эксергии, обусловленные как трением, так и теплообменом при конечной разности температур; в величине d учтены и потери теплоты аппаратом, обусловленные теплообменом с окружающей средой. Для количественной оценки степени термодинамического совершенства того или иного аппарата используется понятие так называемого эксергетического КПД, определяемого как

(1.4.17)

Если процессы в аппарате обратимы, то и с учетом (1.4.11) η_экс = 1.

На основе сказанного выше нетрудно установить, что для тепловой машины (например, турбины) эксергетический КПД равен внутреннему относительному КПД машины, а для установки в целом — эффективному КПД установки.

Для тепловых аппаратов, не производящих полезной работы, определение эксергетического КПД по уравнению (1.4.17) лишено смысла. Для таких аппаратов логично определять эксергетический КПД следующим образом:

(1.4.18)

Эта величина служит мерой необратимости процессов, протекающих внутри аппарата; если бы эти процессы были обратимыми, то e_вх = e_вых и ηэкс = 1. В уравнениях (1.4.17) и (1.4.18) под e_вх подразумевается сумма эксергий потока рабочего тела и потока теплоты. Уравнения (1.4.15)—(1.4.18) позволяют определить потери эксергии d и эксергетический КПД η_экс как тепловой установки в целом, так и отдельных ее частей. Для этого нужно располагать значениями эксергии всех входящих и выходящих потоков рабочего тела и потоков теплоты в рассматриваемом элементе установки.

Вычислив потери эксергии в каждом из j элементов установки, мы получим важный для анализа эффективности работы установки материал. Найденные значения d_j покажут, в каких элементах установки необратимые процессы вносят основной вклад в величину d_уст ; следовательно, процессы в этих элементах установки требуют усовершенствования в первую очередь.

В реальных циклах теплосиловых установок имеет место необратимость двух типов — вызванная наличием трения при течении рабочего тела в элементах установки и обусловленная наличием конечной разности температур в процессах передачи теплоты между рабочим телом и источниками теплоты. Будем называть цикл внутренне обратимым , если в нем отсутствуют потери на трение при течении рабочего тела, и полностью обратимым , если наряду с этим отсутствуют необратимые потери, связанные с внешним теплообменом (обменом теплоты с горячим и холодным источниками). С учетом сказанного цикл, в котором отсутствуют потери на трение при течении рабочего тела, но который осуществляется в интервале температур более узком, чем интервал температур между горячим и холодным источниками, будет обратимым внутренне, но необратимым внешне. Между тем максимальная работа была бы про- изведена рассматриваемой системой (горячий источник — рабочее тело — холодный источник) в том случае, если бы температура рабочего тела в процессах подвода и отвода теплоты была равна температурам источников теплоты. Наличие конечной разности температур приводит к потерям работоспособности (эксергии) системы, поэтому при анализе энергетических потерь установки мы должны будем учесть и эти потери.

Заключение

Метод коэффициентов полезного действия учитывает потери, обусловленные лишь внутренней необратимостью цикла, но никак не учитывает потерь, обусловленных конечной разностью температур источника тепла и рабочего тела. Тем не менее метод коэффициентов полезного действия широко распространен в практике теплотехнических расчетов. Объясняется это тем, что внешняя необратимость не влияет на количественные результаты анализа — если внутренняя необратимость цикла приводит к тому, что часть теплоты, сообщенной рабочему телу, уходит из цикла в виде потерь, то внешняя необратимость не приводит к потерям теплоты; одно и то же количество теплоты будет передано от горячего источника к рабочему телу вне зависимости от того, какова разность температур между ними. Внешняя необратимость приводит к потере работоспособности (т.е. недоиспользованию температурного потенциала теплоты, который в случае термодинамически более совершенной организации процесса подвода теплоты позволил бы получить бóльшую работу).

Таким образом, тепловое устройство, весьма эффективное с позиций первого закона термодинамики, оказывается весьма несовершенным с позиций второго закона, и это несовершенство вскрывается эксергетическим анализом теплосиловой установки.

Следовательно, в отличие от метода коэффициентов полезного действия эксергетический метод дает возможность найти источники необратимости в элементах теплосиловой установки.

Список используемой литературы

1.Кирилин В.А., ‎Сычев В.В., ‎Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергия, 1974. -448с.

2.Бродянский В.М. Эксергетический метод термодинамического анализа. – М.: Энергия, 1973. -296с.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 824; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!