Выражения, содержащие более двух действий
В 3 классе наряду с выражениями, рассмотренными ранее, включают выражения, состоящие из двух простых выражений (37+6)-(42+1), а также состоящие из числа и произведения или частного двух чисел. Например: 75-50:25+2. Там, где порядок выполнения действий не совпадает с порядком их записи, используют скобки: 16-6:(8-5). Дети должны научиться правильно читать и записывать эти выражения, находить их значения.
Термины «выражение», «значение выражения» вводятся без определений. Для того, чтобы детям облегчить работу по чтению и нахождению значения сложных выражений, методисты рекомендуют использовать схему, которая составляется коллективно и используется при чтении выражений:
1) Установлю, какое действие выполняется последним.
2) Подумаю, как называются числа при выполнении это действия.
3) Прочитаю, чем выражены эти числа.
Правила порядка выполнения действий в сложных выражениях изучаются в 3 классе, но практически некоторые из них дети используют в первом и втором классах.
Первым рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок, когда над числами производят либо только сложение и вычитание, либо умножение и деление (3 кл. ). Цель работы на данном этапе - опираясь на практические умения учащихся, приобретённые ранее, обратить внимание на порядок выполнения действий в таких выражениях и сформулировать правило.
Подведение детей к формулировке правила, осознание его может быть различным. Главная опора на имеющийся опыт, максимально возможная самостоятельность, создание ситуации поиска и открытия, доказательности.
|
|
|
Можно использовать методический приём Ш.А. Амонашвили «ошибка учителя».
Например. Учитель сообщает, что при нахождении значения следующих выражений у него получились ответы, в правильности которых он уверен (ответы закрыты).
Предлагает детям самим найти значения выражений, а затем сопоставить ответы с ответами, полученными учителем (к этому моменту результаты арифметических действий открываются). Дети доказывают, что учителем допущены ошибки и на основе изучения частных фактов формулируют правило (см. учебник математики, 3 кл.).
Аналогично можно ввести остальные правила порядка выполнения действий: когда в выражениях без скобок содержатся действия 1 и 2 ступени, в выражениях со скобками. Важно, чтобы дети осознали, что изменение порядка выполнения арифметических действий приводит к изменению результата, в связи с чем математики решили договориться и сформулировали правила, которые необходимо строго соблюдать.
Преобразование выражения - замена данного выражения другим с тем же числовым значением. Учащиеся выполняют такие преобразования выражений, опираясь на свойства арифметических действий и следствия из них ([1],с.249-250).
|
|
|
При изучении каждого свойства учащиеся убеждаются в том, что в выражениях определенного вида можно выполнять действия по-разному, но значение выражения при этомне изменяется. В дальнейшем знания свойств действий учащиеся применяют для преобразования заданных выражений в тождественные выражения. Например, предлагаются задания вида: продолжить запись так, чтобы знак « = » сохранился:
76-(20 + 4) =76-20... (10 + 7) -5= 10-5...
60: (2•10) =60:10...
Выполняя первое задание, учащиеся рассуждают так: слева из 76 вычитают сумму чисел 20 и 4, справа из 76 вычли 20; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо справа еще вычесть 4. Аналогично преобразуются другие выражения, т. е., прочитав выражение, ученик вспоминает соответствующее правило. И, выполняя действия по правилу, получает преобразованное выражение. Чтобы убедиться в правильности преобразования, дети вычисляют значения заданного и преобразованного выражений и сравнивают их.
Применяя знания свойств действий для обоснования приемов вычислений, учащиеся I—IV классов выполняют преобразования выражений вида:
|
|
|
72:3= (60+12):3 = 60:3+12:3 = 24 18·30= 18·(3·10) = (18·3) ·10=540
Здесь также необходимо, чтобы учащиеся не только поясняли, на основе чего получают каждое последующее выражение, но и понимали, что все эти выражения соединены знаком « = », потому что имеют одинаковые значения. Для этого изредка следует предлагать детям вычислять значения выражений и cpавнивать их. Это предупреждает ошибки вида: 75 - 30 = 70 - 30 = 40+5 = 45, 24•12= (10 + 2) =24•10+24•2 = 288.
Учащиеся II-IV классов выполняют преобразование выражений не только на основе свойств действии, но и на основе их конкретного смысла. Например, сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением: (6+ 6 + 6 = 6•3, и наоборот: 9•4 = = 9 + 9 + 9 + 9). Опираясь также на смысл действия умножения, преобразуют более сложные выражения: 8•4 + 8 = 8•5, 7•6-7=7 •5.
На основе вычислений и анализа специально подобранных выражений учащихся IV класса подводят к выводу о том, что если в выражениях со скобками скобки не влияют на порядок действий, то их можно не ставить. В дальнейшем, используя изученные свойства действий и правила порядка действий, учащиеся упражняются в преобразовании выражений со скобками в тождественные им выражения без скобок. Например, предлагается записать данные выражения без скобок так, чтобы их значения не изменились:
|
|
|
(65 + 30)-20 (20 + 4) •3
96 - (16 + 30) (40 + 24): 4
Так, первое из заданных выражений дети заменяют выражениями: 65 + 30-20, 65-20+30, поясняя порядок выполнения действий в них. Таким образом, учащиеся убеждаются, что значение выражения не меняется при изменении порядка действий только в том случае, если при этом применяются свойства действий.
| 40. Действия над именованными числами. |
| Числа, над которыми производятся арифметические действия, получаются либо в результате пересчитавыния конкретных предметов (деревьев, карандашей, животных и д.р.) либо в результате измерения величин (длины, веса, времени, скорости и др.) с помощью соответствующих единиц измерения. При измерении величины одной какой-либо единицей получается простое именованное число, содержащее единицы одного наименования; если же величину выражают несколькими единицами измерения, то получается составное именованное число, составленное из однородных единиц разных наименований. Именованным числам надо противопоставить отвлеченное число, при котором нет наименования. Именованное число — это числовое значение той или иной величины, выраженное определенными единицами измерений. Каждое составное именованное число должно вызывать у детей отчетливое представление: ученик должен вполне конкретно представлять себе состав именованного числа и ту величину, которую это число выражает. Так, число 6 м 2 дм ученик должен представлять себе в виде прямой линии, например длины класса, вдоль которого метр уложился 6 раз и еще оказался остаток, на котором дециметр поместился 2 раза. Для того чтобы ученик ясно, конкретно представлял себе именованное число, надо, чтобы он сам неоднократно получал именованные числа путем измерения длины, веса, вместимости и т. п., причем здесь же обращал внимание на то, что одна и та же величина, в зависимости от выбранной единицы измерения, может быть выражена различными числами. Так, например, отрезок длиной 1 м выражается и числом 1, если он измеряется метром, и числом 10, если он измеряется дециметром, и числом 100 при измерении его сантиметром и, наконец, числом 1000 при измерении его миллиметром. В именованном числе следует различать две составные части: наименование (единицу измерения) и число, показывающее, сколько раз единица измерения содержится в измеряемой величине. Поэтому именованное число можно рассматривать как произведение единицы измерения на отвлеченное число. Например, 5м = 1м х 5 = 5м. Задача методики именованных чисел заключается в том, чтобы действия над такими числами свести к операциям над их числовыми характеристиками, то есть над натуральными числами. Рассмотрим сначала преобразования и действия над именованными числами, выраженными в единицах метрических мер. Как записывать составное именованное число, выраженное в метрических мерах? В методических руководствах и в школьной практике принято записывать числа так, как они произносятся, например 2м 5см; 3т 96кг; 6руб. 8коп. и т. д. Такая запись удобна тем, что она соответствует восприятию числа на слух: ученик пишет так, как произносит. Но такая форма записи в дальнейшем, когда ученику придется раздроблять число и производить над ним действия, приводит его к ошибкам. Так, например, при раздроблении числа 26руб. 5коп. у многих учеников получаются 265коп; при раздроблении числа 4м 9см в сантиметры получается 49см. При решении примера 3км 86м — 1км 90м типичной и распространенной ошибкой является ответ 1км 96м (вместо 1км 996м). Причина ошибки заключается в том, что в числах, над которыми производится действие или преобразование, ничем не обозначен отсутствующий разряд. Поэтому некоторые ^методисты предлагают ввести такую запись составных именованных чисел, в которой на месте отсутствующих единиц того или иного разряда пишется нуль, например: 16 руб. 07 коп. 4т 065кг; 2ц 09кг; 1км 008м и т. д. К такой записи можно подготовить учеников следующим образом. Все составные именованные числа, выражающие меры длины и веса, в зависимости от единичных отношений мер, можно разбить на три группы. В первую группу войдут числа с единичным отношением 10, во вторую — с единичным отношением 100 и в третью группу — с единичным отношением 1000.Разбор этой таблицы покажет, где и почему надо писать нули при записи составных именованных чисел. Полезно сопоставить числа: 3 м 5 дм 7 см 8 мм и 3578; З м 5 дм 7 см и 357; 3 м 0 дм 7 см и 307. |
Сложение и вычитание составных именованных чисел производится без предварительного раздробления. Ознакомление с этими действиями дается на примерах, постепенно усложняющихся: сначала объясняется сложение простых именованных чисел с одинаковыми наименованиями, потом — с разными наименованиями; далее вводятся составные именованные числа.
При сложении и вычитании составных именованных чисел нужно показать ученикам, что выполнение этих действий сводится к последовательному сложению и вычитанию простых именованных чисел, входящих в данные составные.
Важно подчеркнуть, что сложение и вычитание составных именованных чисел в системе метрических мер производится по аналогии со сложением и вычитанием отвлеченных чисел. Это следует показать на соответствующих примерах, сопоставив и сравнив их решение: например:
Решение таких пар примеров с подробным объяснением убедительно показывает, что письменное сложение и вычитание составных именованных чисел производится по правилам письменного сложения и вычитания отвлеченных чисел. При этом надо внимательно относиться к наименованиям.
Заметим, что сложение и вычитание составных именованных чисел можно было бы заменить сложением и вычитанием простых именованных чисел, в которые преобразуются слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое путем их раздробления. Однако при установленной нами записи составного именованного числа, когда отсутствующие разряды обозначаются нулем, в такой замене нет необходимости: она привела бы к выполнению излишних вычислительных операций и притом нередко над большими числами.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 223; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!