Иррациональные уравнения и системы

Теоретические вопросы к диф.зачету по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства.

Решение иррациональных уравнений.

Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

Преобразования выражений, содержащих степени.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признаки взаимного расположения прямых.

Угол между прямыми.

Взаимное расположение прямых и плоскостей. Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Параллельность плоскостей. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Комбинаторика

Правила комбинаторики. Размещения, сочетания и перестановки.

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Действия с векторами. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

1. Преобразование выражений, содержащие корни:

Задание 4. (1 балл)Найдите значение выражения: (

Задание 4. (1 балл)Найдите значение выражения:

2. Преобразование выражений, содержащие степени:

Задание 4. (1 балл)Найдите значение выражения: .

Задание 4. (1 балл)Найдите значение выражения:

Задание 4. (1 балл)Найдите значение выражения: при х=8.

Задание 4. (1 балл)Найдите значение выражения:

Иррациональные уравнения и системы

Задание 16. (1 балл)Найдите корни уравнения:

Задание 16. (1 балл)Найдите корни уравнения: .

Задание 16. (1 балл) Найдите корни уравнения:

Задание 16. (1 балл)Решите уравнение:

Задание 16. (1 балл) Решите уравнение:

Задание 16.(1 балл) Найдите корни уравнения:

Задание 6. (1 балл)Найдите корни уравнения:

Степенная функция

Задание 15. (1 балл)Сравнить и .

Задание 1. (1 балл).Бегун Усэйн Болт пробежал 200 м за 19,19 секунды. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ округлите до десятых?

Задание 4. (1 балл). Найдите значение выражения:

Задание 7. (1 балл). Найдите значение выражения:

Задание 1. (1 балл).Мужчины, имеющие первый взрослый разряд по бегу, показывают такие результаты: дистанцию 10 км пробегают со скоростью18,5 км/ч. За какое время нужно пробежать такую дистанцию? Результат округлите до десятых.

Задание 1. (1 балл).Конверт стоит 10 руб. 25 коп. какое наибольшее количество этих конвертов можно купить на 100 рублей?

Задание 1. (1 балл). Рост Ш. 5 футов 10 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Задания по теме «Логарифмы»

Задание 15. (1 балл)Сравнить log78 и log77.

Задание 15. (1 балл)Сравнить log1525 и log155.

Задание 15. (1 балл)Сравнить log567 и log576.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: 2log₈125.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log₃8−2log₃2+log₃92.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: (log₇343)∙(log₂8).

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log₁₂log₁₈164.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log13log327.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log1636.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log18log2256.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log100,01+log0,54.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log6log264.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: log7196−2log72.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: 102−𝑙𝑙𝑙𝑙2−25log57.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: 16log43−0,25log23.

Задание 7. (1 балл)Найдите значение выражения: 52+log52−49log75.

Задание 8.

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 301; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!