Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
Часть 1
Случайные события и их вероятности
1. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. События: А – выпало 3 очка и В – выпало нечетное число очков являются:
1) | Несовместными | 4) | Равновозможными |
2) | Совместными | ||
3) | Противоположными |
2. Рассмотрим испытание: из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, достают наугад один шар. События: А – достали белый шар и В – достали черный шар являются:
1) | Несовместными | 4) | Равновозможными |
2) | Совместными | ||
3) | Противоположными |
3. Несколько событий называются ____________, если в результате испытания обязательно должно произойти одно из них.
1) | Несовместными | 4) | Равновозможными |
2) | Совместными | ||
3) | Противоположными |
4. События называются ____________, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из них не является объективно более возможным.
1) | Несовместными | 4) | Равновозможными |
2) | Совместными | ||
3) | Противоположными |
5. События называются ____________, если наступление одного из них исключает появление любого другого.
1) | Несовместными | 4) | Равновозможными |
2) | Совместными | ||
3) | Противоположными |
6. Укажите вероятность невозможного события
1) | 1 | 2) | 0,9 | 3) | 0 | 4) | 0,01 |
7. Укажите вероятность достоверного события
|
|
1) | 1 | 2) | 0,9 | 3) | 0 | 4) | 0,01 |
8. Известно, что Р(А) = 0,65. Укажите вероятность противоположного события
1) | 0,65 | 2) | 0,35 | 3) | 0,5 | 4) | -0,65 |
9. Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Событие – попадание в мишень i-м стрелком. Событие – промах i-м стрелком. Событие А – в мишень попали ровно два раза представляется в виде операций над событиями как…
1) | 4) | ||
2) | |||
3) |
10. Укажите верные равенства (Æ - невозможное событие, W - достоверное событие):
1) | 4) | ||
2) | 5) | ||
3) | 6) |
11. Из появления события В с достоверностью вытекает появление события А. Укажите верные равенства
1) | А+В=А | 3) | А×В=А |
2) | А+В=В | 4) | А×В=В |
12. Равенство имеет место для ________ событий
1) | Произвольных | 4) | Противоположных |
2) | Несовместных | 5) | Равновозможных |
3) | Совместных |
13. Равенство имеет место для __________ событий
1) | Произвольных | 4) | Независимых |
2) | Несовместных | 5) | Зависимых |
3) | Совместных | 6) | Равновозможных |
14. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,9 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна
|
|
1) | 0,5 | 2) | 0,4 | 3) | 0,45 | 4) | 0,36 |
15. Урна содержит 6 белых и 9 черных шаров. Вероятность достать первым белый шар, а вторым черный, равна (шар в урну не возвращается)
1) | 6/25 | 2) | 3/5 | 3) | 9/35 | 4) | 2/5 |
16. В урне находится 1 белый и 2 черных шара. Из урны поочередно вынимают два шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Тогда вероятность того, что оба шара белые, равна …
1) | 2/9 | 2) | 1/6 | 3) | 2/3 | 4) | 1/9 |
17. По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором – 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1. Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу, равна …
1) | 1,1 | 2) | 0,03 | 3) | 0,275 | 4) | 0,003 |
18. В группе 15 девушек и 5 юношей. Случайно выбраны двое дежурных. Вероятность того, что оба дежурных – юноши, равна …
1) | 2) | 3) | 4) |
19. В урне 1 белый и 9 черных шаров. Из урны достали три шара, не возвращая шары обратно в урну. Вероятность того, что хотя бы один шар белый равна…
|
|
1) | 0,7 | 2) | 0,3 | 3) | 0,9 | 4) | 0,1 |
5) | 0,6 | 6) | 0,4 | 7) | 0,2 | 8) | 0,8 |
20. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,7. Стрелок делает два выстрела по мишени. Вероятность того, что он попадет в мишень только один раз, равна …
1) | 0,21 | 2) | 0,42 | 3) | 0,63 | 4) | 0,84 |
5) | 0 | 6) | 0,7 | 7) | 1 | 8) | 1,4 |
21. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,9. Производится 5 выстрелов. Вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень, равна …
1) | 1-0,95 | 3) | 0,95 | 5) | 1-5×0,9 |
2) | 1-0,15 | 4) | 0,15 | 6) | 1-5×0,1 |
22. Опыт состоит в последовательном подбрасывании двух монет. Событие А – герб выпал на первой монете; событие В – хотя бы 1 раз выпала решка. События А и В являются …
1) | Зависимыми | 4) | Несовместными |
2) | Независимыми | 5) | Равновозможными |
3) | Совместными | 6) | Противоположными |
23. Два события А и В называются _________, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого
1) | Зависимыми | 4) | Несовместными |
2) | Независимыми | 5) | Равновозможными |
3) | Совместными | 6) | Противоположными |
24. В первом ящике 7 красных и 9 синих шаров, во втором – 4 красных и 11 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он красный равна …
|
|
1) | 2) | 3) | 4) |
25. В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
1) | 0,45 | 2) | 0,15 | 3) | 0,4 | 4) | 0,9 |
26. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Тогда вероятность равна …
1) | 3/4 | 2) | 1/2 | 3) | 1/3 | 4) | 2/3 |
27. Формула полной вероятности имеет вид …
1) | 2) | ||
3) | 4) |
28. В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется черным, равна…
1) | 0,8 | 2) | 0,2 | 3) | 0,4 | 4) | 1,6 |
29. В каждой из двух урн содержится 6 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую переложили один шар. Вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны после перекладывания, окажется белым, равна…
1) | 0,2 | 3) | 0,3 | 5) | 0,4 | 7) | 0,5 |
2) | 0,6 | 4) | 0,7 | 6) | 0,8 | 8) | 0,9 |
30. Формула Байеса имеет вид …
1) | 2) | ||
3) | 4) |
31. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй урне 8 белых и 2 черных шара. Из наугад выбранной урны достали белый шар. Вероятность того, что белый шар достали из первой урны равна …
1) | 0,4 | 3) | 0,6 | 5) | 0,8 |
2) | 1/3 | 4) | 2/3 |
32. Если произошло событие А, которое может появиться только с одной из гипотез Н1, Н2, …, Hn, то произвести количественную переоценку априорных (известных до испытания) вероятностей гипотез можно по …
1) | Формуле полной вероятности | 4) | Формуле Пуассона |
2) | Формуле Байеса | 5) | Формуле Муавра-Лапласа |
3) | Формуле Бернулли |
33. Укажите все условия, предъявляемые к последовательности независимых испытаний, называемой схемой Бернулли
1) | В каждом испытании может появиться только два исхода |
2) | Количество испытаний должно быть небольшим: n ≤ 50 |
3) | Вероятность успеха во всех испытаниях постоянна |
4) | В некоторых испытаниях может появиться больше двух исходов |
5) | Испытания являются независимыми |
6) | Вероятность успеха в каждом испытании зависит только от исхода предшествующего испытания |
34. Стрелок стреляет по мишени 5 раз. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле постоянна. Вероятность того, что стрелок попадет по мишени не менее двух раз, равна…
1) | 4) | ||
2) | 5) | ||
3) | 6) |
35. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Вероятность того, что среди них ровно 2 мальчика равна…
1) | 4) | ||
2) | 5) | ||
3) | 6) |
36. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность позвонить любому абоненту в течение часа равна 0,001. Вероятность того, что в течение часа позвонят точно 3 абонента, приближенно равна…
1) | 3) | 5) | |||
2) | 4) | 6) |
37. Формулой Пуассона целесообразно пользоваться, если …
1) | n = 500, p = 0,4 | 3) | n = 100, p = 0,02 | 5) | n = 3, p = 0,5 |
2) | n = 500, p = 0,003 | 4) | n = 100, p = 0,5 | 6) | n = 3, p = 0,05 |
38. Монету подбросили 100 раз. Для определения вероятности того, что событие А – появление герба – наступит ровно 60 раз, целесообразно воспользоваться…
А) | Формулой полной вероятности |
В) | Формулой Байеса |
С) | Формулой Пуассона |
D) | Локальной теоремой Муавра-Лапласа |
Е) | Интегральной теоремой Муавра-Лапласа |
39. Монету подбросили 100 раз. Для определения вероятности того, что событие А – появление герба – наступит не менее 60 раз и не более 80 раз, целесообразно воспользоваться…
А) | Формулой полной вероятности |
В) | Формулой Байеса |
С) | Формулой Пуассона |
D) | Локальной теоремой Муавра-Лапласа |
Е) | Интегральной теоремой Муавра-Лапласа |
40. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Вероятность того, что событие появится не менее 60 раз и не более 88 раз, равна
1) | 4) | ||
2) | 5) | ||
3) | 6) |
41. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Вероятность того, что событие появится точно 88 раза, равна
1) | 4) | ||
2) | j(2)/4 | 5) | j(8) |
3) | 6) |
Часть 2
Случайные величины и законы их распределений
42. Укажите дискретные случайные величины
А) | Число очков, выпавшее при подбрасывании игральной кости |
В) | Дальность полета артиллерийского снаряда |
С) | Количество произведенных выстрелов до первого попадания |
D) | Расход электроэнергии на предприятии за месяц |
Е) | Рост студента |
G) | Оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей |
43. Задан ряд распределения случайной величины Х:
Х | -1 | 0 | 1 |
P | 0,1 | ? | 0,3 |
Значение равно …0,6
44. Случайная величина Х задана законом распределения
Х | |||
P |
Ряд распределения случайной величины имеет вид
1) |
| 3) |
| ||||||||||||||||
2) |
| 4) |
|
45. Случайные величины Х и Y заданы законами распределения
Х | -2 | 2 | Y | -1 | 0 | 1 | |
P | 0,6 | 0,4 | P | 0,6 | 0,1 | 0,3 |
Случайная величина (Х × Y) примет значение 2 с вероятностью, равной …0,48
46. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х | 3 | 4 | 7 |
Р | 0,4 | 0,1 | 0,5 |
Математическое ожидание M(X) равно…
1) | 4,67 | 2) | 3 | 3) | 7 | 4) | 5,1 |
47. Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле …
1) | 2) | 3) | 4) |
48. Пусть Х – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:
Х | -1 | 5 |
Р | 0,4 | 0,6 |
Тогда дисперсия этой случайной величины равна …
1) | 15,4 | 2) | 8,64 | 3) | 2,6 | 4) | 2,93 |
49. Укажите все формулы, по которым можно рассчитать дисперсию дискретной случайной величины
1) | 2) | ||
3) | 4) | ||
5) |
Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины
50. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х | 0 | 2 | 4 |
Р | 0,3 | 0,1 | 0,6 |
Значение F(2) равно …0,3
51. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
Х | 0 | 2 | 4 |
Р | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
На промежутке (2; 4] функция распределения случайной величины равна…
1) | 0 | 3) | 0,4 | 5) | 0,6 | 7) | 1 |
2) | 0,1 | 4) | 0,5 | 6) | 0,9 |
52. Укажите справедливые утверждения для функции распределения случайной величины
1) | 3) | 5) | 7) | ||||
2) | 4) | 6) | 8) |
53. Функция распределения дискретной случайной величины имеет вид
Значение равно …0,2
54. Случайная величина Х – рост человека, случайно отобранного из группы людей, см. Значение вероятности равно …0
55. Х – непрерывная случайная величина, принимающая значения из промежутка [0; 100]. Значение вероятности равно …0
56. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид
Плотность вероятности этой случайной величины на промежутке 1 < х ≤ 2 равна …1/2
57. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, j(x) – дифференциальная функция распределения)
1) | 3) | 5) | |||
2) | 4) | 6) |
58. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, j(x) – дифференциальная функция распределения)
1) | 3) | 5) | |||
2) | 4) | 6) |
59. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, j(x) – дифференциальная функция распределения)
1) | 4) | ||
2) | 5) | ||
3) | 6) |
60. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0;1); вне этого интервала . Вероятность равна …1/4
61. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0;1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …
1) | 1/2 | 2) | 1 | 3) | 4/3 | 4) | 2/3 |
62. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0;1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …
1) | 2) | 3) | 4) |
63. Дисперсия непрерывной случайной величины может быть рассчитана по формуле
1) | 2) | 3) | 4) |
64. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке . Тогда случайная величина имеет …
1) | нормальное распределение на отрезке |
2) | нормальное распределение на отрезке |
3) | другой (кроме равномерного и нормального) вид распределения |
4) | равномерное распределение на отрезке |
65. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке . Вероятность равна …
1) | 29/38 | 2) | 29/37 | 3) | 30/37 | 4) | 15/19 |
66. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке . Тогда случайная величина имеет …
1) | нормальное распределение на отрезке |
2) | равномерное распределение на отрезке |
3) | нормальное распределение на отрезке |
4) | другой (кроме равномерного и нормального) вид распределения |
67. Плотность вероятности равномерно распределенной непрерывной случайной величины имеет вид …
1) | , | 2) | , |
3) | 4) |
68. Случайная величина Х – равномерно распределена на отрезке [0; 15]. Математическое ожидание равно …7,5
69. Случайная величина Х – равномерно распределена на отрезке [0; 3]. Дисперсия равна …
1) | 0,75 | 2) | 1,5 | 3) | 3 | 4) | 6 |
70. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид …
1) | , | 2) | , |
3) | 4) |
71. Плотность вероятности стандартной нормально распределенной случайной величины имеет вид …
1) | , | 2) | , |
3) | 4) |
72. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х при , имеет вид:
1) | 2) | ||
3) | 4) |
73. Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью . Дисперсия равна …1
74. Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью . Математическое ожидание равно …0
75. Функция Лапласа имеет вид . Укажите верные соотношения
1) | F(x) = – F(x) | 2) | F(–x) = – F(x) | 3) | F(–x) = F(x) | 4) | F(–x) = 0,5+F(x) |
76. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 15 и 5. Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение из интервала (5; 20), равна
1) | F(20) – F(5) | 4) | F(2) – F(1) |
2) | F(20) + F(5) | 5) | F(1) – F(0) |
3) | F(1) + F(2) | 6) | F(5) + F(10) |
77. Значение интеграла от плотности распределения стандартной нормально распределенной величины равно…1
78. Значение интеграла от плотности распределения стандартной нормально распределенной величины равно…1/2
Часть 3
Элементы математической статистики
79. Совокупность наблюдений, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется
1) | Репрезентативной | 2) | Вариантой |
3) | Выборкой | 4) | Частотой |
5) | Сплошным обследованием | 6) | Частостью |
80. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид
Тогда число вариант в выборке равно …
1) | 8 | 2) | 7 | 3) | 70 | 4) | 6 |
81. Объем выборки 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6 равен …9
82. Мода вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равна …2
83. Размах вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равен …5
84. Объем выборки n=50, частота варианты , частость этой же варианты равна …0,1
85. Дан вариационный ряд
варианта | 1 | 5 | 7 | 9 |
частота | 4 | 7 | 3 | 1 |
Накопленная частота варианты равна …14
86. Дан вариационный ряд
варианта | 1 | 5 | 7 | 9 |
частота | 5 | 7 | 10 | 3 |
Медиана этого ряда равна …7
87. Значение величины равно …0
88. Укажите абсолютные показатели вариации для вариационного ряда
1) | Выборочное среднее | 2) | Среднее линейное отклонение |
3) | Размах | 4) | Коэффициент вариации |
5) | Выборочная дисперсия | 6) | Медиана |
89. Укажите относительные показатели вариации для вариационного ряда
1) | Выборочное среднее | 2) | Среднее линейное отклонение |
3) | Размах | 4) | Коэффициент вариации |
5) | Выборочная дисперсия | 6) | Медиана |
7) | Относительное линейное отклонение | 8) | Исправленная выборочная дисперсия |
90. Математическое ожидание оценки параметра равно оцениваемому параметру. Оценка является
1) | Смещенной | 2) | Состоятельной |
3) | Несмещенной | 4) | Эффективной |
91. Оценка параметра сходится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценка является
1) | Смещенной | 2) | Состоятельной |
3) | Несмещенной | 4) | Эффективной |
92. Оценка параметра имеет наименьшую дисперсию из всех несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного объема n. Оценка является
1) | Смещенной | 2) | Состоятельной |
3) | Несмещенной | 4) | Эффективной |
93. Произведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2, 3, 8, 8. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
1) | 5 | 2) | 6 | 3) | 5,5 | 4) | 5,25 |
94. Выборочная дисперсия вариационного ряда равна 3,5. Объем выборки равен 50. Исправленная выборочная дисперсия равна …
1) | 3,43 | 2) | 3,57 | 3) | 0,07 | 4) | 3,5 |
95. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 11. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…
1) | (10,5; 11,5) | 2) | (11; 11,5) | 3) | (10,5; 10,9) | 4) | (10,5; 11) |
96. Произведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …
1) | 8,25 | 2) | 8,5 | 3) | 8 | 4) | 7 |
97. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее …
1) | Не изменится | 2) | Увеличится в 25 раз |
3) | Уменьшится в 5 раз | 4) | Увеличится в 5 раз |
98. Выборочное среднее вариационного ряда вычисляется по формуле
1) | 2) | ||
3) | 4) |
99. Среднее линейное отклонение вариационного ряда вычисляется по формуле
1) | 2) | ||
3) | 4) |
100. Выборочная дисперсия вариационного ряда вычисляется по формуле
1) | 2) | ||
3) | 4) |
101. Исправленное среднее квадратическое отклонение вариационного ряда вычисляется по формуле
1) | 2) | ||
3) | 4) |
102. Дан вариационный ряд
варианта | 1 | 2 | 3 |
частота | 5 | 2 | 3 |
Величина равна …4
103. Дан вариационный ряд
варианта | 1 | 2 | 3 |
частота | 5 | 2 | 3 |
Выборочная дисперсия равна …
1) | 4 | 2) | 1,8 | 3) | 0,84 | 4) | 0,76 |
104. Дан вариационный ряд
варианта | 1 | 2 | 3 |
частота | 5 | 2 | 3 |
Исправленная выборочная дисперсия равна …
1) | 4 | 2) | 1,8 | 3) | 0,84 | 4) | 0,76 |
105. Дан вариационный ряд
варианта | 1 | 3 | 6 |
частота | 10 | 8 | 12 |
Значение эмпирической функции распределения в точке равно
1) | 0 | 2) | 8 | 3) | 0,6 | 4) | 0,8 |
5) | 18 | 6) | 30 | 7) | 5 | 8) | 12 |
106. Для некоторого количественного признака известно, что и . Коэффициент вариации количественного признака равен
1) | 60% | 2) | 167% | 3) | 250% | 4) | 150% |
5) | 10% | 6) | 2,5% | 7) | 1,5% |
107. Дан интервальный вариационный ряд
варианта | 1-3 | 3-5 | 5-7 | 7-9 |
частота | 2 | 3 | 4 | 1 |
Выборочная средняя равна…4,8
108. Любое предположение о виде или параметре неизвестного закона распределения называется
1) | Статистическим критерием | 2) | Нулевой гипотезой |
3) | Статистической гипотезой | 4) | Альтернативной гипотезой |
109. Правило, по которому нулевая гипотеза отвергается или принимается называется
1) | Статистическим критерием | 2) | Нулевой гипотезой |
3) | Статистической гипотезой | 4) | Альтернативной гипотезой |
110. Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может быть гипотеза …
1) | 2) | 3) | 4) |
111. Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может быть гипотеза …
1) | 2) | 3) | 4) |
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 960; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!