Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ

Часть 1

Случайные события и их вероятности

1. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. События: А – выпало 3 очка и В – выпало нечетное число очков являются:

1) Несовместными 4) Равновозможными
2) Совместными

3) Противоположными

2. Рассмотрим испытание: из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, достают наугад один шар. События: А – достали белый шар и В – достали черный шар являются:

1) Несовместными 4) Равновозможными
2) Совместными

3) Противоположными

3. Несколько событий называются ____________, если в результате испытания обязательно должно произойти одно из них.

1) Несовместными 4) Равновозможными
2) Совместными

3) Противоположными

4. События называются ____________, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из них не является объективно более возможным.

1) Несовместными 4) Равновозможными
2) Совместными

3) Противоположными

5. События называются ____________, если наступление одного из них исключает появление любого другого.

1) Несовместными 4) Равновозможными
2) Совместными

3) Противоположными

6. Укажите вероятность невозможного события

1) 1 2) 0,9 3) 0 4) 0,01

7. Укажите вероятность достоверного события

1) 1 2) 0,9 3) 0 4) 0,01

8. Известно, что Р(А) = 0,65. Укажите вероятность противоположного события

1) 0,65 2) 0,35 3) 0,5 4) -0,65

9. Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Событие  – попадание в мишень i-м стрелком. Событие  – промах i-м стрелком. Событие А – в мишень попали ровно два раза представляется в виде операций над событиями как…

1) 4)
2)
3)

10. Укажите верные равенства (Æ - невозможное событие, W - достоверное событие):

1) 4)
2) 5)
3) 6)

11. Из появления события В с достоверностью вытекает появление события А. Укажите верные равенства

1) А+В=А 3) А×В=А
2) А+В=В 4) А×В=В

12. Равенство  имеет место для ________ событий

1) Произвольных 4) Противоположных
2) Несовместных 5) Равновозможных
3) Совместных

13. Равенство  имеет место для __________ событий

1) Произвольных 4) Независимых
2) Несовместных 5) Зависимых
3) Совместных 6) Равновозможных

14. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,9 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна

1) 0,5 2) 0,4 3) 0,45 4) 0,36

15. Урна содержит 6 белых и 9 черных шаров. Вероятность достать первым белый шар, а вторым черный, равна (шар в урну не возвращается)

1) 6/25 2) 3/5 3) 9/35 4) 2/5

16. В урне находится 1 белый и 2 черных шара. Из урны поочередно вынимают два шара, но после первого вынимания шар возвращается в урну, и шары в урне перемешиваются. Тогда вероятность того, что оба шара белые, равна …

1) 2/9 2) 1/6 3) 2/3 4) 1/9

17. По мишени производится четыре выстрела. Значение вероятности промаха при первом выстреле 0,5; при втором – 0,3; при третьем – 0,2; при четвертом – 0,1. Тогда вероятность того, что мишень не будет поражена ни разу, равна …

1) 1,1 2) 0,03 3) 0,275 4) 0,003

18. В группе 15 девушек и 5 юношей. Случайно выбраны двое дежурных. Вероятность того, что оба дежурных – юноши, равна …

1) 2) 3) 4)

19. В урне 1 белый и 9 черных шаров. Из урны достали три шара, не возвращая шары обратно в урну. Вероятность того, что хотя бы один шар белый равна…

1) 0,7 2) 0,3 3) 0,9 4) 0,1
5) 0,6 6) 0,4 7) 0,2 8) 0,8

20. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,7. Стрелок делает два выстрела по мишени. Вероятность того, что он попадет в мишень только один раз, равна …

1) 0,21 2) 0,42 3) 0,63 4) 0,84
5) 0 6) 0,7 7) 1 8) 1,4

21. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,9. Производится 5 выстрелов. Вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень, равна …

1) 1-0,95 3) 0,95 5) 1-5×0,9
2) 1-0,15 4) 0,15 6) 1-5×0,1

22. Опыт состоит в последовательном подбрасывании двух монет. Событие А – герб выпал на первой монете; событие В – хотя бы 1 раз выпала решка. События А и В являются …

1) Зависимыми 4) Несовместными
2) Независимыми 5) Равновозможными
3) Совместными 6) Противоположными

23. Два события А и В называются _________, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого

1) Зависимыми 4) Несовместными
2) Независимыми 5) Равновозможными
3) Совместными 6) Противоположными

24. В первом ящике 7 красных и 9 синих шаров, во втором – 4 красных и 11 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он красный равна …

1) 2) 3) 4)

25. В первой урне 4 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

1) 0,45 2) 0,15 3) 0,4 4) 0,9

26. Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий  и , образующих полную группу событий. Известны вероятность  и условные вероятности , . Тогда вероятность  равна …

1) 3/4 2) 1/2 3) 1/3 4) 2/3

27. Формула полной вероятности имеет вид …

1) 2)
3) 4)

28. В первой урне 3 белых и 7 черных шаров. Во второй урне 1 белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется черным, равна…

1) 0,8 2) 0,2 3) 0,4 4) 1,6

29. В каждой из двух урн содержится 6 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую переложили один шар. Вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны после перекладывания, окажется белым, равна…

1) 0,2 3) 0,3 5) 0,4 7) 0,5
2) 0,6 4) 0,7 6) 0,8 8) 0,9

30. Формула Байеса имеет вид …

1) 2)
3) 4)

31. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй урне 8 белых и 2 черных шара. Из наугад выбранной урны достали белый шар. Вероятность того, что белый шар достали из первой урны равна …

1) 0,4 3) 0,6 5) 0,8
2) 1/3 4) 2/3

32. Если произошло событие А, которое может появиться только с одной из гипотез Н1, Н2, …, Hn, то произвести количественную переоценку априорных (известных до испытания) вероятностей гипотез можно по …

1) Формуле полной вероятности 4) Формуле Пуассона
2) Формуле Байеса 5) Формуле Муавра-Лапласа
3) Формуле Бернулли

33. Укажите все условия, предъявляемые к последовательности независимых испытаний, называемой схемой Бернулли

1) В каждом испытании может появиться только два исхода
2) Количество испытаний должно быть небольшим: n ≤ 50
3) Вероятность успеха во всех испытаниях постоянна
4) В некоторых испытаниях может появиться больше двух исходов
5) Испытания являются независимыми
6) Вероятность успеха в каждом испытании зависит только от исхода предшествующего испытания

34. Стрелок стреляет по мишени 5 раз. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле постоянна. Вероятность того, что стрелок попадет по мишени не менее двух раз, равна…

1) 4)
2) 5)
3) 6)

35. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей. Вероятность того, что среди них ровно 2 мальчика равна…

1) 4)
2) 5)
3) 6)

36. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность позвонить любому абоненту в течение часа равна 0,001. Вероятность того, что в течение часа позвонят точно 3 абонента, приближенно равна…

1) 3) 5)
2) 4) 6)

37. Формулой Пуассона целесообразно пользоваться, если …

1) n = 500, p = 0,4 3) n = 100, p = 0,02 5) n = 3, p = 0,5
2) n = 500, p = 0,003 4) n = 100, p = 0,5 6) n = 3, p = 0,05

38. Монету подбросили 100 раз. Для определения вероятности того, что событие А – появление герба – наступит ровно 60 раз, целесообразно воспользоваться…

А) Формулой полной вероятности
В) Формулой Байеса
С) Формулой Пуассона
D) Локальной теоремой Муавра-Лапласа
Е) Интегральной теоремой Муавра-Лапласа

39. Монету подбросили 100 раз. Для определения вероятности того, что событие А – появление герба – наступит не менее 60 раз и не более 80 раз, целесообразно воспользоваться…

А) Формулой полной вероятности
В) Формулой Байеса
С) Формулой Пуассона
D) Локальной теоремой Муавра-Лапласа
Е) Интегральной теоремой Муавра-Лапласа

40. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Вероятность того, что событие появится не менее 60 раз и не более 88 раз, равна

1) 4)
2) 5)
3) 6)

41. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Вероятность того, что событие появится точно 88 раза, равна

1) 4)
2) j(2)/4 5) j(8)
3) 6)

 

Часть 2

Случайные величины и законы их распределений

42. Укажите дискретные случайные величины

А) Число очков, выпавшее при подбрасывании игральной кости
В) Дальность полета артиллерийского снаряда
С) Количество произведенных выстрелов до первого попадания
D) Расход электроэнергии на предприятии за месяц
Е) Рост студента
G) Оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей

 

43. Задан ряд распределения случайной величины Х:

Х -1 0 1
P 0,1 ? 0,3

Значение  равно …0,6

 

44. Случайная величина Х задана законом распределения

Х
P

Ряд распределения случайной величины  имеет вид

1)
Х
P
3)
Х
P
2)
Х
P
4)
Х
P

 

45. Случайные величины Х и Y заданы законами распределения

Х -2 2   Y -1 0 1
P 0,6 0,4   P 0,6 0,1 0,3

Случайная величина (Х × Y) примет значение 2 с вероятностью, равной …0,48

 

46. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х 3 4 7
Р 0,4 0,1 0,5

Математическое ожидание M(X) равно…

1) 4,67 2) 3 3) 7 4) 5,1

 

47. Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле …

1) 2) 3) 4)

 

48. Пусть Х – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:

Х -1 5
Р 0,4 0,6

Тогда дисперсия этой случайной величины равна …

1) 15,4 2) 8,64 3) 2,6 4) 2,93

 

49. Укажите все формулы, по которым можно рассчитать дисперсию дискретной случайной величины

1) 2)
3) 4)
5)

 

Интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины

50. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х 0 2 4
Р 0,3 0,1 0,6

Значение F(2) равно …0,3

 

51. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей

Х 0 2 4
Р 0,1 0,5 0,4

На промежутке (2; 4] функция распределения случайной величины равна…

1) 0 3) 0,4 5) 0,6 7) 1
2) 0,1 4) 0,5 6) 0,9

 

52. Укажите справедливые утверждения для функции распределения случайной величины

1) 3) 5) 7)
2) 4) 6) 8)

 

53. Функция распределения дискретной случайной величины имеет вид

Значение  равно …0,2

 

54. Случайная величина Х – рост человека, случайно отобранного из группы людей, см. Значение вероятности  равно …0

 

55. Х – непрерывная случайная величина, принимающая значения из промежутка [0; 100]. Значение вероятности  равно …0

 

56. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид

Плотность вероятности этой случайной величины на промежутке 1 < х ≤ 2 равна …1/2

 

57. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, j(x) – дифференциальная функция распределения)

1) 3) 5)
2) 4) 6)

 

58. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, j(x) – дифференциальная функция распределения)

1) 3) 5)
2) 4) 6)

 

59. Укажите справедливые утверждения для непрерывной случайной величины (F(x) – интегральная функция распределения, j(x) – дифференциальная функция распределения)

1) 4)
2) 5)
3) 6)

 

60. Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале (0;1); вне этого интервала . Вероятность  равна …1/4

 

61. Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале (0;1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

1) 1/2 2) 1 3) 4/3 4) 2/3

 

62. Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале (0;1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

1) 2) 3) 4)

 

63. Дисперсия непрерывной случайной величины может быть рассчитана по формуле

1) 2) 3) 4)

 

64. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке . Тогда случайная величина  имеет …

1) нормальное распределение на отрезке
2) нормальное распределение на отрезке
3) другой (кроме равномерного и нормального) вид распределения
4) равномерное распределение на отрезке

 

65. Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке . Вероятность  равна …

1) 29/38 2) 29/37 3) 30/37 4) 15/19

 

66. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке . Тогда случайная величина  имеет …

1) нормальное распределение на отрезке
2) равномерное распределение на отрезке
3) нормальное распределение на отрезке
4) другой (кроме равномерного и нормального) вид распределения

 

67. Плотность вероятности равномерно распределенной непрерывной случайной величины имеет вид …

1) , 2) ,
3) 4)

 

68. Случайная величина Х – равномерно распределена на отрезке [0; 15]. Математическое ожидание  равно …7,5

 

69. Случайная величина Х – равномерно распределена на отрезке [0; 3]. Дисперсия  равна …

1) 0,75 2) 1,5 3) 3 4) 6

 

70. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид …

1) , 2) ,
3) 4)

 

71. Плотность вероятности стандартной нормально распределенной случайной величины имеет вид …

1) , 2) ,
3) 4)

 

72. Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х при , имеет вид:

1) 2)
3) 4)

 

73. Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью . Дисперсия  равна …1

 

74. Нормально распределенная случайная величина Х задана плотностью . Математическое ожидание  равно …0

 

75. Функция Лапласа имеет вид . Укажите верные соотношения

1) F(x) = – F(x) 2) F(–x) = – F(x) 3) F(–x) = F(x) 4) F(–x) = 0,5+F(x)

 

76. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 15 и 5. Вероятность того, что в результате испытания Х примет значение из интервала (5; 20), равна

1) F(20) – F(5) 4) F(2) – F(1)
2) F(20) + F(5) 5) F(1) – F(0)
3) F(1) + F(2) 6) F(5) + F(10)

 

77. Значение интеграла от плотности распределения стандартной нормально распределенной величины  равно…1

 

78. Значение интеграла от плотности распределения стандартной нормально распределенной величины  равно…1/2

 

Часть 3

Элементы математической статистики

 

79. Совокупность наблюдений, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется

1) Репрезентативной 2) Вариантой
3) Выборкой 4) Частотой
5) Сплошным обследованием 6) Частостью

 

80. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид

Тогда число вариант  в выборке равно …

1) 8 2) 7 3) 70 4) 6

 

81. Объем выборки 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6 равен …9

 

82. Мода вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равна …2

 

83. Размах вариационного ряда, полученного по выборке 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6 равен …5

 

 

84. Объем выборки n=50, частота варианты , частость этой же варианты равна …0,1

 

85. Дан вариационный ряд

варианта 1 5 7 9
частота 4 7 3 1

Накопленная частота варианты  равна …14

 

86. Дан вариационный ряд

варианта 1 5 7 9
частота 5 7 10 3

Медиана этого ряда равна …7

 

87. Значение величины  равно …0

 

88. Укажите абсолютные показатели вариации для вариационного ряда

1) Выборочное среднее 2) Среднее линейное отклонение
3) Размах 4) Коэффициент вариации
5) Выборочная дисперсия 6) Медиана

 

89. Укажите относительные показатели вариации для вариационного ряда

1) Выборочное среднее 2) Среднее линейное отклонение
3) Размах 4) Коэффициент вариации
5) Выборочная дисперсия 6) Медиана
7) Относительное линейное отклонение 8) Исправленная выборочная дисперсия

 

90. Математическое ожидание оценки  параметра  равно оцениваемому параметру. Оценка  является

1) Смещенной 2) Состоятельной
3) Несмещенной 4) Эффективной

 

91. Оценка  параметра  сходится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценка  является

1) Смещенной 2) Состоятельной
3) Несмещенной 4) Эффективной

 

92. Оценка  параметра  имеет наименьшую дисперсию из всех несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного объема n. Оценка  является

1) Смещенной 2) Состоятельной
3) Несмещенной 4) Эффективной

 

93. Произведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2, 3, 8, 8. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

1) 5 2) 6 3) 5,5 4) 5,25

 

94. Выборочная дисперсия вариационного ряда равна 3,5. Объем выборки равен 50. Исправленная выборочная дисперсия равна …

1) 3,43 2) 3,57 3) 0,07 4) 3,5

 

95. Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 11. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…

1) (10,5; 11,5) 2) (11; 11,5) 3) (10,5; 10,9) 4) (10,5; 11)

 

96. Произведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

1) 8,25 2) 8,5 3) 8 4) 7

 

97. Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее  …

1) Не изменится 2) Увеличится в 25 раз
3) Уменьшится в 5 раз 4) Увеличится в 5 раз

 

98. Выборочное среднее вариационного ряда вычисляется по формуле

1) 2)
3) 4)

 

99. Среднее линейное отклонение вариационного ряда вычисляется по формуле

1) 2)
3) 4)

 

100. Выборочная дисперсия вариационного ряда вычисляется по формуле

1) 2)
3) 4)

 

101. Исправленное среднее квадратическое отклонение вариационного ряда вычисляется по формуле

1) 2)
3) 4)

 

102. Дан вариационный ряд

варианта 1 2 3
частота 5 2 3

Величина  равна …4

 

103. Дан вариационный ряд

варианта 1 2 3
частота 5 2 3

Выборочная дисперсия равна …

1) 4 2) 1,8 3) 0,84 4) 0,76

 

104. Дан вариационный ряд

варианта 1 2 3
частота 5 2 3

Исправленная выборочная дисперсия равна …

1) 4 2) 1,8 3) 0,84 4) 0,76

 

105. Дан вариационный ряд

варианта 1 3 6
частота 10 8 12

Значение эмпирической функции распределения  в точке  равно

1) 0 2) 8 3) 0,6 4) 0,8
5) 18 6) 30 7) 5 8) 12

 

106. Для некоторого количественного признака известно, что  и . Коэффициент вариации количественного признака равен

1) 60% 2) 167% 3) 250% 4) 150%
5) 10% 6) 2,5% 7) 1,5%

 

 

107. Дан интервальный вариационный ряд

варианта 1-3 3-5 5-7 7-9
частота 2 3 4 1

Выборочная средняя равна…4,8

 

108. Любое предположение о виде или параметре неизвестного закона распределения называется

1) Статистическим критерием 2) Нулевой гипотезой
3) Статистической гипотезой 4) Альтернативной гипотезой

 

109. Правило, по которому нулевая гипотеза отвергается или принимается называется

1) Статистическим критерием 2) Нулевой гипотезой
3) Статистической гипотезой 4) Альтернативной гипотезой

 

110. Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может быть гипотеза …

1) 2) 3) 4)

 

111. Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может быть гипотеза …

1) 2) 3) 4)

 


Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 960; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:




Мы поможем в написании ваших работ!