Вопросы к экзамену по курсу «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» для студентов факультета ПГС
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Матрицы. Основные определения.
2. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число). Свойства этих операций.
3. Умножение матриц.
4. Нахождение обратной матрицы.
5. Определители и их свойства.
6. Системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
7. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.
8. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
9. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.
10. Векторы. Основные понятия.
11. Линейные операции над векторами. Свойства этих операций.
12. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
13. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Разложение вектора по базису.
14. Декартова система координат. Прямоугольная система координат.
15. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Формулы деления отрезка в заданном отношении.
16. Скалярное произведение векторов, его свойства.
17. Выражение скалярного произведения через координаты (вывод формулы).
18. Приложения скалярного произведения.
19. Векторное произведение векторов, его свойства.
20. Выражение векторного произведения через координаты (вывод формулы).
21. Приложения векторного произведения.
22. Смешанное произведение векторов, его свойства.
23. Выражение смешанного произведения через координаты (вывод формулы).
|
|
|
24. Приложения смешанного произведения.
25. Общее уравнение прямой на плоскости.Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости.
26. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках.
27. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Нормальное уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно заданному вектору.
28. Прямая линия на плоскости. Основные задачи.
29. Общее уравнение плоскости. Частные случаи.
30. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.
31. Плоскость. Основные задачи.
32. Уравнения прямой в пространстве.
33. Прямая в пространстве. Основные задачи.
34. Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи.
35. Окружность.
36. Эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса.
37. Гипербола. Исследование формы гиперболы по её уравнению.
38. Асимптоты гиперболы. Сопряжённая гипербола
39. Парабола.
40. Уравнения кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными координатным осям.
41. Поверхности второго порядка: сфера, цилиндры, эллипсоид, однополостной и двуполостной гиперболоиды, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, конус.
|
|
|
42. Метод сечения координатными плоскостями для определения вида поверхности.
43. Функция. Способы задания функции. Основные характеристики функции.
44. Обратная функция. Функция, заданная неявно. Сложная функция.
45. Предел функции в точке. Геометрический смысл предела функции в точке.
46. Предел функции на бесконечности.
47. Бесконечно малые функции и их свойства.
48. Связь между функцией, ее пределом в точке и бесконечно малой функцией (теорема 21.4). Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми функциями.
49. Основные теоремы о пределах.
50. Первый замечательный предел.
51. Второй замечательный предел.
52. Сравнение бесконечно малых функций.
53. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
54. Определение производной. Геометрический и физический смысл.
55. Уравнения касательной и нормали к кривой.
56. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
57. Производная сложной функции, неявно заданной функции и функции, заданной параметрически.
58. Теоремы Роля, Коши, Лагранжа о дифференцируемых функциях.
|
|
|
59. Правило Лопиталя.
60. Дифференциал функции. Геометрический смысл.
61. Применение дифференциала к приближённым вычислениям.
62. Экстремумы функции.
63. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
64. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточное условие существования точек перегиба функции. Точки перегиба.
65. Асимптоты графика функции.
_66. Общая схема исследования функции и построения графика.
Вопросы к экзамену по курсу «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика» для студентов факультета ПГС
1. Метод проекций. Виды проецирования.
2. Метод Монжа. Точка. Проекции точки.
3. Натуральная величина отрезка прямой. Углы наклона отрезка прямой к плоскостям проекций. Следы прямой.
4. Классификация прямых.
5. Взаимное расположение прямых.
6. Взаимная принадлежность прямой и (®). Деление отрезка в данном отношении
7. Проекции плоских углов.
8. Плоскость. Способы задания плоскостей.
9. Классификация плоскостей.
10. Прямая и точка, принадлежащие плоскости.
11. Главные линии плоскости: линии уровня, линии наибольшего наклона.
12. Пересечение прямой с плоскостью общего положения.
13. Способы построения линии пересечения плоскостей, заданных следами.
|
|
|
14. Параллельность прямой и плоскости. Взаимно-параллельные плоскости.
15. Перпендикулярность прямой и плоскости.
16. Взаимно-перпендикулярные плоскости.
17. Метод замены плоскостей проекций.
18. Вращение вокруг проецирующей оси.
19. Метод совмещения (вращение вокруг следа плоскости).
20. Поверхности. Определитель поверхности. Очерк поверхности.
21. Классификация поверхностей.
22. Поверхности вращения.
23. Пересечение поверхностей плоскостями частного положения.
24. Конические сечения (случаи пересечения конуса плоскостью).
25. Пересечение прямой с поверхностью: а) цилиндрической; б) конической.
26. Пересечение поверхностей плоскостью общего положения: а) гранных; б) поверхностей 2-го порядка.
27. Пересечение поверхностей. Построение линии сечения с помощью вспомогательных секущих плоскостей: а) гранных поверхностей; б) многогранника и поверхности 2-го порядка; в) двух поверхностей 2-го порядка.
28. Пересечение 2-х поверхностей 2-го порядка. Метод сфер. 29.Частные случаи пересечения поверхностей 2-го порядка.
30.Способы построения разверток: а) способ раскатки; б) способ нормального сечения; в) способ треугольников.
31 .Построение приближенной развертки неразвертываемых поверхностей.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 348; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!