Список рекомендованной литературы
ФГБ ОУ ВПО «Московский Государственный Университет
Инженерной Экологии»
Кафедра:
«Информационных технологий»
Домашнее задание
«Численные методы линейной алгебры»
Москва, 2011
Тематика работы
Для выполнения домашнего задания необходимо изучить следующие разделы дисцыплины «вычислительная математика»:
· определители квадратных матриц;
· метод рекуррентного определения детерминанта матрицы;
· определение детерминанта по методу Гаусса;
· определение детерминантам матрицы методом Гаусса-Жордана;
· обратные матрицы;
· метод обращения матриц с использованием алгебраических дополнений;
· определение обратной матрицы методом Гаусса-Жордана;
· понятие собственного значения и собственного вектора матрицы;
· расчет собственных значений квадратных матриц при помощи характеристического многочлена и определение соответствующих нормированных собственных векторов;
· общие понятия систем линейных уравнений;
· прямые методы решения систем линейных уравнений;
· итерационные методы решения систем линейных уравнений;
· прямой метод Крамера решения систем линейных уравнений;
· прямой метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы;
· прямой метод Гаусса решения систем линейных уравнений;
· прямой метод Гаусса-Жордана решения систем линейных уравнений;
|
|
· метод простых итераций решения систем линейных уравнений;
· Метод Зейделя решения систем линейных уравнений.
Задание №1
Найти определитель матрицы указанным методом.
Таблица 1
Номер варианта | Матрица | Метод |
1 | ![]() | Рекурентное определение |
2 | ![]() | Метод Гаусса |
3 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
4 | ![]() | Рекурентное определение |
5 | ![]() | Метод Гаусса |
6 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
7 | ![]() | Рекурентное определение |
8 | ![]() | Метод Гаусса |
9 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
10 | ![]() | Рекурентное определение |
11 | ![]() | Метод Гаусса |
12 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
13 | ![]() | Рекурентное определение |
14 | ![]() | Метод Гаусса |
15 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
16 | ![]() | Рекурентное определение |
17 | ![]() | Метод Гаусса |
18 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
19 | ![]() | Рекурентное определение |
20 | ![]() | Метод Гаусса |
21 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
22 | ![]() | Рекурентное определение |
23 | ![]() | Метод Гаусса |
24 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
25 | ![]() | Рекурентное определение |
26 | ![]() | Метод Гаусса |
27 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
28 | ![]() | Рекурентное определение |
29 | ![]() | Метод Гаусса |
30 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
31 | ![]() | Рекурентное определение |
32 | ![]() | Метод Гаусса |
33 | ![]() | Метод Гаусса-Жордана |
34 | ![]() | Рекурентное определение |
35 | ![]() | Метод Гаусса |
|
|
Задание №2
Найти матрицу обратную данной указанным методом.
Вариант № | Наименование метода | Вариант № | Наименование метода |
1 | Метод алгебраических дополнений | 19 | Метод алгебраических дополнений |
2 | Метод Гаусса-Жордана | 20 | Метод Гаусса-Жордана |
3 | Метод алгебраических дополнений | 21 | Метод алгебраических дополнений |
4 | Метод Гаусса-Жордана | 22 | Метод Гаусса-Жордана |
5 | Метод алгебраических дополнений | 23 | Метод алгебраических дополнений |
6 | Метод Гаусса-Жордана | 24 | Метод Гаусса-Жордана |
7 | Метод алгебраических дополнений | 25 | Метод алгебраических дополнений |
8 | Метод Гаусса-Жордана | 26 | Метод Гаусса-Жордана |
9 | Метод алгебраических дополнений | 27 | Метод алгебраических дополнений |
10 | Метод Гаусса-Жордана | 28 | Метод Гаусса-Жордана |
11 | Метод алгебраических дополнений | 29 | Метод алгебраических дополнений |
12 | Метод Гаусса-Жордана | 30 | Метод Гаусса-Жордана |
13 | Метод алгебраических дополнений | 31 | Метод алгебраических дополнений |
14 | Метод Гаусса-Жордана | 32 | Метод Гаусса-Жордана |
15 | Метод алгебраических дополнений | 33 | Метод алгебраических дополнений |
16 | Метод Гаусса-Жордана | 34 | Метод Гаусса-Жордана |
17 | Метод алгебраических дополнений | 35 | Метод алгебраических дополнений |
18 | Метод Гаусса-Жордана |
|
|
Матрицу необходимо взять из задания №1 в соответствии со своим вариантом.
Задание №3
Найти минимальное по модулю собственное значение и собственный вектор матрицы.
№ Варианта | Матрица | № Варианта | Матрица | № Варианта | Матрица |
1 | ![]() | 13 | ![]() | 25 | ![]() |
2 | ![]() | 14 | ![]() | 26 | ![]() |
3 | ![]() | 15 | ![]() | 27 | ![]() |
4 | ![]() | 16 | ![]() | 28 | ![]() |
5 | ![]() | 17 | ![]() | 29 | ![]() |
6 | ![]() | 18 | ![]() | 30 | ![]() |
7 | ![]() | 19 | ![]() | 31 | ![]() |
8 | ![]() | 20 | ![]() | 32 | ![]() |
9 | ![]() | 21 | ![]() | 33 | ![]() |
10 | ![]() | 22 | ![]() | 34 | ![]() |
11 | ![]() | 23 | ![]() | 35 | ![]() |
12 | ![]() | 24 | ![]() |
|
|
Задание №4
Решить систему линейных уравнений указанным прямым методом.
№ системы уравнений | № системы уравнений | ||
1 | ![]() | 16 | ![]() |
2 | ![]() | 17 | ![]() |
3 | ![]() | 18 | ![]() |
4 | ![]() | 19 | ![]() |
5 | ![]() | 20 | ![]() |
6 | ![]() | 21 | ![]() |
7 | ![]() | 22 | ![]() |
8 | ![]() | 23 | ![]() |
9 | ![]() | 24 | ![]() |
10 | ![]() | 25 | ![]() |
11 | ![]() | 26 | ![]() |
12 | ![]() | 27 | ![]() |
13 | ![]() | 28 | ![]() |
14 | ![]() | 29 | ![]() |
15 | ![]() | 30 | ![]() |
№ Варианта | № Системы | Метод решения |
1 | 1 | Метод Крамера |
2 | 1 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
3 | 1 | Метод Гаусса |
4 | 1 | Метод Гаусса-Жордана |
5 | 2 | Метод Крамера |
6 | 2 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
7 | 2 | Метод Гаусса |
8 | 2 | Метод Гаусса-Жордана |
9 | 3 | Метод Крамера |
10 | 3 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
11 | 3 | Метод Гаусса |
12 | 3 | Метод Гаусса-Жордана |
13 | 4 | Метод Крамера |
14 | 4 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
15 | 4 | Метод Гаусса |
16 | 4 | Метод Гаусса-Жордана |
17 | 5 | Метод Крамера |
18 | 5 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
19 | 5 | Метод Гаусса |
20 | 5 | Метод Гаусса-Жордана |
21 | 6 | Метод Крамера |
22 | 6 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
23 | 6 | Метод Гаусса |
24 | 6 | Метод Гаусса-Жордана |
25 | 7 | Метод Крамера |
26 | 7 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
27 | 7 | Метод Гаусса |
28 | 7 | Метод Гаусса-Жордана |
29 | 8 | Метод Крамера |
30 | 8 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
31 | 8 | Метод Гаусса |
32 | 8 | Метод Гаусса-Жордана |
33 | 9 | Метод Крамера |
34 | 9 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
35 | 9 | Метод Гаусса |
36 | 9 | Метод Гаусса-Жордана |
37 | 10 | Метод Крамера |
38 | 10 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
39 | 10 | Метод Гаусса |
40 | 10 | Метод Гаусса-Жордана |
41 | 11 | Метод Крамера |
42 | 11 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
43 | 11 | Метод Гаусса |
44 | 11 | Метод Гаусса-Жордана |
45 | 12 | Метод Крамера |
46 | 12 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
47 | 12 | Метод Гаусса |
48 | 12 | Метод Гаусса-Жордана |
49 | 13 | Метод Крамера |
50 | 13 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
51 | 13 | Метод Гаусса |
52 | 13 | Метод Гаусса-Жордана |
53 | 14 | Метод Крамера |
54 | 14 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
55 | 14 | Метод Гаусса |
56 | 14 | Метод Гаусса-Жордана |
57 | 15 | Метод Крамера |
58 | 15 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
59 | 15 | Метод Гаусса |
60 | 15 | Метод Гаусса-Жордана |
61 | 16 | Метод Крамера |
62 | 16 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
63 | 16 | Метод Гаусса |
64 | 16 | Метод Гаусса-Жордана |
65 | 17 | Метод Крамера |
66 | 17 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
67 | 17 | Метод Гаусса |
68 | 17 | Метод Гаусса-Жордана |
69 | 18 | Метод Крамера |
70 | 18 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
71 | 18 | Метод Гаусса |
72 | 18 | Метод Гаусса-Жордана |
73 | 19 | Метод Крамера |
74 | 19 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
75 | 19 | Метод Гаусса |
76 | 19 | Метод Гаусса-Жордана |
77 | 20 | Метод Крамера |
78 | 20 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
79 | 20 | Метод Гаусса |
80 | 20 | Метод Гаусса-Жордана |
81 | 21 | Метод Крамера |
82 | 21 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
83 | 21 | Метод Гаусса |
84 | 21 | Метод Гаусса-Жордана |
85 | 22 | Метод Крамера |
86 | 22 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
87 | 22 | Метод Гаусса |
88 | 22 | Метод Гаусса-Жордана |
89 | 23 | Метод Крамера |
90 | 23 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
91 | 23 | Метод Гаусса |
92 | 23 | Метод Гаусса-Жордана |
93 | 24 | Метод Крамера |
94 | 24 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
95 | 24 | Метод Гаусса |
96 | 24 | Метод Гаусса-Жордана |
97 | 25 | Метод Крамера |
98 | 25 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
99 | 25 | Метод Гаусса |
100 | 25 | Метод Гаусса-Жордана |
101 | 26 | Метод Крамера |
102 | 26 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
103 | 26 | Метод Гаусса |
104 | 26 | Метод Гаусса-Жордана |
105 | 27 | Метод Крамера |
106 | 27 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
107 | 27 | Метод Гаусса |
108 | 27 | Метод Гаусса-Жордана |
109 | 28 | Метод Крамера |
110 | 28 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
111 | 28 | Метод Гаусса |
112 | 28 | Метод Гаусса-Жордана |
113 | 29 | Метод Крамера |
114 | 29 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
115 | 29 | Метод Гаусса |
116 | 29 | Метод Гаусса-Жордана |
117 | 30 | Метод Крамера |
118 | 30 | Метод решения с помощью обратной матрицы |
119 | 30 | Метод Гаусса |
120 | 30 | Метод Гаусса-Жордана |
Задание №5
Решить систему линейных уравнений указанным итерационным методом с заданной точностью ε, используя уравнения указанные в Задании №4.
№ Варианта | № Системы уравнений | Метод решения | Точность ε |
1 | 1 | Метод простых итераций | 0,2 |
2 | 1 | Метод Зейделя | 0,2 |
3 | 2 | Метод простых итераций | 0,1 |
4 | 2 | Метод Зейделя | 0,1 |
5 | 3 | Метод простых итераций | 0,2 |
6 | 3 | Метод Зейделя | 0,2 |
7 | 4 | Метод простых итераций | 0,1 |
8 | 4 | Метод Зейделя | 0,1 |
9 | 5 | Метод простых итераций | 0,5 |
10 | 5 | Метод Зейделя | 0,5 |
11 | 6 | Метод простых итераций | 0,2 |
12 | 6 | Метод Зейделя | 0,2 |
13 | 7 | Метод простых итераций | 0,1 |
14 | 7 | Метод Зейделя | 0,1 |
15 | 8 | Метод простых итераций | 0,3 |
16 | 8 | Метод Зейделя | 0,3 |
17 | 9 | Метод простых итераций | 0,3 |
18 | 9 | Метод Зейделя | 0,3 |
19 | 10 | Метод простых итераций | 0,3 |
20 | 10 | Метод Зейделя | 0,3 |
21 | 11 | Метод простых итераций | 0,1 |
22 | 11 | Метод Зейделя | 0,1 |
23 | 12 | Метод простых итераций | 0,1 |
24 | 12 | Метод Зейделя | 0,1 |
25 | 13 | Метод простых итераций | 0,4 |
26 | 13 | Метод Зейделя | 0,4 |
27 | 14 | Метод простых итераций | 0,2 |
28 | 14 | Метод Зейделя | 0,2 |
29 | 15 | Метод простых итераций | 0,1 |
30 | 15 | Метод Зейделя | 0,1 |
31 | 16 | Метод простых итераций | 0,1 |
32 | 16 | Метод Зейделя | 0,1 |
33 | 17 | Метод простых итераций | 0,1 |
34 | 17 | Метод Зейделя | 0,1 |
35 | 18 | Метод простых итераций | 0,3 |
36 | 18 | Метод Зейделя | 0,3 |
37 | 19 | Метод простых итераций | 0,1 |
38 | 19 | Метод Зейделя | 0,1 |
39 | 20 | Метод простых итераций | 0,7 |
40 | 20 | Метод Зейделя | 0,7 |
41 | 21 | Метод простых итераций | 0,1 |
42 | 21 | Метод Зейделя | 0,1 |
43 | 22 | Метод простых итераций | 0,2 |
44 | 22 | Метод Зейделя | 0,2 |
45 | 23 | Метод простых итераций | 0,3 |
46 | 23 | Метод Зейделя | 0,3 |
47 | 24 | Метод простых итераций | 0,3 |
48 | 24 | Метод Зейделя | 0,3 |
49 | 25 | Метод простых итераций | 0,1 |
50 | 25 | Метод Зейделя | 0,1 |
51 | 26 | Метод простых итераций | 0,2 |
52 | 26 | Метод Зейделя | 0,2 |
53 | 27 | Метод простых итераций | 0,1 |
54 | 27 | Метод Зейделя | 0,1 |
55 | 28 | Метод простых итераций | 0,2 |
56 | 28 | Метод Зейделя | 0,2 |
57 | 29 | Метод простых итераций | 0,2 |
58 | 29 | Метод Зейделя | 0,2 |
59 | 30 | Метод простых итераций | 0,2 |
60 | 30 | Метод Зейделя | 0,2 |
Начальные приближения задать самостоятельно.
Содержание отчета
1. Описание постановки задачи, и исходных данных ко всем задачам;
2. Ручной расчет определителя матрицы указанным методом (Задание №1);
3. Ручной расчет обратной матрицы указанным методом (Задание №2);
4. Ручной расчет собственного значения и собственного вектора матрицы (Задание №3);
5. Блок схема алгоритма метода указанного в задании №4 и его описание;
6. Расчет значений переменных заданной системы уравнений указанным прямым методом (Задание №4);
7. Блок схема алгоритма метода указанного в задании №5;
8. Расчет значений переменных заданной системы уравнений указанным итерационным методом (Задание №5) и его описание;
9. Перечень ответов ко всем заданиям (1-5). Если ответ получен в виде обыкновенной дроби, также необходимо превести его значение в виде десятичной дроби;
10. Общие выводы к работе.
Список рекомендованной литературы
1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики (3-е изд.). М.: Наука.
2. Мокрова Н.В., Суркова Л.Е., Численные методы в инженерных расчетах - М.: МГУИЭ, 2006. - 92с.
3. Самарский А. А. , Введение в численные методы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд., стер. , — СПб.: Издательство «Лань», 2005. — 288 с.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 186; Мы поможем в написании вашей работы! |
![](/my/edugr4.jpg)
Мы поможем в написании ваших работ!