Естественно, что по обоим способам результаты получились одинаковыми.
Тема 2. Сложные проценты
1.1. Наращение по сложным процентам
В средне и долгосрочных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, то для наращения используются сложные проценты.
Сложные проценты отличаются от простых процентов базой начисления. Если в простых процентах она остается постоянной на весь срок начисления, то в сложных при каждом начислении процентные деньги присоединяются к первоначальной базе. Говорят, идет капитализация процентов.
Формула наращения по сложным процентам, если проценты начисляются один раз в году, имеет вид
, где i - годовая (номинальная) процентная ставка, n - число лет начисления,
- множитель наращения по сложным процентам.
Задача 1.
Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 года под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
Решение:
1.Сложные проценты:
2. Простые проценты:
За 3 года 800 тыс. руб. увеличились в 5,832 раза по сложным процентам и только в 3,4 раза по простым процентам.
Задача 2.
Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 месяца под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
Решение:
1.Сложные проценты:
2. Простые проценты:
Итак, сложные проценты работают лучше, если срок n больше 1 года и простые проценты лучше работают (дают большее наращение) внутри года. Если срок начисления процентов 1 год, простые и сложные проценты дают одинаковый результат.
|
|
|
Задача 3. Найти сумму долга в 15 млн. руб. через 8 месяцев, 320 дней, 2 года, 10 лет по сложным годовым ставкам 5% и 8%.
Решение:
.
; 
.
Сумма долга зависит от процентной ставки и числа лет начисления. Сравните суммы по годам и по процентным ставкам. (Сумма долга растет с увеличением и процентной ставки, и числа лет начисления).
1.2. Наращение процентов m раз в году. Номинальная ставка
Номинальная ставка - годовая ставка, по которой проценты начисляются m раз в году. Обозначим эту ставку через j.
Если проценты начисляются m раз в году, то наращение процентов происходит по ставке 
, общее число начислений процентов за срок n равно mn.
Формула наращения процентов по номинальной ставке j при m-разовом начислении процентов в году примет вид:
.
Если j- номинальная ставка сложных процентов, то
при m = 2 получается полугодовая ставка,
при m = 4 - квартальная,
при m = 12 - ежемесячная,
при m = 365 (360) - ежедневная ставка процентов.
|
|
|
Задача 4. Очень важная задача! Обязательная задача при зачете по сложным процентам.
Вложены деньги в банк в сумме 5 млн. руб. на 2 года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых.
Составить схему наращения капитала, найти наращенные суммы по периодам начисления и к концу срока двумя способами:
1. по определению сложных процентов (как процент на процент);
2. по формуле
Решение:
Рассчитаем полугодовую ставку 
; Множитель наращения 
Способ.
По первому способу сумма, с которой идет наращение, увеличивается с каждым наращением процентов, т.к. по определению сложных процентов база для начисления изменяется за счет присоединения полученных на предыдущем шаге процентов, т.е. 
.
Способ.
По второму способу наращения начальный капитал К=5,0 млн. руб. остается неизменным.
Естественно, что по обоим способам результаты получились одинаковыми.
Задача 5.
Сумма 10 млн. руб. инвестирована на 2 года по годовой ставке 120%. Найти наращенные за это время суммы и приросты при начислениях:
1. ежегодном (m=1),
2. полугодовом (m=2),
3. ежеквартальном (m=4),
4. ежемесячном (m=12),
5. ежедневном (m=365).
Решение:
1. при ежегодном начислении процентов
|
|
|
2. при полугодовом начислении процентов
3. при ежеквартальном начислении процентов
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 207; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!