Описание математической модели движения самолета-цели.
Лабораторная работа № 1
по курсу «Синтез систем бортовых алгоритмов функциональных задач ЛА»
на тему «Вычисление параметров АММ движения управляемой ракеты»
Цель работы: познакомиться с аппроксимирующей математической моделью движения управляемой ракеты класса «воздух-воздух» являющейся частью БОСЭС дальнего воздушного боя истребителей. Научиться вычислять параметры этой модели.
Теоретическая часть
Описание математической модели движения управляемой ракеты.
В качестве представителя реальной управляемой ракеты (УР) класса «воздух-воздух» в работе используется зонная математическая модель (ЗММ) движения ракеты. Она является траекторной моделью. В ней подробно моделируются аэродинамические характеристики ракеты. Работа двигателя ракеты представлена функциональной зависимостью от условий полета ракеты. Попадание ракеты в некоторую окрестность самолета-цели интерпретируется как поражение цели при условии, что соблюдены ограничения на фазовые координаты ракеты на протяжении всего времени управляемого полета ракеты к цели. Такие модели разрабатываются под конкретный тип ракет (класса «воздух-воздух») и утверждаются (сертифицируются) главным конструктором ракеты. Поэтому можно утверждать, что эксперименты с такой моделью аналогичны экспериментам с реальным образцом ракеты при исследовании ее зон возможных пусков (т.е., в нашем случае, при расчете предельных дальностей пуска ракеты).
|
|
|
Будем описывать процесс наведения управляемой ракеты на самолет-цель при следующих допущениях:
1) полет ракеты происходит только под действием тяги двигателя, сил лобового и индуктивного аэродинамического сопротивления и силы тяжести;
2) двигатель ракеты создает постоянную тягу 
(за которую принято отношение средней тяги двигателя ракеты к средней массе ракеты за время работы двигателя ракеты) только в течение 
секунд с момента старта ракеты:
3) воздействие сил лобового и индуктивного аэродинамического сопротивления на полет ракеты учитывается соответственно двумя постоянными параметрами (обобщенные коэффициенты лобового и индуктивного сопротивления), зависящими от условий старта ракеты:
4) контур наведения ракеты полагается безынерционным, обеспечивая мгновенную отработку заданных управляющих сигналов;
5) окончание наведения ракеты наступает при выполнении в некоторый момент времени 
хотя бы одного условия: 1) попадание ракеты в некоторую окрестность цели 
, где 
- радиус этой окрестности (малая величина), 
- дальность «ракета-цель» в момент ; 2) снижение скорости полета ракеты до скорости цели 
(в данной работе принято 
).
|
|
|
Движение центра масс ЛА в пространстве (в земной системе координат) в случае полета без скольжения с неизменной массой ЛА описывается следующей системой дифференциальных уравнений [1]:
| (1) |
где 
– ускорение силы тяжести; 
– тангенциальная и нормальная скоростная перегрузка летательного аппарата (ЛА); 
– тяга двигателя ЛА; 
– сила лобового сопротивления ЛА; 
– аэродинамическая подъемная сила ЛА; 
– масса ЛА; 
– скоростной угол крена ЛА; 
– скорость полета ЛА; 
– углы поворота и наклона траектории полета ЛА; 
– декартовые координаты ЛА в земной системе координат. Следует заметить, что здесь положительный отсчет угла 
выполняется по часовой стрелке. В системе (1) фазовыми координатами являются переменные 
; управляющими сигналами – 
. Принята безынерционная отработка управляющих сигналов.
Воспользуемся квадратичной аппроксимацией поляры ракеты:
,
где 
; 
– скоростной напор; 
– плотность воздуха на заданной высоте 
. Управляющими сигналами ракеты выберем в системе (1) величины 
, 
Величина 
при 
(скоростях более 300 м/с) может быть аппроксимирована зависимостью 
. Тогда система дифференциальных уравнений полета ракеты на основе системы (1) будет иметь вид:
|
|
|
| (2) |
где 
– соответственно скорость и высота полета ракеты; 
– остальные декартовые координаты ракеты в земной системе координат; 
– углы поворота и наклона траектории ракеты (положительный отсчет угла 
– по часовой стрелке); управляющие сигналы ракеты (в соответствии с методом пропорциональной навигации)
– вектор дальности «ракета-цель»; 
– вектор скорости полета самолета-цели; 
– навигационный коэффициент модели ракеты; ограничение управляющего сигнала ракеты 
; 
– компоненты угловой скорости вращения линии дальности «ракета-цель» в связанной с ракетой системе координат (поворот этой системы координат относительно земной только на углы поворота 
и наклона 
траектории полета ракеты – полускоростная система координат 
):
вектор угловой скорости линии дальности «ракета-цель» в земной системе координат 
В уравнениях (2) используется экспоненциальная зависимость (таблица стандартной атмосферы, ГОСТ 4401-81) плотности воздуха от высоты полета летящего объекта: 
где 
– высота полета (в метрах), 
, 
.
Назовем эту математическую модель движения ракеты аппроксимационной (АММ) и введем для нее обозначение 
, где:
|
|
|
– обобщенный коэффициент тяги двигателя ракеты (отношение средней тяги двигателя ракеты к средней массе ракеты за время работы двигателя ракеты),
– продолжительность работы однорежимного двигателя ракеты (продолжительность активного участка),
– обобщенный коэффициент лобового сопротивления ракеты соответственно на активном и пассивном (с отработавшим двигателем) участке ее полета,
– обобщенный коэффициент индуктивного сопротивления ракеты соответственно на активном и пассивном (с отработавшим двигателем) участке ее полета.
Параметры АММ зависят от следующих переменных в момент старта ракеты: от типа ракеты, высоты и скорости полета истребителя, пускающего ракету. Они полагаются константами на протяжении всего времени полета ракеты.
Эту модель удобно использовать при решении задачи сопровождения УР противника неизвестного типа и расчета для нее максимальной (Дmax), тактической (Дтп) и гарантированной (Дгп) дальностей пуска ракеты (т.е. пуск ракеты по неманеврирующей цели (Дmax), и цели, совершающей маневры тактический (Дтп) или гарантированный (Дгп) отворот).
Описание математической модели движения самолета-цели.
Самолет-цель летит на заданной высоте с постоянной скоростью под заданным углом. На рис. 1 показано взаимное расположение атакующего истребителя (F1) и самолета-цели (F2) при их полете в одной горизонтальной плоскости неподвижной системы координат OXgYgZg.
Рис. 1.
На этом рисунке обозначено:
- 
, 
– углы поворота траектории носителя ракеты (атакующего истребителя) и самолета-цели;
- 
, 
– вектора скоростей носителя ракеты (атакующего истребителя) и самолета-цели;
- 
– угол поворота линии дальности «истребитель – цель»;
- 
– вектор дальности «истребитель – цель»;
- 
– угол пеленга цели с борта атакующего истребителя (при условии совпадения для него скоростной системы координат со связанной);
- 
– курсовой угол цели (угол пеленга атакующего истребителя с борта самолета-цели также при условии совпадения для самолета-цели скоростной системы координат со связанной).
3. Методика вычисления параметров АММ. Для проведения расчетов параметров АММ потребуется два эксперимента: первый – для вычисления 
, второй – для вычисления 
. Для обоих экспериментов общим является следующее. Полет цели и атакующей ее ракеты происходит на одной высоте. Пуск ракеты выполняется с дальности, превышающей максимальную дальность пуска выбранной ракеты в этих условиях. Этот эксперимент может быть летным экспериментом или проводиться на ЗММ ракеты на земле.
По окончании эксперимента рассматривается зависимость скорости ракеты от времени ее полета. Из нее выбирается участок полета ракеты, на котором скорость ракеты превышает скорость цели. Продолжительность работы двигателя ракеты определяется временем, прошедшим с момента ее пуска, при котором достигается максимальная скорость полета ракеты.
3.1. Эксперимент №1 – поиск параметров . На одной высоте (влияние силы тяжести на торможение ракеты нулевое) по горизонтально и равномерно летящей цели пускается ракета (строго встречные курсы для исключения влияния маневра цели на торможение ракеты). Параметры АММ будем искать с помощью метода наименьших квадратов:
 ,
|
где 
- количество значений 
на активном участке полета (т.е. участке работы двигателя) ЗММ ракеты;
- скорость полета ЗММ ракеты в 
-й момент времени;
- значение скорости полета АММ ракеты, полученное в результате интегрирования дифференциального уравнения 
с начальными условиями 
, 
.
На активном участке полета последовательно в два этапа проводится поиск параметров 
: сначала проводится совместный поиск параметров , которые позволили бы максимально возможным образом приблизить графики скорости полета АММ и ЗММ ракеты. При этом не выполняется важное для нас условие совпадения скоростей 
, которое позволило бы нам сохранить «контуры» (стартовая и максимальная скорость полета) графика скорости полета ракеты. Для этого проводится второй этап – при фиксированном подбирается параметр 
.
На пассивном участке проводится поиск оставшегося параметра 
на отрезке 
из решения следующей задачи
 ,
|
где 
- количество точек на пассивном участке полета ЗММ ракеты;
- скорость полета ЗММ ракеты в -й момент времени;
- скорость полета АММ ракеты в -й момент времени, получаемая в результате в результате интегрирования дифференциального уравнения 
с начальными условиями 
, 
.
3.2. Эксперимент №2 – поиск параметров . Выполняем пуск ракеты по цели, маневрирующей в горизонтальной плоскости. Начальные условия пуска совпадают с пунктом 3.1. По окончании эксперимента рассматривается зависимость скорости ракеты от времени ее полета. На активном участке полета ракеты 
с помощью метода наименьших квадратов
вычисляется параметр 
. Здесь - количество экспериментальных точек 
на активном участке полета ракеты. На пассивном участке полета ракеты также с помощью метода наименьших квадратов
проводится поиск параметра 
. При этом используется параметр , найденный ранее в п. 3.1. Здесь - количество экспериментальных точек на отрезке полета ракеты.
Экспериментальная часть
Задание:
1) вычислить все параметры АММ ( 
) движения управляемой ракеты для заданного в вашем варианте графика скорости ракеты;
2) написать вывод необходимых формул (дифференциальные уравнения, формулы для управляющих сигналов ракеты и ) для моделирования полета АММ ракеты вида 
в горизонтальной плоскости;
3) написать выводы по работе.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 991; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!