Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»
Электротехнический факультет
Кафедра систем автоматического управления электроприводами
Реферат на тему:
Метод симметричных составляющих
Выполнил: студент ЭТ-41-11
Соловьев С.
Проверил: Калинин А.Г.
Чебоксары 2013
Содержание
1. Введение…………………………………………………………….. 2
2. Симметричные составляющие трехфазной системы величин..... ..2
3. Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений..................................................... .4
4. Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей...............................................................................5
5. Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей.........................................................................................................6
6.Список использованной литературы.................................................9
Введение
Для анализа и расчетов несимметричных режимов в трехфазных цепях широко применяется метод симметричных составляющих. Он основан на представлении любой трехфазной несимметричной системы величин (токов, напряжений, магнитных потоков) в виде суммы в общем случае трех симметричных систем величин. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют несимметричную систему величин, называются ее симметричными составляющими. Симметричные составляющие отличаются друг от друга порядком следования фаз, т. е. порядком, в котором фазные величины проходят через максимум, и называются системами Прямой, обратной и нулевой последовательностей.
|
|
Симметричные составляющие
Трехфазной системы величин
Обозначим трехфазную систему величин (токов, напряжений, магнитным потоков) для общности буквами А, В: и С. Величины, относящиеся к системам прямой, обратной и нулевой последовательностей, отметим соответственно индексами 1, 2 и 0. На рис. 11.1 показав пример векторных диаграмм симметричных составляющих всех трех последовательностей.
Система прямой последовательности имеет порядок следования фазА, В, С. Система обратной последовательности имеет порядок следования фаз А, С. В Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых величин, совпадающих по фазе. Для этих трех систем можно записать
|
|
В1= А1е-j2π/3 ; C1= А1еj2π/3 ; (11.1)
B2= A2 e j2π/3 ; C2= A2 e-j2π/3 ; (11.2)
A0=B0=C0 (11.3)
Комплексное число еj2π/3 называется фазным множителем и сокращенно обозначается буквой а:
а= еj2π/3= е-j4π/3= cos(2π/3)+jsin(2π/3) = -1/2+j /2 (11.4)
Умножение вектора на a соответствует повороту его против направления движения часовой стрелки (вперед) на 120 или повороту по направлению движения часовой стрелки (назад) на 240°:
a2= еj2π/3* еj2π/3= еj4π/3= e-j2π/3=-1/2-j /2 (11.5)
Умножение вектора на a2 соответствует повороту его вперед на 240° или повороту назад на 120°.
При помощи фазного множителя выражения (11.1) и (11.2) можно записать так:
В1=a2 A1 ; C1=a A1; (11.6)
B2=a A2 ; C2= a2A2 ; (11.7)
Кроме того а3= е2jπ = 1 (11.8)
Пользуясь соотношением (11.8), можно исключать из формул множитель а в степени выше второй:
а4 = а3 а = а; а5 = а 3а2 = а2 и т. д.
Как следует из (11.4) и (11.5), 1, а и а2 образуют симметричную систему единичных векторов (рис. 11.2).
Их сумма 1+а+а2=0 (11.9)
Докажем теперь, что любую несимметричную систему векторов А, В и С можно разложить на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Если это имеет место, то
A = A1 + A2 + A0 ; (11.10)
|
|
B = B1 + B2+ B0 ; (11.11)
C = C1 + C2 + C0 ; (11.12)
Выразим в этих предполагаемых равенствах все векторы симметричных систем через векторы A1, A2, и А0, пользуясь соотношениями (11.3), (11.6) и (11.7):
A = A1 + A2 + A0 ; (11.13)
B = а2А1 + аА2 + А0 ; (11.14)
C = a A1 + а2 А2 + А0 ; (11.15)
Получены три уравнения, из которых однозначно можно определить векторы A1, A2, и А0 , что и доказывает возможность разложения заданной несимметричной системы векторов А, В и С на три симметричные системы.
После сложения уравнений (11.13)— (11.15) получим
А + В + С = (1+ а+а2)А1 + (1+а+а2) A2 + 3 A0. Откуда с учетом (11.9) найдем, что
А0 = 1/3(A + B + C). (11.16)
Умножая (11.14) на а и (11.15) на а2 и затем складывая уравнения (11.13) - (11.15), находим , что
A1=1/3(A + аB + а2 C) (11.17)
Умножая (14.14) на а2 и (11.15) на а и затем складывая уравнения (11.13) - (11.15), получаем A2=1/3(A + а2В + а C) (11.18)
Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений
В нейтральном проводе ток равен сумме линейных токов и, следовательно, тройному значению составляющей тока нулевой последовательности [см. (11.16)].
Сумма линейных напряжений равна нулю, поэтому линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.
Симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей фазных напряжений приемника, соединенного звездой, однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими подведенных к нему линейных напряжений. Отсюда следует, что фазные напряжения различных приемников, соединенных звездой, при одних и тех же линейных напряжениях имеют одинаковые симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей и могут отличаться друг от друга только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности.
|
|
Если при несимметричном режиме ток в одной или двух фазах цепи отсутствует, сумма симметричных составляющих токов в этих фазах равна нулю. Поясним сказанное примерами.
В схеме, показанной на рис. 11.3, фазы В и С разомкнуты,IB=IC=0. Применяя (11.16) —(11.18), получаем
IA1=1/3(IA + a *0 + a 2*0)=1/3IA ;
IA2=1/3(IA+ a 2*0 + a *0)= 1/3IA ;
IA0=1/3(IA + 0 + 0) = 1/3IA ;
На рис. 11.4 изображен вектор тока IA и построены векторные диаграммы для систем симметричных составляющих токов всех трех фаз. Там же проведено геометрическое суммирование векторов симметричных составляющих токов, показывающее, что IA1 + IA2 + IA0=IA ; IB1 + IB2 + IB0=0 ; IC1 + IC2 + IC0=0
В схеме рис. 11.5 токи IA=0; IB=-IC . По формулам (11.16) - (11.18) получим IA0=0;
IA1=1/3(a IB + a2IC) = IB/3(a - a2) = jIB/ ;
IA2=1/3(a2 IB + a IC) = IB/3(a2 - a) = - jIB/ .
На рис. 11.6 показаны векторная диаграмма токов IBи IC и векторные диаграммы симметричных составляющих токов всех трех фаз. Геометрическое суммирование векторов показывает, что IA= IA1 + IA2=0 ; IB= IB1 + IB2 ; IC = IC1 + IC2 .
Симметричные составляющие токов и напряжений могут быть не только вычислены, но и измерены при помощи специальных электрических измерительных схем, называемых фильтрами симметричных составляющих токов и напряжений. Эти фильтры получили широкое применение в релейной защите электроэнергетических цепей.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 515; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!