Математические модели системы и их типы
Они могут быть разделены на несколько типов. Линейные и нелинейные модели, в отношение которых соответственно справедлив и несправедлив принцип суперпозиции.
Непрерывные и дискретные модели, описываемые соответственно уравнениями с непрерывными и дискретными переменами.
Статические и динамические модели, описываемые соответственно алгебраическими и дифференциальными уравнениями.
Детерминированные и Стохастические модели детерминированные модели строятся на базе линейной и нелинейной алгебре, теории дифференциальных и интегральных уравнения, стохастические модели строятся на базе теории случайной функции.
Стационарные и нестационарные стохастические модели. Стационарные стохастические модели имеют неизменные во времени законно распределения случайных величин. Нестационарные стохастические модели имеют меняющиеся во времени законно распределения случайных велечин.
Тип математической модели выбираемой для исследования во многом определяет и методы ее исследования.
Детерминированные математические модели.
Статические системы, описываемые алгебраическими уравнениями исследуются точными и приближенными методами. К точным методам могут быть отнесены метод определителей и метод итераций. К приближенным методам могут быть отнесены графический метод, метод хорд, и метод касательных.
|
|
|
Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями также исследуются точными и приближенными методами. К точным методам могут быть отнесены: метод разделения переменных, метод подстановки, и метод интегрирующего множителя. К приближенным методам могут быть отнесены метод последовательных приближений, метод функциональных рядов, метод Рунга - Кутта, и численные методы интегрирования.
Громоздкость математических моделей и систем и прямых методов решения дифференциальных уравнений делает весьма затруднительным для исследователя получение конечных решений. Поэтому для решения практических задач нашли широкое применение методы преобразования исходных уравнений. Пример одного из таких преобразований является преобразование Лапласа. Смысл преобразования Лапласа заключается в переводе исходной функции времени f(t) из пространства оригинала в пространство изображений при помощи интеграла.
Стохастические математические модели.
Во многих случаях при исследовании систем анализу подвергаются не детерминированные, а случайные, стохастические процессы. Причиной этого является случайные воздействия, действующие на систему, а также случайные изменения параметров систем.
|
|
|
В качестве примера можно привести изменение скорости ветра, температуры и давления воздуха, действующих на ЛА, случайные изменения тяги двигателя и параметров систем управления ЛА в полете. Несмотря на случайный характер событий они подчиняются вполне определенным закономерностям, рассматриваемым в теории вероятностей.
Теория вероятностей это раздел математики, изучающий случайные величины и случайные процессы, а также закономерности, возникающие при взаимодействии случайных величин.
Вероятность случайной величины - это количественная оценка возможностей её появления.
Форма вероятностей события x P(x)=N(x)/N, где P(x) - вероятность события х, а N(x) - число случаев появления события х и N - общее число возможных случаев. Пример. общее число изготовленных систем равно 100. Число забракованных систем 3. вероятность появления брака есть 0,03 .
Достоверные события имеют вероятность p=1. Невозможное событие имеет вероятность 0.
Все остальные события являются вероятными и вероятность их появления находится в пределах 0<P<1.
Наиболее часто встречающиеся числовыми характеристиками случайных величин является:
1)математическое ожидание;
|
|
|
2) дисперсия случайной величины;
3) СКО (среднее квадратическое отклонение);
Динамику систем управления со случайными входными сигналами и случайными параметрами изучает наука называемая Статической Динамикой.
Статическая Динамика Управления - это наука, изучающая динамику процесса управления при случайных входных сигналов и случайных или неслучайных динамических свойств систем управления.
Два основных метода статистической динамики, используемой для исследования систем управления - статистический анализ систем управления и статистический синтез.
Статистический анализ системы - заключается в определении и исследовании статических характеристик выходных сигналов систем по заданным статистическим характеристикам входных сигналов и статистическим характеристикам параметров систем управления.
Статистический синтез оптимальных систем управления заключается в определении в некотором смысле оптимальных статистических характеристик параметров систем по заданным статистическим характеристикам входных сигналов.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 343; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!