Зведені результати розрахунку миттєвих швидкостей руху



ПРАКТИЧНА РОБОТА №1

Розрахунок середньої швидкості руху транспортних засобів за результатами досліджень її миттєвих значень

Варіант – 4

 

Загальні відомості

Випадковою величиною називається змінна величина, значення якої залежать від випадкових обставин і для якої визначена функція розподілу ймовірностей. Дискретна випадкова величина – це випадкова величина, яка може набувати кінцеву або численну величину можливих значень. Математичним сподіванням (середнім значенням)  випадкової величини (у нашому випадку – миттєвої швидкості руху) називається положення випадкової величини на числовій осі. Для дискретної випадкової величини , що набуває можливі значення , , …, ,… із ймовірностями (частостями) , ,… ,…, математичне сподівання визначається

 .                  (1.1)

Частість визначається

 ,                                    (1.2)

де п – об’єм вибірки; т – частота попадання значень миттєвих швидкостей у розряд.

Дисперсією випадкової величини називається математичне очікування квадрату відхилення величини від її математичного очікування. Дисперсіядискретної випадкової величини виражається формулою

 .                              (1.3)

де  - середня швидкість ТЗ в інтервальному розподілі.

На практиці часто використовується інша числова характеристика випадкової величини – середнє квадратичне відхилення, що являє собою квадратний корінь з її дисперсії:

 .                                            (1.4)

Розмах вибірки значень швидкостей визначається

.                                           (1.5)

Оцінка розподілу швидкостей руху транспортних засобів проводиться через визначення емпіричної та теоретичної густини. Емпірична густина визначається:

 ,                                              (1.6)

де hі – ширина розряду розбиття швидкостей

Розподіл миттєвих швидкостей ТЗ підпорядковується, як правило, теоретичному нормальному закону розподілу з густиною

                             (1.7)

Для узгодження експериментального розподілу цьому теоретичному закону можна використати критерій згоди - Пірсона

                                  (1.8)

Для знаходження ймовірності згоди (за спеціальною таблицею математичної статистики) використовують ступені вільності

                                              (1.9)

де,  - кількість розрядів;

 - кількість параметрів закону розподілу.

Для підтвердження нормального закону розподілу використовується таблиця 1.2

Умова задачі

На перегоні міської вулиці за результатами натурного дослідження виявлено наступні швидкості руху поодиноких автомобілів: 42; 61; 65; 47; 54; 43; 66; 45; 53; 68;    44; 66; 52; 57; 53; 45; 55; 58; 52; 65; 54; 53; 72; 47; 47; 52; 47; 59; 61; 59; 61; 58; 41; 60; 71; 50; 53; 61; 51; 64; 52; 52; 38; 53; 53; 64; 78; 52; 42; 54; 45; 47; 43; 53; 55; 56; 44; 52; 67; 56; 75; 53; 47; 53; 76; 66; 61; 52; 73; 66; 43; 53; 64; 53; 47; 52; 53; 52; 46; 61; 67; 48;62; 57; 47; 63; 66; 75; 64; 39; 67; 66; 59; 65; 74; 56. Визначити числові характеристики розподілу дискретної випадкової величини – швидкості руху і за цими характеристиками побудувати гістограму та кумулянту інтервального розподілу швидкості.

Розв’язання задачі

На першому етапі об’єднуємо найбільш близькі за значенням величини у розряди, тобто виконуємо зведення (таблиця 1.1)

Інтервал розбиття Сшвидкості Vі вибирають залежно від точності вимірів, що вимагаються, діапазону її зміни від Vmax до Vmin.

                                              (1.10)

де, К – кількість розрядів,  .

Таблиця 1.1

Зведені результати розрахунку миттєвих швидкостей руху

Розряд швидкості, км/год

Середина інтервалу

Кількість потраплянь швидкостей у розряди

Частота mi, од

Частість, , %

Накопичення частоти F(V), %

Щільність

Емпірична Теоретична
1 2 3 4 5 6 7 8
35…40 37,5 ІІ 2 2,08 2,08 0,000042 0,3170
40…45 42,5 ІІІІІІІІ 8 8,33 10,42 0,000167 0,1263
45…50 47,5 ІІІІІІІІІІІІІ 13 13,54 23,96 0,000271 0,0665
50…55 52,5 ІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІІ 27 28,13 52,08 0,000563 0,0462
55…60 57,5 ІІІІІІІІІІІІ 12 12,50 64,58 0,000250 0,0423
60…65 62,5 ІІІІІІІІІІІІІ 13 13,54 78,13 0,000271 0,0512
65…70 67,5 ІІІІІІІІІІІІІ 13 13,54 91,67 0,000271 0,0819
70…75 72,5 ІІІІ 4 4,17 95,83 0,000081 0,1727
75…80 77,5 ІІІІ 4 4,17 100 0,000081 0,4808

mi

96 100 100    

Проведемо розрахунки:

- математичне сподівання швидкості руху становитиме:

 - величина розсіювання:

- дисперсія:

- середнє квадратичне відхилення:

- коефіцієнт кореляції становитиме:


Таблиця 1.2

Значення критеріїв згоди  при перевірці підпорядкування експериментального розподілу нормальному закону

r

p

0,99

0,98

0,95

0,9

0,8

0,7

0,5

0,3

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

0,001

1

0,000

0,001

0,004

0,016

0,064

0,148

0,455

1,074

1,642

2,710

3,840

5,410

6,640

10,830

2

0,020

0,040

0,103

0,211

0,446

0,713

1,386

2,410

3,220

4,600

5,990

7,720

9,210

13,820

3

0,015

0,185

0,352

0,584

1,005

1,424

2,370

3,660

4,640

6,250

7,820

9,840

11,340

16,270

4

0,297

0,429

0,710

1,064

1,649

2,200

3,360

4,880

5,990

7,780

9,490

11,670

13,280

18,460

5

0,554

0,752

1,145

1,610

2,340

3,000

4,350

6,060

7,290

9,240

11,070

13,390

15,090

20,500

6

0,872

1,134

1,635

2,200

3,070

3,830

5,350

7,230

8,560

10,640

12,590

15,030

16,810

22,500

7

1,239

1,564

2,170

2,830

3,820

4,670

6,350

8,380

9,800

12,020

14,070

16,620

18,480

24,300

8

1,646

2,030

2,730

3,490

4,590

5,530

7,340

9,520

11,030

13,360

15,510

18,170

20,100

26,100

9

2,090

2,530

3,320

4,170

5,380

6,390

8,340

10,660

12,240

14,680

16,920

19,680

21,700

27,900

10

2,560

3,060

3,940

4,860

6,180

7,270

9,340

11,780

13,440

15,990

18,310

21,200

23,200

29,600

11

3,050

3,610

4,580

5,580

6,990

8,150

10,340

12,900

14,630

17,280

19,680

22,600

24,700

31,300

12

3,570

4,180

5,230

6,300

7,810

9,030

11,340

14,010

15,810

18,550

21,000

24,100

26,200

32,900

13

4,110

4,760

5,890

7,040

8,630

9,930

12,340

15,120

16,980

19,810

22,400

25,500

27,700

34,600

14

4,660

5,370

6,570

7,790

9,470

10,820

13,340

16,220

18,150

21,100

23,700

26,900

29,100

36,100

15

5,230

5,980

7,260

8,550

10,310

11,720

14,340

17,320

19,310

22,300

25,000

28,300

30,600

37,700

16

5,810

6,610

7,960

9,310

11,150

12,620

15,340

18,420

20,500

23,500

26,300

29,600

32,000

39,300

17

6,410

7,260

8,670

10,080

12,000

13,530

16,340

19,510

21,600

24,800

27,600

31,000

33,400

40,800

18

7,020

7,910

9,390

10,860

12,860

14,440

17,340

20,600

22,800

26,000

28,900

32,300

34,800

42,300

19

7,630

8,570

10,110

11,650

13,720

15,350

18,340

21,700

23,900

27,200

30,100

33,700

36,200

43,800

20

8,260

9,240

10,850

12,440

14,580

16,270

19,340

22,800

25,000

28,400

31,400

35,000

37,600

45,300

21

8,900

9,920

11,590

13,240

15,440

17,180

20,300

23,900

26,200

29,600

32,700

36,300

38,900

46,800

22

9,540

10,600

12,340

14,040

16,310

18,100

21,300

24,900

27,300

30,800

33,900

37,700

40,300

48,300

23

10,200

11,290

13,090

14,850

17,190

19,030

22,300

26,000

28,400

32,000

35,200

39,000

41,600

49,700

24

10,860

11,990

13,850

15,660

18,060

19,940

23,300

27,100

29,600

33,200

36,400

40,300

43,000

51,200

25

11,520

12,700

14,610

16,470

18,940

20,900

24,300

28,200

30,700

34,400

37,700

41,700

44,300

52,600

26

12,200

13,410

15,380

17,290

19,820

21,800

25,300

29,200

31,800

35,600

38,900

42,900

45,600

54,100

27

12,880

14,120

16,150

18,110

20,700

22,700

26,300

30,300

32,900

36,700

40,100

44,100

47,000

55,500

28

13,560

14,850

16,930

18,940

21,600

23,600

27,300

31,400

34,000

37,900

41,300

45,400

48,300

56,900

29

14,260

15,570

17,710

19,770

22,500

24,600

28,300

32,500

35,100

39,100

42,600

46,700

49,600

58,300

30

14,950

16,310

18,490

20,600

23,400

25,500

29,300

33,500

36,200

40,300

43,800

48,000

50,900

59,700

 


Для графічного зображення розподілу випадкової величини використовують гістограму для ряду відносних частот (частості) – полігон та криву розподілу (рис. 1.1), для ряду накопичуваних частот - кумулянту (рис. 1.2).

Рис. 1.1. Гістограма розподілу швидкостей руху ТЗ

 

Рис. 1.2. Кумулянта інтервального розподілу швидкості

Підставляючи у формулу 1.7 значення середніх інтервалів, визначаємо значення теоретичної густини для приблизного розподілу:

- для 1 інтервалу – ;

- для 2 інтервалу – ;

- для 3 інтервалу – ;

- для 4 інтервалу – ;

- для 5 інтервалу – ;

- для 6 інтервалу – ;

- для 7 інтервалу – ;

- для 8 інтервалу – ;

- для 9 інтервалу – .

За формулами 1.8 та 1.9 розрахуємо критерій згоди та кількість ступеней вільності.

 ( , , оскільки нормальний закон двопараметричний (  і ))

Відповідь: ; ; ; ; .

Виходячи із таблиці 1.2 для  і , випливає, що значення  відповідає величині ймовірності . Ця ймовірність підтверджує гіпотезу щодо нормального закону розподілу швидкостей.

 

Індивідуальне завдання 


Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 225; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!