Обеспечение заданных сроков за счет сверхурочных
П-3. Проект Омикрон
Строительная фирма «Олл-Строй» планирует построить новый объект по заказу военного ведомства. Весь проект был разбит на отдельные крупные этапы, которых получилось ровно 20. Этим этапам дали условные имена, в военном стиле, от A до T. Эксперты определили ориентировочную продолжительность этапов в расчете на отличную организацию труда, результаты этой оценки представлены в таблице. Длительность дана в неделях.
| Этап | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T |
| Нормальная длительность | 6 | 9 | 11 | 10 | 15 | 9 | 20 | 9 | 15 | 12 | 11 | 11 | 13 | 8 | 14 | 6 | 12 | 10 | 12 | 12 |
| Стоимость первого сокращения | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | - | 3 | 1 | 6 | 9 | 1 | 4 | 2 | 7 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 7 |
| … второго … | 11 | 11 | 9 | 13 | 12 | - | 7 | 8 | 10 | - | 1 | 10 | 6 | 16 | 6 | 2 | 9 | 4 | 10 | 13 |
Разумеется, выделенные 20 этапов не могут выполняться все одновременно. Работы над любыми этапами могут начаться только после выполнения этапов, которые подготавливают фронт работ для них. А часть этапов могут выполняться параллельно. Схема, показывающая последовательность выполнения этапов, изображена на рисунке. Стрелки показывают направление хода работ. Например, после начала работ (Старт) могут одновременно выполняться этапы B, G, F и A. Но этап D начнется только после окончания этапаB, а этапы C и E – после окончания этапа A и т.д.
|
|
|
Таблица Предшественники
| Этап | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T |
| Нормальная длительность | - | - | A | B | A | - | - | G | D | C | F G | G | E G | K | L | H | I | P Q | M, N,T | J |
Из таблицы ясно, что проект Омикрон будет полностью завершен после того, как будут выполнены все работы на этапах R, O и S. К этому времени все работы на этапах, предшествующих данным, будут завершены.
a. Постройте таблицу Excel, позволяющую подсчитать ориентировочное время выполнения проекта, как время завершения самого позднего по времени из последних этапов - R, O и S.
Получившийся по предварительному плану срок выполнения проекта не устраивает заказчика, хотя смета ему представляется разумной. И заказчик требует сократить длительность проекта на 5 недель. Эксперты исследовали все возможные способы ускорения работ, и выяснили, что больше чем на 2 недели ни один этап сократить невозможно. При этом сокращение длительности повлечет за собой дополнительные издержки, разные для разных этапов. Размеры издержек (в десятках тысяч долл.) приведены в таблице. Там, где стоимость сокращения не указана, сокращение невозможно. Из этих данных видно, что сокращение этапа на первую неделю стоит обычно меньше, чем последующее сокращение на вторую неделю.
|
|
|
b. На основе таблицы для расчета длительности проекта постройте задачу линейной оптимизации, позволяющую определить, какова минимальная стоимость сокращения проекта на 5 недель. Предварительно, меняя длительность этапов в таблице, убедитесь, что сокращение длительности многих этапов (например O или L) не приводит к сокращению длительности проекта в целом. Определите, какие именно этапы и на какой срок в результате пришлось сократить в оптимальном варианте.
c. После того, как представитель фирмы уведомил заказчика, что сокращение длительности проекта возможно только при увеличении сметных расходов, заказчик пообещал выплатить 200 тыс. за каждую неделю сокращения срока. Какой срок сокращения проекта наиболее выгоден строительной компании при таких условиях?
d. Определите, какова наименьшая возможная длительность проекта Омикрон, при данных условиях сокращения? В какую сумму обошлось бы такое сокращение?
|
|
|
Решение задачи.
Эта задача относится к области управления проектами. Простые задачи этого вида можно решить вручную. Но для более сложных задач правильный выбор решения может оказаться весьма нелегким, из-за большого количества связей и вариантов выбора. Такая ситуация часто разрешается путем использования методов линейной оптимизации, если, разумеется, вы можете сформулировать задачу соответствующим образом. Разберемся сначала в самой задаче.
Диаграмма, данная нам в условии задачи, в области управления проектами называется сетевой диаграммой. На любой такой диаграмме можно выделить так называемые «пути». Путь – это последовательность этапов проекта, по которой можно пройти, двигаясь по стрелкамот старта проекта до его финиша. Например в нашем проекте это Старт-B-D-I-Q-R-Финиш или Старт-A-C-J-M-S-Финиш. Всего в данном проекте можно выделить 8 путей.
Пути на сетевой диаграмме имеют несколько интересных свойств. Каждому пути можно приписать определенную длительность, равную сумме длительностей составляющих его этапов проекта. Так как этапы проекта выделяются таким образом, что каждый этап, отделенный от другого входящей стрелкой, может начаться только после того, как предшественник закончится, то выполнить все работы по пути Старт-A-C-J-M-S-Финиш, например, невозможно меньше, чем за 51 неделю. Отсюда следует, что и весь проект не может быть выполнен быстрее, чем будут выполнены все работы по самому длительному пути. Поэтому в теории управления проектами самый длинный путь (или пути, если их несколько) называют критическим. Для нас в данном случае важно, что определив длительность критического пути, мы сразу определим длительность проекта в целом.
|
|
|
Для этого построим следующую Excel таблицу (Рис. 162).
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | |
| 1 | Длит. нед. | A | B | C | D | Е | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | |
| 2 | 6 | 9 | 11 | 10 | 15 | 9 | 20 | 9 | 15 | 12 | 11 | 11 | 13 | 8 | 14 | 6 | 12 | 10 | 12 | 12 | ||
| 3 | BDIQR | 56 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | BHPR | 34 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | GLO | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | GKNS | 51 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | FKNS | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 8 | AEMS | 46 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 9 | ACJMS | 54 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 10 | ACJTS | 53 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 11 | ||||||||||||||||||||||
| 12 | 56 | ß Длительность критического пути | ||||||||||||||||||||
Рис. 161
В ячейку В3 вставляется формула =СУММПРОИЗВ($C$2:$V$2;C3:V3); в ячейку В12 вставляется формула =МАКС(B11:B23)
В строках 1 и 2 перечислены названия этапов и их длительности. В столбце A3:A10 приведены названия всех 8 путей на диаграмме (для краткости Старт и Финиш опущены). Если теперь в ячейках C3:V10 отметить единицами, какие из этапов принадлежат данному пути (в столбце A3:A10 слева), то формулы вида =СУММПРОИЗВ($C$2:$V$2;C3:V3) в ячейках B3:B10 покажут длительности путей. Разумеется, длительности путей можно было бы подсчитать и так, вручную. Но мы хотим, чтобы эти длительности легко пересчитывались при изменении длительностей этапов, так как эти длительности будут меняться при сокращении длительности проекта. Кстати говоря и саму табличку C3:V10 можно заполнять автоматически, используя могучие возможности Excel.
Для этого в ячейке C3 следует написать такую, может быть на вид устрашающую, но на деле простую формулу =ЕСЛИ(ЕОШИБКА(ПОИСК(C$1;$A3));0;1). Функция ПОИСК(C$1;$A3) ищет текст C1 в тексте A3. В случае успеха функция возвращает номер символа, с которого в A3 идет текст C1, а в случае, если такого текста в A3 нет возвращает ошибку #ЗНАЧ. Так как ни то ни другое нам не интересно, а нужно знать есть заданная буква в названии пути или нет, то мы используем функцию ЕОШИБКА(). Эта функция возвращает значение ИСТИНА, если результат выполнения функции ПОИСК() дал ошибку #ЗНАЧ, и значение ЛОЖЬ, если буква была найдена. Так как нам нужно, чтобы в ячейке С3 стоял 0, если буквы этапа в названии пути нет и единица, если есть, то далее мы используем функцию ЕСЛИ(). В том виде, как она записана выше, эта функция возвращает как раз нужные нам значения: если ЕОШИБКА() дает ИСТИНА (есть ошибка), то 0 (буквы нет), если ЕОШИБКА() дает ЛОЖЬ (нет ошибки), то 1 (буква найдена). Как часто бывает в Excel, такую функцию легче сконструировать, чем описать, как она работает.
Знаки $ добавлены так, чтобы функцию можно было протянуть на всю таблицу C3:V10. При протягивании получаем результат, показанный в таблице 1.28.
Как мы видим в столбце B3:B10 длительности путей заключены в интервале от 32 до 56 недель. При этом самый длинный путь – BDIQR. Таким образом длительность проекта Омикрон составит не менее 56 недель. Эта величина и является ответом на вопрос a. Если записать в ячейке B12 формулу =МАКС(B11:B23), то длительность проекта, при изменении длительностей этапов, будет показываться автоматически. Это удобно для подбора сокращаемых этапов.
После проделанной нами работы становится понятно, что нет никакого смысла сокращать длительность этапов O и L - ведь они вообще не входят в состав критического пути BDIQR. Очевидно, что сокращать нужно только те этапы, которые входят в критический путь. Может показаться даже, что для сокращения проекта на пять недель нужно сократить каждый из этапов пути BDIQR на одну неделю! Тем более, что сокращение любого этапа на первую неделю значительно дешевле, чем на вторую.
Пробуем! Изменяем длительность B с 9 до 8 недель, D – с 10 до 9 и т.д. И наконец в ячейке B12 читаем новую длительность проекта – 54 недели. А вовсе не нужные нам 51 неделю. Сразу видно, что критический путь теперь ACJMS, а не BDIQR, который перестал быть критическим после сокращения третьего этапа на 1 неделю.
Таким образом, после сокращения пути BDIQR на 2 недели путь ACJMS также становится критическим. Теперь, для сокращения длительности проекта в целом придется сокращать и путь BDIQR, и путь ACJMS. А кроме того мы забыли про стоимость сокращения. Если мы хотим, чтобы стоимость сокращения была наименьшей, то первые 2 сокращаемых этапа должны быть самыми дешевыми (из пяти возможных). Так как при дальнейшем сокращении длительности проекта придется сокращать длительность сразу двух этапов, то нужно будет отбирать их так, чтобы сумма стоимостей их сокращения была минимальной из других возможных сумм. А что будет, когда количество критических путей станет равной 3? В общем, ясно, что сложность задачи быстро растет с увеличением срока сокращения.
Давайте не будем больше мучиться и построим задачу линейной оптимизации – пусть Поиск решения отыщет наилучший метод сокращения длительности проекта.
Для этого немного перестроим нашу таблицу (Рис. 163). Во-первых, вставим 6 строк между 2-ой и 3-ей строчками и занесем в строки C3:V3 и C4:V4 информацию о стоимости сокращения на первую и вторую недели соответственно. Числа 999 соответствуют запрету на сокращение. Мы нигде не будем оговаривать такой запрет, но используем большие числа, как индикатор запрещенного сокращения. В пятую строку занесем исходную длительность каждого этапа. Строки 7 и 8 будут содержать информацию о сокращении этапов. Так как стоимость сокращения на первую и вторую недели различна, мы не может выбрать в качестве переменных длительность сокращения для каждого этапа (на 1 или 2 недели). Поэтому переменные будут двоичные. Единица в соответствующей ячейке будет означать, что сокращение данного этапа на одну неделю сделано, ноль – сокращения не было. В строке C6:V6 по формуле типа =C7+C8 подсчитывается общая величина сокращения каждого этапа. По этим данным в строке C2:V2 будем вычислять новую длительность для всех этапов.
При таких изменениях ячейки B9:B16 содержат, как и раньше, длительности путей, но теперь эта длительность вычисляется с учетом проводимых сокращений.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | |||
| 1 | 56 | A | B | C | D | Е | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | |||
| 2 | Новая длитель | 6 | 9 | 11 | 10 | 15 | 9 | 20 | 9 | 15 | 12 | 11 | 11 | 13 | 8 | 14 | 6 | 12 | 10 | 12 | 12 | |||
| 3 | Стоим.сокращ.1-я нед. | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | - | 3 | 1 | 6 | 9 | 1 | 4 | 2 | 7 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 7 | |||
| 4 | Стоим.сокращ.2-я нед. | 11 | 11 | 9 | 13 | 12 | - | 7 | 8 | 10 | - | 1 | 10 | 6 | 16 | 6 | 2 | 9 | 4 | 10 | 13 | |||
| 5 | Исходная длительность | 6 | 9 | 11 | 10 | 15 | 9 | 20 | 9 | 15 | 12 | 11 | 11 | 13 | 8 | 14 | 6 | 12 | 10 | 12 | 12 | |||
| 6 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 7 | 1-я нед. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 8 | 2-я нед. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 9 | BDIQR | 56 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| 10 | BHPR | 34 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| 11 | GLO | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 12 | GKNS | 51 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 13 | FKNS | 40 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 14 | AEMS | 46 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 15 | ACJMS | 54 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 16 | ACJTS | 53 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 17 | Стоимость сокращения | |||||||||||||||||||||||
| 18 | 56 | ß Длительность критического пути ß Заданная длительность | 0 | |||||||||||||||||||||
| 19 | 51 | ß Заданная длительность
| ||||||||||||||||||||||
Рис. 162
В ячейку В9 вставляется формула =СУММПРОИЗВ($C$2:$V$2;C9:V9); в ячейку В12 вставляется формула =МАКС(B11:B23)
Теперь мы имеем практически все для того, чтобы написать целевую функцию задачи. По смыслу это должна быть полная стоимость сокращения.
Сумма произведений =СУММПРОИЗВ(C3:V3;C7:V7) даст нам полную стоимость сокращений на первую неделю. Аналогичная операция для строк C4:V4 и строки C8:V8 – стоимость сокращения всех выбранных этапов на вторую неделю.
Запишем в ячейку V18 сразу сумму этих двух формул:
=СУММПРОИЗВ(C3:V3;C7:V7) + СУММПРОИЗВ(C4:V4;C8:V8).
Это и будет наша целевая функция.
Желаемая длительность сокращенного проекта будет параметром нашей задачи оптимизации. Запишем эту величину - желаемую длительность проекта, в ячейку B19. А также, для справки, исходную его длительность – 56 недель – занесем в ячейку A1.
У нас практически все готово для постановки задачи Поиску решения.
Вы можете заметить, что в ячейках C9:V16 у нас содержится довольно хитрая формула, причем явно не линейная. Как же быть с ней? На самом деле она не должна нам помешать. Ведь при поиске решения значения в этих ячейках не пересчитываются, они вычислены один раз и не меняются при решении задачи. Тем не менее, если возникает какая-то проблема, и
вы не уверены в безобидности этих формул, выделите эту часть таблицы, скопируйте ее в буфер и вставьте на то же место в виде значений. Формулы исчезнут.
Итак, вызываем Поиск решения и отмечаем в параметрах, что задача линейная. Указываем в качестве целевой ячейку V18, а в качестве цели минимум издержек.
Переменные задачи C7:V8.
Теперь зададим ограничения. Первое ограничение состоит в том, что переменные – двоичные: C7:V8 = двоичное.
Второе ограничение должно задать длительность проекта. Так как формулу =МАКС(B9:B16) мы использовать в вычислениях не можем, потребуем просто, чтобы все длительности путей были меньше или равны заданной длительности проекта в целом: B9:B16 <=B20.
И, наконец, техническое ограничение. Каждый этап должен быть сокращен сначала на первую, а уже потом на вторую неделю. Для этого потребуем, чтобы C7:V7 >= C8:V8. Так как в нашей задаче сокращение на вторую неделю стоит не меньше, чем сокращение на первую неделю для всех этапов, то это условие не особенно нужно. Обычно оно удовлетворяется автоматически (кроме этапов K и P). Но при чуть других условиях задачи оно бы потребовалось, поэтому не мешает испытать такое ограничение, в расчете на будущее использование.
Теперь все ограничения заданы. Запускаем Поиск решения на выполнение и получаем следующий результат (Рис. 164). Общая стоимость сокращения на 5 недель - 380000. При этом следует сократить этапы B, C, I, M, Q, S на одну неделю и этап R на две недели.
| 56 | A | B | C | D | Е | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | |||
| Новая длитель | 6 | 9 | 11 | 10 | 15 | 9 | 20 | 9 | 15 | 12 | 11 | 11 | 13 | 8 | 14 | 6 | 12 | 10 | 12 | 12 | |||
| Стоим.сокращ.1-я нед. | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | - | 3 | 1 | 6 | 9 | 1 | 4 | 2 | 7 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 7 | |||
| Стоим.сокращ.2-я нед. | 11 | 11 | 9 | 13 | 12 | - | 7 | 8 | 10 | - | 1 | 10 | 6 | 16 | 6 | 2 | 9 | 4 | 10 | 13 | |||
| Исходная длительность | 6 | 9 | 11 | 10 | 15 | 9 | 20 | 9 | 15 | 12 | 11 | 11 | 13 | 8 | 14 | 6 | 12 | 10 | 12 | 12 | |||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | |||
| 1-я нед. | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 2-я нед. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| BDIQR | 51 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | ||
| BHPR | 31 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||
| GLO | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| GKNS | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| FKNS | 39 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| AEMS | 44 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| ACJMS | 51 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| ACJTS | 51 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| Стоимость сокращения | |||||||||||||||||||||||
| 51 | ß Длительность критического пути ß Заданная длительность | 38 | |||||||||||||||||||||
| 51 | ß Заданная длительность
| ||||||||||||||||||||||
Рис. 163
Следует отметить, что для дальнейшего сокращения проекта придется сокращать несколько этапов на каждом шаге сокращения. Как можно увидеть в таблице (Рис. 164), после того, как длительность проекта достигла 51 недели, три пути являются критическими.
Для ответа на следующий вопрос задачи (c) можно перестроить нашу задачу. Однако значительно быстрее просто решить полученную задачу несколько раз, подставляя разные желаемые длительности проекта. Так как каждый этап можно сократить не более чем на 2 недели, а критический путь содержал 5 этапов, то ясно, что более чем на 10 недель сократить проект невозможно. Значит, полное исследование задачи займет немного времени.
Построим табличку, в которой будем записывать результаты расчетов. Пусть таблица содержит данные об итоговой длительности проекта, номере недели сокращения проекта, сокращенных этапах, стоимости сокращения на данную неделю, суммарной стоимости сокращения проекта с нарастающим итогом и финансовом результате сокращения с учетом полученной премии. Чтобы заполнить таблицу начнем с сокращения проекта на 1 неделю. Заданная длительность проекта – 55 недель. Вызываем Поиск решения и получаем рекомендацию, сократить этап R на первую неделю. Стоимость сокращения – 3 (30000). Меняем заданную длительность на 54 недели. Повторяем оптимизацию. Получаем рекомендацию, сократить этап R на вторую неделю. Стоимость сокращения – 4 (40000), общая стоимость сокращения 70000. Финансовый результат – 330000. Продолжаем заполнять таблицу до тех пор, пока не получим ответ, что решение не найдено. Как вы видите, это произошло при попытке сократить проект до 45 недель, как мы и ожидали. Рассмотрим полученную итоговую таблицу (Рис. 165).
| Длительность ролекта | Неделя сокращения | Этапы | Стоимость данного сокращения | Итого | Выигрыш |
| 55 | 1 | R | 30 | 30 | 170 |
| 54 | 2 | R | 40 | 70 | 330 |
| 53 | 3 | QM | 70 | 140 | 460 |
| 52 | 4 | CI | 110 | 250 | 550 |
| 51 | 5 | BS | 130 | 380 | 620 |
| 50 | 6 | AD | 160 | 540 | 660 |
| 49 | 7 | QS | 190 | 730 | 670 |
| 48 | 8 | IJK | 200 | 930 | 670 |
| 47 | 9 | BCK | 210 | 1140 | 660 |
| 46 | 10 | ADG | 270 | 1410 | 590 |
Рис. 164
Видно, что выигрыш сначала увеличивался, а затем стал уменьшаться. Очевидно, что максимальный выигрыш (670 тыс.) как раз и соответствует оптимальному (для строительной фирмы) сроку сокращения длительности проекта (7 недель). При этом проект будет выполнен за 49 недель. Сокращение на 8-ю неделю стоит 200 тыс. и полностью поглощает премию за сокращение на очередную неделю, а сокращение на 9 и 10 неделю стоит строительной фирме
дороже, чем предложенные премиальные. Таким образом, строителям следует договариваться о выполнении проекта за 49 недель. Сокращение проекта на максимально возможный срок – 10 недель – принесет строительной фирме (дополнительно к сметной прибыли) только 590
тыс.
Обеспечение заданных сроков за счет сверхурочных
В таблице приведены «макро» стадии проекта опытно-конструкторской разработки с привлечением субподрядчика. Заданы нормальные сроки и затраты, исходя из хорошо известных по опыту норм трудозатрат и тарифов, а также сроки и затраты при максимально возможном использовании сверхурочной работы.
| Нормальные | Со сверхурочными | ||||
| Стадия | Предшест- Веник | Время (недель) | Издержки (у.е.) | Время (недель) | Издержки (у.е.) |
| A | - | 6 | 12 | 4 | 22 |
| B | A | 3 | 4 | 2 | 5 |
| C | B | 3 | 5 | 3 | 5 |
| D | A | 2 | 10 | 1,5 | 12 |
| E | D | 7 | 10 | 4 | 19 |
| F | B | 8 | 20 | 5 | 32 |
| G | E | 8 | 12 | 4,5 | 26 |
| H | D | 3 | 1 | 2 | 2 |
Проект должен быть завершен за 16 недель.
a. Возможно ли это? Какие минимальные затраты при этом необходимы?
b. Если бюджет проекта не может превышать 80 у.е., какова будет минимальная длительность проекта?
Решение задачи.
Сначала построим проект в MS Project, чтобы определить нормальную
длительность проекта и понять, в чем, собственно, проблема.
Для этого перенесем в Project информацию из трех первых столбцов таблицы. При записи времени выполнения стадий в столбец Длительность добавляйте после числа букву «н», чтобы указать программе, что длительность указана в неделях.
Напомним, как отформатировать диаграмму Ганта для более удобного ее представления. Вызовите в меню Формат команду Мастер диаграмм Ганта. В появившемся диалоговом окне нажмите кнопку Далее. В следующем окне (Рис. 133 слева) отметьте радио-кнопку Критический путь и снова нажмите кнопку Далее. Здесь (Рис. 133 справа) нужно отметить возможность Настроить сведения о задаче и опять нажать Далее. В новом окне (Рис. 134 слева) полезно попросить, чтобы справа или слева рядом с отрезком, изображающим этап, отображалось и его название.
Рис.133
Теперь можно выбрать кнопку Готово, а в появившемся окне (Рис. 134 справа) нажать кнопку Форматировать. После этого появится заключительное окно с кнопкой Выход из мастера.
Рис. 134
В результате всех этих манипуляций исходная диаграмма Ганта преобразуется к следующему виду (Рис. 135).
| Ид. | Названи задачи | Длительность | Предшественники |
| 1 | A | 6 нед | |
| 2 | B | 3 нед | 1 |
| 3 | C | 3 нед | 2 |
| 4 | D | 2 нед | 1 |
| 5 | E | 7 нед | 4 |
| 6 | F | 8 нед | 2;4 |
| 7 | G | 8 нед | 5 |
| 8 | H | 3 нед | 4 |
Рис.135
По этой диаграмме можно определить, что этапы A, D, E и G являются критическими и любое изменение их длительности отражается на длительности проекта в целом. К сожалению, связи между этапами изображены недостаточно ясно для того, чтобы определить, имеется ли в проекте один критический путь или их два, или больше. Для идентификации критических путей лучше рассматривать сетевую диаграмму проекта, а не диаграмму Ганта.
Чтобы посмотреть сетевую диаграмму нужно в меню Вид выбрать пункт Сетевой график. Так как вид графика по умолчанию не слишком удобен, нужно в меню Формат выбрать пункт Макет… и в большом диалоговом окне отметить, чтобы связи между этапами отображались прямыми (Стиль линий связи) и что нужно скрыть примет все поля, кроме идентификатора (Параметры диаграммы). После этого сетевая диаграмма наглядный вид.
По сетевой диаграмме сразу видно, что критический путь только один – ADEG (если перейти от номеров этапов к их названиям).
Рис. 137
В результате получится следующая диаграмма Ганта (Рис. 137).
Вызвав меню Проект->Сведения о проекте…->Статистика… или добавив к диаграмме Гантта суммарную задачу (Рис. 137) можно установить, что длительность проекта при нормальной продолжительности всех стадий составляет 115 рабочих дней, или, иначе, 23 недели (5 рабочих дней в неделе).
По условию задачи мы можем сократить длительность проекта только за счет сверхурочных работ. В этом случае стоимость проекта возрастет за счет того, что за тот же объем работ придется заплатить дороже. Используем начальные данные задачи и рассчитаем стоимость недели нормальной работы и недели сверхурочной работы (40 обычных рабочих часов и 40 дополнительных рабочих часов). На Рис. 138 показано, как это сделать. Прочерк в ячейке H5 показывает, что укоротить длительность стадии невозможно.
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| Стадия | Нормальные | Со сверхурочными | Нормаль- ные издержки | Стоимость сверх- урочных | Рост стоимости | |||
| Время (недель | Издержк и (у.е.) | Время (недель | Издержк и (у.е.) | |||||
| 1 | A | 6 | 12 | 4,0 | 22 | =C3/B3 | =(E3-C3) /(B3-D3)+F3 | =G3-F3 |
| 2 | B | 3 | 4 | 2.0 | 5 | 1.33 | 2.33 | 1.00 |
| 3 | C | 3 | 5 | 3.0 | 5 | 1.67 | - | - |
| 4 | D | 2 | 10 | 1.5 | 12 | 5.00 | 9.00 | 2.00 |
| 5 | E | 7 | 10 | 4.0 | 19 | 1.43 | 4.43 | 3.00 |
| 6 | F | 8 | 20 | 5.0 | 32 | 2.50 | 6.50 | 4.00 |
| 7 | G | 8 | 12 | 4.5 | 26 | 1.50 | 5.50 | 4.00 |
| 8 | H | 3 | 1 | 2.0 | 2 | 0.33 | 1.33 | 1.00 |
Рис. 138
Эти данные, введенные в сведения об этапах проекта, можно использовать как для расчета нормальной стоимости проекта, так и для расчета стоимости сокращенного проекта.
Для этого зададим сначала ресурсы для каждой стадии проекта. Так как стоимости работ по каждой из стадий различны, логично считать, что на каждой стадии используются разные ресурсы. Назовем их так же, как и стадии, но малыми буквами. Напоминаем, что это можно сделать в диалоговом окне Сведения о задаче (вызывается двойным щелчком мыши по имени стадии), на вкладке Ресурсы (Рис. 139).
Рис. 139
После ввода всех ресурсов щелкните меню Окно -> Разделить. В результате в нижней части экрана появится дополнительное окно. По умолчанию вначале откроется окно Ресурсы и предшественники, но по щелчку правой кнопкой мыши на этом окне появится контекстное меню (Рис. 140), в котором можно выбрать другое, нужное нам сейчас, окно Трудозатраты ресурсов (Рис. 141).
Рис. 140
В этом окне мы сможем задавать сверхурочную работу в столбце Сверхур. труд. Но сначала нужно задать стоимости ресурсов. Двойной щелчок левой кнопкой мыши по названию ресурса вызовет диалоговое окно Сведения о ресурсе (Рис. 142). На вкладке Затраты этого окна можно задать величины нормальной стоимости работы (Стандартная ставка) и стоимости сверхурочной работы (Ставка сверхурочных).
Рис. 141
По умолчанию предлагается ввести эти ставки в рублях в час. Рубли мы исправлять не будем, просто будем помнить, что «р» - это условная единица.
Рис. 142
А вот часы исправим на недели. Для этого просто напишите вместо «ч» -«н». Нажимаем ОК и переходим к другой стадии. После щелчка на следующей стадии проекта в верхней таблице, нижняя таблица обновится. В ней появится следующий ресурс, для которого тоже нужно ввести данные о стоимости работ.
Сделайте это для всех стадий и всех ресурсов. Для стадии С и ресурса с в качестве стоимости сверхурочной работы введите какое-нибудь большое число, например 999 р./н. Мы используем его в качестве индикатора, показывающего, что сверхурочные работы на стадии С запрещены.
После того, как вся эта работа будет проделана, можно снова посмотреть статистику проекта. Теперь мы видим там и сведения о стоимости работ – 74 единицы. Разумеется, эти данные мы могли бы получить и просто просуммировав издержки по стадиям в столбце D3:D10 таблицы, приведенной на Рис. 138. Но нас интересуют другие сведения, а именно – как будет расти стоимость проекта при назначении сверхурочных работ по различным стадиям. И теперь, после ввода всех необходимых данных, стоимость проекта будет пересчитываться автоматически.
Основная тактика сокращения длительности проекта состоит в том, чтобы проводить сокращение на одну единицу длительности за каждый шаг. При этом на каждом шаге следует выбирать критическую стадию, сокращение которой стоит дешевле всего.
Сокращать на две и более единицы времени за один шаг – порочная практика, так как если при сокращении на один шаг стадия перестает быть критической, то дальнейшее ее сокращение бессмысленно и влечет бесполезные затраты денежных ресурсов. Итак, взглянем снова на таблицу стоимостей работ (Рис. 138). Самая дешевая для сокращения стадия – H, но она не критическая. Из критических стадий A, D, E, G самая дешевая – удорожание работ на 3 единицы – стадия E.
Для ее сокращения щелкнем название стадии в верхней таблице и, после этого, в нижней таблице в столбце Сверхур. труд проставим 40 часов сверхурочного времени (это 5 нормальных рабочих дней или одна рабочая
неделя). После ввода и перехода в верхнюю таблицу календарная длительность стадии в верхней таблице изменится с 7 до 6 недель. Соответственно изменится диаграмма Ганта. Посмотрим статистику проекта: длительность проекта сократилась до 110 дней (22 недели), а его стоимость возросла до 77 единиц, что и соответствует удорожанию работ с 1.43 единицы до 4.43 (Рис. 143).
Рис. 143
Двигаемся дальше. Стадию E можно сократить до четырех недель, а так как после первого сокращения она осталась критической, то стоит попробовать снова сократить ее.
Проставим 80 сверхурочных часов для стадии E. Длительность стадии – 5 недель, длительность проекта - 21 неделя (105 дней), стоимость проекта – 80 единиц. Стадия остается критической. Сократим ее еще раз. Проставим 120 сверхурочных часов для стадии E. Длительность стадии – 4 недели, длительность проекта - 20 недель (100 дней), стоимость проекта – 83 единицы. Стадия остается критической. Но, к сожалению, предел сокращения
достигнут и остается сокращать другие стадии.
Из оставшихся критических стадий A, D, G дешевле сокращать стадии G или D – это стоит 4 дополнительных единицы. При этом стадию D можно сократить всего на 0.5 недели, зато стадию G на 3.5 недели. Так как безразлично, с чего начать, начнем с D, чтобы сразу покончить с ней.
Проставим 20 сверхурочных часов (0.5 недели) для стадии D. Новая длительность стадии – 1.5 недели, длительность проекта – 19.5 недели (97.5 дней), стоимость проекта - 85 единиц.
Теперь перейдем к стадии G. Проставим сначала 20 сверхурочных часов, чтобы избавиться от дробных единиц длительности проекта. Длительность стадии упала до 7.5 недель, длительность проекта - 19 недель (95 дней), стоимость проекта - 87 единиц. Стадия остается критической. Сократим ее еще раз.
Проставим 60 сверхурочных часов для той же стадии G. Длительность стадии – 6.5 недель, длительность проекта - 18 недель (90 дней), стоимость проекта - 91 единица. Критический путь пока не изменился. Сократим стадию G еще раз.
| Ид. | Название задачи | Длительность | Затраты |
| 1 | A | 6 нед | 12.00 р. |
| 2 | B | 3 нед | 3.99 р. |
| 3 | C | 3 нед | 5.01 р. |
| 4 | D | 1.5 нед | 12.00 р. |
| 5 | E | 4 нед | 19.01 р. |
| 6 | F | 8 нед | 20.00 р. |
| 7 | G | 5.5 нед | 22.00 р. |
| 8 | H | 3 нед | 0.99 р. |
Рис. 144
Проставим 100 сверхурочных часов. Длительность стадии – 5.5 недель, длительность проекта - 17 недель (85 дней), стоимость проекта - 95 единиц.
Как видно по диаграмме Ганта (Рис. 144) критический путь изменился, и число критических стадий прибавилось. Взглянем еще и на сетевую диаграмму (Рис. 145), чтобы лучше понять, что произошло.
Оказывается, теперь мы имеем не один, а два критических пути: новый путь ABF (1-2-6) и старый путь ADEG (1-4-5-7). (Заметим, что насчет пути ADF (1-4-6) Project явно погорячился. Ведь длительность стадии D 1.5 недель, а стадии B – 3 недели, так что длительность ADF всего 15.5 недель, в то время как длительности ABF и ADEG – 17 недель, но это издержки оформления. Дело в том, что настраиваемый вид стрелки зависит только от того, какие стадии она соединяет: в данном случае стрелка показывается жирной, если «входит» в критическую стадию. Сетевая диаграмма, к сожалению, игнорирует тот факт, что соединяемые стрелкой две критические стадии принадлежат разным критическим путям. )
Теперь вы можете посмотреть, что будет, если, не учитывая сложившейся ситуации, стадию G сократить еще на неделю (итого 140 часов сверхурочных). По диаграмме Ганта видно (Рис. 146), что путь ADEG перестал быть критическим.
Статистика проекта показывает, что длительность проекта осталась предней – 17 недель (85 дней), а стоимость увеличилась до 99 единиц.
| Ид. | Название задачи | Длительность | Затраты |
| 1 | A | 6 нед | 12.00 р. |
| 2 | B | 3 нед | 3.99 р. |
| 3 | C | 3 нед | 5.01 р. |
| 4 | D | 1.5 нед | 12.00 р. |
| 5 | E | 4 нед | 19.01 р. |
| 6 | F | 8 нед | 20.00 р. |
| 7 | G | 4.5 нед | 26.00 р. |
| 8 | H | 3 нед | 0.99 р. |
Рис. 146
Если бы мы сразу сокращали длительность стадии до предельной (4.5 недели), то могли бы и пропустить этот неоправданный расход денежных ресурсов.
Но вернемся назад и снова проставим для стадии G только 100 сверхурочных часов.
В сложившейся ситуации для сокращения проекта придется сокращать одновременно стадии на двух критических путях. Попытка сократить стадию одного из путей приведет только к тому, что этот путь перестанет быть критическим, но длительность проекта не уменьшится. Можно, правда, сократить стадию, через которую проходят оба критических пути (если она есть, конечно)!
В нашем проекте это стадия A. Ее сокращение на неделю добавляет к стоимости проекта 5 единиц. По таблице (Рис. 138) мы можем прикинуть, что сокращение пары других стадий будет стоить существенно дороже, поэтому остановимся на этой стадии. Добавляем ей 40 часов сверхурочных работ и наконец получаем желаемую длительность проекта в 16 недель (80 дней).
Стоимость проекта при такой длительности составит 100 единиц (Рис. 147).
Рис. 147
Для ответа на второй вопрос задачи мы можем просто снова проследить график сокращений. Как мы отметили, стоимость проекта в 80 единиц была достигнута, когда мы сокращали стадию E. При этом длительность проекта составляла 21 неделю. А так как мы шли путем наименьших затрат, то сильнее сократить проект при такой предельной стоимости невозможно.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 387; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!