Образец выполнения лабораторной работы
Индивидуальная работа №2
Тема: Оценки параметров распределения. Гистограмма частот.
Цель:1. Нахождение оценок параметров распределения.
2. Построение гистограммы частот.
Указание: Работу провести с использования таблиц Exсel.
Задание 1.
Серия А.
При оценке свойств сахарной свеклы было обследовано n проб и получены следующие значения содержания сахара X %.
Требуется:
1) определить выборочную среднюю Хв, выборочную и исправленную дисперсии.
2) полагая, что распределение признака X описывается законом нормального распределения, найдите доверительный интервал для среднего содержания сахара в обследуемой партии свеклы на уровне заданной надежности γ.
Исходная информация в таблице №1.
Таблица №1
№ вар. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
15,5 | 12,4 | 12,3 | 14,8 | 11,6 | 15,4 | 15,1 | 16,1 | 14,1 | 14,2 | |
16,0 | 14,1 | 11,0 | 11,5 | 14,5 | 15,8 | 15,5 | 17,1 | 15,1 | 13,6 | |
14,6 | 13,2 | 11,8 | 12,1 | 13,8 | 15,1 | 143 | 17,2 | 12,2 | 15,2 | |
Значения | 14,9 | 14,0 | 13,2 | 13,4 | 12,0 | 14,9 | 16,6 | 16,9 | 13,8 | 13,0 |
15,3 | 14,1 | 14,0 | 13,1 | 13,8 | 14,5 | 16,2 | 15,2 | 14,1 | 15,9 | |
Xi | 14,0 | 14,0 | 14,1 | 11,9 | 14,2 | 13,5 | 16,1 | 14,3 | 15,9 | 15,2 |
14,3 | 14,6 | 12,0 | 12,8 | 13,4 | 13,0 | 15,4 | 15,5 | 16,8 | 16,5 | |
15,1 | 14,0 | 13,6 | 13,5 | 14,2 | 13,2 | 14,9 | 16,2 | 12,5 | 13,9 | |
15,4 | 13,4 | 11,3 | 14,2 | 14,5 | 13,3 | 15,5 | 14,1 | 13,4 | 14,2 | |
16,0 | 12,2 | 12,9 | 11,0 | 14,0 | 15,0 | 16,0 | 15,3 | |||
15,7 | 12,3 | 14,1 | 16,4 | |||||||
15,0 | ||||||||||
n | 11 | 11 | 9 | 10 | 10 | 11 | 9 | 10 | 10 | 12 |
γ | 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,99 |
|
|
|
|
Серия Б.
При изучении физико-механических свойств обувных кож было испытано n образцов и получены следующие значения предела прочности на разрыв Z н/мм2.
Требуется:
1) определить выборочную среднюю Zв, выборочную и исправленную дисперсии;
2) полагая, что распределение величины Z описывается нормальным законом найдите доверительный интервал для среднего предела прочности этой кожи на уровне надежности γ.
Исходная информация в таблице №2.
Таблица №2
№вар. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
22,4 | 15,5 | 26,9 | 24,8 | 24,3 | 20,0 | 24,7 | 19,5 | 18,0 | 21,1 | |
18,3 | 19,2 | 26,3 | 20,1 | 22,8 | 19,1 | 25,2 | 21,8 | 20,3 | 23,4 | |
16,4 | 15,7 | 27,2 | 22,4 | 18,0 | 18,8 | 21,7 | 22,3 | 16,1 | 23,8 | |
Значения | 20,6 | 16,2 | 25,5 | 27,2 | 19,4 | 17,9 | 24,3 | 18,4 | 18,9 | 26,3 |
19,5 | 17,5 | 26,6 | 26,4 | 23,3 | 16,2 | 23,8 | 22,9 | 21,5 | 25,5 | |
Zi | 21,7 | 18,2 | 26,7 | 25,6 | 20,2 | 19,1 | 24,5 | 19,3 | 22,3 | 25,5 |
18,8 | 17,1 | 25,8 | 21,1 | 17,1 | 22,5 | 22,4 | 23,1 | 19,3 | 21,0 | |
20,1 | 19,4 | 27,1 | 24,6 | 17,5 | 21,3 | 23,9 | 22,6 | 16,0 | 25,1 | |
17,1 | 16,8 | 26,0 | 26,8 | 18,8 | 20,3 | 23,1 | 21,2 | 17,7 | 23,0 | |
19,3 | 20,0 | 25,1 | 25,2 | 23,7 | 17,0 | 26,1 | 22,7 | 19,0 | 26,1 | |
19,5 | 26,5 | 22,9 | 16,1 | 20,0 | 19,1 | 25,4 | ||||
14,6 | 19,9 | 20,0 | ||||||||
n | 10 | 12 | 11 | 11 | 10 | 12 | 10 | 11 | 12 | 11 |
γ | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,95 | 0,999 | 0,99 | 0,999 | 0,99 | 0,95 |
|
|
|
|
Серия В
При оценке перспективности месторождения был произведен анализ n проб руды и получены следующие значения содержания окиси железа X %.
Требуется:
1) Определить выборочную среднюю Хв, выборочную и исправленную дисперсии;
2) считая, что распределение величины X описывается нормальным законом, найдите доверительный интервал для среднего содержания окиси железа в обследуемой руде на уровне надежности γ.
Исходная информация в таблице №3.
Таблица №3
№ вар. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
34,6 | 35,1 | 39,2 | 41,0 | 38,7 | 43,2 | 40,1 | 36,2 | 44,5 | 39,5 | |
40,5 | 34,0 | 37,1 | 42,0 | 39,1 | 42,5 | 39,4 | 37,9 | 46,7 | 42,4 | |
39,1 | 32,7 | 34,5 | 39,8 | 40,0 | 43,4 | 43,3 | 39,1 | 44,8 | 38,3 | |
Значе- | 33,5 | 33,3 | 38,0 | 41,7 | 39,2 | 44,1 | 44,3 | 42,5 | 46,3 | 41,7 |
ния | 40,2 | 34,7 | 37,9 | 43,1 | 41,3 | 42,9 | 37,1 | 41,3 | 42,4 | 40,1 |
36,7 | 36,0 | 35,5 | 40,6 | 35,5 | 43,5 | 43,7 | 40,3 | 40,1 | 39,3 | |
Xi | 36,2 | 35,8 | 34,8 | 38,7 | 37,9 | 40,1 | 38,8 | 37,0 | 47,1 | 36,4 |
39,3 | 34,3 | 33,0 | 42,3 | 36,2 | 43,8 | 37,5 | 36,1 | 45,5 | 37,1 | |
36,5 | 32,7 | 36,3 | 43,9 | 39,3 | 42,0 | 38,0 | 39,9 | 45,1 | 38,8 | |
39,2 | 35,0 | 40,1 | 40,5 | 42,3 | 44,3 | 42,8 | 40,0 | 41,0 | 40,6 | |
37,1 | 32,5 | 37,1 | 41,5 | 45,1 | 39,1 | 42,8 | ||||
40.4 | 38.9 | 38.7 | ||||||||
n | 12 | 10 | 11 | 11 | 12 | 11 | 10 | 12 | 11 | 10 |
γ | 0,999 | 0,99 | 0,95 | 0.999 | 0.999 | 0,95 | 0,95 | 0.99 | 0.99 | 0,95 |
Задание 2.
Серия А
С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской одежды проведено выборочное обследование определённых половозрастных групп детского населения и получено следующее распределение количества детей по величине обхвата груди Х (табл. 5). Требуется:
1. Построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака Х.
2. Определить выборочную среднюю, выборочную и исправленные дисперсии.
3. Используя полученные результаты и полагая, что распределение признака Х подчинено нормальному закону, найдите:
a) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения обхвата груди на уровне надёжности γ;
b) вероятность того, что величина признака Х , у выбранного наугад из данной группы ребёнка окажется в пределах от α до β см (табл. 6)
Таблица 5
Обхват груди Х, см | Количество детей для вар№ | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
56-58 | 13 | 28 | 35 | 5 | ||||||
59-61 | 28 | 27 | 48 | 16 | 33 | 52 | 18 | |||
62-64 | 40 | 11 | 40 | 42 | 70 | 47 | 54 | 21 | 71 | 57 |
65-67 | 47 | 37 | 44 | 51 | 78 | 64 | 66 | 36 | 67 | 49 |
68-70 | 41 | 64 | 48 | 67 | 36 | 54 | 55 | 78 | 44 | 30 |
71-73 | 21 | 74 | 34 | 74 | 20 | 37 | 30 | 69 | 31 | 21 |
74-76 | 30 | 17 | 54 | 22 | 12 | 49 | ||||
77-79 | 14 | 32 | 27 | |||||||
Итого | 190 | 230 | 210 | 320 | 280 | 240 | 250 | 280 | 300 | 180 |
Таблица 6
Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
γ | 0,95 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,999 | 0,99 | 0,95 |
α, см | 66 | 62 | 72 | 69 | 58 | 64 | 63 | 67 | 60 | 65 |
β, см | 70 | 66 | 78 | 77 | 66 | 68 | 69 | 72 | 65 | 71 |
Серия Б
С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской обуви проведено выборочное обследование определённых половозрастных групп детского населения и получено следующее распределение количества детей по величине длины стопы Z (табл. 7). Требуется:
1. Построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака Z.
2. Определить выборочную среднюю, выборочную и исправленные дисперсии.
3. Используя полученные результаты и полагая, что распределение признака Z подчинено нормальному закону, найдите:
а) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения обхвата груди на уровне надёжности γ;
б) вероятность того, что величина признака Z , у выбранного наугад из данной группы ребёнка окажется в пределах от α до β см (табл. 8)
Таблица 7
Длина стопы Z ,мм | Количество детей для вар№ | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
171-175 | 17 | 24 | 14 | 12 | ||||||
176-180 | 46 | 13 | 22 | 46 | 43 | 27 | 38 | |||
181-185 | 65 | 28 | 29 | 53 | 36 | 50 | 45 | 67 | 17 | 22 |
186-190 | 53 | 57 | 50 | 42 | 51 | 66 | 42 | 77 | 34 | 35 |
191-195 | 38 | 66 | 56 | 33 | 72 | 74 | 39 | 31 | 46 | 78 |
196-200 | 21 | 55 | 18 | 22 | 66 | 55 | 23 | 15 | 40 | 69 |
201-205 | 41 | 5 | 45 | 32 | 37 | 49 | ||||
206-210 | 30 | 26 | 27 | |||||||
Итого | 240 | 260 | 180 | 220 | 300 | 320 | 190 | 140 | 200 | 280 |
Таблица 8
Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
γ | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,999 | 0,999 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | 0,99 |
α , см | 179 | 189 | 185 | 177 | 191 | 184 | 187 | 183 | 192 | 190 |
β , см | 187 | 196 | 194 | 186 | 198 | 197 | 193 | 195 | 203 | 201 |
Серия В
С целью определения рациональной структуры размерного ассортимента детской одежды проведено выборочное обследование определённых половозрастных групп детского населения и получено следующее распределение количества детей по величине обхвата груди Х (табл. 9). Требуется:
1. Построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака Х.
2. Определить выборочную среднюю, выборочную и исправленные дисперсии.
3. Используя полученные результаты и полагая, что распределение признака Х подчинено нормальному закону, найдите:
а) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения обхвата груди на уровне надёжности γ;
б) вероятность того, что величина признака Х , у выбранного наугад из данной группы ребёнка окажется в пределах от α до β см (табл. 10)
Таблица 9
Обхват груди Х, см | Количество детей для вар№ | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
56-58 | 14 | 29 | 36 | 6 | ||||||
59-61 | 29 | 28 | 49 | 17 | 34 | 53 | 19 | |||
62-64 | 41 | 12 | 41 | 43 | 71 | 48 | 55 | 22 | 72 | 58 |
65-67 | 48 | 38 | 45 | 52 | 79 | 65 | 67 | 37 | 68 | 50 |
68-70 | 42 | 65 | 49 | 68 | 37 | 55 | 56 | 79 | 45 | 31 |
71-73 | 22 | 75 | 35 | 75 | 21 | 38 | 31 | 70 | 32 | 22 |
74-76 | 31 | 18 | 55 | 23 | 13 | 50 | ||||
77-79 | 15 | 33 | 28 | |||||||
Итого | 196 | 236 | 216 | 326 | 286 | 246 | 256 | 286 | 306 | 186 |
Таблица 10
Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
γ | 0,95 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,999 | 0,99 | 0,95 |
α , см | 66 | 62 | 72 | 69 | 58 | 64 | 63 | 67 | 60 | 65 |
β , см | 70 | 66 | 78 | 77 | 66 | 68 | 69 | 72 | 65 | 71 |
Образец выполнения лабораторной работы.
Задание 1.
При оценке свойств винограда было обследовано 10 проб и получены следующие значения содержания углеводов Y (г/100 г): 17,1; 16,2; 18,3; 16,6; 15,3; 18,6; 16,4; 16,5; 17,5; 16,9. Требуется: 1) определить выборочную среднюю , выборочную Dв и исправленную S2 дисперсии; 2) полагая, что распределение признака Y описывается нормальным законом распределения, найдите доверительный интервал для среднего содержания а углеводов в обследуемой партии винограда на уровне заданной надежности g = 0,999.
Решение.
1) Определим выборочную среднюю , выборочную Dв и исправленную S2 дисперсии. Вспомогательные расчеты проведем в таблице.
Выборочная средняя .
Выборочная дисперсия Dв .
Исправленная дисперсия s2 .
2) Полагая, что распределение признака Y описывается нормальным законом распределения, найдём доверительный интервал для среднего содержания а углеводов в обследуемой партии винограда на уровне заданной надежности g = 0,999. Доверительный интервал найдём по формуле:
, где . по таблице (см. приложение 3 в [ 8 ]) по заданным n=10 g = 0,999 находим tg=4,78.
Итак, и доверительный интервал
Ответ: Выборочная средняя ; выборочная дисперсия Dв ; исправленная дисперсия s2 .
С надёжностью 0,999 среднее содержание а углеводов в обследуемой партии винограда заключено в доверительном интервале 15,45 < а < 18,43.
Задание 2.
С целью определения месячного дохода работников банка, была обследована группа специалистов и получено следующее распределение количества работников по величине заработной платы X (у.е.). Требуется: 1) построить гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака X; 2) определить выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии; 3) используя полученные результаты и полагая, что распределение признака X подчинено нормальному закону, найдите: а) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения заработной платы на уровне надежности g = 0,99; б) вероятность того, что величина признака X у выбранного наугад из данной группы работника окажется в пределах от 196 у.е. до 202 у.е. Исходная информация:
Зар. плата X, у.е. | Количество работников |
187-189 | 1 |
190-192 | 4 |
193-195 | 7 |
196-198 | 8 |
199-201 | 25 |
202-204 | 29 |
205-207 | 19 |
208-210 | 8 |
Итого | 101 |
Решение.
1. построим гистограмму относительных частот для наблюдаемых значений признака X. Для этого перейдём к частичным интервалам, разбив весь промежуток (187,210) на 8 промежутков равной длины . Для каждого из них найдём значения плотности относительных частот (i =1,2,…,n). Расчеты проводим в следующей таблице:
Построим гистограмму относительных частот:
2. определим выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии. Для упрощения расчетов перейдём к условным вариантам , где xi – середина i-го интервала, C = 203 – ложный нуль (варианта с наибольшей частотой), h = 3 – шаг, т.е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами. Расчеты проводим в следующей таблице:
Проверим правильность выполненных расчетов:
.
260+2∙(-48)+101=265;
265=265. Вычисления произведены правильно.
Вычислим условные моменты первого и второго порядков:
Вычислим выборочную среднюю и выборочную дисперсию:
Исправленная дисперсия s2 .
3. используя полученные результаты и полагая, что распределение признака X подчинено нормальному закону, найдём:
а) доверительный интервал для ожидаемого среднего значения заработной платы на уровне надежности g = 0,99. Так, как среднее квадратическое отклонение не известно, то используем формулу
, где . по таблице (см. приложение 3 в [10]) по заданным n=101 g = 0,99 находим tg=2,627.
Итак, и доверительный интервал
б) вероятность того, что величина признака X у выбранного наугад из данной группы работника окажется в пределах от 196 у.е. до 202 у.е., найдем по формуле:
, где а ≈ , a = 196, b = 202, s ≈ s=.4,6202738.
Ответ: Выборочная средняя ; выборочная дисперсия ; исправленная дисперсия s2=. .
С надёжностью 0,99 среднее значение а заработной платы работников банказаключено в доверительном интервале 200,37 < а < 202,78.
вероятность того, что величина признака X у выбранного наугад из данной группы работника окажется в пределах от 196 у.е. до 202 у.е., равна 0,42.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2094; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!