Лабораторно-практическая работа №2

Введение

            Современное инженерное образование должно включать знание основных методов анализа экспериментальных данных с использованием универсальных пакетов обработки статистических данных. Статистические методы обработки данных используются при планировании экспериментальных исследований и дают научно-обоснованные результаты. Знание этих методов позволяют будущему инженеру изучать сложные объекты, находить взаимосвязи и различия, быстро и качественно обрабатывать и анализировать полученные результаты.

Дисциплина «Обработка экспериментальных данных» – это специальный курс высшей математики, который содержит современные методы статистического анализа и ориентирован на применение математических методов вприкладных задачах. Программой дисциплины предусмотрено изучение методов математической статистики для обработки экспериментальных данных с использованием современных программных средств. 

Лабораторный практикум представляет собой руководство по выполнению семи лабораторно- практических работ с использованием табличного процессора Excel. Каждая работа начинается с постановки задания общего для всех вариантов. Для формирования навыков обработки и анализа статистических данных необходимо прежде всего изучение методов математической статистики, а затем их реализация с помощью прикладных универсальных программ обработки данных. Поэтому в каждой работе приведены решения типовых заданий как расчетными методами, так и с использованием электронных таблиц Excel.

     Каждая лабораторная работа снабжена необходимым справочным материалом и включает в себя задание ( 30 вариантов), порядок его выполнения, решение типового варианта. Отчетность по лабораторно – практическим работам должна быть представлена на бумажном носителе.

Лабораторно- практическая работа №1.

ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ И ИХ ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ.

 Цель работы: приобретение навыков построения дискретных и интервальных вариационных рядов и их графических изображений; составление эмпирической функции распределения. 

Краткие теоретические сведения.

Генеральная совокупность–совокупность всех однородных объектов, подлежащих изучению.

Выборка (выборочная совокупность) – совокупность объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности. Объемом совокупности (генеральной или выборочной) называется число ее   объектов.

Пусть при изучении некоторого признака Х генеральной совокупности получена выборка со следующими значениями признака: х₁, х₂, х₃,…, х_n . Последовательность наблюдаемых значений признака, расположенных в возрастающем порядке, называется дискретным вариационным рядом, а сами значения вариантами.

Если среди вариант имеются равные, то данные выборки заносят  таблицу 1.1. и получают  статистический ряд или статистическое распределение выборки.

                              Таблица 1.1.

где n_i – частота варианты x_i, причем ∑ n_i = n , n– объем выборки.

Относительной частотойили частостью варианты x_i, называется ω_i =n_i /n (i = 1,…,k).

При изучении непрерывных случайных величин строят интервальный вариационный ряд. Для этого интервал, в котором заключены все значения признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого интервала сумму частот вариант, попавших в этот интервал. Полученные значения заносят в таблицу 1.2, которая называется интервальным вариационным рядом:

                                                             Таблица 1.2.

Число интервалов для построения интервального ряда находится по формуле:

k = 1 + 1,4ln n , тогда длина интервала h = , где   - размах выборки.

Для графического изображения дискретного статистического ряда используется полигон частот. Полигон частот–это ломанная, соединяющая точки (х₁, n₁), (х₂, n₂), (х₃, n₃),…,(x_k, n_k).

Для графического изображения интервального вариационного ряда используется гистограмма. Гистограмма частот –это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны частотам n_i  или n_i /h.

Эмпирическая функция распределения.

Изучаемый признак генеральной совокупности является случайной величиной. Эта случайная величина имеет функцию распределения F(x) , которая называется теоретической функцией распределения.Для ее оценки используется эмпирическая функция распределения F^*(x), которая строится по выборочным данным (см. таблицу 1.1.)и определяется формулой (1.1):

Значениями эмпирической функции распределения F^*(x) являются так называемые накопленные частости.     

Порядок выполнения работы:

1. Изучить теоретические сведения по теме.

2. Выполнить задание  №1 –№3,  используя заданные преподавателем статистические данные.

3.  Оформить отчет.

 Задание №1.

По выборке А  выполнить с помощью калькулятора следующие задания:

- составить статистический ряд;

- вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;

- построить полигон частот статистического ряда;

- составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

Задание №2.

  По выборке В  выполнить с помощью калькулятора следующие задания: 

- составить интервальный вариационный ряд;

- вычислить относительные частоты (частости );

- построить гистограмму частот интервального вариационного ряда;

 Задание №3.

По данным выборок А и В выполнить следующие задания с использованием табличного процессора Excel и сравнить полученные результаты с данными ручного счета:

 - построить полигон частот дискретного вариационного ряда А;

 - построить гистограмму частот интервального вариационного ряда В;

Решение типовых заданий.

Задание №1. По выборке А построить     статистический ряд; вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости; построить полигон статистического ряда; составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

Решение.

 Пусть задана  выборка А:

Составим статистический ряд, вычислим относительные частоты(частости), накопленные частости и занесем результаты вычислений в таблицу 1.3.:

                                                                                                                Таблица 1.3.

Варианты	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	2	2	8	15	20	17	10	5	4	4	1	1
	2/89	2/89	8/89	15/89	20/89	17/89	10/89	5/89	4/89	4/89	1/89	1/89
	2/89	4/89	12/89	27/89	47/89	64/89	74/89	79/89	83/89	87/89	88/89	1

В первой строке таблицы 1.3. приведены значения вариант, во второй строке- соответствующие частоты, в третьей и четвертой строке соответственно относительные частоты( ) и накопленные частности( ). Далее построим полигон статистического ряда А (рис 1.1):

Рис.1.1 Полигон частот вариационного ряда.

Эмпирическую функцию распределения F*(x) находим, используя формулу 1.1 и накопленные частости из таблицы 1.3.  Получим:

При  построении графика F*(x) откладываем значения функции в интервале от 0 до1 (рис.1.2.).

Рис.1.2. График эмпирической функции распределения.

Решение.                                                 

Пусть задана выборка В:

Объем выборки n = 209. Найдем размах выборки  = 148 – 41 = 107.

Число интервалов для построения интервального вариационного ряда находим по формуле: k = 1 + 1,4lnn  или » 9, тогда длина частичного интервала h =   = . Следовательно, строим интервальный вариационный ряд c шагом h = 12. Результаты занесем в таблицу 1.4.

                                                                                                                            Таблица 1.4.

Интер- валы	[41,53)	[53,65)	[65,77)	[77,89)	[89,101)	[101,113)	[113,125)	[125,137)	[137,148)
	8	4	32	31	48	42	29	10	5
									1

Гистограмма частот вариационного ряда будет иметь следующий вид (рис.1.3.):

Рис.1.3. Гистограмма частот вариационного ряда.

Задание №3.

А) По данным выборки А построить полигон частот вариационного ряда с использованием табличного процессора Excel.

Решение.

В средства табличного процессора Excel для обработки статистических данных входит Пакетанализа. Для выполнения лабораторной работы надо использовать средство Гистограмма. Средство Гистограмма  вычисляет выборочные и накопленные частоты ряда данных в интервалах, а также может выводить соответствующие графики. Границы интервалов (карманы) можно указать, обычно задают верхние границы интервалов (см. рис.1.4)

                                   Рис.1.4

Вводим в поле страницы Excel исходные данные: в столбец А вводим все значения выборки, в столбец В – варианты.

Дальше выбираем Сервис/Анализ данных/Гистограмма.

В открывшемся окне заполняем поля : Входной интервал – данные столбца А, Интервал карманов – столбец В. Нажимаем ОК(см.рис.1.5, 1.6)

                                      Рис.1.6.

Рис 1.5.

В результате получаем значения вариант (столбец А) и их частоты ( столбец В), что изображено на рис.1.7 По этим данным мы можем построить полигон частот статистического ряда с помощью Мастера диаграмм (тип диаграммы График)  и получим полигон частот (см.рис.1.8).

Рис .1.7

                                                                                      Рис.1.8

Б) По данным выборки В построить гистограмму интервального вариационного ряда с использованием табличного процессора Excel.

Решение.

Вводим в поле страницы Excel исходные данные: в столбец А вводим все значения выборки, в столбец В – правые границы частичных интервалов. Далее выбираем Сервис/ Анализ данных /Гистограмма. В открывшемся окне заполняем поля : Входной интервал – данные столбца А, Интервал карманов – столбец В и ставим галочку напротив пункта Вывод графика. Нажимаем ОК(см.рис.1.9, 1.10) 

Результат:

          Рис.1.9.                                                                                     Рис.1.10.

             Получаем гистограмму частот интервального вариационного ряда В (рис.1.11.).

                                       Рис.1.11.

Содержание отчета.

Отчёт о полученных результатах должен содержать:

ü Тему и цель лабораторной работы;

ü формулировку задания с указанием варианта;

ü  решения заданий;

ü результаты вычислений, произведенные в табличном процессоре Excel;

ü  выводы.

Контрольные вопросы.

1. Что такое вариационный ряд?
2. Как строятся вариационные ряды по дискретному признаку?

3. Как строятся вариационные ряды по непрерывному признаку?

1. Что такое полигон частот?
2. Что такое гистограмма частот?
3. С помощью какого средства табличного процессора Excel можно построить полигон частот?
4. С помощью какого средства табличного процессора Excel можно построить гистограмму?

Лабораторно-практическая работа №2

Мы поможем в написании ваших работ!