ПРОВЕРКА ВЫБОРКИ НА СООТВЕТСТВИЕ

НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ

Цель работы

Изучение методики оценки соответствия выборок нормальному закону распределения случайных величин.

Краткая теория

Законом распределения называют связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления.

Для количественной характеристики закона распределения служат две функции: функция (интегральная) распределения F(x) и плотность (дифференциальная функция) распределения f(x).

Случайные величины могут иметь разные законы распределения. Установление закона, которому подчиняется конкретная выборка, очень важно для определения ее характеристик.

Правильному выбору того или иного закона помогает графическое изображение гистограммы и плотности вероятности, соответствующей выбранному закону распределения (см. рис.4.1).

В работах при статистическом оценивании характеристик распределений пользуются следующими понятиями:

1. Гипотезы (статистические) – различного рода предположения о законах распределения рассматриваемых случайных величин.

2. Нуль-гипотеза (общепринятое обозначение – ) – гипотеза, справедливость которой подвергается испытанию. Предположение, являющееся логическим отрицанием проверяемой нуль-гипотезы , называется альтернативной (конкурирующей) гипотезой (обозначение - ).

3. Критерий (статистический) – решающее правило, по которому на основе результатов наблюдений (выборки) принимается решение в задаче статистической проверки гипотез.

4. Уровень значимости – вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы . Например уровень значимости, равный 0.05, означает, что в среднем в пяти случаях из ста ошибочно отвергают высказанную гипотезу.

5. Число степеней свободы определяется как разность между числом полученных данных (например, объемом выборки или числом классов в статистическом ряду) и числом вычисленных с этими данными статистических характеристик. Предположим, с данными выборки объемом n были вычислены две величины: среднее и выборочная дисперсия, тогда .