РАСЧЕТ МАТРИЦЫ УЗЛОВЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ И МАТРИЦЫ КОНТУРНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Найдем матрицу узловых проводимостей [ ] (без учета балансирующего узла) по формуле:

См

Матрица узловых проводимостей [ ] (с учетом балансирующего узла) определяется по формуле:

См

Матрица является вырожденной матрицей, т.е. нахождение для неё обратной не представляется возможным. Это подтверждается тем, что при суммировании элементов строк Y получается нулевая строка, и, следовательно, определитель этой матрицы, вычисленный по теореме разложения определителя по элементам строки (столбца ), обращается в 0, т.е . det

Матрица контурных сопротивлений находится из выражения:

СОСТАВЛЕНИЕ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ.

1. Матричная форма записи:

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,

где - вектор-столбец искомых токов ветвей;

- - вектор-столбец задающих токов узлов.

Токи ветвей можно найти как:

где -матрица падений напряжений в ветвях,

-матрица узловых проводимостей.

где - матрица падений напряжения в узлах относительно БУ.

Полученные уравнения подставим в первый закон Кирхгофа:

Обозначив ,

где матрица собственных и взаимных узловых проводимостей, получим:

- система узловых уравнений в матричной форме.

2. Аналитическая форма записи.

где -собственные проводимости узлов,

-взаимные проводимости узлов.

-ток нагрузки узла,

-напряжение балансирующего узла.

В результате записи уравнений для всех узлов, получим аналитическую форму записи:

Решив полученную систему относительно U получим значения напряжений в узлах сети.

СОСТАВЛЕНИЕ КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ НА ОСНОВЕ 2-ГО ЗАКОНА КИРХГОФА В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ И В АНАЛИТИЧЕСКОМ ВИДЕ ПРИ ЗАДАНИИ НАГРУЗОК В ТОКАХ.

1. Матричная форма записи:

Запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме: ,