Задача на сложение двоичных чисел

Задача на перевод числа, записанного в десятичной системе счисления, в двоичную систему.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Дано десятичное число А₁₀. Заменить равным ему двоичным числом Х₂ .

АЛГОРИТМ I

Для того, чтобы целое десятичное число А₁₀ заменить равным ему целым двоичным числом Х₂ необходимо число А₁₀ разделить нацело по правилам десятичной арифметики на 2. Остаток деления запомнить, а частное вновь нацело разделить на 2. И так далее, пока частное не станет равно 0.

Цифрами искомого числа Х₂ являются остатки от деления, выписанные так, что последний остаток является цифрой старшего разряда числа Х₂.

ПРИМЕР

26₁₀ --> Х₂

26₁₀ = 11010₂

АЛГОРИТМ II

Для того чтобы исходную правильную десятичную дробь 0,A₁₀ заменить равной ей правильной двоичной дробью 0,Х₂, нужно 0,A₁₀умножить на 2. Целую часть полученного произведения считать цифрой старшего разряда искомой дроби. Дробную часть полученного произведения вновь умножить на р, целую часть полученного результата считать следующей цифрой искомой дроби. Эти операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность.

ПРИМЕР

Дробь 0,375₁₀ заменить равной ей двоичной дробью.

0,375 * 2 = 0,750

0,75 * 2 = 1,50

0,5 * 2 = 1,0 (дробная часть равна 0)

0,375₁₀=0,011₂

Задача на перевод числа, записанного в десятичной системе счисления, в двоичную систему.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Дано десятичное число А₁₀. Заменить равным ему двоичным числом Х₂ .

АЛГОРИТМ I

ПРИМЕР

26₁₀ --> Х₂

26₁₀ = 11010₂

АЛГОРИТМ II

ПРИМЕР

Дробь 0,375₁₀ заменить равной ей двоичной дробью.

0,375 * 2 = 0,750

0,75 * 2 = 1,50

0,5 * 2 = 1,0 (дробная часть равна 0)

0,375₁₀=0,011₂

Задача на перевод числа, записанного в двоичной системе счисления, в десятичную систему.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Дано двоичное число А₂. Заменить равным ему десятичным числом Х₁₀ .

АЛГОРИТМ I

Для того чтобы данное целое двоичное число А₂, заменить равным ему десятичным числом X₁₀, достаточно цифру старшего разряда числа А₂, умножить на 2. К полученному произведению прибавить цифру следующего разряда числа А₂ Полученную сумму вновь умножить на 2, вновь к полученному произведению прибавить цифру следующего (более младшего) разряда. И так до тех пор, пока не будет прибавлена младшая цифра числа А_q.

ПРИМЕР

10110₂ --> X₁₀ (((1*2+0)*2+1)*2+1)*2+0 = 22₁₀ 2) 5) 11) 22

АЛГОРИТМ II

Для того чтобы исходную правильную двоичную дробь 0,A₂ заменить равной ей правильной десятичной дробью 0,Х₁₀, необходимо цифру младшего разряда дроби 0,А₂ разделить на 2, к полученному частному прибавить цифру следующего (более старшего) разряда и далее поступать так же, как и с первой взятой цифрой.

Эти операции продолжать до тех пор, пока не будет прибавлена цифра старшего разряда искомой дроби. После этого полученную сумму разделить еще раз на 2 и к результату приписать запятую и нуль целых.

ПРИМЕР

Дробь 0,1101₂ заменить равной ей десятичной правильной дробью.

Решение

1 : 2 + 0 = 0,5₁₀

0,5 : 2 + 1 = l,25₁₀

1,25 : 2 + 1 = 1,625₁₀

1,625 : 2 + 0 = 0,8125₁₀

0,1101₂==0,8125₁₀.

Перевод числе из двоичной системы счисления в десятичную можно осуществлять, используя многочленную форму представления чисел в позиционных системах счисления.

ПРИМЕР

1101,101₂ = 1* 2³ + 1*2² + 0* 2¹ + 1* 2⁰ + 1* 2^-1 + 0* 2^-2 + 1* 2^-3

Произведя соответствующие вычисления, получим:

1101,101₂ = 8+4+0+1+0,5+0,25+0,125 = 13,875₁₀

Задача на сложение двоичных чисел

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Сложить два двоичных числа, например 100101,1101₂ + 111101,011₂

РЕШЕНИЕ

Поскольку двоичная система счисления является позиционной с основанием 2, то каждый разряд двоичного числа составляет две единицы предыдущего разряда.

Сложение двоичных чисел производится в соответствии с таблицей:

X	Y	S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	10

Учитывая вышесказанное, получаем:

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 943; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!