Факториальная система счисления
КГУ им. Циолковского
Доклад
по информатике.
Тема: Система счислений.
Выполняли ученицы ИП-12
Макаричева Ю., Афанасьева А.
Калуга, 2011 г.
Содержание.
Введение……………………………………………………………………………….……………………………………………3
Позиционные системы счисления…………………………………………..…………………….………………4-5
Смешанные системы счисления……………………………………………….………………………………………6
Непозиционные системы счисления………………………………………………………………………………..7
Введение.
Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
• даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
• даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
• отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Системы счисления подразделяются на позиционные, непозиционные и смешанные.
Чем больше основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа в позиционных системах счисления.
Позиционные системы счисления.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
|
|
|
Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числом b > 1, называемым основанием системы счисления. Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b: 
, где ak — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству 
Каждая степень bk в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номером разряда). Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра an − 1 в b-ричном представлении x была также ненулевой.
|
|
|
Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:
Позиционные системы счисления.
Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
1 — единичная[1] (счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);
2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
3 — троичная;
4 — четверичная;
5 — пятеричная;
8 — восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).
Смешанные системы счисления.
Смешанная система счисления является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел, 
и каждое число x представляется как линейная комбинация: 
,где на коэффициенты ak (называемые, как и прежде цифрами) накладываются некоторые ограничения.
|
|
|
Записью числа x в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса k, начиная с первого ненулевого.
В зависимости от вида bk как функции от k смешанные системы счисления могут быть степенными, показательными и т. п. Когда bk = bk для некоторого b, показательная смешанная система счисления совпадает с b-ричной системой счисления.
Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются, представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s 
секунд соответствует значению секунд.
Факториальная система счисления.
В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов bk = k!, и каждое натуральное число x представляется в виде: 
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 470; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!