Этап. Заполнение окна Поиск решения
Выбрать в пункте меню Сервис команду Поиск решения, поставить курсор в поле целевой функции, выделить ячейку F3в форме (или ввести F3 с клавиатуры), поставить переключатель в положение "Максимальному значению" (см. Рис. 6.1). В поле "Изменяя ячейки" ввести$В$2:$Е$2(с клавиатуры или протащив мышью).
Нажать клавишу "Добавить", в окне "Добавление ограничения» в поле "Ссылка на ячейку" ввести F4, выбрать через "стрелка вниз" знак "<=", в поле справа ввести Н4(Рис. 6.2).
Аналогично через "Добавить" ввести F5<=H5, F6<=H6 для системы ограничений (2), а также B2>=0, C2>=0, D2>=0 и Е2>=0.
Также необходимо добавить ограничения для получения целочисленных величин по количеству товаров: B2=цел, C2=цел, D2=цел и Е2=цел.
После ввода последнего граничного условия вместо "Добавить" нажать клавишу ОК, появится окно "Поиск решения".
Для изменения или удаления ограничений и граничных условий используются клавишиИзменить, Удалить.
Этап. Параметры поиска
В окне "Поиск решения" нажать клавишу "Параметры", выбрать по умолчанию Максимальное время – 100 с.(может быть до 2^15=32767 c.> 4 час.), число итераций – 100 (для большинства задач это количество просчётов подходит с большим запасом), установить флажок в строке "Линейная модель", нажать ОК, в появившемся окне Поиск Решения нажатьВыполнить (рис. 6.3).
Рисунок 6.3 – Диалоговое окно Параметры поиска решения
|
|
Результаты поиска решения с таблицей результатов:
A | B | C | D | E | F | G | H | |
1 | Переменная | X1 | X2 | X3 | X4 | Формула | Знак | Св.член |
2 | Значение | 10 | 0 | 6 | 0 | |||
3 | Коэф. ЦФ | 60 | 70 | 120 | 130 | 1320 | max | |
4 | Трудовые | 1 | 1 | 1 | 1 | 16 | <= | 16 |
5 | Сырьевые | 6 | 5 | 4 | 1 | 84 | <= | 110 |
6 | Финансы | 4 | 6 | 10 | 13 | 100 | <= | 100 |
Таким образом оптимальный план Х(Х1,Х2,Х3,Х4)=(10,0,6,0) при минимальном использовании ресурсов
– Трудовые – 16 (У1)
– Сырьевые – 84 (У2)
– Финансы – 100 (У3)
даёт максимум прибыли F в 1320 руб.
Вывод: Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х1 и Х3 в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х3 и Х4 выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли). Трудовые (У1) и финансовые (У3) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У2) есть запас в 110-84 = 26 ед.
Кроме того, это означает, что изменение трудовых (У1) и финансовых (У3) ресурсов приведёт к изменению прибыли F, а изменение сырьевых ресурсов (У2) – нет.
Разности между плановыми ресурсами и использованными являются двойственными переменными У1, У2 и У3 сопряжённой задачи линейного программирования. В данном случае У1 = У3 = 0, а У2 = 26 ед. Таким образом, ресурс У2 можно уменьшить на 26 ед., тогда план по сырью тоже будет оптимальным.
|
|
Задача 2. Задача об оптимальной диете
Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа (i {1, 2, ..., n}) содержится аi единиц питательного вещества j-го вида (j {1, 2, ..., m}). Известна минимальная суточная потребность bj (j {1,2,..., т}) человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта (i принадлежит {1, 2, ..., n}).
Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.
Ведем в рассмотрение следующие переменные: х – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.
Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:
(4)
где множество допустимых альтернатив ∆ß формируется следующей системой ограничений типа неравенств:
|
|
(5)
x1, x2, …, xn ≥ 0 (6)
Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.
Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград (n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы (m = 3).
Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая: с1 = 2060, с2 = 2430, с3 = 3600, с4 = 890, с5 = 140, с6 = 230, с7 = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы.
Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b1 = 100, в жирах b2 = 70, в углеводах b3 = 400.
Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа наЗадача о диете.
Таблица – Содержание питательных веществ в продуктах питания
Продукты / питательные вещества | Хлеб ржаной | Мясо баранина | Сыр «Российский» | Банан | Огурцы | Помидоры | Виноград |
Белки | 61 | 220 | 230 | 15 | 8 | 11 | 6 |
Жиры | 12 | 172 | 290 | 1 | 1 | 2 | 2 |
Углеводы | 420 | 0 | 0 | 212 | 26 | 38 | 155 |
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 100; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!