Моделирование числовых последовательностей и рядов

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Числовые последовательности представляют собой множества чисел. Если каждому числу n из натурального ряда чисел 1,2,3, …, n…поставлено в соответствие вещественное число xn, то множество чисел x₁, x₂, x₃, …,x_n … называют числовой последовательностью. Числа x₁, x₂, x₃, … называют, членами последовательности, x_n- n-нымили общим элементом, а число n –его номером.

Таким образом, последовательность представляет собой множество пронумерованных элементов. Последовательность задана, если известен способ получения любого ее элемента. Последовательность обозначается символом {x_n}. Например, символ {1/n}обозначает последовательность чисел 1, 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/n. В общем случае для создания массива элементов последовательности нужно выполнить следующие действия:

1. Создать массив, содержащий множество чисел натурального ряда;

2. Ввести в ячейку формулу последовательности, делая в ней адресные ссылки на ячейки, содержащие номера элементов последовательности

3. Скопировать введенную формулу во все другие ячейки массива.

Пример создания последовательности {1/n}, и последовательности {n/(n+1)}.

Для создания наиболее часто встречающихся последовательностей, таких как арифметическая или геометрическая прогрессия, табличный процессор имеет специальный инструмент “Прогрессия”, который находится: линейка Главная →Редактирование→Заполнить→Прогрессия.

Технология вычисления пределов числовых последовательностей

Технологию приближенного вычисления предела числовой последовательности рассмотрим на примере.Пусть требуется найти предел числовой последовательности

Технология моделирования числовых рядов

Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел u₁, u₂ , …, u_n…, соединенных знаком сложения

Ряд считается заданным, если известен его общий член u_n=f(n). Сумма n первых членов ряда называется частичной суммой ряда. Для вычисления частичной суммы ряда в электронной таблице нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить n первых членов числовой последовательности

2. Вычислить сумму членов числовой последовательности

Численное вычисление пределов функций

В математике для нахождения пределов функций применяются специальные приемы, в частности такой, как разложением числителя и знаменателя на сомножители и некоторые другие. Используя электронную таблицу, можно применить следующую технологию:

Ø В ячейку рабочего листа ввести формулу, соответствующую выражению функциональной зависимости, в которой значение аргумента указывается адресной ссылкой на ячейку, которая содержит аргумент

Ø В ячейку, предназначенную для записи аргумента функции, ввести число, максимально близкое к точке, в которой вычисляется предел функции.

Пример.

Найти предел функции

Подбор параметра

Реализация различных экономических и финансовых проектов и задач, зачастую требует решения проблемы подбора одного параметра так, чтобы другой параметр принял требуемое значение. То есть, если известен целевой показатель вычисления формулы, но не известны входные значения, позволяющие получить его, то в MSExcel используется инструмент Подбор параметра. Этот инструмент является средством решения задач анализа данных «что если», когда путем перебора одного значения достигается необходимое значение исследуемой функции (критерии оптимальности).

Итак, для того, чтобы определить значение, удовлетворяющее требуемому значению критерия оптимальности, необходимо вывести инструмент Подбор параметра в списке команд «Анализ «что-если»»в группе команд Работа с данными ленты ДАННЫЕ (рис.5).

Рис.5. Работа с данными (Анализ «что если»)

Для того, чтобы применить инструмент Подбор параметра (рис. 6) необходимо настроить соответствующие поля диалогового окна:

1. Установить в ячейке — ссылка на ячейку с исследуемой формулой;

2. Значение — планируемое значение, в виде частного экстремума;

3. Изменяя значение ячейки — ссылка на ячейку с подбираемым параметром;

4. Нажать ОК.

Рис. 6.Окно Подбор параметра

Пример 1. Требуется определить, каким должен быть курс евро, чтобы имея в наличии 3678 рублей, купить 90 евро.

Решение (уравнение для упомянутой задачи имеет вид х * 90 = 3678, где х — искомый курс доллара, для которого в MSExcel создадим модель):

1. В ячейке А2 должно быть подобрано значение курса доллара (предварительно ячейка пустая).

2. В ячейку B2 вводим формулу: =А2 * 90, предварительный итог которой 0.

3. Запустив инструментПодбор параметра, необходимо в поле Установить в ячейке указать ссылку на ячейку B2, в поле Значение ввести 3678, а в поле Изменяя значение ячейки указать ссылку на ячейку А2 (рис. 7) (ответ: 40,866667).

Рис. 7. Результат решения примера 1

Пример 2. Определить, под какую процентную ставку необходимо сделать вклад в банк в сумме 500000 рублей, с ежемесячным начислением процентов, чтобы за 4 года накопить на счету 1000000 рублей? Модель задачи представлена на рисунке 8.

С помощью встроенной финансовой функции (БС), позволяющей вычислять будущую стоимость, определим ее значение при условных 10% (744 677,05 р.).

Рис. 8.Расчет процентной ставки

Решение:

1. Установите курсор в ячейку B6, где расположена функция (формула) и запустите инструмент Подбор параметра.

2. В поле Установить в ячейке, должна быть ссылка на ячейку B6.

3. В поле Значение введите 1000000.

4. В поле Изменяя значение ячейки установите ссылку на ячейку В3 (рис9) (ответ: 17,45%).

Рис. 9. Подбор параметрарасчета процентной ставки

В результате получим искомое значение процентной ставки 17,45% (рис. 10).

Рис. 10.Расчет процентной ставки после подбора параметра

Итак, инструмент Подбор параметра, подбирает конкретный показатель, при котором требуемый результат достигает определенного значения.

Практический раздел

Темы заданий.

1. Математические операции в Excelс числами

2. Математические операции в Excelсо значениями в ячейках

3. Формулы в Excelвручную

4. Формулы в Excel с помощью функцийExcel

5. Вычисление значений математических функций в Excel

6. Вычисление сумм последовательностей

7. Вычисление пределов последовательностей

8. Подбор параметра под заданное значение в Excel

9. Задачи для самостоятельного решения

Указания студентам

· Выполните с 1 по 5 задания в рабочем файле, с точностью до двух знаков после запятой.

· Значения запишите в числовом и экспоненциальном форматах.

· Занесите соответствующие результаты вычислений в сводную таблицу ответов, находящуюся в конце рабочего файла.

· Номера заданий с 6 по 10 рекомендуются в качестве домашнего задания.

Задание1.Математические операции в Excel

Произвести математические операции с помощью Excel.

1. 135+243

2. 135*243

3. 135-243

4. 135/243

10. -35/28,5

Задание2.

Произвести математические операции с помощью Excel, по заданным значениям

10.

Задание 3.Формулы в Excel

1. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при

2. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при

3. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при

4. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при

5. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.0002543

6. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.0002543

7. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.0002543

8. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=678

9. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=-15,25

10. Задать в Excel формулу вручную и найти значение выражения при x=0.00025

Задание 4.

Используя функции Excel, задать формулы для вычисления следующих выражений и вычислить их

1. При x=180 рад.

2. При x=32

3.При х=0,990077

4. Прих=0,990077

5. При x=0.0002543

6. При x=0

7. При x=2853,006

8. При x=2853,006

9. При x=2853,006

10. При x=2853,006

Если в результате компьютер выдает «ошибку», пояснить ее происхождение и указать как нужно изменить значение x.

Задание 5.Вычисление значений функций в Excel

Вычислите значений функции y(x)=k*f(x) для всех значений переменной х на отрезке [a;b] с шагом c при заданном k, где f(x) из задания 5

I (номер варианта)	k	a	b	с
1	2	1	2	0,1
2	4	2	4	0,2
3	5	3	4	0,1
4	3	4	6	0,2
5	6	5	6	0,1
6	8	6	8	0,2
7	2	7	8	0,1
8	3	8	10	0,2
9	1	9	10	0,1
10	7	10	12	0,2

Задание 6.

1. Найти суммудвадцати первых членов числовой последовательности

2. Найти сумму первых 9 членов числовой последовательности

3. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности

4. Найти сумму с 10 по 15 членов числовой последовательности

5. Найти сумму30 первых членов числовой последовательности

6. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности

7. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности

8. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности

9. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности

10. Найти сумму 30 первых членов числовой последовательности

Задание 7.

1. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

2. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

3. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

4. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

5. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

6. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

7. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

8. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

9. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

10. Найти приближенное значение предела числовой последовательности

Пояснениезаданию 7.Предположим, что в ячейке А30 расположено значение n, которое стремится к бесконечности. В ячейке В30 вводим формулу для вычисления n–го члена. Далее в ячейке А30 запишем достаточно большое число, например, 10^100. В ячейке В30 появиться примерное значение предела.

Задание 8.Подбор параметра под заданное значение в Excel

1. Известно, что длина окружности первого круга составляет 100, а площадь второго круга составляет 1000. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз радиус первого круга отличается от радиуса второго. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

2. Дана формула линейной функции: y=b + ax. Известно, чтоа=10, b=20. Протабулировать функцию на интервале значений xот 1 до 10 с шагом 1. С помощью инструмента Подбор параметра, изменяя значение b определить, чему равен y в точке x=10, если в точке x=6 значение y=100.

3. Площадь первого круга составляет 1500, площадь второго круга составляет 100. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз радиус первого круга отличается от радиуса второго.

4. Дана формула линейной функции: y=2b - ax . Известно, чтоа=25, b=10. Протабулировать функцию на интервале значений xот -3 до 5 с шагом 0,5. С помощью инструмента Подбор параметра, изменяя значение b определить, чему равен y в точке x=5,если в точке x=1 значение y=-10.

5. Найти решение уравнения 2,84x^2-14,7=0. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

6. Найти решение уравнения x^2-11,7x+3=0. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

7. Дана формула линейной функции: y=a – bx+3 . Известно, чтоа=10, b=20. Протабулировать функцию на интервале значений x от -2 до +2 с шагом 0,2. С помощью инструмента Подбор параметра, изменяя значение b определить, чему равен y в точке x=2, если в точке x=0,2 значение y=15.

8. Найти решение уравнения x^2-8,2x+6=0. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

9. Известно, что площадь первого прямоугольника (a1*b1) равна 135, а площадь второго прямоугольника (a2*b2) равна 195. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз отличается сторона а1 от стороны а2, если стороны b1 и b2 равны по 3,75. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

10. Известно, что площадь первого прямоугольного треугольника (a1*b1/2) равна 156, а площадь второго прямоугольника (a2*b2/2) равна 185. С помощью инструмента Подбор параметра определить во сколько раз отличается сторона а1 от стороны а2, если стороны b1 и b2 равны по 4,15. Ответ дать с двумя знаками после запятой.

11. Найти корни уравнения cos(x)+sin(x)=0 на отрезке [-2,5;2,5]. В ответе записать большее значение. Построить график.

12. Найти корни уравнения на отрезке [-1,5;2,5]. Построить график

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 7407; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!