Вторая (обратная) задача динамики МТ

Глава 3. ДИНАМИКА

Часть 1. Динамика МТ

Законы (аксиомы) динамики МТ

Закон инерции

Закон 1:Всякая МТ сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения пока и поскольку приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.

Определения:

Свойство МТ сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения называется инертностью.

Скалярная величина, являющаяся мерой инертности МТ, называется массой.

Системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон динамики, называются инерциальными.

Системы отсчета, по отношению к которым не выполняется первый закон динамики, называются неинерциальными.

Количеством движения МТ называется векторная величина, равная произведению массы МТ на скорость ее движения – .

Закон 2:Производная по времени от количества движения МТ равна приложенной к ней силе.

. (1.1)

Если масса МТ постоянна, то из соотношения (1.1) следует:

(1.2) или , (1.3)

Количеством движения Мт называется векторная величина равная произведению массы МТ на скорость её движения – mV, т.е. произведение массы МТ на её ускорение равно силе приложенного к МТ.

Закон равенства действия и противодействия

Закон 3:Две МТ действуют друг на друга с силами, которые равны по модулю и направлены в противоположные стороны по прямой, соединяющей эти МТ.

Закон независимости действия сил

Закон 4:Если на МТ постоянной массы действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил действует независимо от других и сообщает МТ такое ускорение, которое она сообщила бы, действуя отдельно.

Следовательно, если на МТ массы m действует система сил , то каждая сила сообщит точке ускорение

(1.4)

или

(1.5)

(1.6)

§ 2. Дифференциальные уравнения движения

свободной и несвободной МТ. Две основные задачи динамики.
2.1. Дифференциальные уравнения

Для свободной МТ равнодействующая равна геометрической сумме сходящихся активных сил, действующих на нее:

где – k-я активная (заданная) сила, действующая на МТ, n – количество активных сил.

Для несвободной МТ равнодействующая равна геометрической сумме сходящихся активных (заданных) сил и пассивных сил (сил реакций связей):

где – g-я пассивная сила (сила реакции связи), действующая на МТ, h - количество пассивных сил.

Для ускорения МТ при векторном способе задания движения:

получим :

. (2.1)

Спроектировав соотношение (2.1):

, , ,

получим дифференциальные уравнения движения МТ в проекциях на эти оси:

(2.2)

Две основные задачи динамики МТ

Первая (прямая) задача динамики МТ

Первая задача динамики МТ заключается в том, что, зная массу МТ и заданные тем или иным способом уравнения или кинематические параметры ее движения, необходимо найти действующие на МТ силы.

Первая задача динамики решается, используя соотношения (2.1) – (2.2) в зависимости от способа задания движения.

Например, если заданы уравнения движения МТ в декартовой системе координат:

то проекции на оси координат силы , действующей на МТ, определятся после использования соотношений (2.2):

Зная проекции силы на координатные оси, легко определить модуль силы и направляющие косинусы углов, которые составляет сила с осями декартовой системы координат.

Вторая (обратная) задача динамики МТ

Вторая задача динамики МТ заключается в том, что, зная массу МТ и действующие на нее силы, необходимо определить уравнения или кинематические параметры ее движения при определенном способе задания движения.

Вторая задача динамики решается, используя соотношения (2.1) и (2.2):

(2.3)

где – значения координат МТ и их производных в начальный момент времени t₀.

При движении МТ в плоскости Оху имеются два дифференциальных уравнения движения. При их интегрировании появятся четыре произвольные постоянные, которые определяются из начальных условий.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 264; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!