Проверка достоверности полученного среднего арифметического
Определяется, существенны ли различия между -- среднего значения для выборки и М[X] -- мат. ожидания генеральной совокупности.
Н0: М[X]=0, то есть не достоверно.
где ошибка среднего арифм-го.
Число степеней свободы
Находим из таблицы критерия Стьюдента для и заданного ά,
если Н0 принимаем. Вывод: недостоверно
если Н0 отвергаем. Вывод: достоверно
Сравнение средних значений двух выборок.
Имеем две выборочные совокупности:
X{x1, x2, … xn1}иY{y1, y2, … yn2}
n1 –объём первой выборки, n2– объём второй выборки.
Н0: М[X]=M[Y] или M[X]-M[Y]=0, т.е. обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности, то есть различия между выборками не достоверны. Задаём уровень значимости ά.
ошибка разности средних арифметических .
Число степеней свободы
Если ,
Находим из таблицы критерия Стьюдента для и заданного ά, .
если Н0 принимаем
Вывод: обе выборки принадлежат одной генеральной совокупности, различия между выборками не достоверны.
если Н0 отвергаем
Вывод: обе выборки не принадлежат одной генеральной совокупности, различия между выборками достоверны.
Непараметрические критерии.
Непараметрические критерии сравнивают сами значения выборок (варианты), они используют ранги.
Ранг -- это место по возрастанию.
Если встречается несколько одинаковых значений, то их ранг = среднему арифметическому рангов. Число рангов=n -- количество значений для которых расставляем ранги.
|
|
Пример:
X | Ранг | |
5 | 7 | |
3 | 4 | |
2 | 2,5 | Ранг «2»= |
5 | 7 | Ранг «5»= |
8 | 9 | |
9 | 10 | |
5 | 7 | |
1 | 1 | |
2 | 2,5 | |
4 | 5 | |
N=10 |
Критерий Вилкоксона.
Работает с так называемыми сопряжёнными вариантами, когда варианты из двух выборок измеряются парами (например, значению xi до воздействия препарата соответствует yi после воздействия).
Итак, имеем две выборки одинакового объёма n1=n2=n :
X{x1, x2, … xn}– контроль
Y{y1, y2, … yn}– опыт
Нас интересует достоверно ли различие между выборками, то есть принадлежат ли XиY одной генеральной совокупности для заданного уровня значимости ά.
Алгоритм проверки статистической гипотезы:
1). Н0: различие между выборками не достоверно.
2). Вычислить разности: . Если =0, то i-ю строку вычеркнуть и n=n-k -- количество вычеркнутых строк.
3). Расставить ранги для разностей, знак разности не учитываем. То есть расставляем ранги для .
4). Подсчитать суммы рангов, учитывая знаки разностей:
R+ -- сумма рангов для >0
R- -- сумма рангов для <0
5). , то есть выбираем меньшее из двух чисел.
|
|
6).Определить по таблице критерия Вилкоксона для α и числа степеней свободы=n Тэксп.
7). Если Тэксп ≤Ткрит то Н0 отвергаем.
если Тэксп>Ткрит то Н0 принимаем.
8). Записать вывод.
Пояснения: считается, что если различия между выборками не достоверны, (то есть верна гипотеза Н0), то R+и R-не сильно отличаются друг от друга. В таблице содержатся критические значения для меньшей суммы рангов и если Тэксп<Ткрит ,
то различия велики и гипотезу Н0 следует отвергнуть.
Пример: Достоверны ли различия между выборками для уровня значимости α=0,05? Н0: Различия между выборками не достоверны.
№ | Контроль Х | Опыт Y | Разности | Ранг разности |
1 | 32 | 21 | 11 | 7 |
2 | 31 | 19 | 12 | 8 |
3 | 29 | 27 | 2 | 2,5 |
4 | 28 | 29 | -1 | 1 |
5 | 30 | 30 | 0 | |
6 | 27 | 29 | -2 | 2,5 |
7 | 29 | 22 | 7 | 6 |
8 | 33 | 27 | 6 | 5 |
9 | 26 | 21 | 5 | 4 |
n=9-1=8 R-=1+2,5=3,5 R+=7+8+2,5+6+5+4=32,5
Следовательно Тэксп=3,5.
По таблице для n=8 и α=0,05 находим: Ткрит=4.
Н0 отвергаем.
Вывод: Различия между выборками достоверны.
Критерий Манна-Уитни.
Этот непараметрический критерий можно использовать для двух выборок как одинаковых, так и разных объёмов. Объём меньшей выборки обозначают n1.
|
|
То есть, если .
Обе выборки объединяют в один ряд и ранги расставляют для всех n1+ n2 чисел.
Алгоритм проверки статистической гипотезы:
1). Н0: различие между выборками не достоверно.
2). Расставить ранги для всех n1+ n2 значений.
3). Вычислить:
где -- сумма рангов для первой выборки,
-- сумма рангов для второй выборки.
4) .
5).
а). Если ,то в таблице для по и находим число -- это вероятность гипотезы Н0: Р(Н0).
если принимаем,
если отвергаем. Где α -- заданный уровень значимости.
в). Если ,то существует другая таблица. В ней для и находим .
Если Uэксп ≤Uкрит то Н0 отвергаем.
если Uэксп˃Uкрит то Н0 принимаем.
6). Записать вывод.
Пример: даны две выборки. По критерию Манна-Уитни проверить, достоверны ли различия между выборками для уровня значимости α=0,05?
1-я выборка | Ранг | 2-я выборка | Ранг |
1 | 1 | 3 | 2 |
5 | 3 | 8 | 5 |
7 | 4 | 10 | 7 |
9 | 6 | 12 | 8 |
13 | 9 | ||
n1=4 | R1=14 | n2=5 | R2=31 |
Н0: Различия между выборками не достоверны.
n1+ n2 =4+5=9
R1=1+3+4+6=14
R2=2+5+7+8+9=31 =16
В таблице для n2=5,находим для n1=4 и =4:
Н0 принимаем.
Вывод: Различия между выборками не достоверны.
|
|
Контрольные вопросы.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 746; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!