Контрольная работа №3. Интегральное исчисление
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
1. 
; 
2. 
; 
; 
3. 
; 
4. 
; 
; 
5. 
; 
; 
6. 
; 
; 
; 
7. 
; 
8. 
; 
; 
9. 
; 
10. 
; 
; 
; 
11. 
; 
;
12. 
; 
13. 
; ; 
14. 
;
15. 
; 
; 
16. 
; 
;
17. 
;
18. 
; 
19. ;
20. ; 
; ;
Контрольная работа №4. Линейная алгебра.
а) Матрицы и определители.
Найти 
, если 
,
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
.
б) Решить систему линейных уравнений по правилам Крамера и методом Гаусса.
1. 
; 2. 
; 3. 
;
4. 
; 5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
; 9. 
;
10. 
; 11. 
; 12. 
13. 
; 14. 
; 15. 
16. 
; 17. 
; 18. 
;
19. 
; 20. 
.
Контрольная работа №5. Теория вероятности.
Решить задачи:
1. а) В вещевой лотерее разыгрывается 8 предметов. Первый, подошедший к урне вынимает из нее 5 билетов. Каким числом способов он может их вынуть, чтобы:
· ровно два из них оказались выигрышными;
· по крайней мере два из них оказались выигрышными.
В урне всего 50 билетов.
б) В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся все женщины.
в) Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Каждое из этих устройств имеет вероятность отказа за некоторое время, равную 0,2. Найти вероятность того, что откажет только одно устройство.
2. а) Решить систему уравнений: 
.
|
|
|
б) Из колоды в 52 карты наугад выбирается 4. Найти вероятность того, что среди них окажется один туз (все тузы).
в) Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.7. Для получения зачета по стрельбе необходимо попасть в цель не менее 3 раз из 5 выстрелов. Найти вероятность сдачи стрелком зачета по стрельбе.
3. а) Решить уравнение: 
.
б) На стеллаж случайным образом расставлены 15 книг, причем 6 из них в переплете. Определить вероятность того, что из трех взятых наугад книг хотя бы одна будет в переплете.
в) Автомат производит некоторые изделия и наполняет ими ящики. Известно, что в среднем 1 ящик из 100 содержит по крайней мере одно нестандартное изделие. Наличие нестандартных изделий в одном ящике не связано с наличием нестандартных изделий в другом. Найти вероятность того, что в любом из четырех ящиков окажутся только стандартные изделия.
4. а) Решить уравнение: 
.
б) На 10 карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Две карточки вынимаются и укладываются в порядке появления. Найти вероятность того, что получившееся двузначное число – нечетное.
в) Три орудия независимо друг от друга произвели залп по одной цели. Вероятность попадания первым орудием равна 0.6, вторым – 0.7, третьим – 0.8. Найти вероятность разрушения цели, если для этого достаточно хотя бы одного попадания.
|
|
|
5. а) Учебный курс охватывает 10 разделов теории вероятности и 8 разделов других дисциплин. Экзаменационный билет состоит из 5 вопросов: три по теории вероятностей и два – по другим дисциплинам. Сколькими способами можно составить экзаменационные билеты?
б) В магазине имеются 14 телевизоров. Из них 10 – импортных. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу взятых телевизоров 4 импортных.
в) Из колоды из 52 карты берут наугад 2 карты. Найти вероятность того, что это будут карты одной масти.
6. а) Решить систему уравнений: 
.
б) Число дополнительных вопросов, задаваемых на экзамене равно 25. Из них 10 – по теории вероятностей, а остальные – по другим разделам математики. Студенту задано 3 вопроса. Найти вероятность того, что два из них по теории вероятности.
в) По результатам многолетних наблюдений установлено, что в сентябре бывает в среднем 14 солнечных дней. Найти вероятность того, что первого и второго сентября будет одинаковая погода.
7. а) Сколько различных диагоналей можно провести в выпуклом 10-ти угольнике?
б) В конверте среди 100 фотографий находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлекают 19 карточек. Найти вероятность того, что среди них окажется искомая.
|
|
|
в) Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и набирает ее наудачу. Найти вероятность того, что ему придется звонить не более чем в 4 места.
8. а) Имеется 8 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую руку так, чтобы эти перчатки были разных размеров?
б) Известно, что 5 процентов студентов носят очки. Какова вероятность того, что из 200 сидящих в аудитории студентов не менее 10 процентов носят очки?
в) В канцелярии работают 4 секретарши, которые отправляют соответственно 40, 10, 30, 20 процентов исходящих бумаг. Вероятности неверной адресации бумаг секретаршами равны соответственно 0.01, 0.04, 0.06, 0.01. Найти вероятность того, что документ, неверно адресованный, отправлен третьей секретаршей.
9. а) В чемпионате по футболу участвует 18 команд, причем каждые 2 команды встречаются дважды. Сколько сыграно матчей?
б) Некто забыл номер нужного ему телефона. Помня только, что все 5 цифр номера различные, набрал номер наудачу. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
в) В коробке 6 одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера кубиков появятся в возрастающем порядке.
|
|
|
10. а) Решить уравнение: 
.
б) В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажется не более двух девушек.
в) Для сигнализации о нарушении режима работы автоматической линии используют индикаторы, принадлежащие с вероятностями 0.2, 0.3, 0.5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания при нарушении режимов равны соответственно 1, 0.75, 0.4. От индикаторов поступил сигнал. К какому типу вероятнее всего принадлежит сработавший индикатор?
11. а) Решить неравенство: 
.
б) На красных карточках написаны буквы: «ааедкнт»; на белых карточках – буквы «ееннижр». Что вероятнее: сложить с первого раза слово из красных «деканат» или из белых – «инженер»?
в) Студент разыскивает нужную ему книгу и может воспользоваться услугами трех библиотек. Вероятность того, что книга есть в первой библиотеке равна 0.7; во второй – 0.9; в третьей – 0.6. Найти вероятность того, что студенту придется посетить все библиотеки.
12. а) Решить уравнение: 
.
б) Среди кандидатов в сборную университета по волейболу 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5 человек. Какова вероятность того, что в состав команды будут выбраны два второкурсника и два третьекурсника.
в) В секретном замке на одной оси 4 диска, каждый из которых разделен на 5 секторов, на которых записаны различные цифры. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков получится нужная комбинация.
13. а) Решить уравнение: 
.
б) На семи карточках написаны буквы: «а, а, н, н, н, т, е». После тщательного перемешивания 7 раз наугад вынимают по одной карточке с последующим их возвращением. Каждая буква на карточке записывается. Найти вероятность того, что в результате будет записано слово «антенна».
в) Имеется 3 крупных, 4 мелких и 13 средних целей. Вероятность попадания в любую из них их орудия соответственно равна 0.7, 0.1, 0.4. Произошло попадание. Определить вероятность того, что поражена средняя цель.
14. а) В урне 10 лотерейных билетов, из которых 4 выигрышных. Из урны наугад извлекаются 2 билета. Сколькими способами можно извлечь хотя бы один выигрышный билет?
б) Телефонный номер состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что среди них две цифры одинаковые.
в) Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0.4. Произведено 10 бросков. Найти наиболее вероятное число попаданий и соответствующую вероятность.
15. а) Сколько чисел больше миллиона можно составить из цифр 2, 3, 0, 5, 4, 1, 8?
б) В урне находятся 6 шаров, из них 2 белых и 4 черных. Последовательно извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми, если выбор производят без возвращения.
в) Найти вероятность того, что при залпе четырех стрелков, имеющих вероятности попадания соответственно 0.9, 0.8, 0.7, 0.6 будет три попадания.
16. а) Решить уравнение: 
.
б) Телефонный номер состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что все цифры различные.
в) В урне 5 шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 5.
17. а) Сколькими способами можно выставить дозор из трех солдат и одного офицера, если есть 80 солдат и 3 офицера.
б) В сигнализатор поступает сигналы от двух устройств. Причем поступление каждого из сигналов равновозможно в течение часа. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше 20 минут. Найти вероятность того, что сигнализатор срабатывает в течение часа, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.
в) Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.7. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов.
18. а) Решить систему уравнений: 
.
б) Пять шариков случайным образом разбрасываются по пяти лункам независимо друг от друга. В лунку может попасть любое число шаров. Найти вероятность того, что в каждой лунке будет по одному шарику.
в) Стержень длинной 200 мм наудачу ломается на три части. Найти вероятность того, что часть стержня между точками излома будет не более 10 мм.
19. а) Решить уравнение: 
.
б) Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 элемента изношены. При включении устройства случайным образом включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся изношенные элементы.
в) В продукции завода брак составляет 5%. Для контроля отобрано 20 деталей. Какова вероятность того, что хотя бы одна деталь из них бракованная?
20. а) Решить систему уравнений: 
.
б) На тепловой электростанции работает 15 сменных инженеров, из них 4 женщины. В смене занято 4 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену войдут не менее двух мужчин.
в) Три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же мишени до первого попадания. Каждый стрелок имеет 2 патрона. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.2, для второго – 0.3, для третьего – 0.4. Найти вероятность того, что все три стрелка используют все патрона.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 1300; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!