Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Основы теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие (2010 г.)

Григорьев Ю.Д. Методы оптимального планирования эксперимента: линейные модели (2015 г.)

Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика (2013 г.)

Полякова Н.С., Дерябина Г.С, Федорчук Х.Р. Математическое моделирование и планирование эксперимента (2010 г.)

Рыжаков В.В., Боклашов Н.М., Рудюк М.Ю. Планирование эксперимента и статистический анализ данных в управлении качеством продукции (2013 г.)

Трухан А.А., Кудряшев Г.С. Теория вероятностей в инженерных приложениях (2015 г.)

Шурыгина Л.И., Суровой Э.П. Методы оптимизации химического эксперимента: учебное пособие. Ч. 2: Регрессионный анализ и статистическое планирование эксперимента (2011 г.)

 

Приложения

 

Таблицы математической статистики

 

Приложение 1. Нормальное распределение

Таблица значений функции

 

х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,3989	0,3989	0,3989	0,3988	0,3986	0,3984	0,3982	0,3980	0,3977	0,3973
0,1	0,3970	0,3965	0,3961	0,3956	0,3951	0,3945	0,3939	0,3932	0,3925	0,3918
0,2	0,3910	0,3902	0,3894	0,3885	0,3876	0,3867	0,3857	0,3847	0,3836	0,3825
0,3	0,3814	0,3802	0,3790	0,3778	0,3765	0,3752	0,3739	0,3726	0,3712	0,3697
0,4	0,3683	0,3668	0,3652	0,3637	0,3621	0,3605	0,3589	0,3572	0,3555	0,3538
0,5	0,3521	0,3503	0,3485	0,3467	0,3448	0,3429	0,3410	0,3391	0,3372	0,3352
0,6	0,3332	0,3312	0,3292	0,3271	0,3251	0,3230	0,3209	0,3187	0,3166	0,3144
0,7	0,3123	0,3101	0,3079	0,3056	0,3034	0,3011	0,2989	0,2966	0,2943	0,2920
0,8	0,2897	0,2874	0,2850	0,2827	0,2803	0,2780	0,2756	0,2732	0,2709	0,2685
0,9	0,2661	0,2637	0,2613	0,2589	0,2565	0,2541	0,2516	0,2492	0,2468	0,2444
1,0	0,2420	0,2396	0,2371	0,2347	0,2323	0,2299	0,2275	0,2251	0,2227	0,2203
1,1	0,2178	0,2155	0,2131	0,2107	0,2083	0,2059	0,2036	0,2012	0,1989	0,1965
1,2	0,1942	0,1919	0,1895	0,1872	0,1849	0,1826	0,1804	0,1781	0,1758	0,1736
1,3	0,1714	0,1691	0,1669	0,1647	0,1623	0,1604	0,1582	0,1561	0,1539	0,1518
1,4	0,1497	0,1476	0,1456	0,1435	0,1415	0,1394	0,1374	0,1354	0,1334	0,1315
1,5	0,1295	0,1276	0,1257	0,1238	0,1219	0,1200	0,1182	0,1163	0,1145	0,1127
1,6	0,1109	0,1092	0,1074	0,1057	0,1040	0,1023	0,1006	0,0989	0,0973	0,0957
1,7	0,0940	0,0925	0,0909	0,0893	0,0878	0,0863	0,0848	0,0833	0,0818	0,0804
1,8	0,0790	0,0775	0,0761	0,0748	0,0734	0,0721	0,0707	0,0694	0,0681	0,0669
1,9	0,0656	0,0644	0,0632	0,0620	0,0608	0,0596	0,0584	0,0573	0,0562	0,0551
2,0	0,0540	0,0529	0,0519	0,0508	0,0498	0,0488	0,0478	0,0468	0,0459	0,0449
2,1	0,0440	0,0431	0,0422	0,0413	0,0404	0,0396	0,0387	0,0379	0,0371	0,0363
2,2	0,0355	0,0347	0,0339	0,0332	0,0323	0,0317	0,0310	0,0303	0,0297	0,0290
2,3	0,0283	0,0277	0,0270	0,0264	0,0258	0,0252	0,0246	0,0241	0,0235	0,0229
2,4	0,0224	0,0219	0,0213	0,0208	0,0203	0,0198	0,0194	0,0189	0,0184	0,0180
2,5	0,0175	0,0171	0,0167	0,0163	0,0158	0,0154	0,0151	0,0147	0,0143	0,0139
2,6	0,0135	0,0132	0,0129	0,0126	0,0122	0,0119	0,0116	0,0113	0,0110	0,0107
2,7	0,0104	0,0101	0,0099	0,0096	0,0093	0,0091	0,0088	0,0086	0,0084	0,0081
2,8	0,0079	0,0077	0,0075	0,0073	0,0071	0,0069	0,0067	0,0065	0,0063	0,0061
2,9	0,0060	0,0058	0,0056	0,0055	0,0053	0,0051	0,0050	0,0048	0,0047	0,0046
3,0	0,0044	0,0043	0,0042	0,0040	0,0039	0,0038	0,0037	0,0036	0,0035	0,0034
3,1	0,0033	0,0032	0,0031	0,0030	0,0029	0,0028	0,0027	0,0026	0,0025	0,0025
3,2	0,0024	0,0023	0,0022	0,0022	0,0021	0,0020	0,0020	0,0019	0,0018	0,0018
3,3	0,0017	0,0017	0,0016	0,0016	0,0015	0,0015	0,0014	0,0014	0,0013	0,0013
3,4	0,0012	0,0012	0,0012	0,0011	0,0011	0,0010	0,0010	0,0010	0,0009	0,0009
3,5	0,0009	0,0008	0,0008	0,0008	0,0008	0,0007	0,0007	0,0007	0,0007	0,0006
3,6	0,0006	0,0006	0,0006	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0005	0,0004
3,7	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0004	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003
3,8	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0003	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002
3,9	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0002	0,0001	0,0001

Примечание. В таблицах приложения 1 в верхней строке записаны третьи цифры аргумента функции, расположенного в первом столбце.

Таблица значений функции Лапласа

 

х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,1	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0754
0,2	0,0793	0,0831	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,3	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1330	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,4	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,5	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2088	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,6	0,2258	0,2291	0,2324	0,2356	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2518	0,2549
0,7	0,2580	0,2612	0,2642	0,2673	0,2704	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2852
0,8	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2996	0,3023	0,3051	0,3078	0,3106	0,3133
0,9	0,3159	0,3186	0,3212	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389
1,0	0,3413	0,3438	0,3461	0,3485	0,3508	0,3531	0,3554	0,3577	0,3599	0,3621
1,1	0,3643	0,3665	0,3685	0,3708	0,3729	0,3749	0,3770	0,3790	0,3810	0,3830
1,2	0,3849	0,3869	0,3888	0,3906	0,3925	0,3944	0,3962	0,3980	0,3997	0,4015
1,3	0,4032	0,4049	0,4066	0,4082	0,4099	0,4115	0,4131	0,4147	0,4162	0,4177
1,4	0,4192	0,4207	0,4222	0,4236	0,4251	0,4265	0,4279	0,4292	0,4306	0,4319
1,5	0,4332	0,4345	0,4357	0,4370	0,4382	0,4394	0,4406	0,4418	0,4430	0,4441
1,6	0,4452	0,4463	0,4474	0,4484	0,4495	0,4505	0,4515	0,4525	0,4535	0,4545
1,7	0,4554	0,4564	0,4573	0,4582	0,4591	0,4599	0,4608	0,4616	0,4625	0,4633
1,8	0,4641	0,4648	0,4656	0,4664	0,4671	0,4678	0,4686	0,4693	0,4700	0,4706
1,9	0,4713	0,4719	0,4726	0,4732	0,4738	0,4744	0,4750	0,4756	0,4762	0,4767
2,0	0,4772	0,4778	0,4783	0,4788	0,4793	0,4798	0,4803	0,4808	0,4812	0,4817
2,1	0,4821	0,4826	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4854	0,4857
2,2	0,4861	0,4864	0,4868	0,4871	0,4874	0,4878	0,4881	0,4884	0,4887	0,4890
2,3	0,4893	0,4896	0,4898	0,4901	0,4904	0,4906	0,4909	0,4911	0,4913	0,4916
2,4	0,4918	0,4920	0,4922	0,4924	0,4927	0,4929	0,4930	0,4932	0,4934	0,4936
2,5	0,4938	0,4940	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4948	0,4949	0,4951	0,4952
2,6	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4958	0,4960	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,7	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,8	0,4974	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4980	0,4980	0,4981
2,9	0,4981	0,4982	0,4982	0,4983	0,4984	0,4984	0,4985	0,4985	0,4986	0,4986

 

х	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	5,0
	0,49865	0,49931	0,49966	0,49984	0,499928	0,499968	0,49999997

 

Приложение 2. Распределение Стьюдента

 

Значения коэффициента Стьюдента t = t(a; k)

Для двусторонней критической области

 

– число степеней свободы	a – уровень значимости
	0,1	0,05	0,01
1	6,31	12,70	63,70
2	2,92	4,30	9,92
3	2,35	3,18	5,84
4	2,13	2,78	4,60
5	2,01	2,57	4,03
6	1,94	2,45	3,71
7	1,89	2,36	3,50
8	1,86	2,31	3,36
9	1,83	2,26	3,25
10	1,81	2,23	3,17
11	1,80	2,20	3,11
12	1,78	2,18	3,05
13	1,77	2,16	3,01
14	1,76	2,14	2,98
15	1,75	2,13	2,95
16	1,75	2,12	2,92
17	1,74	2,11	2,90
18	1,73	2,10	2,88
19	1,73	2,09	2,86
20	1,73	2,09	2,85
21	1,72	2,08	2,83
22	1,72	2,07	2,82
23	1,71	2,07	2,81
24	1,71	2,06	2,80
25	1,71	2,06	2,79
26	1,71	2,06	2,78
27	1,71	2,05	2,77
28	1,70	2,05	2,76
29	1,70	2,05	2,76
30	1,70	2,04	2,75
40	1,68	2,02	2,70
60	1,67	2,00	2,66
120	1,66	1,98	2,62
¥	1,64	1,96	2,58

 

Приложение 3. Распределение χ²

 

Значения коэффициентов q₁ и q₂

 

– число степеней свободы	a – уровень значимости
	0,1		0,05		0,01
	q1	q2	q1	q2	q1	q2
1	0,722	22,553	0,631	45,128	0,504	225,672
2	0,708	5,408	0,638	7,697	0,532	17,299
3	0,715	3,372	0,654	4,305	0,558	7,468
4	0,726	2,652	0,670	3,213	0,580	4,915
5	0,736	2,289	0,684	2,687	0,599	3,817
6	0,746	2,069	0,696	2,379	0,614	3,219
7	0,754	1,921	0,707	2,176	0,628	2,844
8	0,762	1,815	0,716	2,032	0,640	2,587
9	0,769	1,734	0,725	1,924	0,651	2,401
10	0,775	1,671	0,733	1,841	0,661	2,259
11	0,781	1,620	0,740	1,773	0,670	2,147
12	0,786	1,577	0,746	1,718	0,678	2,057
13	0,791	1,541	0,752	1,672	0,685	1,982
14	0,796	1,511	0,758	1,632	0,692	1,919
15	0,800	1,484	0,763	1,598	0,698	1,865
16	0,804	1,461	0,768	1,569	0,704	1,818
17	0,808	1,441	0,772	1,543	0,710	1,777
18	0,811	1,422	0,776	1,519	0,715	1,742
19	0,815	1,406	0,780	1,499	0,720	1,709
20	0,818	1,391	0,784	1,480	0,725	1,681
21	0,821	1,378	0,787	1,463	0,729	1,655
22	0,823	1,365	0,791	1,447	0,733	1,631
23	0,826	1,354	0,794	1,433	0,737	1,610
24	0,829	1,344	0,797	1,420	0,741	1,590
25	0,831	1,334	0,800	1,408	0,744	1,572
26	0,833	1,325	0,803	1,397	0,748	1,555
27	0,835	1,317	0,805	1,386	0,751	1,540
28	0,838	1,309	0,808	1,376	0,754	1,526
29	0,840	1,302	0,810	1,367	0,757	1,512
30	0,842	1,295	0,812	1,359	0,760	1,500
40	0,858	1,244	0,831	1,295	0,784	1,407
50	0,869	1,211	0,845	1,255	0,801	1,350
60	0,878	1,188	0,856	1,228	0,814	1,310
70	0,886	1,171	0,864	1,207	0,825	1,281
80	0,892	1,158	0,872	1,190	0,834	1,258
90	0,897	1,147	0,878	1,177	0,842	1,240
100	0,901	1,138	0,883	1,167	0,849	1,225

 

Критические точки распределения χ²

 

– число степеней свободы	a – уровень значимости
	0,1	0,05	0,01
1	2,71	3,84	6,64
2	4,60	5,99	9,21
3	6,25	7,82	11,3
4	7,78	9,49	13,3
5	9,24	11,1	15,1
6	10,6	12,6	16,8
7	12,0	14,1	18,5
8	13,4	15,5	20,1
9	14,7	16,9	21,7
10	16,0	18,3	23,2
11	17,3	19,7	24,7
12	18,5	21,0	26,2
13	19,8	22,4	27,7
14	21,1	23,7	29,1
15	22,3	25,0	30,6
16	23,5	26,3	32,0
17	24,8	27,6	33,4
18	26,0	28,9	34,8
19	27,2	30,1	36,2
20	28,4	31,4	37,6
21	29,6	32,7	38,9
22	30,8	33,9	40,3
23	32,0	35,2	41,6
24	33,2	36,4	43,0
25	34,4	37,7	44,3
26	35,6	38,9	45,6
27	36,7	40,1	47,0
28	37,9	41,3	48,3
29	39,1	42,6	49,6
30	40,3	43,8	50,9

 

 

 

 

Приложение 4. Распределение Кохрена

 

Критические точки распределения Кохрена G_кр(α; k; N) при уровне значимости α = 0,05

 

количество выборок	– число  степеней свободы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	16	36	144
2	0,9985	0,9750	0,9392	0,9057	0,8772	0,8534	0,8332	0,8159	0,8010	0,7880	0,7341	0,6602	0,5813	0,5000
3	0,9669	0,8709	0,7977	0,7457	0,7071	0,6771	0,6530	0,6333	0,6167	0,6025	0,5466	0,4748	0,4031	0,3333
4	0,9065	0,7679	0,6841	0,6287	0,5895	0,5598	0,5365	0,5175	0,5017	0,4884	0,4366	0,3720	0,3093	0,2500
5	0,8412	0,6338	0,5981	0,5440	0,5063	0,4783	0,4564	0,4387	0,4241	0,4118	0,3645	0,3066	0,2013	0,2000
6	0,7808	0,6161	0,5321	0,4803	0,4447	0,4183	0,3980	0,3817	0,3682	0,3568	0,3135	0,2612	0,2119	0,1667
7	0,7271	0,5612	0,4800	0,4307	0,3974	0,3726	0,3535	0,3384	0,3259	0,3154	0,2756	0,2278	0,1833	0,1429
8	0,6798	0,5157	0,4377	0,3910	0,3595	0,3362	0,3185	0,3043	0,2962	0,2829	0,2456	0,2022	0,1616	0,1250
9	0,6385	0,4775	0,4027	0,3584	0,3286	0,3067	0,2901	0,2768	0,2659	0,2568	0,2226	0,1820	0,1446	0,1111
10	0,6020	0,4450	0,3733	0,3311	0,3029	0,2823	0,2666	0,2541	0,2439	0,2353	0,2032	0,1655	0,1308	0,1000
12	0,5410	0,3924	0,3624	0,2880	0,2624	0,2439	0,2299	0,2187	0,2098	0,2020	0,1737	0,1403	0,1110	0,0833
15	0,4709	0,3346	0,2758	0,2419	0,2195	0,2034	0,1911	0,1815	0,1736	0,1971	0,1429	0,1144	0,0889	0,0667
20	0,3894	0,2705	0,2205	0,1921	0,1735	0,1602	0,1501	0,1422	0,1357	0,1303	0,1108	0,0879	0,0675	0,0500
30	0,2929	0,1980	0,1593	0,1377	0,1237	0,1137	0,1061	0,1002	0,0958	0,0921	0,0771	0,0604	0,0457	0,0333
40	0,2370	0,1576	0,1259	0,1082	0,0968	0,0877	0,0827	0,0708	0,0745	0,0713	0,0595	0,0462	0,0347	0,0250
60	0,1737	0,1131	0,0895	0,0765	0,0682	0,0623	0,0583	0,0552	0,0520	0,0497	0,0411	0,0316	0,0234	0,0167
120	0,0998	0,0632	0,0495	0,0419	0,0371	0,0337	0,0312	0,0292	0,0279	0,0266	0,0218	0,0165	0,0120	0,0083

 

Приложение 5. Распределение Фишера

Критические точки распределения Фишера F_кр(α; k₁; k₂)  при уровне значимости α = 0,05

 

число степеней свободы меньшей дисперсии дисперсии	– число степеней свободы большей дисперсии
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	40
1	161	200	216	225	230	234	237	239	241	242	248	250
2	18,5	19,0	19,2	19,3	19,3	19,3	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,5
3	10,1	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,88	8,84	8,81	8,78	8,66	8,62
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,09	6,04	6,00	5,96	5,80	5,75
5	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,88	4,82	4,78	4,74	4,55	4,50
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,21	4,15	4,10	4,06	3,87	3,81
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,79	3,73	3,68	3,63	3,44	3,38
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,50	3,44	3,39	3,34	3,15	3,07
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,29	3,23	3,18	3,13	2,94	2,86
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,14	3,07	3,02	2,97	2,77	2,69
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	3,01	2,95	2,90	2,86	2,82	2,57
12	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,92	2,85	2,80	2,76	2,72	2,46
13	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,84	2,77	2,72	2,67	2,63	2,38
14	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,77	2,70	2,65	2,60	2,56	2,31
15	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,70	2,64	2,59	2,55	2,51	2,25
20	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,51	2,45	2,39	2,35	2,12	2,04
40	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,24	2,18	2,12	2,08	1,83	1,74

 

 

Содержание

 

1. Математические основы планирования эксперимента. 3

1.1. Постановка задачи. –

1.2. Нормирование переменных модели. 6

1.3. Полные факторные планы.. 8

1.4. Вычисление параметров модели. 10

1.5. Композиционные планы.. 13

1.6. Дробный факторный план. 20

2. Расчет параметров модели по результатам опытов. 23

2.1. План полного факторного эксперимента 2². –

2.2. Композиционные планы при двух факторах. 27

2.3. Анализ результатов моделирования. 29

2.4. План полного факторного эксперимента 2³. 32

2.5. Композиционные планы при трех факторах. 36

2.6. Дробный план при трех факторах. 39

3. Элементы теории вероятностей и математической статистики.. 41

3.1. Основные формулы теории вероятностей. –

3.2. Случайные величины.. 42

3.3. Числовые характеристики случайных величин. 44

3.4. Числовые характеристики среднего арифметического случайных
величин. 45

3.5. Нормальное распределение. 46

3.6. Коррелированные случайные величины.. 50

3.7. Эмпирическая функция распределения. 51

3.8. Оценка параметров функции распределения. 52

3.9. Статистические гипотезы.. 55

3.10. Критерий Кохрена. 61

3.11. Критерий Фишера. 62

3.12. Проверка гипотезы о равенстве двух средних значений. –

3.13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента
корреляции. 64

4. Обработка результатов эксперимента при наличии помех. 65

4.1. Ошибки эксперимента. –

4.2. Оценка рассеивания результатов наблюдений. 66

4.3. Оценка параметров модели. 68

4.4. Проверка адекватности модели. 71

4.5. Оценка рассеивания в плане полного факторного эксперимента 2². 74

4.6. Оценка рассеивания в композиционном плане. 76

Указатель литературы.. 81

Приложения. Таблицы математической статистики. 82

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 302; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!