Выполнение предварительных исследований и проверок, необходимых при использования выбранных численных методов
Задание и методические указания
К курсовой работе по информатике
Цель курсовой работы
Целью курсовой работы является:
1)получение практических навыков решения физических, математических и технических задач с применением численных методов;
2)развитие навыков алгоритмизации, программирования и отладки программ решения задач вычислительного характера, а также создания приложений WindowsFormsв интегрированной среде VisualStudio .NET;
3)изучение возможностей математических пакетов и развития навыков их практического использования для получения числовых или символьных решений вычислительных задач, а также графических иллюстраций полученных результатов.
В ходе выполнения курсовой работы требуется:
1) провести формализацию задачи, поставленной в индивидуальном задании;
2) выполнить необходимые предварительные преобразования и проверки;
3)разработать алгоритмы решения задачи;
4) разработать формы ввода исходных данных и вывода результатов;
5 разработать программы решения задачи;
6) разработать проекты для решения отдельных подзадач поставленной задачи;
7) отладить и выполнить проекты, получить и проанализировать полученные результаты;
8) разработать и выполнить сценарии решения поставленной задачи средствами математического пакета.
Общее задание к курсовой работе и этапы его выполнения
Индивидуальный вариант задания студенту выдается преподавателем, который ведет в данной подгруппе занятия по курсовой работе.Варианты заданий содержатся в Приложении №1.
|
|
|
Каждое задание содержит постановку физической, технической или математической задачи, представленную, как правило, в неформализованной (содержательной) форме. Переход к формализованной постановке задачи выполняется студентом на этапе формализации задачи.
Формализованную задачу необходимо решить двумя независимыми способами:
1) с использованием соответствующих численных методов и их самостоятельной реализации средствами языка программирования VisualBasic .Net (VB) в среде VisualStudio .NET;
2) с использованием математического пакета Scilab.
Задача, поставленная в индивидуальном задании, считается решенной, если результаты, полученные двумя указанными способами, совпадают с заданной степенью точности.
Выполнение задания включает следующие этапы:
1) Формализация и постановка задачи.
2) Выбор используемых численных методов и его обоснование.
3) Выполнение предварительных исследований и проверок, необходимых при использования выбранных численных методов.
4) Разработка алгоритмов процедур, реализующих выбранные численные методы.
|
|
|
5) Разработка программ, реализующих выбранные численные методы.
6) Разработка проектов для тестирования программ.
7) Разработка рабочих проектов для решения отдельных подзадач общей задачи курсовой работы.
8) Отладка и выполнение рабочих проектов с получением результатов выполнения.
9) Разработка и выполнение сценариев решения поставленной задачи с использованием математического пакета.
10) Сравнительный анализ результатов, полученных обоими способами.
Методические указания к курсовой работе
Формализация и постановка задачи
Содержанием данного этапа является переход от неформализованного описания задачи к формализованной (математической) постановке задачи. Этот переход в значительной мере определяется конкретной задачей, и при его выполнении следует руководствоваться методическими указаниями к индивидуальному варианту задания (см. Приложение №1).
Результатом выполнения этапа должна служить укрупненная схема алгоритма решения задачи, отражающая логическую последовательность ее решения. Каждому элементу этой схемы соответствует отдельная подзадача решаемой задачи.
Выбор используемых численных методов и его обоснование
|
|
|
На данном этапе для каждой из подзадач, решаемых в рамках общей задачи, необходимо выбрать используемые численные методы. Выбор производится из множества методов, изученных в курсе «Вычислительные модели». Обоснованием выбора могут служить как преимущества и недостатки соответствующих методов, так и особенности решаемых с их использованием задач.
Так, например, при выборе численного метода решения нелинейного уравнения следует учитывать возможность аналитической проверки условий сходимости. Если функция в левой части уравнения задана не аналитически, а получается в численном виде в результате решения другой подзадачи, то предпочтение следует отдать методу половинного деления, не требующему аналитической проверки сходимости.
Обоснование выбора используемых методов и их краткое описание должно быть отражено в отчете по курсовой работе. Если тот или иной метод зафиксирован в индивидуальном задании, то на данном этапе следует ограничиться его описанием.
Примечание. Для решения задачи аппроксимации в курсовых работах используется готовый стандартный модуль Approximation (см. Приложение №2), реализующий метод наименьших квадратов с решением системы нормальных уравнений методом Гаусса. В вариантах заданий, использующих аппроксимацию, следует ограничиться кратким описанием постановки задачи аппроксимации и метода наименьших квадратов.
|
|
|
Выполнение предварительных исследований и проверок, необходимых при использования выбранных численных методов.
Этот этап необходим, если выполнение поставленной задачи требует решения нелинейных уравнений или решения задачи одномерной оптимизации.
При решении нелинейных уравнений требуется предварительное отделение корня (корней) уравнения и проверка условий сходимости выбранного метода. При решении задачи одномерной оптимизации требуется проверка унимодальности минимизируемой функции. В обоих случаях необходимо исследование функции и ее производных, которое рекомендуется проводить с использованием соответствующих средств математического пакета.
Если функция в левой части нелинейного уравнения или минимизируемая функция заданы в аналитической форме, то данный этап выполняется сразу после выбора соответствующего численного метода. В противном случае, если соответствующая функция получается в результате численного решения одной из подзадач, то данный этап выполняется после решения этой подзадачи.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 197; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!