Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины
ТЕМА 1 ФИНАНСОВЫЕ ОПЕРАЦИИ С ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ПОТОКАМИ ПЛАТЕЖЕЙ
Рекомендации по выполнению работы
Начисление процентов, как известно, может осуществляться с различной периодичностью: один раз в году, один раз в полгода, один раз в квартал или один раз в месяц.
Воспользовавшись функциями БС и КПЕР, рассчитаем будущую стоимость и количество
периодов начисления процентов, исходя из условий примера 1.
Пример 1
Определить а) будущую величину вклада в 10000 ден.ед., помещѐнного в банк на 5
лет под 5% годовых и б) количество периодов начислений, если начисление процентов
осуществляется 1) один раз в году, 2) один раз в полгода, 3) один раз в квартал и 4) один
раз в месяц.
Решение с помощью Excel:
Введѐм следующие формулы:
в ячейку В2=БС(0,05;5;;-10000) Результат: 12762,82
в ячейку В3=БС(0,05/2;5*2;;-10000) Результат: 12800,85
в ячейку В4=БС(0,05/4;5*4;;-10000) Результат: 12820,37
в ячейку В5=БС(0,05/12;5*12;;-10000) Результат: 12833,59
Рисунок 1 – Расчѐт будущей стоимости и количества периодов в зависимости
от различной периодичности начисления процентов
Введѐм следующие формулы:
в ячейку С2=КПЕР(0,05;;-10000;B2) Результат: 5
в ячейку С3=КПЕР(0,05/2;;-10000;B3) Результат: 10
в ячейку С4=КПЕР(0,05/4;;-10000;B4) Результат: 20
в ячейку С5=КПЕР(0,05/12;;-10000;B5) Результат: 60.
Денежные потоки в виде серии равных платежей
|
|
|
Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом (annuity). Теоретически в зависимости от условий формирования могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.
В финансовой практике часто встречаются так называемые простые, или обыкновенные,аннуитеты (ordinaryannuity, regularannuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).
Выплаты по облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым
полисам, формирование различных фондов — все это далеко не полный перечень финансовых операций, денежные потоки которых представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики. Согласно определению простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:
1) все его пэлементов равны между собой: CF1 = CF2 ... = CFn = CF;
|
|
|
2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1 .= t2 – t1.
В отличие от разовых платежей для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные выше характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.
Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.
Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.
Пример 2
Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путѐм помещения в банк суммы в 50000 ден.ед с последующим ежегодным пополнением суммами по 10000 ден.ед. Ставка по депозиту равна 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?
Решение с помощью Excel:
На рисунке 2 рассчитаны будущая стоимость и периодический платѐж простого
аннуитета для двух вариантов. Первый предусматривает начисление процентов в конце
каждого периода, второй – в начале. Рассмотрим применение функций Excel для первого
варианта.
В ячейку В2введѐм следующую формулу:
=БС(0,1;4;-10000;-50000) Результат: 119615.
|
|
|
Если неизвестна величина периодического платежа, но известна первоначальная и будущая стоимость платежей, используем следующую формулу в ячейке В3:
=ПЛТ(0,1;4;-50000;119615) Результат: 10000.
Аналогично рассчитаем будущую стоимость и периодический платѐж для второго
варианта. В ячейки С2 и С3 введѐм следующие формулы:
=БС(0,1;4;-10000;-50000;1) Результат: 124256.
=ПЛТ(0,1;4;-50000;124256;1) Результат: 10000.
Рисунок 2 – Расчѐт будущей стоимости и периодического платежа простого аннуитета
На рисунке 3 рассмотрим применение функции БЗРАСПИС, позволяющей рассчитать будущую стоимость разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется о плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике. В частности, доходы по облигациям государственного сберегательного займа начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке.
Пример 3
Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада – 1000$. В течение года
ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 3 и 5% соответственно. Определить величину депозита к концу года.
|
|
|
Решение с помощью Excel:
На рисунке 3 в ячейках А2:А5 содержатся значения плавающей годовой процентной ставки. Квартальная ставка рассчитывается делением годовойставки на количество
кварталов. Например, квартальная ставка в ячейке С2 рассчитывается таким образом:
=А2/В2 Результат: 0,05.
Аналогично рассчитаем квартальные ставки в ячейках С3:С5. Теперь введѐм в D5:
= БЗРАСПИС(1000;C2:C5) Результат: 1186,78.
Рисунок 3 - Расчѐт будущей стоимости разовой инвестиции в случае начисления
процентов по плавающей ставке
На рисунке 4 рассматривается применение функций ЭФФЕКТ и НОМИНАЛ, которые используются для вычисления соответственно номинальной и эффективной процентных ставок. Эти функции удобно использовать при сравнении операций с различными периодами начисления процентов. При этом доходность финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой, показывающей годовой эквивалент процентных ставок, применяемых в различных периодах начисления процентов.
Пример 4
Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Определим реальную доходность вклада, то есть эффективную процентную ставку, если проценты начисляются ежемесячно, ежеквартально, раз в полугодие и раз в год.
Решение с помощью Excel:
Для этого введѐм следующие формулы:
в ячейку С2=ЭФФЕКТ(0,18;B2) Результат: 0,1956
в ячейку С3=ЭФФЕКТ(0,18;B3) Результат: 0,1925
в ячейку С4=ЭФФЕКТ(0,18;B4) Результат: 0,1881
в ячейку С5=ЭФФЕКТ(0,18;B5) Результат: 0,1800
в ячейку D2=НОМИНАЛ(C2;B2) Результат: 0,1800
в ячейку D3=НОМИНАЛ(C3;B3) Результат: 0,1800
в ячейку D5=НОМИНАЛ(C5;B5) Результат: 0,1800
Рисунок 4 – Расчет эффективных и номинальных процентных ставок
Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины
Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов. Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Анализ аннуитетов с платежами произвольной величины уже представляет определенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких аннуитетов – их будущую и современную стоимость. При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны. Рассмотрим пример.
Пример 5.
Банком выдан кредит в 10000 ден.ед. на 5 лет под 15% годовых, начисляемых один раз в конце каждого периода. По условиям договора кредит должен быть погашен равными долями в течение указанного срока, выплачиваемыми в конце каждого периода. Разработать план погашения кредита.
Решение с помощью Excel:
В рабочем листе 5 (рисунок 5) прежде всего необходимо рассчитать величину периодического платежа в ячейке В2 по формуле:
=ПЛТ(0,15;5;-10000) Результат: 2983,16.
Теперь нетрудно определить будущее значение суммы, которую получит банк в результате проведения операции через 5 лет. В ячейку С2введѐм формулу:
=B2*5 Результат: 14915,78.
Рисунок 5 – Расчѐт периодического платежа, суммы уплачиваемых процентов и
величины основного долга
На практике, как для банка, так и длязаѐмщикабольшой интерес представляет та часть периодического платежа, которая составляет его процентный доход (выплату), а также его распределение во времени. Для осуществления подобных расчѐтов используются функции ПРПЛТ и ОСПЛТ.
Функция ПРПЛТ выделяет из периодического платежа его процентную часть. Введѐм в ячейку В3 формулу:
=ПРПЛТ(0,15;1;5;-10000) Результат: 1500.
Функция ОСПЛТ выделяет из периодического платежа ту часть, которая направлена на погашение основного долга. Введѐм в ячейку В4 формулу:
=ОСПЛТ(0,15;1;5;-10000) Результат: 1483,16.
Нетрудно заметить, что сумма ячеек В3 и В4 равна значению ячейки В2.
Существуют также функции, предназначенные для вычисления накопленных процентов и суммы погашенного долга между любыми двумя периодами выплат - ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД. Для этих функций необходимо указывать все аргументы, причѐм в виде положительных величин.
Функция ОБЩПЛАТ вычисляет накопленную сумму процентов за период между двумя любыми выплатами. Введѐм в ячейку С5 формулу:
=ОБЩПЛАТ(0,15;5;10000;1;5;0) Результат: -4915,78.
Функция ОБЩДОХОД вычисляет накопленную между двумя любыми периодами сумму, поступившую в счѐт погашения основного долга по займу. Введѐм в ячейку С6:
=ОБЩДОХОД(0,15;5;10000;1;5;0) Результат: -10000.
Как следует из проведѐнныхрасчѐтов, сумма полученных величин в ячейках С5 и
С6 равна значению ячейки С2, где содержится будущая величина платежа, которую банк
получит в результате проведения операции за 5 лет. В работе 2 для примера 5 продолжим разработку плана погашения кредита.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 284; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!