Округление и погрешность округления
Практическая работа №1. Изучение методов оценки погрешности приближенных вычислений.
Цель занятия:ознакомиться с причинами погрешностей при измерении физических величин и методами обработки результатов измерений.
Краткие теоретические сведения
Измерить какую-либо величину - значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения.Различают прямые измерения и косвенные.
Прямыми называются измерения, цель которых состоит в определении измеряемой величины непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.
Косвенными называются измерения, при которых искомая величина определяется по результатам прямых измерений других величин, связанных с этой величиной определенной функциональной зависимостью.
Измерения любых величин не могут быть абсолютно точными по разным причинам. Поэтому результаты измерений дают не истинное, а приближенное значение измеряемой величины. Погрешности или ошибки, возникающие при измерениях, делятся на группы: систематические, случайные и промахи.
Таблица 1
| Вид погрешностей | Возможные источники | Способы устранения |
| Систематические - погрешности, которые остаются постоянными. | Неточность метода измерения | Переход к более совершенному методу измерения |
| Недостаточно полный учет факторов, влияющих на измеряемую величину
| ||
| Измерительная аппаратура | Регулировка прибора | |
| Введение поправок к его шкале | ||
| Несовершенство теории опыта | Повысить качество разработки теории опыта | |
| Случайные - это погрешности, появление которых невозможно предупредить. | Ограниченность чувствительности прибора | Увеличить число измерений, при разработке результатов использовать статистические закономерности |
| Субъективные возможности экспериментатора (слух, зрение, опыт) | ||
| Изменение условий измерения | ||
| Промахи - грубые ошибки, искажающие результат измерения. | Нарушение нормальной работы измерительной аппаратуры | Выполнить повторные измерения, отбросив ошибочные данные |
| Неправильные действия экспериментатора |
Приближенные числа выражают значение какой-либо величины, полученное с погрешностями, возникающими в результате измерений, вычислений или округлений. Чаще всего приближенное число выражает отвлеченное отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой за единицу.Числа (точные и приближенные) бывают целыми или дробными и состоят из разрядов.
Решение практических задач, как правило, связано с числовыми значениями величин. Эти значения получаются либо в результате измерения, либо в результате вычислений. В большинстве случаев значения величин, которыми приходится оперировать, являются приближенными.
|
|
|
Пусть X - точное значение некоторой величины, а х - наилучшее из известных ее приближенных значений. В этом случае погрешность (или ошибка) приближения х определяется разностью Х-х. Обычно знак этой ошибки не имеет решающего значения, поэтому рассматривают ее абсолютную величину:
(1)
Величина ех, называемая абсолютной погрешностьюприближенного значения х, в большинстве случаев остается неизвестной, так как для ее вычисления нужно точное значение X. Вместе с тем, на практике обычно удается установить верхнюю границу абсолютной погрешности, т.е. такое (по возможности наименьшее) число 
для которого справедливо неравенство
(2)
Число 
в этом случае называется предельной абсолютной погрешностью, или границей абсолютной погрешности приближения х.
Таким образом, предельная абсолютная погрешность приближенного числа х - это всякое число , не меньшее абсолютной погрешности ехэтого числа.
По абсолютной погрешности нельзя в полной мере судить о точности измерений или вычислений. Качество приближения характеризуется величиной относительной погрешности, которая определяется как отношение ошибки ехк модулю значения X(когда оно неизвестно, то к модулю приближения х).
|
|
|
Предельной относительной погрешностью(или границей относительной погрешности) 
приближенного числа называется отношение предельной абсолютной погрешности к абсолютному значению приближения х:
(3)
Формула (3) позволяет при необходимости выражать абсолютную погрешность через относительную:
(4)
Относительную погрешность выражают обычно в процентах.
Округление и погрешность округления.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1116; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!