Задание 1. Демодуляция АМ-сигнала

Стр 1 из 2Следующая ⇒

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Туполева - КАИ

Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций

Практическая работа по дисциплине

«Статистические методы в теории связи»

Вариант

Выполнил:

Студенты группы 5179

Проверил:

Д.т.н., проф., Р.Р. Файзуллин

Казань 2018

Содержание

1.Теоретическая часть. 3

2. Примеры расчета правдоподобия. 4

3. Практическая основа моделирования в Matlab. 11

3.1. Демодуляция АМ-сигнала. 11

3.2. Фильтрация сигналов для демодуляции амплитудно-манипулированных сигналов в гауссовских каналах связ. 14

3.3. Обнаружение детерминированного импульсного сигнала S(t) на фоне АБГШ 16

3.4. Согласованная фильтрация сигнала. 17

Список использованной литературы.. 21

Понятие о сигнале и помехах в радиосвязи основываются на трудах: Ральфа Хартли – Теория количественной оценки информации (1928г.), В.А. Котельникова – Теорема отсчётов (1932г.), А.Н. Колмагорова – Статистическая теория колебаний (1941г.), академика В.А. Котельникова – Теория потенциальных помехоустойчивости и оптимального приёма сигнала (1946г.), Клода Шеннона –Математическая теория связи (1948г.), Ж.Вантрис и Мидлтон (Левин и Стратонович) –Теория обнаружения и модуляции сигнала.

Отыскание оптимальных способов выделения полезной информации из смеси полезных и мешающих сигналов, с произвольной пунктуацией параметров, является ключевой теорией оптимальных приёмов сигналов. При этом в момент приёма входного колебания это число сигналов и их параметры являются неизвестными, но подчиняются определённым статистическим закономерностям. Поэтому в качестве основной математической модели случайных сигналов используется модель случайного процесса с определённым образом выбранными (вычисленными) вероятностными характеристиками.

Белый шум – это дельтокорреляционный (дельтокоррелированный) случайный процесс. Алгоритм обработки по выделению из входного колебания полезного сигнала формируют апостериорнные данные, на основе которых выносится решение о справедливости той или иной гипотезы. Для решения таких задач используются статистические методы основанные на Байесовской методологии теории статистических решений. При этом обеспечивается как выделение полезной информации, так и учёт априорной информации о сигналах и помехах, параметры которых во времени меняются случайным образом.

Все решения формируются по наблюдаемой реализации U(t)а статистические гипотезы предварительно формируются относительно количества сигналов и их параметров.

Класс алгоритмов, которые эффективно реализуются в системе связи:

1. Оптимальное обнаружение сигналов.

2. Фильтрация сигналов: свёртка, корреляция, калмановская фильтрация, обработка изображений (выделение объектов, фронтальные вычисления, фоновая обработка).

3. Матричная алгебра (векторно-матричная операция, стохастическая оценка параметров, восстановление функции)

4. Функциональное преобразование: БПФ (быстрое преобразование Фурье), ОБПФ, преобразование Уолша и Гилберта, по функциональным ортогональным базисам.

Специфика систем радиосвязи и характер радиоканалов предъявляют высокие требования к помехоустойчивости, которые решаются разными способами. Это обужение диаграмм направленности антенн, адаптивная пространственная фильтрация, использование спектрально-эффективных методов модуляции (прямое расширение спектр-сигналов, OFDM), введение информационной избыточности в структуру передаваемых кодов, синтез (разработка) алгоритмов оптимальной обработки инвариантных (приспосабливаемых) к видам вероятностных распределений сигналов и помех.

Пример №1

Вычислим порог для критерия Котельникова:

Для аналитического обнаружения порога рассмотрим:

Пример №2

Обнаружить цель двумя РЛС (радиолокационная станция) независимо. Априорная вероятность обнаружения цели 1-й станции равна 0,7; 2-й равна 0,8. Нужно определить вероятность обнаружения хотя бы одной станции.

Решение: В таких задачах зондирующий импульс детерминированный, случайная помеха отсутствует. Нет необходимости вычислять правдоподобие. Задача сводится к вычислению элементарных событий. Соответственно, вероятность обнаружения:

P(A) = 0,7

P(B) = 0,8

P(AB)= P(A)*P(B) = 0,7*0,8 = 0,56

P(C) = P(A+B)=P(A) + P(B) – P(AB)= 0,7+0,8-0,56= 0,94 или

Ответ: вероятность обнаружения одной станции P(C)=0,94.

Пример№3:

Генерируется два сигнала и расстояние наблюдается на интервале от 0 до t , скважность между двумя импульсами равна , вводится ограничение: если разница то приемник перегружается и выносит ошибочное решение. это случайные моменты поступления любых импульсов поступающих независимо от источника 1 и источника 2. Поступления от источников равновероятные. Задача определить вероятность события Р(А) что приемник будет перегружен.

Решение:

τ₁ , τ₂– представляем в виде декартовых координат, а область возможных значений поступлений τ₁/τ₂есть T²

Решение задачи сводится к отношению ошибочной и полезной областей, область перезагрузки приемника находится в заштрихованной области. При сближении τ₁ и τ₂ область перегрузки уменьшается, говоря о высокой разрешающей способности приемника. Площадь заштрихованной области равняется s, тогда искомая вероятность есть отношение:

S= T²

s= T²-(T- τ)²

τ= 0,5 c, P(A)=0,75

Оптимальное обнаружение детерминированного сигнала с учётом критических ошибок.

На вход приёмника поступает либо случайный процесс в виде шума n(t), либо сумма полезного сигнала и помехи f(t).Рассмотрим две гипотезы:1) сигнал + помеха; 2) только помеха.

Априорные вероятности этих гипотез принимаются равновероятными.

Помеха n(t) при стрессовыхГауссовским шумом нулевым и средним и с выборочной дисперсией. В момент времени производится измерение входного процесса и по полученному значению алгоритм принимает решение: был на входе сигнал или не было. Кроме выборочного среднего и выборочной дисперсии иногда используется корреляционный момент. Из-за случайного характера процесса приёма решение в пользу гипотез и сопровождаются ошибками двух видов: ошибка первого рода (когда отвергается правильная гипотеза) носит название ложная тревогаF; ошибка второго рода ( когда принимается не правильная гипотеза) носит название пропуск сигналаH.

Пример №4.

Три источника сигнала генерируют на базовую станцию свои сигналы.

Стоит задача определить вероятность потери связи . Каждый источник из-за воздействия помех может потерять связь с базовой станцией.

Решение:

Назначим априорные вероятности потерь помехоустойчивости по каждому источнику:

Возникает задача проверки гипотез, которые ведут к событию A. Гипотеза - помехоустойчивость упала у одного источника. Гипотеза – помехоустойчивость упала у двух источников. Гипотеза – помехоустойчивость снизилась у всех трёх источников.

Предположим, что если помехоустойчивость снизилась у одного из источников, то вероятность потери связи равна 0,25.

Если только у двоих источников, то будет равняться 0,4. Если же у всех трёх, то это число будет 0,5.

Т.е. связь не будет восстановлена.

Ответ: вероятность потери связи

Пример №5

Апостериорная вероятность гипотез.

По каналу связи передаются сигналы в виде кодовых комбинаций S₁ и S₀ с априорными вероятностями их передачи P₁=0.7 и Р₂=0.3. Из-за наличия помех вероятность правильного каждого символа в группе уменьшается до 0.6. Искажения кодовой комбинации происходит независимо друг от друга. Фиксируем прием символов: U=10110

Определить какая команда была передана.

S₁=11111 P₁=0.7

S₀=00000 Р₂=0.3

P₀=0.6

U=10110 H₁→S₁

H₀→S₀

Решение:

P(A(H₁))=0,6*0,4*0,6*0,6*0,4=0,035

P(A(H₀))=0,4*0,6*0,4*0,4*0,6=0,023

P(H₁(A))= =

P(H₀/A)=0,22 → H₁

Пример 6

Имеется множество абонентов – 1000, которые разбросаны по терминалам 2G, 3G, 4G, 5G и разбросаны по трем категориям Home, Corp, VIP

- Абоненты

Абоненты взаимодействуют с БС образуя группу событий:

А₁- БС обрабатывает сигнал абонента группы 2G

А₂- БС обрабатывает сигнал абонента группы 3G

А₃- БС обрабатывает сигнал абонента группы 4G

А₄- БС обрабатывает сигнал абонента группы 5G

	Событие А
Событие В	T\G	2G	3G	4G	5G	Всего
	H	50	300	90	0	440
	C	50	50	0	100	200
	V	0	150	60	150	360
		100	500	150	250	1000

1. Какова вероятность обработки базовой станцией сигнала каждого из 4-х стандартов?

Возможны всего 4 исхода:

Р₂_G= =0,1;Р₃_G=0,5(Р(А)); Р₄_G=0,15; Р₅_G=0,25

2. Какова вероятность обработки базовой станцией сигнала любого из 4-х стандартов, но определенной группы?

Возможны всего 3 исхода:

P_Home= ; Р_corp= 0,5; Р_VIP= 0,36(P(B))

3. Какова вероятность обработки базовой станцией сигнала VIPабонента стандарта 3G? Таких всего 150 человек.

Р(А) = Р_VIP₃_G= =0,15

!Примечание: если это событие Р(А) вычислять как произведение :

Р(АВ) =Р₃_G*Р_VIP=0,5*0,36=0,18 ≠ 0,15 следовательно так считать нельзя.

Нужно вычислять условные вероятности Р(А/В)

Р(А/В) = P(3G/VIP)= =0,417 – Условная вероятность выбора сигнала стандарта 3Gиз группы VIP

P(AB)=P(B)P(A/B)=0,36*0,417=0,15

Условная вероятность выбора сигнала группы VIPиз стандарта 3G

P(В/А)= =0,3

P(AB)=P(А)P(В/А)=0,5*0,3=0,15

4. Базовая станция равновероятно обрабатывает сигнал какого-то абонента.

Какова вероятность, что этот сигнал € группе «Home»?

У нас выбор сигнала по 4-м стандартам равновероятен, т.е.

Р(А₁)=Р(А₂)=Р(А₃)=Р(А₄)=0,25 – априорные вероятности

P(В)- полная вероятность принадлежности сигнала к группе «Home». >>

>> P(B/A₁)= =0,5; P(B/A₂)= =0,6; P(B/A₃)= =0,6; P(B/A₄)= =0;

>>Р(В)= (А_i)Р(В/ А_i)=0,5*0,25+0,6*0,25+0,6*0,25+0*0,25=0,425

5. Предположим, что принятый(обработанный) сигнал € группе Home

Какова вероятность того, что он был сгенерирован 3G-абонентом?

>>P(A₂/В)= = = 0,352

Задание 1. Демодуляция АМ-сигнала

Порядок выполнения работы:

1) Зададим временной массив t: 0≤t≤1;

2) Зададим линейные частоты модулирующего и несущего колебаний.

3) Зададим амплитуду несущегосигнала . Для модулирующего сигнала зададим амплитуду , постоянную составляющую , и начальную фазу колебаний .

4) Зададим коэффициент модуляции m: 0<m≤1 (при m>1 наступает перемодуляция(избыточная модуляция)), простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.

5) Сгенерируем несущий сигнал и модулирующий сигнал, используя входные параметры:

;

6) Сгенерируем амплитудно-модулированный сигнал :

;

Т.к. , то:

;

7) Сгенерируем массив случайных величин (соразмерный смассивом t),распределенных по равномерному закону в интервале (0, 1)[белый шум ]. Зададим его амплитуду . В канале связи будет создаваться аддитивная помеха, т.е. сигнал на входе приемника будет иметь вид: