Подклассификация геометрических моделей
1)Аналитические ГММ отображают детали с несложными поверхностями путем задания линией уровней и поверхностей. (Для станков ЧПУ)
2) Алгебраические отображают условия принадлежности точек внутренним областям тел в виде сложных математических выражениий
3) Каркасные ММ – представляют модели и объемы сложной формы в виде множества конечных элементов (точек, кривых, элементарных объемов)
4) Кинематические ММ - представляют объект сложной формы путем перемещения некоторой образующей вдоль заданной пространственной траектории.
5) Канонически ГММ - связывают характерные точки объекта с его размерами и расположением посредством простых математических выражений. Используется в моделировании на плоскости программы
6) Геометрические макромодели
7) Сложные примитивы– элементы штриховки или элементы из библиотеки ст. изделий.
Принадлежность модели к иерархическому уровню проектируемой системы
Основная задача ММ микроуровня – модели базовых элементов
Основная задача ММ на макроуровне - модели сборочных едениц.
ММ сложных физических систем ,состоящих из подсистем сложных технических систем.
Основная задача ММ метоуровня – модели, позволяющие описывать функционирование сложных организационно-технических систем.
Степень детализации объекта моделирования
Полная ММ включает фазовые переменные, включающие фазы всех элементов и межэлементных связей.
|
|
|
Частичная (макро) модель исключает из рассмотрения ряд наименее существенных элементов и связей .
Теоретические и экспериментальные модели.
Этапы математического моделирования.
1 этап – содержательное описание и точная постановка задач.
Выполняются следующие операции:
1) Четко формулируется цель объекта и его назначение.
2) Выбираются свойства объекта подлежащие операции и анализируются информация о влиянии на функционирование объекта выбранных параметров и свойств внешней среды.
3) Выявляется совокупность допущений и ограничений при решении задач моделирования.
4) Выбор критериев для оценки эффективности исследуемой системы
2 этап – синтез структуры математической модели.
Выполняются следующие операции:
1) Выбор факторов определяющих функционирование объекта выражаемых количественно.
2) Объединение выбранных фактором по выбранным признаком с выделение их числа.
3) Ранжирование (количественное) факторов по их влиянию.
4) Установление количественного соотношения между факторами.
5) Построение математической модели на основе эквивалентных схем, графов и т.д. формально представляющих объект проектирования.
6) Формирование математических описаний критериев эффективности.
|
|
|
3 этап – исследование разрешимости задачи
Выполняются следующие операции:
1) Выбор метода решения, в зависимости от типа модели и выбранной точности
2) Исследование технической осуществимости и целесообразности решения задачи выбранным методом с использованием имеющихся вычислительных ресурсов.
4 этап – разработка алгоритма и программы для ЭВМ.
5 этап – проведение контрольных расчетов для оценки точности и адекватности результатов моделирования (отладка, доработка программ).
Стадии формирования математической модели.
1) Описательная ММ – это модель содержащая множество возможных состояний исследуемой системы и законы перехода системы из одного состояния в другое.
2) Прогностическая модель – разрабатывается на основе описательной и дополнительно включает в себя аналитическое выражения критериев эффективности системы.
3) Оптимизационная модель – строится на основе прогностической и дополнительно предлагает выбор оптимального решения (например, система оптимальных параметров) из определенного квазиоптимального набора, заложенных в модель вариантов.
Математическое моделирование на микроуровне.
|
|
|
При моделировании на микроуровне решаются следующие задачи:
1) Задачи на упругое деформирование в сложном напряженном состоянии
2) Задачи гидро-газодинамики.
3) Прохождение волн через среды (волн всех типов)
Создаются на микроуровне и носят универсальный характер, что позволяет разработать универсальные методики моделирования принципиально различным процессов.
Закон сохранения:изменение в пространстве некоторой субстанции в элементарном объеме равно сумме притока/стока данной субстанции через поверхность данного элементарного объема. При наличии внутри источника генерации (уничтожения) субстанции, этот источник учитывается в уравнении путем введения дополнительного члена.
Так как моделями процессов и объектов микроуровня являются dU в частных производных, то для конкретного решения необходимо дополнить их краевыми условиями (начальными и граничными) .
Дифференциальные уравнения микроуровня м. разделить на 3 уровня:
1) Элептические уравнения. характерные задачи – задачи напряженно деформированного состояния, а так же задачи об установившееся процессах в гидродинамике, теплотехнике, электротехнике. (они же задачи квазидинамики). С данным уравнением используются: граничное условие Дирехле, Неймана или смешанные.
|
|
|
2) Параболическое уравнение – область применения – модели процессов диффузии и наведенных токов в токопроводящих телах. Используются те же граничные условия, совместно с начальными условиями на всей исследуемой области.
3) Гиперболическое уравнение – используется для проектирования любых моделей волновых процессов. С уравнением задаются условия Коши. Т.е. в начальный момент времени заданы условия по времени.
КОГДА ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ НЕТ используются приближения на основе сетчатых методов или методов интегральных граничных элементов. Основной целью применения этих методов является переход от неразрешимой диф. задачи к модели в виде системы эквивалентных линейных уравнений для которых существует простые решения – например сеточные методы.
Алгоритм включает: 1) построение сетки заданной области.
2)Получение диф. ур. записанных относительно угловых значений. (от каждой пары – 1) (алгебраизация задачи). 3) Решение полученных ур.
Методы: МКР(метод конечных разностей), МКЭ(элементов), МКО(объемов).
МКР (самый старый)
Решая систему относительно функции ЕH.
С уменьшением шага сетки точность повышается, но возрастает размерность системы и кроме того, начиная с определенного момента, увеличение м. приводить к обратному эффекту, т.е. к уменьшению точности, что связано с накопленной погрешностью вычислений.
Недостатком является огромное количество уравнений.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 159; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!